山西省長治市張店中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、山西省長治市張店中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 集合，則=（ ） (A) 1,2 (B) 0,1,2 (C)1,2,3 (D)0,1,2,3參考答案：B2. 在一次防恐演習(xí)中，某射手擊中目標(biāo)的概率為0.8，每次射擊的結(jié)果相互獨(dú)立，現(xiàn)射擊99次，則他最有可能射中目標(biāo)（ ）次A.99 B.80 C.79或80 D.79參考答案：C3. 設(shè)全集，則的值為（ ）A 3 B 9 C 3或9 D 參考答案：C4. 設(shè)函數(shù)f（x）=ax，曲線y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線方程為7x4y1

2、2=0，則實(shí)數(shù)a，b的值為（）Aa=1，b=3Ba=3，b=1Ca=，b=Da=，b=參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率和切點(diǎn)，由已知切線的方程可得a，b的方程組，解方程即可得到a，b的值【解答】解：函數(shù)f（x）=ax的導(dǎo)數(shù)為f（x）=a+，可得y=f（x）在點(diǎn)（2，f（2）處的切線斜率為a+，切點(diǎn)為（2，2a），由切線方程7x4y12=0，可得a+=，2a=，解得a=1，b=3故選：A5. 已知集合，則（ ）A1B1，4C4，9D1，4，9參考答案：B略6. 若曲線在x=處的切線與直線ax+2y+1=0互相垂直，則實(shí)數(shù)a等于（ ）

3、 A2 B1 C -2 D-1 參考答案：Af（x）=sinx+xcosx，f()1，即函數(shù)在點(diǎn)x處的切線的斜率是1，直線ax+2y+1=0的斜率是，所以=-1，即a=2.7. 已知橢圓，分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上總存在點(diǎn)使得，則橢圓的離心率的取值范圍為（ * ）A. B. C. D. 參考答案：A8. 在同一坐標(biāo)系中，將曲線變?yōu)榍€的伸縮變換是（ ） 參考答案：B9. 已知點(diǎn)，則以線段為直徑的圓的方程是 （ ） A. B. C. D. 參考答案：B10. 某班級要從4名男士、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為（ ）A.14 B.24 C.

4、28 D.48參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 命題“對于任意的”命題的否定是_參考答案：存在（存在）略12. .隨機(jī)變量X的分布列如下，若，則的值是_.X-101Pac參考答案：【分析】由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)，結(jié)合，可以求出，最后利用方差的計(jì)算公式求出的值.【詳解】由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)可知中：，因?yàn)?，所以有，?lián)立（1）（2），可得：，所以.13. 將一個(gè)白球，一個(gè)紅球，三個(gè)相同的黃球擺放成一排。則白球與紅球不相鄰的放法有_.參考答案：12略14. 某服裝制造商現(xiàn)有的棉布料, 的羊毛料,和的絲綢料.做一條褲子需要的棉布料, 的羊毛料, 的絲綢料

5、.一條裙子需要的棉布料, 的羊毛料, 的絲綢料.一條褲子的純收益是50元,一條裙子的純收益是40元,則該服裝制造商的最大收益為_元.參考答案：280略15. 如圖，是一程序框圖，則輸出結(jié)果為_參考答案：16. 拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是 。 參考答案：17. 函數(shù)的最小值是_參考答案：見解析解：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立最小值為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分）已知關(guān)于的二次函數(shù)。（1）設(shè)集合和，分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。參考答案：（1）分別

6、從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，有 共9個(gè)基本事件。2分函數(shù)的圖象的對稱軸為，要使函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)。4分若，則；若，則；滿足條件的事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是2+2 = 4 6分所求事件的概率為；7分（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù) 在區(qū)間上為增函數(shù)8分依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?，?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿缬覉D的陰影部分。11分由得交點(diǎn)坐標(biāo)為13分，所求事件的概率為。14分19. 甲、乙兩人參加某種選拔測試在備選的道題中，甲答對其中每道題的概率都是，乙能答對其中的道題規(guī)定每次考試都從備選的道題中隨機(jī)抽出道題進(jìn)行測試，答對一題加分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減分，至少得分才能入選

7、（）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；（）求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率參考答案： 10分故甲乙兩人至少有一人入選的概率20. 南航集團(tuán)與波音公司2018年2月在廣州簽署協(xié)議，雙方合作的客改貨項(xiàng)目落戶廣州空港經(jīng)濟(jì)區(qū)根據(jù)協(xié)議，雙方將在維修技術(shù)轉(zhuǎn)讓、支持項(xiàng)目、管理培訓(xùn)等方面開展戰(zhàn)略合作現(xiàn)組織者對招募的100名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后，組織一次知識競賽，將所得成績制成如下頻率分布直方圖（假定每個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績均勻分布），組織者計(jì)劃對成績前20名的參賽者進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)（1）試求受獎(jiǎng)勵(lì)的分?jǐn)?shù)線；（2）從受獎(jiǎng)勵(lì)的20人中利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中抽取2人在主會場服務(wù)，試求2人成績都在90分以上（含90分）的概

8、率.參考答案：解：（1）由頻率分布直方圖知，競賽成績在分的人數(shù)為，競賽成績在的人數(shù)為，故受獎(jiǎng)勵(lì)分?jǐn)?shù)線在之間，設(shè)受獎(jiǎng)勵(lì)分?jǐn)?shù)線為，則，解得，故受獎(jiǎng)勵(lì)分?jǐn)?shù)線為（2）由（）知，受獎(jiǎng)勵(lì)的20人中，分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為8，分?jǐn)?shù)在的人數(shù)為12，利用分層抽樣，可知分?jǐn)?shù)在的抽取2人，分?jǐn)?shù)在的抽取3人，設(shè)分?jǐn)?shù)在的2人分別為，分?jǐn)?shù)在的3人分別為，所有的可能情況有，滿足條件的情況有，所求的概率為21. 設(shè)函數(shù)，.（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）若方程在(0,+)上有解，證明：.參考答案：（I）單調(diào)增區(qū)間，單調(diào)遞減區(qū)間（）詳見解析.【分析】（I）， 對分類討論即可得出單調(diào)性（）函數(shù)在有零點(diǎn)，可得方程f（x）=0有解，可得方程f（x）=0有解，可得有解，令，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性極值與最值即可得出的取值范圍【詳解】（I）, 時(shí)， ，函數(shù)在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí),，函數(shù)在上單調(diào)遞減.（）函數(shù)在有零點(diǎn)，可得方程有解. ,有解.令，設(shè)函數(shù)，所以函數(shù)在上單增，又， 存在當(dāng)