小學(xué)奧數(shù)之幾何圖形的認識

1、小 之 形 識知識點本講知識點屬于幾何模塊的第一講，屬于起步內(nèi)容，難度并不大要求學(xué)生認識各種基本平面形和 立體圖形解單的幾何圖形簡拼和立體圖形展開立圖形的示意圖一的空間想象能力幾何圖形的定義：1、幾何圖形主要分為點、線、體等，他們是構(gòu)成中最基本的要素（1點：用筆在紙上畫一個點可以畫大些，也可以畫小些點在紙上占一個位置（2線段：沿著直尺把兩點用連起來，就能畫出一條線段線段有兩個端點（3線一點出發(fā)著尺畫出去能出一條射線線一個端點一端延伸的很遠很遠， 沒有盡頭（4直線：沿著直尺用筆可以出直線直線沒有端點，可以向兩邊無限延伸（5兩條直線相交： 兩直線相交，只有一個交點（6兩條直線平行：兩條直線行，沒有

2、交點，無論延伸多遠都不相交（7角：角是由從一點引出的條射線構(gòu)成的這點叫角的頂點，射線叫點的邊邊頂點邊（）角分為銳角、直角和鈍角種：直角的兩邊互相垂直，三角板有一個角就是這樣的直角教室里天花板上的角都是直角銳角比直角小，鈍角比直角大直角銳角鈍角（9三角形：三角形有三條邊三個角，三個頂點頂角邊角邊頂角角邊角頂角（10角三角形角角形是一種特殊的三角形有個角是直角的條邊中有兩條叫角邊，一條叫斜邊直角邊斜邊直角邊（11腰角形腰角形也是一種特殊的三角形兩條邊一樣(相等等兩條邊另外的一條邊叫”底腰腰底（12）等腰直角三角形：等腰直三角形既是直角三角形，又是等腰三角形直角邊腰腰直角邊底斜邊（13）等邊三角形：

3、等邊三角形三條邊一樣相等，三個角也一樣(相等角邊角邊角邊（14）四邊形：四邊形有四條邊內(nèi)部有四個角（15）長方形：長方形的兩組對分別平行且相等，四個角也都是直角（16）正方形：正方形的四條邊相等，四個角都是直角（17）平行四邊形：平行四邊形兩組對邊分別平行而且相等，兩組對角分別相等（18）等腰梯形：等腰梯形是一特殊的四邊形，它的上下兩邊平行，左右兩邊相等平行的兩邊分別叫上底和下底，相等的兩邊叫腰上底腰下底（19）菱形：菱形的四條邊都相，對角分別相等腰（20）圓：圓是個很美的圖形中心的一點叫圓心，圓心到圓上一點的連線叫圓的半徑，過圓心連接圓 上兩點的連線叫圓的直徑直徑把圓分成相等的兩部分，每一部

4、分都叫半圓圓心半徑直徑半圓直徑（21）扇形：半徑弧半徑（22）長方體：長方體有六個面十二條棱，八個頂點長方體的面一般是長方形，也可能有兩個面是正方形互相垂直的三條棱分別叫做長方體的長、寬、高高寬長（23）正方體：正方體有六個面十二條棱，八個頂點正方體的每個面都是同樣大的正方形，所以它的十二條棱長都相等（24）圓柱：圓柱的兩個底面是全相同的圓（25）圓錐：圓錐的底面是圓底面（26）棱柱：這個棱柱的上下底是三角形它有三條互相平行的棱，叫三棱柱（27）棱錐：這個棱錐的底面是邊形它有四條棱斜著立起來，所以叫四棱錐底面（28）三棱錐：因為三棱錐有四面，所以通常又叫”四面體棱錐的每一個面都是三角形（29）

5、球體，簡稱球：球有球心球心到球面上一點的連線叫球的半徑半徑球心例題精模塊一、幾何圖形的認識【 1 請看圖共個圈【考點】幾何圖形的認識 【度】1 【題型】填空【解析】 此題，各圓大小各異不如按照從左到右的順序來數(shù)共有 個圈【答案】 個【 2 下圖哪是角？些是方？些平四形哪是形【考點】幾何圖形的認識 【度】3 【題型】解答【解析】 三角有 2 個4 和 7；方形有 2 個： 和 2正方形也屬于長方)；行四邊形有 個、 2、(正方形、長方形、菱形屬于長方)菱形有 2 個： 和 (正方形也屬于菱形)【答案】三角形有 個：4 和 ；長方形有 個：1 和 2平行四邊形有 4 個：1、菱形有 個1 和 6【

6、 3 數(shù)一，中有少角？【考點】幾何圖形的認識 【度】2 【題型】解答 【解析】 銳角直角各 4 個共 8 個【答案】 8 個【 4 長方有個，掉個角還幾角 【考點】幾何圖形的認識 【度】2 【題型】解答 【解析】 共有種情況，如下圖分別剩下 、3 個【答案】 3 或 5 個三種情況【 5 如下，正形片下往對，由向?qū)?，為成次作按述?guī)完 五操以，去得正形左角問當(dāng)開張方形片，有少小 孔【考點】幾何圖形的認識 【度】2 【題型】解答【解析】 對已過五次操作且剪左下角的紙片做一次反操作，得到的紙片有 1 個孔；再進行次反操 作，得到的紙片上有 1= 個孔按照這個方法繼續(xù)做反操作，我們發(fā)現(xiàn)規(guī)律：從第二次開

7、 始，每經(jīng)過一次反操作，得到的紙片上的洞孔數(shù)是反操作前洞孔數(shù)的 倍因此，在進行了五次 反操作以后，紙片上的洞孔數(shù)應(yīng)為 44個【答案】 模塊二、幾何圖形的簡單組合【 6 一個腰角的條的長分是 3 和 ，么個角的長能多？外個 等三形兩邊長分是 和 9，個角的長可是少【考點】幾何圖形的簡單組合 【度3 星 【題型】解答【解析】 第一三角形：如果腰為 3，則周長為 3=10 如果腰為 ，則周長為 4 第二個三角形：如果腰為 4，此時 4 ，邊之和小于第三邊，無法構(gòu)成三角形，假設(shè)不成立，舍； 如果腰為 9，則周長為 9 4=22 【答案】（1） 、 ；2 22【固 周長 12，各長是數(shù)等三形幾？長形幾？

8、【考點】幾何圖形的簡單組合 【度3 星 【題型】解答【解析】 根據(jù)角形的兩邊之和于第三邊的得到兩腰的和要大于6 ，并且為偶數(shù)，所以兩腰的和可以為8 、 ，有 情況；長方形的長加寬為1 2=6 ，因為 6=1 5=2 4=3 共有 種【答案】 、 3【固 用 根長都 1 的火柴拼了個角問這三形三邊長別多？ 【考點】幾何圖形的簡單組合 【度3 星 【題型】解答【解析】 通過試得到3 寸3 寸1 或 寸、 、 寸【答案】 3 、 3 、 或 、 、 【 7 有兩相的角角紙片三邊別 厘米、 米5 厘許折，這個 角角可拼幾平四形【考點】幾何圖形的簡單組合 【度3 星 【題型】解答【解析】 將邊是 3 的

9、重合，是一個平行四邊形，同理可以將邊長是 4 和 的合，所以共有 3 種 【答案】 3 種【固 用兩完相的各長別 5、13 的直三形片可拼多種同平行四形【考點】幾何圖形的簡單組合 【度3 星 【題型】解答【解析】 將邊是 5 的重合一個平行四邊形理以將邊長是 和 3 的合分別得到一個平行 四邊形和一個長方形，因為長方形是特殊的平行四邊形，所以共有 種 【答案】 種【 8 用 12 個邊為 的正形一大方形這長形周最是少【考點】幾何圖形的簡單組合 【度3 星 【題型】解答【解析】 拼成圖形長和寬最接時，新的圖形周長最短即新圖形邊長為 3 和 時周長最短， 為 【答案】 14【 9 把一正形割三面積

10、同小方，且正形個是 如分【考點】幾何圖形的簡單組合 【度4 星 【題型】解答【解析】 如下所示【答案】答案如圖【 10 一正體 個頂被去得一新幾體個的幾體幾面幾頂？ 幾棱【考點】幾何圖形的簡單組合 【度3 星 【題型】解答【解析】 這個方體的 個點截去后，多了 8 面，因此共有 6+= 個；多了(-)= 點， 因此共有 8+= 個；多了 38 條棱，因此共有 123=36 條【答案】 14 面， 24 頂點、 條模塊三、基本圖形的周長及面積計算【 11 一正形面和的長數(shù)相等那這正形邊是_【考點】基本圖形的周長及面積計算 【難度1 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯， 年，初賽， 16 題【解析】

11、 正方的面積是邊邊長而方形的周長是邊4,由們相等知邊等于 4?！敬鸢浮?【 12 正形一對線 13 厘米這正形面是平厘。【考點】基本圖形的周長及面積計算 【難度2 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，初賽，第 9 題，4 【解析】 13132=84.5【答案】 84.5【 13 用 20 厘長銅彎邊是數(shù)長形這的長形只種其，積小， _ 厘，_ 厘米面最的_ 厘，_ 厘米【考點】基本圖形的周長及面積計算 【難度3 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯， 年，初賽， 18 題【解析】 長寬= 厘米寬面一定小大以長 厘米 5 厘時積大為 55=25平方厘米；長為 9 厘，寬為 1 米時，面積最小為

12、91=9 平方厘米?！敬鸢浮块L為 9 厘，寬為 1 厘時，面積最?。?所長 5 厘米、寬 5 厘時，面積最大【 14 在方 ABCD 中， BE ， 4 FD 那AEF 的積_AFB E 【考點】基本圖形的周長及面積計算 【難度3 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，五年級，初試3 【解析】 易知，長方形 的面積為，而三角的積為： .，三角的積為：；三角的積為： ，以三角形 面積是 【答案】 【 15 右中行邊的積 080 m，平四形周為_ m 【考點】基本圖形的周長及面積計算 【難度2 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】迎春杯，五年級，初賽2 【解析】 平行邊形的兩條邊長別為1 ) 和080 22.5

13、 48( ) 周長為 ) 【答案】 【 16 如，平四形 被成角 ADF 梯 ABCF 兩分，們面相 14 方 米已 米那 FC厘。A BDE FD F【考點】基本圖形的周長及面積計算 【難度2 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】 年希望杯，第五屆，四年級，二試，第 11 題，5 分【解析】 過 C 點做 CN AF 平四邊形 AFCN 即為三角形 和形 ABCF 兩部分的面積差，面積是 14 平方厘米，所以 FC 14 2 （米【答案】 【 17 有條段 a 、 、 c ， a = 2.12 米， b 2.71 米， = 米以們?yōu)榈?、底高?以出個同梯：幾梯的積大如圖？bc（1）a（2）c（3）【考

14、點】基本圖形的周長及面積計算 【難度3 星 【題型】解答【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽，第 9 題【解析】 梯形面積上底下底高2我們現(xiàn)在是比較三個梯形面積的大小，所以不妨把它們的 面積都乘以 2，這樣只須比較上下底高大小就我用乘法分配律：第一個梯形的面積的 2 倍是： 2.122.7I3.532.71第二個梯形的面積的 2 倍是：3.53)2.123.532.12第三個梯形的面積的 2 倍是： 2.123.532.73.53先比較第一個和第二個兩個式子右邊的第一個加數(shù)，一個是 2.122.71另一個是 2.712.12 由法交換律，這兩個積相等此只須比較第二個加數(shù)的大小就行了，顯然 3.532.71 比 3.532.12 大因為 2.71 比 大因此第一個梯形比第二個梯形的面積類似地， 如果比較第一個和第三個，我們發(fā)現(xiàn)它們右邊第二個加數(shù)相等而第一個加數(shù) 因此第三個梯形比第一個梯形面積.綜所述，第三個梯形面積最大答：第三個梯形面積最大【答案】第三個梯形面積最大【 18 如 2，三圖的長等則 a：c=_ 2aaa2a【考點】基本圖形的周長及面積計算 【難度3 星 【題型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級，復(fù)賽，第 10