山西省長(zhǎng)治市韓洪鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市韓洪鄉(xiāng)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 等差數(shù)列中，是方程的兩個(gè)根，則（ ）.A3 B-3 C18 D-18參考答案：B2. ABC三邊a、b、c，滿足，則三角形ABC是（ ）A. 銳角三角形B. 鈍角三角形C. 等邊三角形D. 直角三角形參考答案：C【分析】由基本不等式得出，將三個(gè)不等式相加得出，由等號(hào)成立的條件可判斷出的形狀?！驹斀狻繛槿?，由基本不等式可得，將上述三個(gè)不等式相加得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，是等邊三角形，故選：C?！军c(diǎn)睛】本題考查三角形形

2、狀的判斷，考查基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式要注意“一正、二定、三相等”條件的應(yīng)用，考查推理能力，屬于中等題。3. 與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是 ( )A B C D參考答案：C4. 已知集合，則下列式子表示正確的有（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：D5. 下列分別為集合A到集合B的對(duì)應(yīng)：其中，是從A到B的映射的是（）A（1）（2）B（1）（2）（ 3）C（1）（2）（4）D（1）（2）（3）（4）參考答案：A【考點(diǎn)】3C：映射【分析】根據(jù)映射的定義，對(duì)四個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)行分析、判斷即可【解答】解：映射的定義是：集合A中任意一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)，由此對(duì)應(yīng)即可構(gòu)成映

3、射；對(duì)于（1），能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中每一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于（2），能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中每一個(gè)元素在集合B中都有唯一確定的元素和它對(duì)應(yīng)；對(duì)于（3），不能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中元素a在集合B中對(duì)應(yīng)的元素是x和y，不唯一；對(duì)于（4），不能構(gòu)成映射，因?yàn)榧螦中元素b在集合B中無(wú)對(duì)應(yīng)元素，且c在集合B中對(duì)應(yīng)的元素是y和z，不唯一綜上，從A到B的映射的是（1）、（2）故選：A6. 函數(shù)的最小正周期是3，則其圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)的一條對(duì)稱軸是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由三角函數(shù)的周期可得，由函數(shù)圖像的變換可得， 平移后得到函數(shù)解析

4、式為，再求其對(duì)稱軸方程即可.【詳解】解：函數(shù)的最小正周期是，則函數(shù)，經(jīng)過(guò)平移后得到函數(shù)解析式為，由，得，當(dāng)時(shí)，.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了正弦函數(shù)圖像的性質(zhì)及函數(shù)圖像的平移變換，屬基礎(chǔ)題.7. 設(shè)定義域、值域均為的函數(shù)的反函數(shù)，且，則的值為 A.2 B.0 C. D.參考答案：B8. 如圖，AB是O的弦，C是AB的三等分點(diǎn)，連結(jié)OC并延長(zhǎng)交O于點(diǎn)D。若OC=3，CD=2，則圓心O到弦AB的距離是( ) A.6 B.9- C. D.25-3參考答案：C9. 在中，點(diǎn)，的中點(diǎn)為，重心為，則邊的長(zhǎng)為A B C D參考答案：B略10. 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是：15，17，14，1

5、0，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)是a，中位數(shù)是b，眾數(shù)是c，則有：A B。 C。 D。參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. cos60cos30sin60sin30= ；參考答案：12. 在ABC中，a2c2+b2=ab，則角C=參考答案：60【考點(diǎn)】余弦定理【分析】利用余弦定理表示出cosC，將已知的等式代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)【解答】解：a2c2+b2=ab，由余弦定理得：cosC=，又C為三角形的內(nèi)角，則C=60故答案為：6013. 函數(shù)的值域是 ；參考答案：14. 若函數(shù)是偶函數(shù)

6、，則的遞減區(qū)間是 .參考答案： 解析：15. 從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們身高（單位：厘米）數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數(shù)據(jù)可知a=0.03若要從身高在120，130，130，140，140，150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項(xiàng)活動(dòng)，則從身高在140，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為3參考答案：0.03，3略16. （3分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知=（3，1），=（0，2）若?=0，=，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：2考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；平行向量與共線向量 專題：計(jì)算題；平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)向量、的坐標(biāo)，得到=（3，3），設(shè)=（m，n）可得?=3

7、m+3n=0而=（m3，n+1）=，得到m3=0且n+1=2，兩式聯(lián)解即可得到實(shí)數(shù)的值解答：=（3，1），=（0，2）=（3，3）設(shè)=（m，n），可得?=3m+3n=0又=（m3，n+1），=，m3=0且n+1=2將聯(lián)解，可得m=3，n=3，=2故答案為：2點(diǎn)評(píng)：本題給出向量、的坐標(biāo)，再?=0且=的情況下求實(shí)數(shù)的值著重考查了向量的平行與垂直、平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題17. 已知向量，且，則m= _;參考答案：8試題分析：考點(diǎn)：向量坐標(biāo)運(yùn)算三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分12分)已知ABC的周長(zhǎng)為1，且sin As

8、in Bsin C.(1)求邊AB的長(zhǎng)；(2)若ABC的面積為sin C，求角C的度數(shù)參考答案：由余弦定理得cos C 10分所以C60 12分19. 銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角是A、B、C，若ABC的外接圓的圓心為O，半徑是1，且（1）求角A的大小及角B的取值范圍；（2）求的取值范圍參考答案：（1）；（2）【分析】（1），求得，又圓心角，即可求出；銳角，任意兩角之和大于，任意一個(gè)角小于，即可求出的范圍。（2）化簡(jiǎn)式子，又，利用輔助角公式易求得取值范圍；另設(shè)M是邊BC的中點(diǎn)，通過(guò)幾何關(guān)系求解取值范圍。【詳解】（1）由已知有：，則， 是銳角三角形， （2）,由（1），有，則：故的取值范圍是另法：設(shè)M是

9、邊BC的中點(diǎn)，又，據(jù)得，則，是銳角三角形，當(dāng)B或C取臨界值時(shí)最小，當(dāng)時(shí)最大是則，【點(diǎn)睛】（1）銳角三角形中求解某角的取值范圍：任意兩角之和大于，任意一個(gè)角小于。（2）向量和三角函數(shù)求取值范圍綜合問(wèn)題一般會(huì)轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)通過(guò)輔助角公式求解。20. (1)求不等式的解集； (2)解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）或或；（2）時(shí)，時(shí)，；時(shí)， 時(shí)，時(shí)，【分析】（1）當(dāng)或時(shí)，合題意；當(dāng)且時(shí)，原不等式等價(jià)于，分類討論即可得結(jié)果；（2）原不等式可化為， 時(shí)，解一次不等式即可；時(shí)，不等式即為，分四種情況討論，分別利用一元二次不等式的解法求解即可【詳解】（1）當(dāng)或時(shí)，合題意；當(dāng)且時(shí)，因?yàn)楹愠闪?，所以原不等式等價(jià)

10、于，當(dāng)時(shí)，三個(gè)因式都為正，合題意；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)因式為正，一個(gè)為負(fù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，兩個(gè)因式為負(fù)，一個(gè)為正，合題意；當(dāng)時(shí)，三個(gè)因式都為負(fù)，不合題意；綜上可得，不等式的解集為或或.（2）原不等式可化為，(i)時(shí)，即(ii)時(shí)，不等式即為時(shí)，不等式化為；因?yàn)?，不等式解為時(shí)，不等式化為，當(dāng)，即時(shí)，不等式解為；當(dāng)，即時(shí)，不等式解為當(dāng)，即時(shí)，不等式解為綜上,時(shí)，時(shí)，；時(shí)，時(shí)，時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查分式不等式與一元二次不等式的解法，考查了分類討論思想的應(yīng)用，屬于中檔題. 分類討論思想的常見(jiàn)類型問(wèn)題中的變量或含有需討論的參數(shù)的，要進(jìn)行分類討論的；問(wèn)題中的條件是分類給出的；解題過(guò)程不能統(tǒng)一敘述，必須分類討論的；

11、涉及幾何問(wèn)題時(shí)，由幾何元素的形狀、位置的變化需要分類討論的.21. 已知函數(shù)f（x）=|xt|+（x0）；（1）判斷函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，t上的單調(diào)性，并證明；（2）若函數(shù)y=f（x）的最小值為與t無(wú)關(guān)的常數(shù)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義【分析】（1）0 xt，f（x）=tx+，求導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)小于0，可得結(jié)論；（2）分類討論，要使函數(shù)y=f（x）的最小值為與t無(wú)關(guān)的常數(shù)，則t，即可求實(shí)數(shù)t的取值范圍【解答】解：（1）0 xt，f（x）=tx+，f（x）=10，函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（0，t上單調(diào)遞減；（2）t0，f（x）=x+t+，函數(shù)單調(diào)遞增，無(wú)最小值，t0時(shí)，xt，f（x）=x+t，要使函數(shù)y=f（x）的最小值為與t無(wú)關(guān)的常數(shù)，則t，0t1，最小值為122. （本小題滿分8分）已知函數(shù)（）若