山西省陽泉市逸夫中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、山西省陽泉市逸夫中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)那么下列結(jié)論正確的是()A. B. C D參考答案：D2. 若命題p是真命題，命題q是假命題，則下列命題一定是真命題的是（）ApqB（p）qC（p）qD（p）（q）參考答案：D【考點】復(fù)合命題的真假【分析】根據(jù)命題q是假命題，命題p是真命題，結(jié)合復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷出復(fù)合命題的真假，進而得到答案【解答】解：命題q是假命題，命題p是真命題，“pq”是假命題，即A錯誤；“pq”是假命題，即B錯誤；“pq”是假命題，即C錯誤；“

2、pq”是真命題，故D正確；故選：D【點評】本題考查的知識點是復(fù)合命題的真假，熟練掌握復(fù)合命題真假判斷的真值表，是解答的關(guān)鍵3. 下列運算不屬于我們所討論算法范疇的是（）A已知圓的半徑求圓的面積B隨意抽張撲克牌算到二十四點的可能性C已知坐標平面內(nèi)兩點求直線方程D加減乘除法運算法則參考答案：B4. 已知雙曲線=1（a0，b0）的實軸長為2，離心率為，則它的一個焦點到它的一條漸近線的距離為（）A1B2CD2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】利用雙曲線=1（a0，b0）的實軸長為2，離心率為，可得a=1，c=，b=2，從而得到雙曲線的一個焦點與一條漸

3、近線的方程，利用點到直線的距離公式，可得結(jié)論【解答】解：雙曲線=1（a0，b0）的實軸長為2，離心率為，a=1，c=，b=2，雙曲線的一個焦點為（，0），一條漸近線的方程為y=2x，雙曲線的一個焦點到它的一條漸近線的距離為=2，故選：B【點評】本題考查雙曲線的性質(zhì)，考查點到直線的距離公式，確定雙曲線的一個焦點與一條漸近線的方程是關(guān)鍵5. 已知點M（0，1），點N在直線xy+1=0上，若直線MN垂直于直線x+2y3=0，則點N的坐標是（）A（2，1）B（2，3）C（2，1）D（2，1）參考答案：B略6. 自點 的切線，則切線長為 （ ）A. B. 3 C. D. 5 參考答案：B略7. 設(shè)aR，

4、則a1是1的（）條件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】計算題【分析】判斷充要條件，即判斷“a1?”和“?a1”是否成立，可結(jié)合y=的圖象進行判斷【解答】解：a1時，由反比例函數(shù)的圖象可知，反之若，如a=1，不滿足a1，所以a1是的充分不必要條件故選A【點評】本題考查充要條件的判斷，屬基本題型的考查，較簡單8. 在平面直角坐標系中，由|x|+|y|2所表示的區(qū)域記為A，由區(qū)域A及拋物線y=x2圍成的公共區(qū)域記為B，隨機往區(qū)域A內(nèi)投一個點M，則點M落在區(qū)域B內(nèi)的概率是（）ABCD參考答案：C【考點】CF：幾何概型【分析】由

5、題意，分別畫出區(qū)域A，B，利用區(qū)域面積比求得概率【解答】解：由題意區(qū)域A，B如圖，區(qū)域A是邊長為2的正方形，面積為8，區(qū)域B的面積為=，由幾何概型的公式得到所求概率為；故選：C【點評】本題考查了幾何概型的概率求法；關(guān)鍵是正確畫出圖形，利用區(qū)域面積比求概率9. 如圖，在正四棱柱中，分別是，的中點，則以下結(jié)論中不成立的是（ ） A與垂直B與垂直C與異面D與異面參考答案：D略10. 對某商店一個月（30天）內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行了統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是()A46，45，56 B46，45，53C47，45，56 D45，47，53參考答案：A二、 填空題

6、:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知曲線方程，若對任意實數(shù)，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是 .參考答案：12. 過雙曲線的右焦點，傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，則 參考答案：13. 已知隨機變量，若，則 參考答案：4 14. 已知復(fù)數(shù)滿足（其中i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)= 參考答案：15. 命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是_.該否命題的真假性是_. (填“真”或“假”) 參考答案：命題“若a和b不都是偶數(shù)，則a+b不是偶數(shù)”,假略16. 已知函數(shù)，當時，給出下列幾個結(jié)論：；;當時，.其中正確的是 （將所有你認為正確的序號填在橫線上）參考答案：17. 在北

7、緯60圈上有甲、乙兩地，若它們在緯度圈上的弧長等于（R為地球半徑），則這兩地間的球面距離為_ .參考答案：【分析】設(shè)甲、乙兩地分別為，地球的中心為，先求出北緯60圈所在圓的半徑，再求A、B兩地在北緯60圈上對應(yīng)的圓心角，得到線段AB的長，解三角形求出的大小，利用弧長公式求這兩地的球面距離.【詳解】設(shè)甲、乙兩地分別為，北緯圈所在圓的半徑為，它們在緯度圈上所對應(yīng)的劣弧長等于（為地球半徑）， （是兩地在北緯60圈上對應(yīng)的圓心角），故.所以線段 設(shè)地球的中心為，則是等邊三角形，所以，故這兩地的球面距離是.【點睛】本題考查球面距離及相關(guān)計算，扇形弧長和面積是常用公式，結(jié)合圖形是關(guān)鍵.三、 解答題：本大題

8、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）（xR），f（x）存在，記g（x）=f（x），且g（x）也存在，g（x）0（1）求證：f（x）f（x0）+f（x0）（xx0）；（x0R）（2）設(shè)n），且1+2+n=1，xiR（i=1，n）（nN+）求證：1f（x1）+2f（x2）+nf（xn）f（1x1+2x2+nxn）（3）已知a，f（a），ff（a），ff（f（a）是正項的等比數(shù)列，求證：f（a）=a參考答案：【考點】數(shù)列的應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的運算【分析】（1）構(gòu)造輔助函數(shù)?（x）=f（x）f（x0）f（x0）（xx0），求導(dǎo)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得?（x）的極大值

9、，?（x）?（x0）=0，即可得f（x）f（x0）+f（x0）（xx0）；（2）由（1）可知，兩邊分別同乘以1，2，3，n，采用累加法，得1f（x1）+2f（x2）+nf（xn）（1+2+n）f（x0）+f（x0）?1（x1x0）+2（x2x0）+n（xnx0），由1+2+n=1，設(shè)x0=1x1+2x2+nxn，則1（x1x0）+2（x2x0）+n（xnx0）=0，即可證明1f（x1）+2f（x2）+nf（xn）f（1x1+2x2+nxn）；（3）分別求得f（a）=aq，ff（a）=aq2，ffff（a=aq3，x1+（1）x2=aq，fx1+（1）x2=f（aq）=ff（a）=aq2，可得：

10、 =fx1+（1）x2，由n=2，1=，2=1，即f（x1）+（1）f（x2）fx1+（1）x2，當且僅當x1=x2時成立，即a=aq2?a=1，可得f（a）=a【解答】解：（1）證明：設(shè)?（x）=f（x）f（x0）f（x0）（xx0），則?（x）=f（x）f（x0）g（x）0故g（x）=f（x）為減函數(shù)，則x=x0為?（x）的極大值點?（x）?（x0）=0，即f（x）f（x0）+f（x0）（xx0）（當且僅當在x=x0取到）（2）證明：由（1）可知：f（x1）f（x0）+f（x0）（x1x0），兩邊同乘以1得1f（x1）1f（x0）+1f（x0）（x1x0），2f（x2）2f（x0）+2f（

11、x0）（x2x0），nf（xn）nf（x0）+nf（x0）（xnx0），上式各式相加，得1f（x1）+2f（x2）+nf（xn）（1+2+n）f（x0）+f（x0）?1（x1x0）+2（x2x0）+n（xnx0），因為1+2+n=1，設(shè)x0=1x1+2x2+nxn，則1（x1x0）+2（x2x0）+n（xnx0）=0，由此，1f（x1）+2f（x2）+nf（xn）f（1x1+2x2+nxn）等號當且僅當在x1=x2=xn時成立，（3）證明：記公比為q，q0，則f（a）=aq，ff（a）=aq2，ffff（a=aq3，取x1=a，=（0，1），則x1+（1）x2=aq，fx1+（1）x2=f（a

12、q）=ff（a）=aq2，又f（x1）+（1）f（x2）=f（a）+（1）f（aq2），=f（a）+（1）fff（a），=aq+（1）aq3，=aq3+aqaq3，=aq3+aq（1q2），=aq3+aq（1q2），=aq2，即aq3+aq（1q2）=aq2=fx1+（1）x2，在（2）中取n=2，1=，2=1，即f（x1）+（1）f（x2）fx1+（1）x2，當且僅當x1=x2時成立，即a=aq2?q=1，f（a）=a19. 已知ABC的周長為，且 （1）求邊AB的長；（2）若ABC的面積為，求角C的度數(shù).參考答案：18. 設(shè)角A，B，C對應(yīng)邊為a，b，c(1)又，即。 分(2) 分 11分又 分20. （本小題滿分12分）設(shè)曲線(其中a0)在點（x1,f(x1)）及（x2,f(x2)）處的切線都過點（0,2）.證明：當時，參考答案：解： f（x）=，f（x）=。由于點（t，f（t）處的切線方程為y-f（t）=f（t）（x-t），而點（0,2）在切線上，所以2-f（t）= f（t）（-t），化簡得，由于曲線y=f（x）在點及處的切線都過點（0,2），即x1，x2滿足方程下面用反證法證明