sas課件第二章描述性分析

1、第二章 SAS的描述統(tǒng)計功能2.1 描述性統(tǒng)計的基本概念2.2 在SAS中計算統(tǒng)計量2.3 統(tǒng)計圖形2.1 描述性統(tǒng)計的基本概念2.1.1 統(tǒng)計學的基本概念2.1.2 表示數(shù)據(jù)位置的統(tǒng)計量2.1.3 表示數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計量2.1.4 表示數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計量2.1.5 其它統(tǒng)計量2.1.1 統(tǒng)計學的基本概念1. 總體與樣本 總體(population)：總體是指所研究對象的全體組成的集合。 樣本(sample)：樣本是指從總體中抽取的部分對象（個體）組成的集合。樣本中包含個體的個數(shù)稱為樣本容量。容量為n的樣本常用n個隨機變量X1，X2，Xn表示，其觀測值（樣本數(shù)據(jù)）則表示為x1，.，xn，為

2、簡單起見，有時不加區(qū)別。2. 參數(shù)與統(tǒng)計量 參數(shù)(parameter)：參數(shù)是用來描述總體特征的概括性值。如總體平均值（）、總體方差（2）、總體比例（）等。 統(tǒng)計量(statistics)：統(tǒng)計量是用來描述樣本特征的概括性值。如樣本均值（ ）、樣本方差（s2）、樣本比例（P）等。2.1.2 表示數(shù)據(jù)位置的統(tǒng)計量 如果要用簡單的數(shù)字來概括一組觀測數(shù)據(jù)x1，.，xn，可以使用“位置統(tǒng)計量”來作為數(shù)據(jù)的總體代表，常見的位置統(tǒng)計量有：均值、中位數(shù)、分位數(shù)、眾數(shù)等。1. 均值（Mean） 均值是所有觀測值的平均值，是描述數(shù)據(jù)取值中心位置的一個度量：2. 中位數(shù)（Median或Med） 中位數(shù)是描述觀測值

3、數(shù)據(jù)中心位置的統(tǒng)計量，大體上比中位數(shù)大（?。┑臄?shù)據(jù)為觀測值的一半。中位數(shù)的一個優(yōu)點是它不受個別極端數(shù)據(jù)的影響，具有穩(wěn)健性。中位數(shù)的計算方法是：首先將數(shù)據(jù)從小到大排序為：x(1)，.，x(n)，然后計算3. 眾數(shù)（Mode） 觀測值中出現(xiàn)最多的數(shù)稱為眾數(shù)。眾數(shù)用得不如均值和中位數(shù)普遍。在屬性變量分析中，常需考慮頻數(shù)，因此眾數(shù)用得多些。4. 百分位數(shù)（Percentile） 分位數(shù)也是描述數(shù)據(jù)分布和位置的統(tǒng)計量。0.5分位數(shù)就是中位數(shù)，0.75分位數(shù)和0.25分位數(shù)又分別稱為上、下四分位數(shù)，并分別記為Q3和Q1。2.1.3 表示數(shù)據(jù)分散程度的統(tǒng)計量1. 極差（Range）與半極差（Interqua

4、rtile range） 極差就是數(shù)據(jù)中的最大值和最小值之間的差：極差 = maxxi minxi 上、下四分位數(shù)之差Q3 Q1稱為四分位極差或半極差，它描述了中間半數(shù)觀測值的散布情況。2. 方差（Variance或Var） 方差是由各觀測值到均值距離的平方和除以觀測量減1：3. 標準差（Standard deviation或Std Dev） 方差的開方稱為標準差： 標準差的量綱與原變量一致。4. 變異系數(shù)（Coefficient of Variation或CV） 變異系數(shù)是將標準差表示為均值的百分數(shù)，是觀測數(shù)據(jù)分散性的一個度量，它在比較用不同單位測量的數(shù)據(jù)的分散性時是有用的：2.1.4 表示

5、數(shù)據(jù)分布形狀的統(tǒng)計量 偏度和峰度是描述數(shù)據(jù)分布形狀的指標。1. 偏度（skewness） 偏度是刻畫數(shù)據(jù)對稱性的指標。偏度的計算公式為： 在SAS中： 關(guān)于均值對稱的數(shù)據(jù)其偏度為0； 左側(cè)更為分散的數(shù)據(jù)，其偏度為負，稱為左偏； 右側(cè)更為分散的數(shù)據(jù)，其偏度為正，稱為右偏。2. 峰度（kurtosis） 峰度描述數(shù)據(jù)向分布尾端散布的趨勢。峰度的計算公式為： 利用峰度研究數(shù)據(jù)分布的形狀是以正態(tài)分布為標準（假定正態(tài)分布的方差與所研究分布的方差相等）比較兩端極端數(shù)據(jù)的分布情況，若 近似于標準正態(tài)分布，則峰度接近于零； 尾部較正態(tài)分布更分散，則峰度為正，稱為輕尾； 尾部較正態(tài)分布更集中，則峰度為負，稱為厚

6、尾。2.1.5 其它統(tǒng)計量1. 均值的標準誤（Std Error Mean或Std Mean或Std error）2. 校正平方和（Corrected sum of squares）3. 未校正平方和（Uncorrected sum of squares）4. k階原點矩其中A1即為均值 。5. k階中心矩2.2.1 編程實現(xiàn)描述性統(tǒng)計1. 實例數(shù)據(jù)【例2-1】表2-1為兩個不同地區(qū)居民家庭收入和支出情況的抽樣調(diào)查（單位：元），試分別統(tǒng)計收入和支出情況。將表2-1中數(shù)據(jù)通過Excel導入到SAS數(shù)據(jù)集Mylib.sryzc中，4個變量名分別為：ID、R_ID、 e和Outgo，相應的標簽名為家

7、庭編號、地區(qū)編號、家庭總收入和家庭總支出。家庭編號地區(qū)編號家庭總收入家庭總支出家庭編號地區(qū)編號家庭總收入家庭總支出121794155016222002060221716136517127302236313410273018124961455421765153019117601040522184190020128202366622050205021222501966722460218422131702400811976117023212001250912850249624217761350101427527602521980179411220101275261245525501212236181

8、027210801380131330528202821986120014124001976291336923051522250197030215301316 SAS提供有多個不同的過程來實現(xiàn)統(tǒng)計量的計算，它們在功能范圍上有許多的重復，下面介紹用FREQ、MEANS和UNIVARIATE這三個過程來計算簡單的描述統(tǒng)計量。 FREQ過程常用來計算分類變量取值的頻數(shù)，而MEANS和UNIVARIATE過程則對數(shù)值型變量計算均值、標準差等統(tǒng)計量。1. FREQ過程 FREQ過程包括多個控制頻數(shù)輸出與檢驗的語句和選項，格式如下：PROC FREQ DATA = ; TABLES ; FORMAT . .

9、 ;RUN; 其中PROC FREQ語句調(diào)用FREQ過程，標志FREQ過程的開始； TABLES語句用于創(chuàng)建有關(guān)變量所構(gòu)成的各種表格并進行相應的假設檢驗和計算，可以多次使用。 例如，統(tǒng)計數(shù)據(jù)集Mylib.sryzc中變量R_Id和 e頻數(shù)的代碼如下：proc freq data = mylib.sryzc; tables R_Id e;RUN; 顯示結(jié)果如圖所示。2. MEANS過程(1) 語法格式 MEANS過程的一般格式：PROC MEANS DATA=； VAR ； BY ； CLASS ；RUN； PROC MEANS語句后的選項主要用來指定所要計算的統(tǒng)計量，默認情況下，MEANS過程

10、會給出頻數(shù)、均數(shù)、標準差、最大值和最小值等，其余統(tǒng)計量的計算均需要在選項中指定。 VAR語句引導所要進行分析的所有變量的列表，SAS將對VAR語句所引導的所有變量分別進行描述性統(tǒng)計分析。 BY語句與CLASS語句所指定的分類變量用來進行分組統(tǒng)計，但輸出格式不同。 如對數(shù)據(jù)集Mylib.sryzc中的 e變量計算簡單統(tǒng)計量，只要用如下MEANS過程：proc means data = mylib.sryzc; var e;run; 結(jié)果如圖2-15所示。(2) 使用統(tǒng)計量關(guān)鍵字列表 在PROC MEANS語句中使用統(tǒng)計量關(guān)鍵字列表：proc means data = mylib.sryzc n

11、mean median p1 p5 p95 p99 q1 q3 max min; var e;run; 結(jié)果如圖2-16所示。 可以計算的描述性統(tǒng)計量關(guān)鍵字及其含義見下表。關(guān)鍵字所代表的含義關(guān)鍵字所代表的含義n有效數(shù)據(jù)記錄數(shù)range極差nmiss缺失數(shù)據(jù)記錄數(shù)skewness偏度mean均值kurtosis峰度std標準差t分布位置假設檢驗之t統(tǒng)計量stderr標準誤probt上述t統(tǒng)計量對應的概率值var方差q1第一四分位數(shù)median中位數(shù)q3第三四分位數(shù)mode眾數(shù)qrange四分位數(shù)間距cv變異系數(shù)p1第一百分位數(shù)max最大值p5第五百分位數(shù)min最小值p10第十百分位數(shù)sum總計p

12、90第九十百分位數(shù)sumwgt加權(quán)值總計p95第九十五百分位數(shù)css校正平方和p99第九十九百分位數(shù)uss未校正平方和(3) 使用CLASS語句和BY語句 使用CLASS語句和BY語句可以分組計算分析變量的描述統(tǒng)計量值，由CLASS語句和BY語句指定的變量在分析中起分組（類）的作用，被稱為分類變量。兩個語句的區(qū)別是： 使用BY語句時要求數(shù)據(jù)集須按BY變量排序，使用CLASS語句無此要求。 使用BY語句時輸出按BY變量的每個值分別提供一個表，使用CLASS語句則將所有結(jié)果排列在一個表之中。 使用BY語句之前先排序，如下代碼可以在上例中按變量R_Id分組統(tǒng)計：proc sort data = my

13、lib.sryzc; by R_Id;run;proc means data = mylib.sryzc n mean median p1 p5 p95 p99 q1 q3 max min; var e; by R_Id;run; 使用CLASS語句分組較為簡單，如下代碼也可以在上例中按變量R_Id分組統(tǒng)計：proc means data = mylib.sryzc n mean median p1 p5 p95 p99 q1 q3 max min; var e; class R_Id;RUN;3. UNIVARIATE過程 UNIVARIATE過程的一般格式為：PROC UNIVARIATE

14、 DATA = ； VAR ; BY | CLASS ; HISTOGRAM /; OUTPUT OUT = = ;RUN； UNIVARIATE過程和MEANS過程的格式非常相似，相同的語句和選項其含義也相同，所不同的是某些統(tǒng)計量只能在UNIVARIATE過程中計算（如眾數(shù)），而且UNIVARIATE過程中具有繪圖功能。 其中，HISTOGRAM語句用來指示SAS對其后所指定的變量繪制直方圖，其后的選項用來指示SAS添加不同類型的擬合圖形（如正態(tài)分布的分布密度曲線）。 輸出包括五個部分。 第一部分是矩統(tǒng)計量，各統(tǒng)計量已在2.1.1中作了介紹。 第二部分為基本的位置和分散程度統(tǒng)計量，位置統(tǒng)計量

15、包括均值、中位數(shù)、眾數(shù)，分散程度統(tǒng)計量包括標準差、方差、極差、四分位間距 第三部分為關(guān)于均值等于零的三種檢驗的結(jié)果，包括t檢驗、符號檢驗和符號秩檢驗。 第四部分為各個重要的分位數(shù)。 第五部分是觀測數(shù)據(jù)的五個最低值和五個最高值。2.3 統(tǒng)計圖形2.3.1 定量變量的圖形表示2.3.2 分類變量的圖形表示2.3.1 定量變量的圖形表示1. 直方圖 對于數(shù)值型變量，常用直方圖（histogram）來展示變量取值的分布。將變量取值的范圍分成若干區(qū)間，在等間隔區(qū)間的情況，每個區(qū)間的長度稱為組距?？疾鞌?shù)據(jù)落入每一區(qū)間的頻數(shù)與頻率，在每個區(qū)間上畫一個矩形，它的寬度是組距，它的高度可以是頻數(shù)、頻率或密度（頻率

16、組距），在高度是密度的情況，每一矩形的面積恰是數(shù)據(jù)落入?yún)^(qū)間的頻率，這種直方圖可以估計總體的概率密度。圖2-22 密度直方圖與頻數(shù)直方圖SAS軟件會根據(jù)樣本容量在樣本取值范圍內(nèi)自動地確定一個分組方式，另外也提供了設定分組的方法。 2. 盒形圖 盒形圖（boxplot，又稱箱圖、箱線圖、盒子圖）是用更為簡潔的方法表現(xiàn)數(shù)據(jù)在數(shù)軸上的分布及其特點的圖形。 圖2-23的左邊是根據(jù)居民家庭的收入情況所繪的盒形圖；右邊是分地區(qū)情況所繪的盒形圖。 3. 散點圖 通常得到的數(shù)據(jù)可能有兩個變量，比如家庭的收入和支出情況的數(shù)據(jù)，這里家庭總收入是一個變量，而家庭總支出是第二個變量。希望通過圖形了解收入和支出的關(guān)系，這

17、時可以用一個變量為橫坐標（如家庭總收入），另一個為縱坐標（這里是家庭總支出）來作圖（圖2-24）。這種圖稱為散點圖(Scatter Plot)。 4. 線圖 線圖(Line Plot)用來表示變量間的取值變化情況，有單式和復式兩種（圖2-25）。 在復式線圖中可用不同顏色的實線來標志區(qū)別，如圖2-25右所示。 2.3.2 分類變量的圖形表示 分類變量也可以通過圖形直觀地描繪出它們各類的數(shù)量和所占比例，常用的有條形圖、餅圖和馬賽克圖。1. 條形圖 條形圖(Bar Chart)給出分類變量取每個值的頻數(shù)，如圖2-26所示為變量R_ID取值的條形圖。2. 餅圖 通常，餅圖(Pie Chart)可以對

18、分類變量描述其頻數(shù)取值的比例，對于數(shù)值變量，則像直方圖那樣應先計算各區(qū)間取值的頻數(shù)，再按比例畫出。 圖2-27中給出的是家庭支出分組頻數(shù)的餅圖。要注意的是，如果有太多的分組，那么餅圖就不那么好看了。3. 馬賽克圖 馬賽克圖(Mosaic Plot)一般不對單個變量作，而是對兩個分類變量來作。這種圖的好處是直觀顯示了兩個變量每種取值組合的觀測個數(shù)和比例，如圖2-28所示。2.4 用SAS繪制統(tǒng)計圖形2.4.1編程繪制統(tǒng)計圖2.4.2 圖形的調(diào)整與輸出2.4.1 編程繪制統(tǒng)計圖 SAS可以把存貯在SAS數(shù)據(jù)集中的數(shù)據(jù)以圖形的方式形象直觀地顯示出來。在SAS/GRAPH模塊的支持下，SAS可以作散點

19、圖、曲線圖、直方圖、扇形圖、三維曲面圖、等高線圖、地圖，等等。1. GCHART過程(1) 語法格式 GCHART過程用于繪制直方圖、餅形圖（扇形圖）、三維直方圖等表示變量分布的圖形。其語法格式為：PROC GCHART DATA = ； /RUN； GCHART過程可以使用的圖形關(guān)鍵字及其所繪制的圖形類型見表2-5。 圖形關(guān)鍵字后的變量名用以指定進行圖形描述時的分組變量，可以是數(shù)值型的（此時以各組的組中值為分組的標志），也可以是字符型的。圖形關(guān)鍵字繪制的圖形類型圖形關(guān)鍵字繪制的圖形類型block方塊圖pie餅形圖hbar水平的條形圖pie3d三維餅形圖hbar3d水平的三維條形圖donut環(huán)

20、形圖vbar豎立的條形圖star星形圖vbar3d豎立的三維條形圖選項比較重要的有： TYPE = 統(tǒng)計量關(guān)鍵字，表示以圖形對變量（SUMVAR所指定的變量）的哪一種統(tǒng)計量進行描述，比如頻數(shù)（FREQ）、均數(shù)（MEAN）、總計（SUM）、頻數(shù)百分比（PCTN）等； SUBGROUP = 變量名（分組變量），指定要進行分組（各組段內(nèi)再分組）的變量； SUMVAR = 變量名（數(shù)值變量），指定要進行統(tǒng)計計算的變量，也就是“TYPE = 統(tǒng)計量關(guān)鍵字”選項中統(tǒng)計量的計算所依據(jù)的變量。(2) 畫條形圖（直方圖） 使用VBAR關(guān)鍵字可以畫條形圖。例如，畫出數(shù)據(jù)集Mylib.sryzc中 e變量的條形圖的

21、代碼如下：proc gchart data = mylib.sryzc; vbar e;run; 結(jié)果如圖所示。 其中繪圖用的變量用VBAR語句給出，如果把VBAR改成HBAR則條形方向變?yōu)闄M向。用GCHART繪制的條形圖和在INSIGHT中繪制的直方圖有所不同，它在橫軸標的是區(qū)間的中點值，而在INSIGHT中橫軸標的是區(qū)間的端點值。 可以指定分組的變量，例如在每個區(qū)段內(nèi)再分段，可以用如下代碼：proc gchart data = mylib.sryzc; vbar e / subgroup = R_Id;run; 結(jié)果如圖所示。 (3) 畫三維條形圖 使用BLOCK關(guān)鍵字可以畫三維條形圖。例

22、如，畫出數(shù)據(jù)集mylib.sryzc中 e變量的三維條形圖的代碼如下：proc gchart data = mylib.sryzc; block e/ group = R_Id;run; 結(jié)果如圖所示。(4) 畫餅形圖 使用PIE關(guān)鍵字可以畫餅形圖，PIE3D關(guān)鍵字可以畫三維餅形圖。例如，畫出數(shù)據(jù)集mylib.sryzc中 e變量的三維餅形圖的代碼如下：proc gchart data = mylib.sryzc; PIE3D e;run; 結(jié)果如圖所示。2. 使用GPLOT過程繪制散點圖和連線圖 通常用散點圖和連線圖可以表示： 一個變量隨另一個變量的變化； 變量之間的關(guān)系； 數(shù)據(jù)值的分布。(

23、1) GPLOT過程的一般格式PROC GPLOT DATA = ; PLOT * = /; SYMBOLn ;RUN；常用的選項見表2-6。表2-6 PLOT語句的選項選項意義說明FRAM | NOFRAM在圖形四周加入或不加入邊框缺省為加入CFRAM = 顏色邊框內(nèi)的顏色缺省為白色AUTOHREF(AUTOVEREF)在水平(垂直)軸的每個主刻度處加入水平(垂直)參考線NOAXIS取消坐標軸及相關(guān)的圖形元素CAXIS = 顏色設定軸的顏色CTEXT = 顏色設定與軸相關(guān)字符的顏色HAXIS = 值列舉設定水平軸主刻度的值VAXIS = 值列舉設定垂直軸主刻度的值 SYMBOL語句用來控制表

24、示點的符號和點間的連線。其中n是不同SYMBOL語句的序號，可以是1-99，缺省為1。選項見表2-7。表2-7 SYMBOL語句的選項選項意義取值V = 符號表示點使用的符號plus, x, star, square, diamond, triangle, hash, y, z, paw, point, dot, circleC = 顏色表示點的符號及連線的顏色black, red, green, blue, cyan, magenta, gray, pink, orange, brown, yellowCV =顏色專指點的符號的顏色H = n指名符號的大小單位有：cell, cm, pct,

25、 pt, inPOINTLABEL在點的附近表明Y軸變量的值i = 連線方式指明連線的方式none, join, spline, needleCI = 顏色專指連線的顏色L = nn為線型的序號0 空白線，1 - 實線，2 虛線 W = nn表示線的寬度(2) 散點圖 繪制家庭總收入對家庭總支出的散點圖，代碼如下：proc gplot data = mylib.sryzc; plot e*outgo;run; 結(jié)果顯示了一個GRAPHICS窗口，繪出了以 e為縱軸、以Outgo為橫軸的散點圖（見圖）。 可以在圖中按第三個變量分組畫出散點圖（如圖2-48右），代碼如下：proc gplot data = mylib.sryzc; plot e*outgo = r_id; symbol1 color=black v = star; symbol2 col