圖說數(shù)獨高級解題法

1、關(guān)于圖說數(shù)獨高級解題法第1頁，共25頁，2022年，5月20日，5點16分，星期四121212.12.Naked pairs121212.12.12.12.121212.12.12.12.Hidden pairs裸露對，顯性數(shù)對：在一個規(guī)則中若兩個格中只有兩個候選數(shù)，則其它格子中這兩個輔數(shù)被刪減。顯式對，顯性數(shù)對：在一個規(guī)則中若兩個候選數(shù)只出現(xiàn)在兩個格中，則這兩個格子中其它輔數(shù)被刪減。（與裸露對比）三連數(shù)，四連數(shù)，五連數(shù)方法同123123123.123.Naked Triples123123123.123.123Hidden Triples123123123123.123.123.123.12

2、3.123.123.123并不要求三個格都是123,，有12或13的格也行Hidden Quads唯一數(shù)變形一：個數(shù)變化只有兩個格包含輔數(shù)1和2,其它格都不包含第2頁，共25頁，2022年，5月20日，5點16分，星期四唯一數(shù)變形二：透視變形22Hidden onlyone2用直觀法時，屏蔽一列數(shù)最見的是這個數(shù)出現(xiàn)在其它規(guī)則中的某個位置2X2X2X另一種就是在另一規(guī)則中輔數(shù)只出現(xiàn)在一列（行）上，這樣同樣可用來屏蔽另一規(guī)則中的行Intersection Removal 第3頁，共25頁，2022年，5月20日，5點16分，星期四中級一點的解法 fishy約束對，強鏈：在某一規(guī)則中某個候選數(shù)僅出現(xiàn)

3、兩個單元中。非約束對，弱鏈：在某一規(guī)則中某個候選數(shù)僅出現(xiàn)在多個個單元中，當(dāng)我沒說。（相對于約束對來說，使用時有個名字方便）強鏈弱鏈以下為表示方便，用一條線段來表示一條規(guī)則，用實線表示強鏈用虛線表示弱鏈。AA用刪除線字母表示刪減此輔數(shù)用劃圈字母表示最終填此輔數(shù)用下劃線表示不含此輔數(shù)A第4頁，共25頁，2022年，5月20日，5點16分，星期四EAAX-wing兩個相同輔數(shù)的強鏈由兩個弱鏈連接，則兩個弱鏈上的（強鏈上的格除外）其它格的輔數(shù)刪減AAASword-fishAAAAJelly-fishESingles Chains ABCD由強弱強交替奇數(shù)個鏈長組成的鏈，若A是則E不是，若A不是則B是則

4、C不是則D是，故無論A怎么E不均不包含此輔數(shù)。A EA B C D EE長度為5的單鏈ABCD單鏈的另一說法：單色鏈，把由強鏈連接的點間隔標為兩個顏色（藍綠），從某一點能同時看到單色鏈中的兩個不同著色則此點上的輔數(shù)被刪除。Colouring 第5頁，共25頁，2022年，5月20日，5點16分，星期四X-cycle X-cycle Grouped X-cycleAAX-wingAAAX-cycleAAGrouped X-cycle單鏈的端點在同一規(guī)則上組成環(huán)，則所有鏈上弱連接上端點以外的輔數(shù)刪減掉。多于兩個環(huán)節(jié)的一般改叫環(huán)，原理相同對于一個環(huán)節(jié)來說，如果幾個格可以當(dāng)做一個單元來處理的話，也可以

5、當(dāng)做X環(huán)來處理，叫做“聯(lián)式X環(huán)”。（也適用于單鏈）第6頁，共25頁，2022年，5月20日，5點16分，星期四Muti-Color B+B+B-B-A-A+A+A+1,由強鏈連成的鏈圖B2,由強鏈連成的放射圖型A3,每個A+都可以看到一個B+或B-4,A-看不到任何一個B5,所有A+到B的弱鏈中既有A+到B+的也有A+到B-的=A-就是此輔數(shù)最短的B鏈只由一個強鏈組成第7頁，共25頁，2022年，5月20日，5點16分，星期四ABACBCCY-wingY-wing由三個單元格組成中心為AB兩輔數(shù)，兩邊分別為BC和AC，則能同時看到BC和AC的單元格中的輔數(shù)C被刪減。ABACBCCY-wing

6、chainsABABY-wing chains：Y-wing中AB格被奇數(shù)點的強鏈代替EBACBCCXY-chainsAEXY-wing：Y-wing中AB格被中間值E組成AE-EB鏈代替，則中間變量不限于一個可多個順序傳遞。Y-wing不同于單鏈，它是由限制單元格輔數(shù)個數(shù)為前題的，所以并不要求所有連接都是強鏈第8頁，共25頁，2022年，5月20日，5點16分，星期四鏈的隱含形式與唯一數(shù)一樣，XY類的鏈也有相應(yīng)的隱性表示.ABACBCHidden Y-wing由ABC的三個強鏈組成Y鏈，顯然這三個格里只能出現(xiàn)這三個對，其它候選數(shù)全部刪減。B+B-B-左圖是單色的一部分，但是它有一個非常重要的

7、性質(zhì)：傳遞。它可以加入到任意鏈環(huán)中進行鏈的傳遞延伸。.ABACBCB+A+Hidden XY-wing chains或XY-loop,XY-cycle.ABACBCHidden Y-wing chainsorX-cycle,X-loop.AB.AB第9頁，共25頁，2022年，5月20日，5點16分，星期四XZYZXYZZXYZ-Wing兩個規(guī)則的交集中包含XYZ，其中一個包含XZ另一個包含YZ，則交集中其它點上的輔數(shù)Z刪減XZYZWXYZZWXYZ-WingWZ第10頁，共25頁，2022年，5月20日，5點16分，星期四G守護者：由偶數(shù)個強鏈組成的鏈接，兩個端點的弱連接上其它候選數(shù)就是守護

8、者，如果守護者僅有一個那就可以確定它就是這個數(shù)；同時A，E格的輔數(shù)被刪減。1,把ABCD看成單鏈刪減E。2,由強鏈關(guān)系確定：D,C,B,A。3,AE所在規(guī)則內(nèi)的”守護者”G被確定。守護者 Guardians Broken Wings, Turbot-Fish EABCD也可以看成單色（單鏈）和XY-chains來解。如果是單個格組成則可直接確定值第11頁，共25頁，2022年，5月20日，5點16分，星期四雙向環(huán)Bidirection-cycleABABAB雙向環(huán)雙向環(huán)由四個單元格組成中心為AB兩輔數(shù)，兩邊分別為A和B的強鏈接，另一角為AB,與A和B在同一規(guī)則內(nèi)。則這兩個弱鏈接上其它的A/B被

9、刪減.尋找法:先找兩個AB,如果從一個AB出發(fā)分別有A和B的強鏈,這兩個強鏈的另一端正好能看到另一個AB格.AB第12頁，共25頁，2022年，5月20日，5點16分，星期四Unique Rectangles 唯一矩陣12121212Deadly Pattern 致命樣式如左圖在兩個宮中的兩行兩列組成矩形，不管填1還是2都會有兩個解，這與數(shù)獨唯一解的規(guī)則不符。12x.121212唯一矩陣 1若右下角為1或2則終盤中這4點可交換從而導(dǎo)致終盤不唯一，故右下角不能為1或2，刪減之。注：要求4個格占據(jù)兩行兩列兩宮。僅限于在兩個宮內(nèi)，分在4個宮內(nèi)的不是。這才剛用到數(shù)獨唯一解這個性質(zhì)，如果有的網(wǎng)站出的題有

10、多解就不能用這個了第13頁，共25頁，2022年，5月20日，5點16分，星期四ABCABCABAB唯一矩陣形 2由于Roof兩格不能為AB組合，故Roof中必包含C，與Roof兩格屬同一規(guī)則的其它格中輔數(shù)C被刪減。FloorRoofCCABCABABCABC2B，豎著的樣式ABCDABCDABABCDCDCD數(shù)對擴展ABDABCABABCDECDECDE三數(shù)擴展第14頁，共25頁，2022年，5月20日，5點16分，星期四ABCABABCABABDEABABCAB4B，兩個都是C也不是必需的，在CD中必選一即可。ABCXABEFABABABM唯一矩陣 3（隱形）Roof只有3組含AB，如是M

11、則前兩組必為AB組合，故不是M，M被刪減之。唯一矩陣 4(自宮)由于不能是AB組合，則C必存在于此，那AB必舍其一，就看哪個必需了。如果A是強鏈就刪B害不了別人就害自己吧這個東西也有二數(shù)三數(shù)的擴展第15頁，共25頁，2022年，5月20日，5點16分，星期四空矩型Empty Rectangle (ER) 如果一個宮內(nèi)的4個角都不包含此輔數(shù)，它就叫空矩形。叫四角空更好。CDBA當(dāng)十字中心C與一個強鏈AB組成矩形時，刪減D矩形的變化若輔數(shù)在行上 - A - B - D,，若在列上則 D，故D上的輔數(shù)刪減。第16頁，共25頁，2022年，5月20日，5點16分，星期四yaxaAL:在一個規(guī)則中的兩個

12、格（或多個）通過一個中間量a傳遞，在此規(guī)則中x或y至少有一個存在，即：如果不存在x則存在y，反之亦然。ybxaxyaAyx這樣記錄一個ALS集AaAyxbByx*ALS:兩個AL集(AB)，若同色端點(a)在一個規(guī)則內(nèi)，則另一個顏色的兩個端點(b)所在規(guī)則交集上的格(*)同一輔數(shù)可以刪除。x,yAbaaAyxbByz*xzCcALS(Amost Lock Set Rule)第17頁，共25頁，2022年，5月20日，5點16分，星期四+-+-+-+ | 459 1 %479 |%78 3 %89 | 2 %58 6 | | 59 569 679 | 278 289 4 |35 1358 13

13、| | 8 3 2 | 5 6 1 | 7 9 4 | +-+-+-+ |*139 7 *139 | 6 4 5 | 8 123 1239 | | 6 28 *134 | 9 28 7 |34 13 5 | | 24 289 5 | 238 1 238 |49 6 7 | +-+-+-+ | 7 4 39 | 23 259 6 | 1 235 8 | | 12359 2569 1369 | 4 2589 2389 | 3569 7 239 | | 2359 2569 8 | 1 7 239 | 3569 4 239 | +-+-+-+ A=R4C1,R4C3,R5C3 B=R2C7,R5C7,

14、R6C7 C=R1C3,R1C4,R1C6,R1C8 x=9 y=5 z=4 7,8,9 | 4-C-5 : : : : 4 5 / 1,3-A B-3,4 / 9.*.9 *=r4c9#9,r6c2#9 can be eliminated 下的一個例題，A集一端是r4c1r4c3(找交集時看做一個格)，另一端r5c3，B集由34兩個數(shù)傳遞，兩端是r2c7和r6c7，C集由789三個數(shù)傳遞，兩端分別是r1c3和r1r8。若A中r4c1r4c3中包含9則r6c2,r4c9不包含9；若A中r4c1r4c3不包含9，則A集包含4(r5c3)則C集不包含4,由AL定義C集包含5，由于C集包含5(r1c

15、8=5，弱鏈)則B集中不包含5,由AL定義B集中包含9則r4c9,r6c2不包含9,故：r4c9,r6c2中的9刪減。第18頁，共25頁，2022年，5月20日，5點16分，星期四Sue-de-Coq(Two-Sector Disjoint Subsets )ABCDEABCDABECDE1,在一個宮的三個格（M組）里（同一行或列上）只包含5個候選數(shù)；2,它們所在的兩條規(guī)則（宮，行或列）各包含其中兩（不重復(fù)）；3,在這兩條規(guī)則其它格里的這兩個和5個候選數(shù)中的另外一個被刪減。證明： 由于AB在存在，組M不能同時包含A和B，同理也不能同時包含C和D，因為三個格要填三個數(shù)，所以三個格候選數(shù)為E、AB

16、中的一個、CD中的一個，則與AB格所在的同一規(guī)則中，組M和AB必然包含ABE故此規(guī)則中所有候選數(shù)ABE刪減，同理與CD格同一規(guī)則中的候選數(shù)CDE被刪減。第19頁，共25頁，2022年，5月20日，5點16分，星期四Aligned Pair Exclusion (APE) 這個東西確實不好說，叫列舉吧。X,Y可有以下幾種可能組合：3,23,5 （不可能，這樣B就無數(shù)可填了）5,25,5 （太不可能了）7,2 （不可能，這樣A無數(shù)填了）7,5 （不可能，這樣C無法填了）剩下可能的組合是：3,2；5,2；結(jié)果 X可填3和5，7被刪減 Y只能填2，5被刪減。第20頁，共25頁，2022年，5月20日，

17、5點16分，星期四BUG (Bivalue Universal Grave) principle 定義：Bivalue Universal Grave (BUG)全雙值墳?zāi)梗涸谒形唇忾_的格子里都有兩個候選數(shù)，如果一個候選數(shù)出現(xiàn)在某個規(guī)則里，它一定出現(xiàn)兩次。BUG-Lite ：它的局部是BUG，即如果去掉某些單元中的某些候選數(shù)，它就是一個BUG。poly-valued cell 聚值單元：在BUG-Lite里，候選數(shù)多于兩個的單元。Localized BUG Move (LBM) ：在單元格中選擇一或兩候選數(shù)使它成為一個BUG。non-BUG candidate 非BUG候選：在LBM中被選出

18、的那些候選數(shù)，所有的這些值不包含在BUG內(nèi)。BUG+n ：一個BUG包含n個聚值單元，BUG+1即有一個聚值單元的BUG。原理：BUG的出現(xiàn)將導(dǎo)致有零或多于一個的解，這與數(shù)獨唯一解的規(guī)則相悖，所以BUG是不可能出現(xiàn)的，所以真正可能的值出現(xiàn)在非BUG候選數(shù)之中。結(jié)論1：如果通過LBM能形成BUG，則解中至少有一個來看到非BUG候選數(shù)。如果非BUG候選數(shù)只有一個，那它一定是解。結(jié)論2：任何包含全部非BUG候選數(shù)的推理都是有效的。結(jié)論3：任何包含刪減全部非BUG候選數(shù)的推理都是無效的。結(jié)論4：任何刪減能能使其成為BUG+1都是有效的。結(jié)論5：結(jié)論1，2，3適用于BUG-Lite。第21頁，共25頁，

19、2022年，5月20日，5點16分，星期四 2 9 8 | 47 567 56 | 3 1 45 7 4 5 | 2 1 3 | 6 9 8 1 3 6 | 48 58 9 | 2 7 45 -+-+- 5 1 4 | 6 3 8 | 7 2 9 6 2 9 | 17 57 15 | 8 4 3 8 7 3 | 9 4 2 | 1 5 6 -+-+- 4 5 2 | 18 68 16 | 9 3 7 3 8 1 | 5 9 7 | 4 6 2 9 6 7 | 3 2 4 | 5 8 1 如果把5去掉它就是一個BUG，這樣將會出現(xiàn)兩組解。R1C5就是聚值單元LBM就是將5取出使其剩余成為BUG，5就是”非BUG“候選數(shù)。此題中只有一個聚值單元，它就叫BUG+1由于解中至少有一個值來自于非BUG候選數(shù)，而些題中非BUG候選數(shù)只有一個”5“，故此格的解就是5.第22頁，共25頁，2022年，5月20日，5點16分，星期四 3 79 57+9 | 1 2 8 | 49 45+9 6 6 4 25 | 3 7 9 | 8 15 12 8 1 29 | 5 6 4 | 7 39 23 -+-+- 9 5 1 | 7 4 3 | 2 6 8 7 3 4 | 2 8 6 | 19 19 5 2 8 6 | 9 1 5 | 3