13-1柱體、椎體、臺體的表面積與體積1課件

1、1.3.1 柱體、錐體、臺體的表面積與體積1.3.1 柱體、錐體、臺體復(fù)習(xí)回顧復(fù)習(xí)回顧 上面提到的物體的幾何結(jié)構(gòu)特征大致有以下幾類：多面體旋轉(zhuǎn)體柱體錐體臺體球 上面提到的物體的幾何結(jié)構(gòu)特征大致有以下幾類：多面體旋(1)矩形面積公式： _。(2)三角形面積公式：_。 正三角形面積公式：_。(3)圓面積面積公式：_。(4)圓周長公式： _。(5)扇形面積公式： _。(6)梯形面積公式： _復(fù)習(xí)回顧(1)矩形面積公式： _。復(fù)習(xí)回顧長方體體積：正方體體積：圓柱的體積：圓錐的體積：長方體體積：正方體體積：圓柱的體積：圓錐的體積：（一）柱體、錐體、臺體的表面積 思考:面積是相對于平面圖形而言的， 體積是

2、相對于空間幾何體而言的.面積:平面圖形所占平面的大小 體積:幾何體所占空間的大小 表面積：幾何體表面面積的大?。ㄒ唬┲w、錐體、臺體的表面積 思考:面積是相對于平面圖形而怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺的表面積？一般地,多面體的表面積就是各個面的面積之和表面積=側(cè)面積+底面積1.棱柱、棱錐、棱臺的表面積怎樣理解棱柱、棱錐、棱臺的表面積？一般地,多面體的表面積就是幾何體的展開圖與其表面積的關(guān)系 在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體的表面積，你知道正方體的展開圖與其表面積的關(guān)系嗎？幾何體表面積展開圖平面圖形面積空間問題平面問題幾何體的展開圖與其表面積的關(guān)系 在初中已經(jīng)學(xué)過了正方體幾何體的側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖的構(gòu)成一組平

3、行四邊形一組梯形一組三角形幾何體的側(cè)面展開圖側(cè)面展開圖的構(gòu)成一組平行四邊形一組梯形一組直棱柱：側(cè)棱和底面垂直的棱柱直棱柱：側(cè)棱和底面垂直的棱柱側(cè)面展開斜高h正棱錐：如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂點在底面的正投影是底面的中心，則稱這樣的棱錐為正棱錐。側(cè)面展開斜高h正棱錐：如果一個棱錐的底面是正多邊形，并且頂側(cè)面展開正棱臺正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的部分叫做正棱臺側(cè)面展開正棱臺正棱錐被平行于底面的平面所截，截面和底面之間的D分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成交BC于點D解：過點S作 ，BCAS例1已知棱長為 ，各面均為等邊三角形的四面體S-ABC，求它的表面積

4、因此，四面體S-ABC的表面積為D分析：四面體的展開圖是由四個全等的正三角形組成交BC于點例2.下圖是一個幾何體的三視圖(單位:cm)想象對應(yīng)的幾何體，并求出它的表面積12解：直觀圖是四棱臺,側(cè)面是四個全等的梯形,上下底面為不同的正方形例2.下圖是一個幾何體的三視圖(單位:cm)想象對應(yīng)的幾何體思考? 如何根據(jù)圓柱,圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征,求它們的表面積?思考? 如何根據(jù)圓柱,圓錐的幾何結(jié)構(gòu)特征,求它們的表面積?圓柱的側(cè)面展開圖是矩形2.圓柱、圓錐、圓臺的表面積O圓柱圓柱的側(cè)面展開圖是矩形2.圓柱、圓錐、圓臺的表面積O圓柱圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O側(cè)圓錐圓錐的側(cè)面展開圖是扇形O側(cè)圓錐OO圓臺的側(cè)面展

5、開圖是扇環(huán)圓臺側(cè)OO圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺側(cè)圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積之間關(guān)系OOOO圓柱、圓錐、圓臺三者的表面積之間關(guān)系OOOO 例2如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑為15cm，底部滲水圓孔直徑為1.5cm，盆壁長15cm為了美化花盆的外觀，需要涂油漆已知每平方米用100毫升油漆,涂100個這樣的花盆需要多少油漆（取 3.14,結(jié)果精確到1毫升，可用計算器）？解:花盆外壁的表面積：答：涂100個這樣的花盆約需要1000毫升油漆涂100個花盆需油漆：(毫升) 例2如圖，一個圓臺形花盆盆口直徑20cm，盆底直徑1.看圖回答問題 做一做1.看圖回答問題 做一做 練習(xí)1、圓柱的一

6、個底面積為S，側(cè)面展開圖是一個正方形，那么這個圓柱的側(cè)面積是_。O 練習(xí)1、圓柱的一個底面積為S，側(cè)面展開圖是一個正O 2、已知圓錐的表面積為 a ，且它的側(cè)面 展開圖是一個半圓，則這圓錐的底面直徑 為 。O練習(xí)：課本P27 1O練習(xí)：課本P27 13、若圓臺的上、下底面半徑分別是1和3，它的側(cè)面積是兩底面積和的2倍，則圓臺的母線長為_.OO3、若圓臺的上、下底面半徑分別是1和3，它的側(cè)面積是兩底面積各面面積之和小結(jié)：展開圖 圓臺圓柱圓錐空間問題“平面”化棱柱、棱錐、棱臺圓柱、圓錐、圓臺所用的數(shù)學(xué)思想：柱體、錐體、臺體的表面積各面面積之和小結(jié)：展開圖 圓臺圓柱圓錐空間問題“平面”化棱思考：取一

7、些書堆放在桌面上(如圖所示) ，并改變它們的放置方法，觀察改變前后的體積是否發(fā)生變化？從以上事實中你得到什么啟發(fā)？（二）柱體、錐體、臺體的體積 思考：取一些書堆放在桌面上(如圖所示) ，并改變它們的放置方祖暅原理 夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這兩個平面的任意平面所截，如果截得的兩個截面的面積總相等，那么這兩個幾何體的體積相等問題：兩個底面積相等、高也相等的柱體的體積如何？祖暅原理 夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體，被平行于這ShSS 棱柱（圓柱）可由多邊形（圓）沿某一方向得到，因此，兩個底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）應(yīng)該具有相等的體積hV柱體=sh柱體ShSS 棱柱（圓柱）可

8、由多邊形（圓）沿某一方向得到， 將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱錐的體積有什么關(guān)系？它們與三棱柱的體積有什么關(guān)系？ 錐體BAB1CC1A1B1CC1A1BB1CA1BACA1 將一個三棱柱按如圖所示分解成三個三棱錐，那么這三個三棱錐(圓錐)是同底等高的棱柱(圓柱)的錐體V錐體= sh棱錐(圓錐)是同底等高的棱柱(圓柱)的錐體V錐體= sh臺體臺體（棱臺、圓臺）的體積臺體臺體（棱臺、圓臺）的體積13-1柱體、椎體、臺體的表面積與體積1課件柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關(guān)系上底擴大上底縮小柱體、錐體、臺體的體積公式之間的關(guān)系上底擴大上底縮小例3、有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密

9、度是7.8g/cm3)六角螺帽重5.8kg，已知底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm,高為10mm，問這堆螺帽大約有多少個（取3.14）？解：O螺帽個數(shù)：5.81000（7.82.956）252答：這堆螺帽大約有252個。例3、有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.8g/cm3)六角各面面積之和總結(jié)：展開圖 圓臺圓柱圓錐棱柱、棱錐、棱臺圓柱、圓錐、圓臺柱體、錐體、臺體的表面積柱體、錐體、臺體的體積錐體臺體柱體柱體、錐體、臺體的體積各面面積之和總結(jié)：展開圖 圓臺圓柱圓錐棱柱、棱錐、棱臺圓柱球的體積和表面積1.3.2球的體積和表面積1.3.2球的表面積球球的體積球面距離球的表面積球球的

10、體積球面距離球的體積和表面積 設(shè)球的半徑為R，則有體積公式和表面積公式R球的體積和表面積 設(shè)球的半徑為R，則有體積公式和表面積公解:設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R.球的體積和表面積 例1 如圖，圓柱的底面直徑與高都等于球的直徑，求證：（1）球的體積等于圓柱體積的 ；（2）球的表面積等于圓柱的側(cè)面積.1)因為2)因為解:設(shè)球的半徑為R，則圓柱的底面半徑為R，高為2R.球的體積球的體積和表面積 例2. 已知正方體的八個頂點都在球O的球面上，且正方體的棱長為a，求球O的表面積和體積.ACo解答：正方體的一條對角線是球的一條直徑，所以球的半徑為球的體積和表面積 例2. 已知正方體的八個

11、頂點都在球O球的體積和表面積 例3 已知A、B、C為球面上三點，AC=BC=6，AB=4，球心O與ABC的外心M的距離等于球半徑的一半，求這個球的表面積和體積.ABCOMABCOM球的體積和表面積 例3 已知A、B、C為球面上三點球面距離 球面距離 即球面上兩點間的最短距離，是指經(jīng)過這兩點和球心的大圓的劣弧的長度.球心OAB大圓圓弧OAB大圓劣弧的圓心角為弧度，半徑為R，則弧長為L=R球面距離 球面距離球心OAB大圓圓弧OAB球面距離 例4. 已知地球的半徑為R,在地球的赤道上經(jīng)度差為1200的兩點間距離.oAB答案：球面距離 例4. 已知地球的半徑為R,在地球的赤道13-1柱體、椎體、臺體的表面積與體積1課件(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼谋丁?2)若球半徑變?yōu)樵瓉淼?倍，則表面積變?yōu)樵瓉淼谋丁?3)若兩球表面積之比為1:2，則其體積之比是。(4)若兩球體積之比是1:2，則其表面積之比是。練習(xí)一：(1)若球的表面積變?yōu)樵瓉淼?倍,則半徑變?yōu)樵瓉淼谋?。練?xí)例1.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為a,它的各個頂點都在球O的球面上，問球O的表面積。ABCDD1C1B1A1OABCDD1C1B1A1O分析：正方體內(nèi)接于球，則由球和正方體都是中心對稱圖形可知，它們中心重合，則正方體對角線與球的直徑相等。略解：變題1.如果球O和這個正