廣東省中山市五桂山學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、廣東省中山市五桂山學(xué)校2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知，則等于 ( )A B. C. 8 D. 參考答案：C略2. 已知全集，集合，則為( ) (A) (B) (C) (D) 參考答案：C略3. 設(shè)f（x）是（，+）上的減函數(shù)，則不等式f（2）f（）的解集是（）A（0，）B（，）C（，+）D（，0）（，+）參考答案：D【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)進行轉(zhuǎn)化求解即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）是（，+）上的減函數(shù)，則由不等式f（2）f（）可得 2，x

2、0，或x，故選：D4. 已知表示兩個不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則“”是“”的（ ） A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件參考答案：B略5. 執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是()A120 B720C1440 D5040參考答案：B6. 已知向量若與平行，則實數(shù)的值是( )A.-2 B.0 C.1 D.2參考答案：D略7. 若用x表示不超過x的最大整數(shù)，記x=xx，若，則與的大小關(guān)系是 （ ）A. 不確定（與的值有關(guān)） B. C D. 參考答案：A8. 閱讀如圖程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為（）A1B10C90D720參考答案：D

3、9. 如圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱線長為1，線段B1D1上有兩個動點E，F(xiàn)，且EF=，則下列結(jié)論中錯誤的是（）AACBEBEF平面ABCDC三棱錐ABEF的體積為定值D異面直線AE，BF所成的角為定值參考答案：D【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】利用證線面垂直，可證ACBE；判斷A正確；根據(jù)正方體中上下面平行，由面面平行的性質(zhì)可證，線面平行，從而判斷B正確；根據(jù)三棱錐的底面面積與EF的位置無關(guān)，高也與EF的位置無關(guān)，可判斷C正確；例舉兩個特除位置的異面直線所成的角的大小，根據(jù)大小不同判斷D錯誤【解答】解：在正方體中，ACBD，AC平面B1D1DB，BE?平面B1D1DB，ACBE，故A

4、正確；平面ABCD平面A1B1C1D1，EF?平面A1B1C1D1，EF平面ABCD，故B正確；EF=，BEF的面積為定值EF1=，又AC平面BDD1B1，AO為棱錐ABEF的高，三棱錐ABEF的體積為定值，故C正確；利用圖形設(shè)異面直線所成的角為，當(dāng)E與D1重合時sin=，=30；當(dāng)F與B1重合時tan=，異面直線AE、BF所成的角不是定值，故D錯誤；故選D【點評】本題考查了異面直線所成的角及求法，考查了線面垂直、面面平行的性質(zhì)，考查了學(xué)生的空間想象能力及作圖分析能力10. 復(fù)數(shù)i1(i是虛數(shù)單位)的虛部是( )A1B1CiDi參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11

5、. 已知函數(shù)，若對任意，均滿足，則實數(shù)m的取值范圍是_參考答案：試題分析：由可知在上為增函數(shù)，所以在R上恒成立，而，所以，所以；考點：1.函數(shù)的單調(diào)性；2.導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；12. 已知實數(shù)，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的不小于103的概率 參考答案：考點：幾何概型試題解析：是，是，是，否，則輸出的令所以故答案為：13. 函數(shù)在時取得極值，則實數(shù)_ .參考答案：略14. .已知極限存在，則實數(shù)的取值范圍是_.參考答案：15. 直線被圓截得的弦長等于 .參考答案：16. 下列結(jié)論中：“”為真是“p或q”為真的充分不必要條件 為真是為假的必要不充分條件若橢圓1的兩焦點為F1、F2，且弦AB過

6、F1點，則ABF2的周長為16 若p為：xR，x22x20，則p為：xR，x22x20 正確的序號是 參考答案：17. 若方程所表示的曲線為C，給出下列四個命題：若C為橢圓，則1t4或t1；曲線C不可能是圓；若C表示橢圓，且長軸在x軸上，則1t.其中正確的命題是_(把所有正確命題的序號都填在橫線上)參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 設(shè)同時滿足條件： ； (，是與無關(guān)的常數(shù))的無窮數(shù)列叫“嘉文”數(shù)列.已知數(shù)列的前項和滿足： （為常數(shù)，且，） （）求的通項公式；（）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求的值，并證明此時為“嘉文”數(shù)列.參考答案：（I

7、）因為所以，當(dāng)時，,即以為a首項，a為公比的等比數(shù)列,.(II)由（I）知，若為等比數(shù)列，則有，而。故，解得，再將代入得：，其為等比數(shù)列，所以成立。由于。（或做差更簡單：因為，所以也成立)，故存在；所以符合,故為“嘉文”數(shù)列。略19. （本小題滿分12分）在數(shù)列中，（）設(shè)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的前項和參考答案：（2） （8分） （10分）兩式相減，得 （12分）20. （本小題10分）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）=（1+sinx）(1-4x) （2） 參考答案：（1） （2）21. （本小題滿分14分） 如圖，在五面體ABCDEF中，四邊形BCFE 是矩形，DE ?平面BCFE 求證：（1

8、）BC ?平面ABED； （2）CF / AD參考答案：（1）因為DE ?平面BCFE，BC ?平面BCFE， 所以BC ?DE 2 分因為四邊形BCFE 是矩形， 所以BC ?BE 4分因為DE ?平面ABED，BE ?平面ABED，且DE I BE ?E，所以BC ?平面ABED 7分（2）因為四邊形BCFE 是矩形，所以CF / BE，9 分因為CF ?平面ABED，BE ?平面ABED，所以CF / 平面ABED11分因為CF ?平面ACFD，平面ACFDI平面ABED?AD，所以CF / AD 14分22. 如圖，已知橢圓的上、下頂點分別為A，B，點P在橢圓上，且異于點A，B，直線AP，BP與直線l：y=2分別交于點M，N，（）設(shè)直線AP，BP的斜率分別為k1，k2，求證：k1?k2為定值；（）求線段MN的長的最小值參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】（）由橢圓方程求出兩個頂點A，B的坐標(biāo)，設(shè)出P點坐標(biāo)，寫出直線AP、BP的斜率k1，k2，結(jié)合P的坐標(biāo)適合橢圓方程可證結(jié)論；（）分別求出M和N點的坐標(biāo)，由（）中的結(jié)論得到兩直線斜率間的關(guān)系，把|MN|用含有一個字母的代數(shù)式表示，然后利用基本不等式求最值【解答】（）證明：由題設(shè)橢圓C：可知，點A（0，1），B（0，1）令P（x0，y0），則由題設(shè)可知x00直線AP的斜率，PB的斜率為又點P在橢圓上，（x00），從而有=；