山西省長治市郊區(qū)第二中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析

1、山西省長治市郊區(qū)第二中學高一數(shù)學文下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知A，B，C是直線上三點，M是直線外一點，若則滿足的關(guān)系是（ ）A. 0 B. C. D. 參考答案：D略2. 已知，且，則滿足上述條件的集合共有（ ）A2個B 4個C 6個D8個參考答案：B略3. 設(shè)集合，則（ ）A B C D 參考答案：B4. 記等差數(shù)列an的前n項和為Sn.若，則（ ）A. 7B. 8C. 9D. 10參考答案：D【分析】由可得值，可得可得答案.【詳解】解：由，可得，所以，從而，故選D.【點睛】本題主要考察

2、等差數(shù)列的性質(zhì)及等差數(shù)列前n項的和，由得出的值是解題的關(guān)鍵.5. 某林場計劃第一年造林畝，以后每年比前一年多造林，則第三年造 林（ ）A、畝 B、畝 C、畝 D、畝參考答案：A6. 函數(shù)的定義域是（）Ax|+2kx+2k，kZBx|+kx+k，kZCx|+2kx+2k，kZDx|+kx+k，kZ參考答案：B【考點】函數(shù)的定義域及其求法【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)求出x的范圍即可【解答】解：由題意得：2k2x2k+，解得：k+xk+，kz，故選：B【點評】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)，考查二次根式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題7. 如圖，函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，設(shè)g （x）=ff（

3、x），則函數(shù)y=g（x）的圖象為（）ABCD參考答案：A【考點】函數(shù)的圖象【分析】函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，其為偶函數(shù)，所研究x0時g（x）的圖象即可，首先根據(jù)圖象求出x0時f（x）的圖象及其值域，再根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)進行求解，可以求出g（x）的解析式再進行判斷；【解答】解：如圖：函數(shù)y=f（x）的圖象為折線ABC，函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，我們可以研究x0的情況即可，若x0，可得B（0，1），C（1，1），這直線BC的方程為：lBC：y=2x+1，x0，1，其中1f（x）1；若x0，可得lAB：y=2x+1，f（x）=，我們討論x0的情況：如果0 x，解得0f（x）1，此時g（x）=f

4、f（x）=2（2x+1）+1=4x1；若x1，解得1f（x）0，此時g（x）=ff（x）=2（2x+1）+1=4x+3；x0，1時，g（x）=；故選A；8. 已知數(shù)列的前項和，第項滿足，則A. 9 B.8 C.7 D. 6參考答案：B9. 一個圓柱的軸截面是正方形，其側(cè)面積與一個球的表面積相等，那么這個圓柱的體積與這個球的體積之比為（）A. 1：3B. 3：1C. 2：3D. 3：2參考答案：D【分析】設(shè)圓柱的底面半徑為，利用圓柱側(cè)面積公式與球的表面積公式建立關(guān)系式，算出球的半徑，再利用圓柱與球的體積公式加以計算，可得所求體積之比【詳解】設(shè)圓柱的底面半徑為，軸截面正方形邊長，則，可得圓柱的側(cè)面

5、積，再設(shè)與圓柱表面積相等的球半徑為，則球的表面積，解得，因此圓柱的體積為，球的體積為，因此圓柱的體積與球的體積之比為故選：D【點睛】本題主要考查了圓柱的側(cè)面積和體積公式，以及球的表面積和體積公式的應(yīng)用，其中解答中熟記公式，合理計算半徑之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 有一塊半徑為（是正常數(shù)）的半圓形空地，開發(fā)商計劃征地建一個矩形的游泳池和其附屬設(shè)施，附屬設(shè)施占地形狀是等腰，其中為圓心，在圓的直徑上，在半圓周上，如圖.設(shè)，征地面積為，當滿足取得最大值時，開發(fā)效果最佳，開發(fā)效果最佳的角和的最大值分別為（ ）A B C. D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,

6、每小題4分,共28分11. 若，則_.參考答案：由題意可得：，即：，解方程可得：.12. 已知函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點，那么實數(shù)a的值等于參考答案：3【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】據(jù)冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點（3，），結(jié)合指數(shù)的運算性質(zhì)，可得答案【解答】解：冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過點，3a=33，解得：a=3，故答案為：3【點評】本題考查的知識點是冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，屬于基礎(chǔ)題13. 若函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值為 . 參考答案：14. 在xOy平面上，將兩個半圓弧和、兩條直線和圍成的封閉圖形

7、記為D，如圖中陰影部分.記D繞y軸旋轉(zhuǎn)一周而成的幾何體為，過作的水平截面，所得截面面積為，試利用祖暅原理（祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，意思是：兩等高的幾何體在同高處被截得的兩個截面面積均相等，那么這兩個幾何體的體積相等）、一個平放的圓柱和一個長方體，得出的體積值為_參考答案：【分析】由題目給出的的水平截面的面積，可猜想水平放置的圓柱和長方體的量，然后直接求出圓柱的體積與長方體的體積作和即可.【詳解】因為幾何體的水平截面的截面面積為，該截面的截面面積由兩部分組成，一部分為定值，看作是截一個底面積為，高為2的長方體得到的，對于，看作是把一個半徑為1，高為的圓柱得到的，如圖所示：這兩個幾何體

8、和放在一起，根據(jù)祖暅原理，每個平行水平面的截面面積相等，故它們體積相等，即的體積為.故填.【點睛】本題主要考查了簡單的合情推理，解答的關(guān)鍵是由幾何體的水平截面面積想到水平放置的圓柱和長方體的有關(guān)量，是中檔題.15. 已知集合,則AB=_.參考答案：3【分析】直接進行交集的運算即可【詳解】解：A2，3，4，B3，5；AB3故答案為：3【點睛】考查列舉法的定義以及交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.16. 已知，則函數(shù)的解析式為 .參考答案：17. 直線與平面所成角為，則與所成角的取值范圍是 _ 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分14分

9、）已知集合（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）當時， 3分 7分（2）當 8分 ks5u 由，得 10分 解12分故實數(shù)的取值范圍是 14分19. 已知函數(shù)f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2x），設(shè)h（x）=f（x）+g（x）（1）求函數(shù)h（x）的定義域（2）判斷函數(shù)h（x）的奇偶性，并說明理由參考答案：【考點】函數(shù)奇偶性的判斷；對數(shù)函數(shù)的定義域【專題】綜合題【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知，使真數(shù)大于0即可，分別求出f（x）與g（x）的定義域，然后求出它們的交集即可；（2）根據(jù)定義域是對稱的，求出f（x）與f（x）的關(guān)系，再根據(jù)奇偶性的定義進行判定即可

10、【解答】解：（1）由，得2x2所以函數(shù)h（x）的定義域是x|2x2（2）h（x）=lg（2x）+lg（2+x）=h（x）函數(shù)h（x）為偶函數(shù)【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，以及對數(shù)函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題20. 已知函數(shù)f（x）=b?ax（a0且a1，bR）的圖象經(jīng)過點A（1，），B（3，2）（1）試確定f（x）的解析式；（2）記集合E=y|y=bx（）x+1，x3，2，=（）0+8+，判斷與E關(guān)系參考答案：【考點】函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由圖象經(jīng)過點A（1，），B（3，2）可得ba=，ba3=2，聯(lián)立解方程組可得；（2）令t=

11、（）x，二次函數(shù)區(qū)間的最值求y=t2t+1，t，8值域可得E，再由指數(shù)的運算化簡可得，可得答案【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=b?ax（a0且a1，bR）的圖象經(jīng)過點A（1，），B（3，2），ba=，ba3=2，聯(lián)立解得a=2，b=，故f（x）的解析式為f（x）=?2x=2x2；（2）由（1）可得y=bx（）x+1=（）x（）x+1=（）x2（）x+1，令t=（）x，由x3，2可得t，8，故y=t2t+1，t，8，由二次函數(shù)可知當t=時，y取最小值，當t=8時，y取最大值57，故E=，57，化簡可得=（）0+8+=1+=，故與E關(guān)系為E【點評】本題考查函數(shù)解析式求解方法，涉及換元法和二次函數(shù)區(qū)間的最值，屬中檔題21. 已知（為常數(shù)）（1）求的遞增區(qū)間；（2）若時，的最大值為4，求的值；（3）求出使取最大值時的集合參考答案：解（1）當 2分 即時，單調(diào)遞增， 4分的遞遞增區(qū)間為； 5分（2）， ， 6分 8分 當時，有最大值為 9分 ； 10分（3）當R，則取最大值時， 12分 ， 13分當R，使取得最大值時的集合為 14分略22. 函數(shù)的一段圖像過點（0,1），如圖所示.（1）求f(x)在區(qū)間上的最值；（2）若,求的值.參考答案：(1)最小值-1，最大值1 (2) 【分析】(1) 由三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出