山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)鋼中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、山西省長(zhǎng)治市長(zhǎng)鋼中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為 ()A. B. C D參考答案：B2. 已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為x2+y2=2y+3，直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，0）且與直線xy+1=0垂直，若直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，則OAB的面積為( )A1BC2D2參考答案：A【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；三角形的面積公式 【專題】計(jì)算題；直線與圓【分析】將圓C化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心為C（0，1）、半徑為2由垂直的兩直線斜率的關(guān)系算出直線

2、l的斜率為1，可得l的方程為x+y1=0，進(jìn)而算出圓心C到l的距離d=，再根據(jù)垂徑定理算出l被圓C截得的弦長(zhǎng)|AB|=2最后由點(diǎn)到直線的距離公式算出原點(diǎn)O到AB的距離，根據(jù)三角形的面積公式即可算出OAB的面積【解答】解：圓C的方程為x2+y2=2y+3，化成標(biāo)準(zhǔn)方程，可得x2+（y+1）2=4，由此可得圓的圓心為C（0，1）、半徑為2直線xy+1=0的斜率為1且與直線l垂直，直線l經(jīng)過點(diǎn)（1，0），直線l的斜率為k=1，可得直線l的方程為y=（x1），即x+y1=0因此，圓心C到直線l的距離d=直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)|AB|=2=2=2，又坐標(biāo)原點(diǎn)O到AB的距離為d=，OAB的面積為S=|AB

3、|d=1故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出滿足條件的直線與圓，求直線被圓截得的弦AB與原點(diǎn)O構(gòu)成三角形的面積著重考查了點(diǎn)到直線的距離公式、直線的方程、圓的方程和直線與圓的位置關(guān)系等知識(shí)，屬于中檔題3. 設(shè)，若直線與圓相切，則的取值范圍是( ) A B C D參考答案：C略4. 有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是：（ ）A命題“若則 ”的逆否命題為：“若, 則”.B“”是“”的充分不必要條件.C若為假命題，則、均為假命題.D若命題：存在。則為：任給參考答案：C略5. 設(shè)，表示平面，l表示直線，則下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A如果，那么內(nèi)一定存在直線平行于B如果，=l，那么lC如果不垂直于，那么內(nèi)一定不存在直線垂直于D如果

4、，那么內(nèi)所有直線都垂直于參考答案：D【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】A，如果，那么內(nèi)一定存在直線平行于面、的交線，由線面平行的判定；B，在l任意取點(diǎn)P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面，內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面，根據(jù)與一個(gè)平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l；C，如果不垂直于，那么由面面垂直的判定得內(nèi)一定不存在直線垂直于；D，如果，如果，那么內(nèi)的直線與相交、平行或包含于；【解答】解：對(duì)于A，如果，那么內(nèi)一定存在直線平行于面、的交線，由線面平行的判定，可知A正確；對(duì)于B，在l任意取點(diǎn)P，利用平面與平面垂直的性質(zhì)定理，分別在平面，內(nèi)找到一條直線PA，PB都垂直平面，

5、根據(jù)與一個(gè)平面垂直的直線只有一條得到PA，PB重合即為l，故正確；對(duì)于C，如果不垂直于，那么由面面垂直的判定得內(nèi)一定不存在直線垂直于，故正確；對(duì)于D，如果，如果，那么內(nèi)的直線與相交、平行或包含于，故錯(cuò)誤；故選：D6. 設(shè)a，bR，則“a+b2”是“a1且b1”的( ) A充分非必要條件 B必要非充分條件 C充分必要條件 D既非充分又非必要條件參考答案：B7. 在圖216的算法中，如果輸入A138，B22，則輸出的結(jié)果是()圖216A2 B4 C128 D0參考答案：A8. 已知拋物線y2=2px（p0），過其焦點(diǎn)且斜率為1的直線交拋物線與A、B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該拋物線的準(zhǔn)

6、線方程為（）Ax=1Bx=1Cx=2Dx=2參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】先假設(shè)A，B的坐標(biāo)，根據(jù)A，B滿足拋物線方程將其代入得到兩個(gè)關(guān)系式，再將兩個(gè)關(guān)系式相減根據(jù)直線的斜率和線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)的值可求出p的值，進(jìn)而得到準(zhǔn)線方程【解答】解：設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），則有y12=2px1，y22=2px2，兩式相減得：（y1y2）（y1+y2）=2p（x1x2），又因?yàn)橹本€的斜率為1，所以=1，所以有y1+y2=2p，又線段AB的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，即y1+y2=4，所以p=2，所以拋物線的準(zhǔn)線方程為x=1故選B9. 已知P是ABC的重心，現(xiàn)將一粒黃豆隨機(jī)撒在ABC內(nèi)

7、，則黃豆落在PBC內(nèi)的概率是A B C D參考答案：B10. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為A.B. C. D.(0, 2) 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 右圖的矩形，長(zhǎng)為5 m，寬為2 m，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為 ；參考答案： 12. 觀察下列等式：12=11222=31222+32=61222+3242=10照此規(guī)律，第n個(gè)等式可為參考答案：【考點(diǎn)】歸納推理【分析】等式的左邊是正整數(shù)的平方和或差，根據(jù)這一規(guī)律得第n個(gè)等式左邊為1222+3242+（1）n1n2再分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論，結(jié)

8、合分組求和法求和，最后利用字母表示即可【解答】解：觀察下列等式：12=11222=31222+32=61222+3242=10分n為奇數(shù)和偶數(shù)討論：第n個(gè)等式左邊為1222+3242+（1）n1n2當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分組求和（1222）+（3242）+（n1）2n2=，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，第n個(gè)等式左邊=（1222）+（3242）+（n2）2（n1）2+n2=+n2=綜上，第n個(gè)等式為故答案為：13. 已知點(diǎn)A（3，2），B（2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a=參考答案：8【考點(diǎn)】直線的斜率【分析】由題意和直線的斜率公式可得a的方程，解方程可得【解答】解：由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，=

9、，解得a=8故答案為：814. 如圖，正方體中，分別為棱，上的點(diǎn)已知下列判斷：平面；在側(cè)面上的正投影是面積為定值的三角形；在平面內(nèi)總存在與平面平行的直線 其中正確結(jié)論的序號(hào)為_（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）. 參考答案：略15. 底面半徑為1高為3的圓錐的體積為 參考答案：【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）【分析】利用圓錐的體積公式，能求出結(jié)果【解答】解：底面半徑為1高為3的圓錐的體積為：V=故答案為：16. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，則的值為_參考答案：24因?yàn)閿?shù)列的前項(xiàng)和為，所以，故答案為17. 一船以每小時(shí)15km的速度向東航行,船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛h后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈

10、塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔的距離為_km 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）、在ABC中，如果lg alg clg sin Blg，且B為銳角，試判斷此三角形的形狀參考答案：即sin Csin Ccos C，cos C0，C90，故ABC為等腰直角三角形19. 已知?jiǎng)狱c(diǎn)P到定點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到定直線l：的距離之比為（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；（2）設(shè)M、N是直線l上的兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，若，求|MN|的最小值參考答案：【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；J3：軌跡方程；K

11、4：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）先設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)，再根據(jù)定點(diǎn)的距離與點(diǎn)P到定直線l：的距離之比為求得方程（2）先由點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，求得E的坐標(biāo)，再根據(jù)直線l的方程設(shè)M、N坐標(biāo)，然后由，即6+y1y2=0構(gòu)建，再利用基本不等式求得最小值【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），依題意，有整理，得所以動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為（2）點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)E的坐標(biāo)為M、N是直線l上的兩個(gè)點(diǎn)，可設(shè)，（不妨設(shè)y1y2），即6+y1y2=0即由于y1y2，則y10，y20當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，等號(hào)成立故|MN|的最小值為20. （本題滿分13分）某大型商廈一年內(nèi)需要購(gòu)進(jìn)電腦5 000臺(tái)，每臺(tái)電腦的價(jià)格為4 00

12、0元，每次訂購(gòu)電腦的其它費(fèi)用為1 600元，年保管費(fèi)用率為10%(例如，一年內(nèi)平均庫(kù)存量為150臺(tái)，一年付出的保管費(fèi)用60 000元，則為年保管費(fèi)用率)，求每次訂購(gòu)多少臺(tái)電腦，才能使訂購(gòu)電腦的其它費(fèi)用及保管費(fèi)用之和最?。繀⒖即鸢福涸O(shè)每次訂購(gòu)電腦的臺(tái)數(shù)為x，則開始庫(kù)存量為x臺(tái)，經(jīng)過一個(gè)周期的正常均勻令y0，解得x200(臺(tái))也就是當(dāng)x200臺(tái)時(shí)，每年訂購(gòu)電腦的其它費(fèi)用及保管費(fèi)用總費(fèi)用達(dá)到最小值，最小值為80 000元21. 已知命題p：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線的離心率e（1，2），若pq為真，pq為假，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】先求出命題p

13、、q真時(shí)m的取值范圍，若pq為真，pq為假，則p、q一真一假，求出m即可【解答】解：命題p真：1m2m0?，命題q真：，且m0，?0m15，若pq為真，pq為假，p真q假，則空集；p假q真，則；故m的取值范圍為22. 已知圓，定點(diǎn)F2（1，0），A是圓F1上的一動(dòng)點(diǎn)，線段F2A的垂直平分線交半徑F1A于點(diǎn)P（）當(dāng)A在圓F1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求P點(diǎn)的軌跡C的方程；（）直線l：y=kx+1與軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，若（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l方程參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】綜合題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】（）根據(jù)題意P在線段F2A的中垂線上，所以|PF2|=|PA|，則|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4|F1F2|，故軌跡C是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的橢圓，從而可求P點(diǎn)的軌跡C的方程；（）由，得x1x2+y1y2=2，由，得（3+4k2）x2+8kx8=0，利用韋達(dá)定理，求直線l方程【解答】解：（）因?yàn)镻在線段F2A的中垂線上，所以|PF2|=|PA|，所以|PF2|+|PF1|=|PA|+|PF1|=|AF1|=4|F1F2|，所以軌跡C是以F1，F(xiàn)2