山西省長治市武鄉(xiāng)縣監(jiān)漳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、山西省長治市武鄉(xiāng)縣監(jiān)漳中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知實數(shù)滿足，則的最小值是A. 5 B. C. D. 參考答案：D2. 容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間10,40的頻率為A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 2參考答案：B由頻率分布表可知：樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)的頻數(shù)為2+3+4=9，樣本總數(shù)為，故樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間內(nèi)頻率為.故選B.【點評】本題考查頻率分布表的應(yīng)用，頻率的計算.對于頻數(shù)、頻率等統(tǒng)計問題只需要弄清楚樣本總數(shù)與各區(qū)間上樣本的個數(shù)即可

2、，用區(qū)間上樣本的個數(shù)除以樣本總數(shù)就可得到相應(yīng)區(qū)間上的樣本頻率.來年需注意頻率分布直方圖與頻率分布表的結(jié)合考查.3. 下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )A. B. C. D.參考答案：D略4. 函數(shù)的圖象是（ ）參考答案：A函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，所以排除B,D.又，所以，排除C，選A.5. 已知，則“”是“成立”的A .充分不必要條件 B.必要不充分條件 C .充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：答案：B6. 已知函數(shù)的圖象在點處的切線與直線平行，若數(shù)列的前項和為,則的值為 ( ) A B C D參考答案：A略7. 圓x2+y2+2x6y+1=0關(guān)于直線axby+3=0（a0，b0

3、）對稱，則+的最小值是（）A2B6C4D5參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】求出圓的圓心代入直線方程，然后利用基本不等式求解最值即可【解答】解：圓x2+y2+2x6y+1=0?（x+1）2+（y3）2=9，圓x2+y2+2x6y+1=0關(guān)于直線axby+3=0（a0，b0）對稱，該直線經(jīng)過圓心（1，3），把圓心（1，3）代入直線axby+3=0（a0，b0），得：a3b+3=0a+3b=3，a0，b0+=（+）（a+3b）=（10+）5當且僅當=時取得最小值為5故選D8. 設(shè)集合，則等于( )A1，2，3，4 B1，2，4，5C 1，2，5 D3參考答案：B9. 已知數(shù)列,成等差數(shù)

4、列;,成等比數(shù)列，則的值是A. B. C.或 D.參考答案：10. 設(shè)集合由滿足下列兩個條件的數(shù)列構(gòu)成： 存在實數(shù)，使（為正整數(shù)）在以下數(shù)列 ;（2）; （3）;（4）中屬于集合W的數(shù)列編號為 （）（A）（1）（2）（B）(3) (4)（C）（2）（3）（D）(2) (4)參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)函數(shù),觀察:,根據(jù)以上規(guī)律,由歸納推理可得:當且時, _.參考答案：12. 己知拋物線y2=4x的焦點為F，過焦點的直線與拋物線交于A，B兩點，則直線的斜率為 時，|AF|+4|BF|取得最小值參考答案：2【考點】拋物線的簡單性質(zhì)【分析】由題意，設(shè)|AF

5、|=m，|BF|=n，則=1，利用基本不等式可求m+4n的最小值時，m=2n設(shè)過F的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，整理后，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）根據(jù)韋達定理可求得x1x2=1，x1+x2=2+根據(jù)拋物線性質(zhì)可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，設(shè)|AF|=m，|BF|=n，則=1，m+4n=（+）（m+4n）=5+9，當且僅當m=2n時，m+4n的最小值為9，設(shè)直線的斜率為k，方程為y=k（x1），代入拋物線方程，得 k2（x1）2=4x化簡后為：k2x2（2k2+4）x+k2=0設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）則有x1x2=1，x1+x

6、2=2+根據(jù)拋物線性質(zhì)可知，|AF|=x1+1，|BF|=x2+1，x1+1=2（x2+1），聯(lián)立可得k=2故答案為：213. 已知實數(shù)滿足，則的最小值為 參考答案：14. 已知f（x）=x3+3ax2+bx+a2在x=1時有極值0，則ab的值為參考答案：7【考點】函數(shù)在某點取得極值的條件【專題】計算題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值0，建立方程組，求得a，b的值，再驗證，即可得到結(jié)論【解答】解：函數(shù)f（x）=x3+3ax2+bx+a2f（x）=3x2+6ax+b，又函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值0，或當時，

7、f（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）2=0，方程有兩個相等的實數(shù)根，不滿足題意；當時，f（x）=3x2+6ax+b=3（x+1）（x+3）=0，方程有兩個不等的實數(shù)根，滿足題意；ab=7故答案為：7【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的極值，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題15. 從2位女生，4位男生中選3人參加科技比賽，且至少有1位女生入選，則不同的選法共有 種（用數(shù)字填寫答案）參考答案：16解答：恰有位女生，有種；恰有位女生，有種，不同的選法共有種.16. 已知ABC中，a=,b=,B=60,那么角A等于 面積為_ _ 參考答案：略17. 已知函數(shù),設(shè)aR,若關(guān)于x的不等式在R上恒

8、成立,則a的取值范圍是_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，設(shè)橢圓C1：（ab0），長軸的右端點與拋物線C2：y2=8x的焦點F重合，且橢圓C1的離心率是（1）求橢圓C1的標準方程；（2）過F作直線l交拋物線C2于A，B兩點，過F且與直線l垂直的直線交橢圓C1于另一點C，求ABC面積的最小值，以及取到最小值時直線l的方程參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（1）由已知可得a，又由橢圓C1的離心率得c，b=1即可（2）過點F（2，0）的直線l的方程設(shè)為：x=my+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得y28my16=

9、0|AB|=，同理得|CF|=?ABC面積s=|AB|?|CF|=令，則s=f（t）=，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可【解答】解：（1）橢圓C1： +=1（ab0），長軸的右端點與拋物線C2：y2=8x的焦點F重合，a=2，又橢圓C1的離心率是c=，?b=1，橢圓C1的標準方程：（2）過點F（2，0）的直線l的方程設(shè)為：x=my+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得y28my16=0y1+y2=8m，y1y2=16，|AB|=8（1+m2）過F且與直線l垂直的直線設(shè)為：y=m（x2）聯(lián)立得（1+4m2）x216m2x+16m24=0，xC+2=，?xC=|CF|=?ABC面積s=|AB|?|CF

10、|=令，則s=f（t）=，f（t）=，令f（t）=0，則t2=，即1+m2=時，ABC面積最小即當m=時，ABC面積的最小值為9，此時直線l的方程為：x=y+219. （12分）等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項的和參考答案：設(shè)數(shù)列的公差為，則， - 3分由成等比數(shù)列得，即，整理得， 解得或-7分當時，-9分當時，于是-12分20. 已知圓心為F1的圓的方程為，F(xiàn)2（2，0），C是圓F1上的動點，F(xiàn)2C的垂直平分線交F1C于M （1）求動點M的軌跡方程； （2）設(shè)N（0，2），過點P（1，2）作直線l，交M的軌跡于不同于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，證明：k1k2

11、為定值參考答案：略21. 如圖，在直角梯形中，已知，.將沿對角線折起（圖），記折起后點的位置為且使平面平面.(1)求三棱錐的體積；(2)求平面與平面所成二面角的平面角的大小.參考答案：解：（1）平面平面，平面，平面平面,平面， （2分） 即是三棱錐的高,又，,， （4分）,三棱錐的體積. （6分）（2）方法一： 平面，平面， 又，平面， （8分） 平面， , ,即 （10分）由已知可知,平面 （11分）平面，平面平面 （12分） 所以平面與平面所成二面角的平面角的大小為. （13分）方法二：過E作直線，交BC于G，則，如圖建立空間直角坐標系，則， （8分）設(shè)平面的法向量為，則，即化簡得令，得，

12、所以是平面的一個法向量. （10分）同理可得平面PCD的一個法向量為 （11分）設(shè)向量和所成角為，則 （12分）平面與平面所成二面角的平面角的大小為. (13分) 略22. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，DAB=60，PD平面ABCD，PD=AD=1，點E，F(xiàn)分別為為AB和PD中點（1）求證：直線AF平面PEC；（2）求三棱錐PBEF的表面積參考答案：考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定 專題：空間位置關(guān)系與距離分析：（1）利用三角形中位線的性質(zhì)證明線線平行，從而得到線面平行；（2）由線面垂直的判斷和性質(zhì)得到三棱錐四個側(cè)面三角形的高，求出各側(cè)面的面積求和得答案解答：（1）證明：如圖，分別取PC，DC的中點G，H，連接FG，GH，EH，則FGDH，F(xiàn)G=DH，DHAE，DH=AE，F(xiàn)GAE，F(xiàn)G=AE，則四邊形AEGF為平行四邊形，則AFEG，EG?平面PEC，AF?平面PEC，直線AF平面PEC；（2）解：三棱