山西省陽(yáng)泉市鄉(xiāng)東木口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、山西省陽(yáng)泉市鄉(xiāng)東木口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且對(duì)任意xR都有f（x+3）=f（x），若當(dāng)x（，）時(shí)，f（x）=（）x，則fABC4D4參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】推導(dǎo)出f（x+6）=f（x+3）=f（x），當(dāng)x（，）時(shí)，f（x）=（）x，從而f=f（1）=f（2），由此能求出結(jié)果【解答】解：函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且對(duì)任意xR都有f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x+3）=f（x），當(dāng)x（，）時(shí)，f（x）

2、=（）x，f=f（1）=f（2）=（）2=故選：A2. 設(shè)復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)（ ） A、 B、 C、 D、參考答案：D3. 過(guò)點(diǎn)作圓的弦，其中弦長(zhǎng)為整數(shù)的共有（ ）A. 16條 B. 17條 C. 32條 D. 34條 參考答案：C4. 已知向量 ，那么“ ”是“ ”的 A.充分不必要條件 B必要不充貧條件 C.充分必要條件 D既不充分也不必獸名仳參考答案：B5. 定義一種運(yùn)算，若函數(shù)，是方程的解，且，則的值 A恒為正值 B等于 C恒為負(fù)值 D不大于參考答案：A6. 使得函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間為 （ ）A. B. C. D. 參考答案：B略7. 等差數(shù)列an中，若a3+a6+a9=12，則數(shù)列an

3、的前11項(xiàng)和等于（）A22B33C44D55參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【分析】由等差數(shù)列an的性質(zhì)可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6再利用求和公式及其性質(zhì)即可得出【解答】解：由等差數(shù)列an的性質(zhì)可得：a3+a6+a9=12=3a6，可得a6=4則數(shù)列an的前11項(xiàng)和=11a6=44故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式性質(zhì)與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題8. 設(shè)集合，則集合A. B. C. D參考答案：B9. 已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，則（ ）.A. B.C. D.參考答案：答案：D 10. 已知命題，則為（ ）ABCD參考答案：C略

4、二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，則的最小值為_(kāi)參考答案：4【分析】將所求的式子變形為，展開(kāi)后可利用基本不等式求得最小值.【詳解】解：，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了“乘1法”和基本不等式，屬于基礎(chǔ)題由于已知條件和所求的式子都是和的形式，不能直接用基本不等式求得最值，使用 “乘1法”之后，就可以利用基本不等式來(lái)求得最小值了.12. 在直角坐標(biāo)系中，直線2xy1=0的斜率是參考答案：2考點(diǎn)： 直線的斜率專(zhuān)題： 直線與圓分析： 化直線方程為斜截式，由斜截式的特點(diǎn)可得解答： 解：直線2xy1=0可化為y=2x1，由直線的斜截式可知直線斜率為：2故答案為：

5、2點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的斜率，化直線方程為斜截式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題13. (2009湖北卷理)已知關(guān)于的不等式0的解集是.則 .參考答案：-2解析：由不等式判斷可得a0且不等式等價(jià)于由解集特點(diǎn)可得14. 在中，角所對(duì)的邊分別為，若，則的面積為 參考答案： 15. 在ABC中，D為BC上靠近B點(diǎn)的三等分點(diǎn)，連接AD，若=m+n，則m+n= 參考答案：1【考點(diǎn)】9H：平面向量的基本定理及其意義【分析】利用向量的三角形法則和向量共線定理即可得出【解答】解： =+=+=+（）=+，=m+n，m=，n=，m+n=1，故答案為：116. 規(guī)定記號(hào)“*”表示一種運(yùn)算，a*b=a2+ab，設(shè)函數(shù)f（x

6、）=x*2，且關(guān)于x的方程f（x）=ln|x+1|（x1）恰有4個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，則x1+x2+x3+x4= 參考答案：4【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】由題意可得f（x）=x2+2x，可得圖象關(guān)于x=1對(duì)稱(chēng)，由函數(shù)圖象的變換可得函數(shù)y=ln|x+1|（x1）的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，進(jìn)而可得四個(gè)根關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，由此可得其和【解答】解：由題意可得f（x）=x*2=x2+2x，其圖象為開(kāi)口向上的拋物線，對(duì)稱(chēng)軸為x=1，函數(shù)y=ln|x+1|可由y=ln|x|向左平移1個(gè)單位得到，而函數(shù)函數(shù)y=ln|x|為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故函數(shù)y=ln|x+1|的圖

7、象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，故方程為f（x）=ln|x+1|（x1）四個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，x3，x4，也關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，不妨設(shè)x1與x2對(duì)稱(chēng)，x3與x4對(duì)稱(chēng)，必有x1+x2=2，x3+x4=2，故x1+x2+x3+x4=4，故答案為：417. 已知函數(shù)（0且1），給出如下判斷： 函數(shù)為R上的偶函數(shù)的充要條件是； 若，則函數(shù)為R上的減函數(shù)； 當(dāng)1時(shí)，函數(shù)為R上的增函數(shù)；若函數(shù)為R上的奇函數(shù)，且為R上的增函數(shù)，則必有01，或1，。其中所有正確判斷的番號(hào)是 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知 ，求的最小

8、值和最大值參考答案：作出滿(mǎn)足不等式的可行域，如右圖所示.作直線 6分12分19. （本小題滿(mǎn)分13分）設(shè)(I)求f (x)的最大值和最小正周期；()若銳角滿(mǎn)足，求的值參考答案：20. 如圖，和是平面上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足：(1)求點(diǎn)的軌跡方程；(2)若,且為第一象限點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：由方程組 解得略21. 為了調(diào)查觀眾對(duì)電視劇風(fēng)箏的喜愛(ài)程度，某電視臺(tái)舉辦了一次現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查活動(dòng).在參加此活動(dòng)的甲、乙兩地觀眾中，各隨機(jī)抽取了8名觀眾對(duì)該電視劇評(píng)分做調(diào)查(滿(mǎn)分100分)，被抽取的觀眾的評(píng)分結(jié)果如圖所示（）計(jì)算：甲地被抽取的觀眾評(píng)分的中位數(shù)；乙地被抽取的觀眾評(píng)分的極差；（）用頻率估計(jì)概率,若從乙地的所

9、有觀眾中再隨機(jī)抽取4人進(jìn)行評(píng)分調(diào)查,記抽取的4人評(píng)分不低于90分的人數(shù)為X，求X的分布列與期望；（）從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，在已知兩人中至少一人評(píng)分不低于90分的條件下，求乙地被抽取的觀眾評(píng)分低于90分的概率.參考答案：（）由莖葉圖可知,甲地被抽取的觀眾評(píng)分的中位數(shù)是83，乙地被抽取的觀眾評(píng)分的極差是（）記“從乙地抽取1人進(jìn)行評(píng)分調(diào)查，其評(píng)分不低于90分”為事件，則隨機(jī)變量的所有可能取值為,且所以，所以的分布列為01234()由莖葉圖可得，甲地被抽取的8名觀眾中有2名觀眾評(píng)分不低于90分，乙地被抽取的8名觀眾中有2名觀眾評(píng)分不低于90分，設(shè)事件為“從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，兩人中至少一人評(píng)分不低于90分”,事件為“從甲、乙兩地分別抽取的8名觀眾中各抽取一人，乙地觀眾評(píng)分低于90分”，所以 根據(jù)條件概率公式，得.所以在已知兩人中至少一人評(píng)分不低于90分的條件下，乙地被抽取的觀眾評(píng)分低于90分的概率為.22. （本題滿(mǎn)分15分）已知：圓過(guò)橢圓的兩焦點(diǎn)，與橢圓有且僅有兩個(gè)公共點(diǎn)：直線與圓相切 ，與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)記 （）求橢圓的方程； （）求的取值范圍；