廣東省云浮市田家炳中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省云浮市田家炳中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 命題“”的否定是（ ）A B C D參考答案：C2. 已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,則頂點D的坐標(biāo)為(A)(2,) (B)(2,) (C)(3,2) (D)(1,3)參考答案：答案：A解析：本小題主要考查平面向量的基本知識。 且，3. （A） （B） （C） （D）參考答案：A略4. 設(shè)積己知，點P（x，y）在y=sinx的圖象上運動，點Q在y=f（x）的圖象上運動，且滿足（其

2、中O為坐標(biāo)原點），則的最大值為 A1 B3 C5 D參考答案：D5. 如圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是( )A 2 B 4 C 5 D 7參考答案：A略6. 過點P(2，3)且在兩坐標(biāo)軸上截距相反的直線方程是 (A) (B) (C) (D) 參考答案：D7. 在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布，若在（0，2）內(nèi)取值的概率為0.8，則在內(nèi)取值的概率為A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.8參考答案：C8. 下面四個條件中，使成立的必要而不充分條件是A. B. C. D.參考答案：D9. 在下面四個圖中，有一個是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，則等于ABCD或參考答案：B1

3、0. 已知 且函數(shù)恰有3個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 九章算術(shù)中有這樣一個問題：“今有圓材埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”大意為：有個圓柱形木頭，埋在墻壁中（如圖所示），不知道其大小，用鋸沿著面AB鋸掉裸露在外面的木頭，鋸口CD深1寸，鋸道AB長度為1尺，問這塊圓柱形木料的直徑是_（注：1尺10寸）參考答案：26寸設(shè)圓柱形木料的半徑是，則，得，所以圓柱形木料的直徑是26寸12. 不等式的解集為 參考答案：13. 如圖，有5個全等的小正方形，則的值是 參考答案：1由平面向量的運算可

4、知，而，所以，注意到不共線，且，即，所以，即14. 已知函數(shù)其中e為自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)與的圖象恰有一個公共點，則實數(shù)m的取值范圍是 .參考答案：因為，所以函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且所以當(dāng)時，與有一個公共點；當(dāng)時，令，即有一個解即可.設(shè)，則得.因為當(dāng)時，當(dāng)時，所以當(dāng)時，有唯一的極小值，即有最小值，所以當(dāng)時，有一個公共點.綜上，實數(shù)的取值范圍是.15. 若函數(shù)f（x）=x2+2a|x|+4a23有三個不同的零點，則函數(shù)g（x）=f（x）f（|a|+a+1）的零點個數(shù)是 個參考答案：4【考點】函數(shù)零點的判定定理【分析】根據(jù)f（x）的零點，求出a的值，從而求出f（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象，問

5、題轉(zhuǎn)化為求f（x）和f（|a|+a+1）的交點個數(shù)問題【解答】解：對于函數(shù)f（x）=x2+2a|x|+4a23，f（x）=f（x），f（x）為偶函數(shù)，y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，f（0）=4a23=0，解得：a=，又由x0時，f（x）=x2+2ax+4a23，其對稱軸為x=a，若函數(shù)f（x）=x2+2a|x|+4a23有三個不同的零點，必有x=a0，故a=，f（x）=x2|x|，如圖示：，f（x）的最小值是f（）=1=f（|a|+a+1），故函數(shù)g（x）=f（x）f（|a|+a+1）的零點個數(shù)是4個，故答案為：416. 在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若b=l，a= 2c，

6、則當(dāng)C取最大值時，ABC的面積為_參考答案：【知識點】余弦定理；三角形的面積公式. C8 解析：當(dāng)C取最大值時，cosC最小，由得，當(dāng)且僅當(dāng)c= 時C最大，且此時sinC= ，所以ABC的面積為. 【思路點撥】由余弦定理求得C最大的條件，再由三角形面積公式求解. 17. 若函數(shù)為奇函數(shù)，則=_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題12分）設(shè)函數(shù)（1）若在定義域內(nèi)存在使得不等式能成立，求實數(shù)m的最小值；（2）若函數(shù)在區(qū)間0，2上恰有兩個不同的零點，求實數(shù)的取值范圍。參考答案：（1）要使得不等式能成立，只需 ，故實數(shù)m的最小值為1

7、（2）由得令 ，列表如下：x0（0，1）1（1，2）201減函數(shù)增函數(shù)3-2ln319. （本小題滿分12分）如圖在四棱錐中底面為直角梯形，；底面，為的中點（1）證明：平面；（2）求二面角的大小參考答案：解：（1）依題意可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系計算得2分 故且，又、是平面內(nèi)兩條相交直線，平面 6分 （2）由（1）知，平面，故平面的法向量，而平面的一個法向量 設(shè)二面角的平面角為，依題意得 10分 而為銳角，故，既二面角的大小為 12分 略20. 如圖，五面體中，底面是是正三角形，.四邊形是矩形，二面角時直二面角.（）在上運動，當(dāng)在何處時，有平面； （）當(dāng)平面時，求二面角的余弦值.參考答案：

8、解：（）當(dāng)點是中點時，有平面.-2分連接交于點，連接.于是為的中點，而為中點，所以是的中位線，所以，-5分而平面，平面，所以平面.-6分（）以為坐標(biāo)原點，、所在的直線為軸、軸，過點在平面內(nèi)作直線，以所在直線為軸，建立如圖空間直角坐標(biāo)系. -7分因為，所以，. -9分設(shè)為平面的法向量，則有，令，則，所以平面的一個法向量為. -11分而平面的法向量為，所以，所以二面角的余弦值為. -14分方法二、（）當(dāng)為中點時,有平面2分證明:連結(jié)交于,連結(jié)3分四邊形是矩形 為中點又為中點,從而4分平面,平面平面6分（）建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示, 則,7分所以,.8分設(shè)為平面的法向量,則有,即9分令,可得平面的一個法向量為.10分而平面的一個法向量為11分所以13分所以二面角的余弦值為14分 21. 已知經(jīng)過拋物線的焦點的直線與拋物線相交于兩點，直線，分別交直線于點 （1）求證：，；（2）求線段長的最小值參考答案：（1）易知，設(shè)，則得，；（2）設(shè)，所以，所以的方程是：，由，同理由，且由（1）知，代入得到：，僅當(dāng)時，取最小值4，綜上所述：的最小值是4.22. （本小題滿分12分）已知函數(shù).()當(dāng)時，求函數(shù)的圖象在點(1，)處的切線方程；()討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；()已知，對于函數(shù)圖象上任意不同的兩點，其中，直線的斜率為，記，若求證 參考答案：()當(dāng)時,1分又2分函數(shù)的圖象在點(1，)處的切線方程為:,