山西省陽泉市盂縣孫家莊鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文月考試卷含解析

1、山西省陽泉市盂縣孫家莊鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，且在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，令，則的大小關(guān)系為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由滿足，且在區(qū)間1，2上是減函數(shù)，確定在上是增函數(shù)，再由奇函數(shù)性質(zhì)得在上遞增，在上單調(diào)遞增然后把自變量的值都轉(zhuǎn)化到上，比較大小【詳解】設(shè)，則，又在上遞減，而，即，在是遞增，是奇函數(shù)，在上遞增，從而在上單調(diào)遞增，由得，即故選：C【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解題關(guān)鍵是確定函數(shù)的單調(diào)性，難點在于由滿足，且在區(qū)間1

2、，2上是減函數(shù)，確定在上是增函數(shù)，然后就是這類問題的常規(guī)解法，確定出上單調(diào)性，轉(zhuǎn)化比較大小2. 若直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件，則實數(shù)m的最大值為（）A1B1CD2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】根據(jù)，確定交點坐標為（1，2）要使直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件，則m1，由此可得結(jié)論【解答】解：由題意，可求得交點坐標為（1，2）要使直線y=2x上存在點（x，y）滿足約束條件，如圖所示可得m1實數(shù)m的最大值為1故選B【點評】本題考查線性規(guī)劃知識的運用，考查學生的理解能力，屬于基礎(chǔ)題3. 已知函數(shù)的周期為2,當時,如果， 則函數(shù)的所有零點之和為（ ）（A）2

3、（B）4 （C）6 （D）8參考答案：D略4. 已知a=log3，b=3，c=log2，則（）AabcBbcaCacbDcab參考答案：C【考點】對數(shù)值大小的比較【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解【解答】解：a=log3log3=1，b=30，c=log2=1，acb故選：C【點評】本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用5. 若集合，那么A B C D參考答案：答案：C 6. 橢圓的左、右頂點分別為，左、右焦點分別為,若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為()A. B. C. D. 參考答案：B略7. 的零點一定位于以下的區(qū)

4、間為 （ ）A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,5)參考答案：B8. 若“”是“”的充分而不必要條件,則實數(shù)的取值范圍是（）ABC D參考答案：A略9. 設(shè)、為同一平面內(nèi)兩個不共線向量，且=2+3，=k4，若，則k的值為（）ABCD參考答案：A【考點】平行向量與共線向量【分析】由，可得存在實數(shù)m使得2+3=m（k4），利用向量共面定理即可得出【解答】解：，存在實數(shù)m使得2+3=m（k4），又、為同一平面內(nèi)兩個不共線向量，解得m=，k=故選：A10. 函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不相同的交點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）A(-2,-1) B(-1,0) C(0,1) D(1,2)參考答

5、案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知函數(shù)f（x）是定義在1，+）上的函數(shù)，且f（x）=，則函數(shù)y=2xf（x）3在區(qū)間（1，2016）上的零點個數(shù)為 參考答案：11【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】令函數(shù)y=2xf（x）3=0，得到方程f（x）=，從而化函數(shù)的零點為方程的根，再轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題，然后逐一分區(qū)間求得答案【解答】解：令函數(shù)y=2xf（x）3=0，得到方程f（x）=，當x1，2）時，函數(shù)f（x）先增后減，在x=時取得最大值1，而y=在x=時也有y=1；當x2，22）時，f（x）=，在x=3處函數(shù)f（x）取得最大值，而y=在x=3時也有y=；當x

6、22，23）時，f（x）=，在x=6處函數(shù)f（x）取得最大值，而y=在x=6時也有y=；當x210，211）時，f（x）=，在x=1536處函數(shù)f（x）取得最大值，而y=在x=1536時也有y=函數(shù)y=2xf（x）3在區(qū)間（1，2016）上的零點個數(shù)為11故答案為：1112. 已知兩點，若點是圓上的動點，則的面積的最大值為 .參考答案：1013. 在ABC中，AB=4，AC=6，且，則BC=參考答案：714. （3分）現(xiàn)有6位同學排成一排照相，其中甲、乙二人相鄰的排法有種參考答案：240考點： 計數(shù)原理的應(yīng)用專題： 排列組合分析： 利用捆綁法，把甲乙二人捆綁在一起，看作一個復合元素，再和其他4

7、人進行全排，問題得以解決解答： 先把甲乙二人捆綁在一起，看作一個復合元素，再和其他4人進行全排，故有=240種，故答案為：240點評： 本題主要考查了排列問題的中的相鄰問題，利用捆綁法是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題15. 已知函數(shù)f(x)，且函數(shù)g(x)f(x)x一a只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：16. 設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域為D，若函數(shù)y=logax（a1）的圖象上存在區(qū)域D上的點，則實數(shù)a的取值范圍是參考答案：3，+）【考點】4H：對數(shù)的運算性質(zhì)【分析】如圖所示，不等式組，表示的平面區(qū)域為D，聯(lián)立，解得A（3，1）根據(jù)函數(shù)y=logax（a1）的圖象上存在區(qū)域D上的點，可得經(jīng)過點A時

8、，a取得最小值，可得a【解答】解：如圖所示，不等式組，表示的平面區(qū)域為D，聯(lián)立，解得，A（3，1）函數(shù)y=logax（a1）的圖象上存在區(qū)域D上的點，經(jīng)過點A時，a取得最小值，1=loga3，解得a=3則實數(shù)a的取值范圍是3，+）故答案為：3，+）17. 圖中陰影部分的面積等于 參考答案：1試題分析：根據(jù)題意，該陰影部分的面積為，故答案為：1.考點：定積分.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，和所在平面互相垂直，且，E、F、G分別為AC、DC、AD的中點.（1）求證：平面BCG；（2）求三棱錐D-BCG的體積.附：椎體的體積公式，其中S為

9、底面面積，h為高.參考答案：19. 已知函數(shù)f（x）=xexlnx（ln20.693，1.648，均為不足近似值）（1）當x1時，判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2證明：當x0時，不等式f（x）恒成立參考答案：【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）求出函數(shù)的導數(shù)，判斷導函數(shù)的符合，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）求出函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可【解答】解：（1）對f（x）=xexlnx求導得f（x）=（x+1）ex，x1時，（x+1）ex2e，1，f（x）2e10，f（x）在1，+）遞增；（2）證明：f（）=1.2541.25240，f（）=21.6482=0.4720，又f（

10、x）在（0，+）遞增，f（x）在（0，+）內(nèi)有唯一1個零點x0，且（x0+1）=，x0（，），x=x0是f（x）在（0，+）上唯一的極小值點，也是最小值值點，f（x）f（x0）=x0lnx0=lnx0，x0，f（x）在，遞減，f（x0）f（）=+ln2+0.6391.359，f（x）20. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f（x）=|x+a2|+|xa1|（1）證明：f（x）；（2）若f（4）13，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】絕對值不等式的解法【分析】（1）利用絕對值不等式，結(jié)合配方法，即可證明結(jié)論；（2）f（4）13，可得或，即可求實數(shù)a的取值范圍【解答】（1）證明：f（x）=|x+a

11、2|+|xa1|x+a2（xa1）|=|a2+a+1|=+（2）解：f（4）=，f（4）13，或，2a321. 甲，乙，丙三人參加某次招聘會，假設(shè)甲能被聘用的概率是，甲，丙兩人同時不能被聘用的概率是，乙，丙兩人同時能被聘用的概率是，且三人各自能否被聘用相互獨立（1）求乙，丙兩人各自能被聘用的概率；（2）設(shè)表示甲，乙，丙三人中能被聘用的人數(shù)與不能被聘用的人數(shù)之差的絕對值，求的分布列與均值（數(shù)學期望）參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；互斥事件的概率加法公式；離散型隨機變量及其分布列 【專題】概率與統(tǒng)計【分析】（1）記甲，乙，丙各自能被聘用的事件分別為A1，A2，A3，由已知A1，A2，

12、A3相互獨立，由此能求出乙，丙各自能被聘用的概率（2）的可能取值為1，3分別求出P（=1）和P（=3），由此能求出的分布列和數(shù)學期望【解答】解：（1）記甲，乙，丙各自能被聘用的事件分別為A1，A2，A3，由已知A1，A2，A3相互獨立，且滿足解得，乙，丙各自能被聘用的概率分別為，（2）的可能取值為1，3=P（A1）P（A2）P（A3）+1P（A1）1P（A2）1P（A3）=P（=1）=1P（=3）=的分布列為13P【點評】本小題主要考查相互獨立事件、解方程、隨機變量的分布列與均值（數(shù)學期望）等知識，考查或然與必然的數(shù)學思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識22. 為發(fā)展低碳經(jīng)濟，某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，新上了一個項目，該項目可以把二氧化碳處理轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品，經(jīng)測算，該項目月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品的價值為200元，若該項