山西省陽(yáng)泉市岔口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

1、山西省陽(yáng)泉市岔口中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列四個(gè)圖中，函數(shù)y=的圖象可能是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)四個(gè)選擇項(xiàng)判斷函數(shù)值的符號(hào)即可選擇正確選項(xiàng)【解答】解：當(dāng)x0時(shí)，y0，排除A、B兩項(xiàng)；當(dāng)2x1時(shí)，y0，排除D項(xiàng)故選：C2. 已知函數(shù)，若則x的取值范圍為( ) A B C D參考答案：B3. 已知等比數(shù)列 的前n項(xiàng)和 ，且 ，則 = （ ） A B C D 參考答案：D略4. 已知集合A=y|y=x2，B=x|y=lg（1x）

2、，則AB=( )A0，1B0，1）C（，1）D（，1參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專(zhuān)題】集合【分析】求出A中y的范圍確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可【解答】解：由A中y=x20，得到A=0，+），由B中y=lg（1x），得到1x0，即x1，B=（，1），則AB=0，1），故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵5. 已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）k（x+1）有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A（1，+）B（，0）C（0，）D（，1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專(zhuān)題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】函數(shù)y

3、=f（x）k（x+1）有三個(gè)零點(diǎn)可化為f（x）k（x+1）=0有三個(gè)不同的解；易知x=1不是方程的解，故可化為k=；從而作圖求解【解答】解：函數(shù)y=f（x）k（x+1）有三個(gè)零點(diǎn)可化為f（x）k（x+1）=0有三個(gè)不同的解；易知x=1不是方程的解，故可化為k=；作y=的圖象如下，由圖象結(jié)合選項(xiàng)可知，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，）；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)與圖象的應(yīng)用，同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題6. 對(duì)于函數(shù)f（x）=asinx+bx+c（其中，a，bR，cZ），選取a，b，c的一組值計(jì)算f（1）和f（1），所得出的正確結(jié)果一定不可能是( )A4和6B3和1C2和4D1和2參

4、考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值 【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題【分析】求出f（1）和f（1），求出它們的和；由于cZ，判斷出f（1）+f（1）為偶數(shù)【解答】解：f（1）=asin1+b+c f（1）=asin1b+c +得：f（1）+f（1）=2ccZf（1）+f（1）是偶數(shù)故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查知函數(shù)的解析式求函數(shù)值、考查偶數(shù)的特點(diǎn)7. 若是兩個(gè)不同的平面，下列四個(gè)條件：存在一條直線(xiàn)，；存在一個(gè)平面，；存在兩條平行直線(xiàn)；存在兩條異面直線(xiàn)那么可以是的充分條件有 （ ） A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)參考答案：C可以；也有可能相交，所以不正確；也有可能相交，所以不正確；根據(jù)異面直線(xiàn)的性質(zhì)可知可以，所以可以

5、是的充分條件有2個(gè)，選C.8. 已知集合A=x|2x+1|3，集合，則A（?RB）=( )A（1，2）B（1，2C（1，+）D參考答案：B考點(diǎn)：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算 專(zhuān)題：集合分析：求出A中不等式的解集確定出A，求出B中函數(shù)的定義域確定出B，根據(jù)全集R求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可解答：解：由A中的不等式變形得：2x+13或2x+13，解得：x1或x2，A=（，2）（1，+），由B中y=，得到0，即或，解得：x2或x1，B=（，1（2，+），全集為R，?RB=（1，2，則A（?RB）=（1，2故選：B點(diǎn)評(píng)：此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵9. 已知函

6、數(shù)，若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）A(0,2) B(0,1) C(0,3) D(1,3) 參考答案：B作圖，則滿(mǎn)足條件實(shí)數(shù)的取值范圍是，選B10. 如左圖所示，在正四棱錐S-ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，P點(diǎn)在側(cè)面SCD內(nèi)及其邊界 上運(yùn)動(dòng)，并且總是保持PEAC則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡與SCD組成的相關(guān)圖形最有可有 是右圖中的參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)重合，則 參考答案：4略12. 已知函數(shù)那么不等式的解集為 . 參考答案：13. 設(shè)a，bR，關(guān)于x的方程（x2ax+1）（x2bx+1）=0的四個(gè)實(shí)根構(gòu)成以q為公

7、比的等比數(shù)列，若q，2，則ab的取值范圍為參考答案：【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】利用等比數(shù)列的性質(zhì)確定方程的根，由韋達(dá)定理表示出ab，再利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，根據(jù)Q的范圍和二次函數(shù)的性質(zhì)，確定ab的最值即可求出ab的取值范圍【解答】解：設(shè)方程（x2ax+1）（x2bx+1）=0的4個(gè)實(shí)數(shù)根依次為m，mq，mq2，mq3，由等比數(shù)列性質(zhì)，不妨設(shè)m，mq3為x2ax+1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則mq，mq2為方程x2bx+1=0的兩個(gè)根，由韋達(dá)定理得，m2q3=1，m+mq3=a，mq+mq2=b，則故ab=（m+mq3）（mq+mq2）=m2（1+q3）（q+q2）=（

8、1+q3）（q+q2）=+，設(shè)t=，則=t22，因?yàn)閝，2，且t=在，1上遞減，在（1，2上遞增，所以t2，則ab=t2+t2=，所以當(dāng)t=2時(shí)，ab取到最小值是4，當(dāng)t=時(shí)，ab取到最大值是，所以ab的取值范圍是：【點(diǎn)評(píng)】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，韋達(dá)定理，以及利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，正確轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵14. 已知向量，.若，則實(shí)數(shù)的值為 A B C D參考答案：15. 已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)均有，且在區(qū)間上有表達(dá)式，則函數(shù)在區(qū)間上的表達(dá)式為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法B1 【答案解析】f（x）=4（x+2）（x+4） 解析：設(shè)x3，2

9、，則x+41，2，由f（x+2）=f（x），得f（x）=2f（x+2）=22f（x+4）=4f（x+4），因?yàn)閒（x）在區(qū)間0，2上有表達(dá)式f（x）=x2+2x，所以f（x）=4f（x+4）=4（x+4）2+2（x+4）=4（x+2）（x+4）故答案為：f（x）=4（x+2）（x+4）【思路點(diǎn)撥】設(shè)x3，2，則x+41，2，由f（x+2）=f（x），可得f（x）=4f（x+4），由f（x）在區(qū)間0，2上的表達(dá)式f（x）=x2+2x，可求f（x+4），從而解出答案16. 已知圓的方程為設(shè)該圓過(guò)點(diǎn)(3，5)的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為 參考答案：略17. （08年寶山

10、區(qū)模擬理） 由展開(kāi)所得的多項(xiàng)式中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有_項(xiàng)。參考答案：答案：51 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)f(x)=(x2)ex+a(x1)2(I)討論f(x)的單調(diào)性；(II)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍.參考答案：（I）（i）設(shè)a0，則當(dāng)x(,1)時(shí)， f (x)0；當(dāng)x(1,+)時(shí)，f (x)0所以f(x)在(,1)單調(diào)遞減，在(1,+)單調(diào)遞增（ii）設(shè)a0，由f (x)=0得x=1或x=ln(2a)若，則f (x)=(x-1)(ex-e)，所以f (x)在(，+)單調(diào)遞增.若，則ln(2

11、a)1，故當(dāng)x(,ln(2a)(1,+)時(shí)， f (x)0; 當(dāng) x(ln(2a),1)時(shí)，f (x)0. 所以f(x)在(,ln(2a) ,(1,+)單調(diào)遞增，在(ln(2a),1)單調(diào)遞減若，則ln(2a)1，故當(dāng)x(,1)(ln(2a), +)時(shí)，f (x)0; 當(dāng)x(1, ln(2a)時(shí)，f (x)0所以f(x)在(,1),(ln(2a), +)單調(diào)遞增, 在(1, ln(2a)單調(diào)遞減 （）（i）設(shè)a0，由（I）知， f(x)在(,1)單調(diào)遞減，在(1,+)單調(diào)遞增又f(1)=e，f(2)=a，取b滿(mǎn)足b0且，則，所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)（ii）設(shè)a=0，則，f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)（ii

12、i）設(shè)a0，若，則由（I）知，f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增又當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，故f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)若，則由（I）知，f(x)在(1, ln(2a)單調(diào)遞減，在(ln(2a), +)單調(diào)遞增又當(dāng)x1時(shí)，f(x)0，所以f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)綜上，a的取值范圍為(0, +)19. 如圖，在中，角所對(duì)的邊分別為，若. (1)求角的大??；(2)若點(diǎn)在邊上，且是的平分線(xiàn)，求的長(zhǎng).參考答案：(1)在中，,由正弦定理，得，.(2)在中，由余弦定理得，即,解得,或（負(fù)值，舍去）是的平分線(xiàn)，,.20. （本小題滿(mǎn)分12分）如圖，平面ABB1A1為圓柱OO1的軸截面，點(diǎn)C為上的點(diǎn)， 點(diǎn)M為BC中點(diǎn)（I）求證：B1M平面O1AC；（II）若ABAA1，CAB=30，求二面角C-AO1 -B的余弦值參考答案：21. 已知函數(shù)=在處取得極值。(1)求實(shí)數(shù)的值；(2) 若關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)不