山西省長(zhǎng)治市黎城縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、山西省長(zhǎng)治市黎城縣第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（0，1）B（1，0）CD參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，確定開(kāi)口方向和p值，即可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)【解答】解：拋物線y=4x2的標(biāo)準(zhǔn)方程為 x2=y，p=，開(kāi)口向上，焦點(diǎn)在y軸的正半軸上，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用；把拋物線y=4x2的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式，是解題的關(guān)鍵2. 若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值

2、為（ ）A. 3B. 6C. 10D. 12參考答案：C【分析】由約束條件得到可行域，可知當(dāng)在軸截距最小時(shí)，最大；通過(guò)圖象平移可知當(dāng)過(guò)時(shí)，最大，代入求得最大值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：則當(dāng)在軸截距最小時(shí)，最大由平移可知，當(dāng)過(guò)時(shí)，最大由得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃求解最值的問(wèn)題，關(guān)鍵是通過(guò)直線的平移，根據(jù)在軸的截距來(lái)確定取得最大值時(shí)的點(diǎn).3. 已知兩點(diǎn)A( 2, 0 ) , B( 0 , 2 ), 點(diǎn)P是橢圓=1上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線AB距離的最大值是 （ ）A. B. 3. C. . D. 0. 參考答案：A4. 在區(qū)間1，5上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)m，則方程+

3、=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型【分析】方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則4mm0，可得區(qū)間長(zhǎng)度，求出在區(qū)間1，5上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)m的區(qū)間長(zhǎng)度，即可得出結(jié)論【解答】解：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，則4mm0，0m2，區(qū)間的長(zhǎng)度為2，在區(qū)間1，5上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)m，區(qū)間長(zhǎng)度為6，方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓的概率為=故選：A5. 煉油廠某分廠將原油精煉為汽油，需對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱，如果第x小時(shí)，原油溫度(單位：)為f(x)x3x28(0 x5)，那么，原油溫度的瞬時(shí)變化率的最小值是()A8B. C1 D8參考答案：C略6. 在極坐標(biāo)系中，圓

4、的垂直于極軸的兩條切線方程分別為 （ ）A. 和 B. 和C.和 D. 和參考答案：B7. 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ ）A B C D 參考答案：A 8. 已知等差數(shù)列中，則的值為（ ）A. 30 B. 64 C. 31 D. 15參考答案：D9. q是第三象限角，方程x2y2sinqcosq表示的曲線是A. 焦點(diǎn)在x軸上的橢圓 B. 焦點(diǎn)在y軸上的橢圓C. 焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線 D. 焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線參考答案：D10. 已知x（0，），則y=x的最大值為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】7F：基本不等式【分析】變形利用基本不等式即可得出【解答】解：x（0，），y=x=，當(dāng)且

5、僅當(dāng)x=時(shí)取等號(hào)y=x的最大值為故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在上的函數(shù)f(x)滿足f(1)2，則不等式解集為 參考答案：略12. 若橢圓的一條弦被點(diǎn)平分，則這條弦所在的直線方是 .參考答案：略13. 已知，用數(shù)學(xué)歸納法證明時(shí)，等于 參考答案：14. 設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 .參考答案：1315. 雙曲線與橢圓的中心在原點(diǎn)，其公共焦點(diǎn)在軸上，點(diǎn)是在第一象限的公共點(diǎn)若，的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是 參考答案：16. 若圓與圓相交，則m的取值范圍是 參考答案：17. 已知長(zhǎng)方體ABCDA

6、1B1C1D1中，AB=BC=4，CC1=2，則直線BC1和平面DBB1D1所成角的正弦值為 （ ） A B C D參考答案：C略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （12分）（2015秋?隆化縣校級(jí)期中）如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，（1）畫(huà)出二面角AB1CC1的平面角；（2）求證：面BB1DD1面AB1C參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定 【專題】空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】（1）取B1C的中點(diǎn)O，連結(jié)AO，C1O，由AB1=AC，B1C1=CC1，得AOC1是二面角AB1CC1的平面角（2）由已

7、知得ACBD，ACBB1，從而AC平面BB1DD1，由此能證明面BB1DD1面AB1C【解答】（1）解：在正方體ABCDA1B1C1D1中，取B1C的中點(diǎn)O，連結(jié)AO，C1O，AB1=AC，B1C1=CC1，AOB1C，C1OB1C，AOC1是二面角AB1CC1的平面角（2）證明：ABCD是正方形，ACBD，正方體ABCDA1B1C1D1中，ACBB1，BDBB1=B，AC平面BB1DD1，AC?平面AB1C，面BB1DD1面AB1C【點(diǎn)評(píng)】本題考查二面角的平面角的作法，考查平面與平面垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)19. 已知；若p是成立的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍

8、.參考答案：解：.6分. 又是成立的一個(gè)充分不必要件， ，12分14分20. 函數(shù)的最小正周期為,（）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （）在中,角A,B,C的對(duì)邊分別是,且滿足,求角B的值，并求函數(shù)的取值范圍.參考答案：解析: (1) , (2) , 21. 四棱錐中,底面, .zhangwlx()求證:平面;()若側(cè)棱上的點(diǎn)滿足,求三棱錐的體積.參考答案： 略22. 為了調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣的方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：是否需要志愿者性別男女需要4030不需要160270（1）估計(jì)該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例：（2）能否有99%的把

9、握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者的幫助與性別有關(guān)？另附公式：K2=P（K2K）0.0500.0100.001K3.8416.63510.828參考答案：【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用【專題】閱讀型【分析】（1）先計(jì)算出該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人總數(shù)，然后將其與樣本總數(shù)之比即為所占比例；（2）根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測(cè)值公式，得到觀測(cè)值的結(jié)果，把觀測(cè)值的結(jié)果與臨界值進(jìn)行比較，得出該地區(qū)的老年人需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)系的程度【解答】解：（1）男性40位需要志愿者，女性30為需要志愿者，該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人40+30=70位，估計(jì)該地區(qū)的老年中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例為=14%；（2）解：根據(jù)列聯(lián)表所給的數(shù)據(jù)，代入隨機(jī)變量的觀測(cè)值公式，K2=9.9676.635，P（K26.635）=0.010有99%的把握認(rèn)為