山西省陽泉市仙人中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、山西省陽泉市仙人中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 兩個(gè)正數(shù)a、b的等差中項(xiàng)是，一個(gè)等比中項(xiàng)是，且則雙曲線的離心率為 ( ）A B C D參考答案：D2. 已知函數(shù)，則使方程有解的實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A（1，2） B C D參考答案：A3. 若，則“3”是“29”的（）條件A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分又不必要參考答案：A4. 設(shè)函數(shù)，其中，則導(dǎo)數(shù)的取值范圍是 （ ）A2,2 B， C，2 D，2參考答案：D略5. 已知全集U=R，A=y|y=2x+1，B=x|lnx0，

2、則（?UA）B=( )A?Bx|x1Cx|x1Dx|0 x1參考答案：D【考點(diǎn)】補(bǔ)集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】本題求集合的交集，由題設(shè)條件知可先對(duì)兩個(gè)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，再進(jìn)行交補(bǔ)的運(yùn)算，集合A由求指數(shù)函數(shù)的值域進(jìn)行化簡(jiǎn)，集合B通過求集合的定義域進(jìn)行化簡(jiǎn)【解答】解：由題意A=y|y=2x+1=y|y1，B=x|lnx0=x|0 x1，故CUA=y|y1 （CUA）B=x|0 x1 故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查補(bǔ)集的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解掌握集合的交的運(yùn)算與補(bǔ)的運(yùn)算，運(yùn)用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的知識(shí)對(duì)兩個(gè)集合進(jìn)行化簡(jiǎn)，本題是近幾年高考中的常見題型，一般出現(xiàn)在選擇題第一題的位置考查進(jìn)行集合運(yùn)算

3、的能力6. 設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)2x1,則數(shù)列n(N*)的前n項(xiàng)和( )A. B. C. D.參考答案：C函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，所以，即，所以數(shù)列的前n項(xiàng)和為，選C.7. 上邊程序框圖的算法思路來源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的分別為15，18，則輸出的為（ ）A0 B1 C3 D15 參考答案：C8. 設(shè),函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位后與原圖像重合,則的最小值是（ ）A. B. C. D.參考答案：C9. 若變量，滿足，則的最大值為（ ）A20 B35 C45 D55參考答案：D10. 已知，且，則A. B. C. D. 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本

4、關(guān)系；和差角公式 C2 C5 C6【答案解析】A 解析：， ， 根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式可得： 故選：A【思路點(diǎn)撥】利用和角的正切公式，化簡(jiǎn)可求的值，幾何已知角是范圍和同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求出，化簡(jiǎn)所求式子，代入計(jì)算即可。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知直線l1：kxy+4=0與直線l2：x+ky3=0（k0）分別過定點(diǎn)A、B，又l1、l2相交于點(diǎn)M，則|MA|?|MB|的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】?jī)蓷l直線的交點(diǎn)坐標(biāo)【分析】先計(jì)算出兩條動(dòng)直線經(jīng)過的定點(diǎn)，即A和B，注意到兩條動(dòng)直線相互垂直的特點(diǎn)，則有MAMB；再利用基本不等式放縮即可得出|MA|?|MB|的

5、最大值【解答】解：由題意可知，直線l1：kxy+4=0經(jīng)過定點(diǎn)A（0，4），直線l2：x+ky3=0經(jīng)過點(diǎn)定點(diǎn)B（3，0），注意到kxy+4=0和直線l2：x+ky3=0始終垂直，M又是兩條直線的交點(diǎn)，則有MAMB，|MA|2+|MB|2=|AB|2=25故|MA|?|MB|（當(dāng)且僅當(dāng)|MA|=|MB|=時(shí)取“=”）故答案為：12. 設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為, 方程的兩個(gè)實(shí)根分別為和, 則點(diǎn)與圓的位置關(guān)系為 .參考答案：點(diǎn)在圓外13. 已知a，bR，a22ab+5b2=4，則a+b的取值范圍為 參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系 專題：計(jì)算題；不等式的解法及應(yīng)用分析：設(shè)a+b=t，得b=ta，

6、代入a22ab+5b2=4后化為關(guān)于a的一元二次方程，由a有實(shí)根得判別式大于等于0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的不等式得答案解答：解：設(shè)a+b=t，則b=ta，代入a22ab+5b2=4，得a22a（ta）+5（ta）24=0，整理得：8a212at+5t24=0由=（12t）232（5t24）0，得t28即a+b的取值范圍為故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題給出關(guān)于正數(shù)a、b的等式，求a+b的最小值考查了利用換元法和一元二次方程有實(shí)根求解參數(shù)范圍問題，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，屬于中檔題14. 若向量,是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 參考答案： 15. 設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，的最大值為 參考答案：略16. 已知雙曲線的

7、離心率為，它的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_；漸近線方程為_. 參考答案： ; 17. 函數(shù)的反函數(shù)_ 參考答案：由，得，所以，即。因?yàn)?，所以，即，所以。三?解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某校從6名學(xué)生會(huì)干部（其中男生4人，女生2人）中選3人參加市青年聯(lián)合會(huì)志愿者（）所選3人中女生人數(shù)為，求的分別列及數(shù)學(xué)期望；（）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；條件概率與獨(dú)立事件 專題：概率與統(tǒng)計(jì)分析：（I）得可能取值為 0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列、期望（

8、II）設(shè)在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為C男生甲被選中的種數(shù)為，男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為由此能求出在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率解答：（本小題滿分12分）解：（I）得可能取值為 0，1，2，由題意P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列、期望分別為：012pE=0+1+2=1（II）設(shè)在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的事件為C男生甲被選中的種數(shù)為，男生甲被選中，女生乙也被選中的種數(shù)為P（C）=在男生甲被選中的情況下，女生乙也被選中的概率為點(diǎn)評(píng)：本題主要考查概率、隨機(jī)變量分布列以及數(shù)學(xué)期望等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的能

9、力，考查數(shù)據(jù)處理能力19. （2016?廣元一模）已知函數(shù)f（x）=+bx（a0），g（x）=1+lnx（）若b=1，且F（x）=g（x）f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求a的取值范圍；（）設(shè)函數(shù)g（x）的圖象C1與函數(shù)f（x）的圖象C2交于點(diǎn)M、N，過線段MN的中點(diǎn)T作x軸的垂線分別交C1、C2于點(diǎn)P、Q，是否存在點(diǎn)T，使C1在點(diǎn)P處的切線與C2在點(diǎn)Q處的切線平行？如果存在，求出點(diǎn)T的橫坐標(biāo)，如果不存在，說明理由參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）先求函數(shù)F（x）的解析式，因?yàn)楹瘮?shù)F（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以F（x）0有解，求出a的取值范圍；（）

10、利用反證法證明設(shè)點(diǎn)P、Q的坐標(biāo)分別是（x1，y1），（x2，y2），0 x1x2假設(shè)C1在點(diǎn)M處的切線與C2在點(diǎn)N處的切線平行求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，通過構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性，結(jié)論即可得證【解答】解：（）b=1時(shí)，函數(shù)F（x）=g（x）f（x）=1+lnxx，x0，則F（x）=ax1=因?yàn)楹瘮?shù)F（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，所以F（x）0有解，即ax2+x10，有x0的解a0時(shí)，y=ax2+x1為開口向上的拋物線，y=ax2+x10總有x0有解；a0時(shí)，y=ax2+x1為開口向下的拋物線，而y=ax2+x10總有x0的解；則=1+4a0，且方程y=ax2+2x1=0至少有一個(gè)正根，此時(shí)

11、，綜上所述，a的取值范圍為（，0）（0，+）；（）設(shè)點(diǎn)M、N的坐標(biāo)是（x1，y1），（x2，y2），0 x1x2，則點(diǎn)P、Q的橫坐標(biāo)為，C1點(diǎn)在P處的切線斜率為，C2點(diǎn)Q處的切線斜率為假設(shè)C1點(diǎn)P處的切線與C2在點(diǎn)Q處的切線平行，則k1=k2即，則設(shè)，則令則因?yàn)閠1時(shí)，r（t）0，所以r（t）在（1，+）上單調(diào)遞增故r（t）r（1）=0則這與矛盾，假設(shè)不成立故C1在點(diǎn)P處的切線與C2在點(diǎn)Q處的切線不平行【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查導(dǎo)數(shù)是運(yùn)算，以及利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大，考查學(xué)生的運(yùn)算能力20. 在中， （1）求B （2）若，求的值參考答案：略21. 如圖，已知雙曲線C：的右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)M，F(xiàn)是雙曲線C的右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn). （I）求證：（1）；（II）若且雙曲線C的離心率，求雙曲線C的方程；（III）在（II）的條件下，直線過點(diǎn)A（0，1）與雙曲線C右