廣東省云浮市連灘中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、廣東省云浮市連灘中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義在R上的偶函數(shù)f(x),當(dāng)x0,+)時(shí),f(x)是增函數(shù),則f(-2),f(),f(-3)的大小關(guān)系是A.f()f(-3)f(-2) B.f()f(-2)f(-3) C.f()f(-3)f(-2) D.f()f(-2)f(-3)參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，又函數(shù)在上是增函數(shù)，所以由，即，選A.2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：B略3. 一個(gè)化肥廠生產(chǎn)

2、甲、乙兩種混合肥料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4噸，硝酸鹽18噸；生產(chǎn)1車皮乙種肥料需要的主要原料是磷酸鹽1噸，硝酸鹽15噸現(xiàn)庫存磷酸鹽10噸，硝酸鹽66噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)這兩種混合肥料如果生產(chǎn)1車皮甲種肥料產(chǎn)生的利潤為12 000元，生產(chǎn)1車皮乙種肥料產(chǎn)生的利潤為7 000元，那么可產(chǎn)生的最大利潤是（）A29 000元B31 000元C38 000元D45 000元參考答案：C【考點(diǎn)】7D：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；7C：簡單線性規(guī)劃【分析】分別設(shè)出甲乙兩種肥料的車皮數(shù)，根據(jù)兩種原料必須同時(shí)夠用列出不等式組，得到線性約束條件，列出利潤與甲乙兩種肥料車皮數(shù)的函數(shù)，利用線性規(guī)劃知識(shí)求得利潤的

3、最大值【解答】解：設(shè)x、y分別表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)由題意，得工廠的總利潤z=12000 x+7000y由約束條件得可行域如圖，由，解得：，所以最優(yōu)解為A（2，2），則當(dāng)直線12000 x+7000yz=0過點(diǎn)A（2，2）時(shí)，z取得最大值為：38000元，即生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各2車皮時(shí)可獲得最大利潤故選：C4. 已知雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，且其漸近線方程為，則該雙曲線的方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先求出拋物線的焦點(diǎn)，即可得雙曲線的焦點(diǎn)，可得到的值，結(jié)合雙曲線的漸近線方程可以設(shè)雙曲線的方程為,由雙曲線的幾何性質(zhì)可得 , 可解得,將代入所設(shè)雙曲線的

4、方程即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為，所以雙曲線的右焦點(diǎn)也為,則有，因?yàn)殡p曲線的漸近線方程為,所以可設(shè)其方程為,因?yàn)?則 ,解得，則雙曲線的方程為,故選B .【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的方程與與性質(zhì)，以及雙曲線的方程與性質(zhì)，屬于中檔題. 求解雙曲線方程的題型一般步驟：（1）判斷焦點(diǎn)位置；（2）設(shè)方程；（3）列方程組求參數(shù)；（4）得結(jié)論.5. 已知函數(shù)f（x）=，函數(shù)g（x）=bf（2x），其中bR，若函數(shù)y=f（x）g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，則b的取值范圍是( )A（，+）B（，）C（0，）D（，2）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 【專題】創(chuàng)新題型；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】求出

5、函數(shù)y=f（x）g（x）的表達(dá)式，構(gòu)造函數(shù)h（x）=f（x）+f（2x），作出函數(shù)h（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可【解答】解：g（x）=bf（2x），y=f（x）g（x）=f（x）b+f（2x），由f（x）b+f（2x）=0，得f（x）+f（2x）=b，設(shè)h（x）=f（x）+f（2x），若x0，則x0，2x2，則h（x）=f（x）+f（2x）=2+x+x2，若0 x2，則2x0，02x2，則h（x）=f（x）+f（2x）=2x+2|2x|=2x+22+x=2，若x2，x2，2x0，則h（x）=f（x）+f（2x）=（x2）2+2|2x|=x25x+8即h（x）=，作出函數(shù)h（x）的圖象

6、如圖：當(dāng)x0時(shí)，h（x）=2+x+x2=（x+）2+，當(dāng)x2時(shí)，h（x）=x25x+8=（x）2+，故當(dāng)b=時(shí)，h（x）=b，有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)b=2時(shí)，h（x）=b，有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)，由圖象知要使函數(shù)y=f（x）g（x）恰有4個(gè)零點(diǎn)，即h（x）=b恰有4個(gè)根，則滿足b2，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷，根據(jù)條件求出函數(shù)的解析式，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵6. 已知. 、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，是橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，圓與的延長線、的延長線以及線段相切，若為其中一個(gè)切點(diǎn)，則()A BC D與的大小關(guān)系不確定參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】圓與圓錐曲線的綜合H9 【答案解析】A 解析：由題意知，圓C是AF

7、1F2的旁切圓，點(diǎn)M是圓C與x軸的切點(diǎn)，設(shè)圓C與直線F1A的延長線、AF2分別相切于點(diǎn)P，Q，則由切線的性質(zhì)可知：AP=AQ，F(xiàn)2Q=F2M，F(xiàn)1P=F1M，MF2=QF2=（AF1+AF2）（AF1+AQ）=2aAF1AP=2aF1P=2aF1MMF1+MF2=2a，t=a=2故選A【思路點(diǎn)撥】由題意知，圓C是AF1F2的旁切圓，點(diǎn)M是圓C與x軸的切點(diǎn)，設(shè)圓C與直線F1A的延長線、AF2分別相切于點(diǎn)P，Q，則由切線的性質(zhì)可知：AP=AQ，F(xiàn)2Q=F2M，F(xiàn)1P=F1M，由此能求出t的值7. 若，則下列不等式：；中，正確的不等式是A B C D參考答案：答案：C8. 已知直線l在平面內(nèi)，則“l(fā)

8、”是“”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)線面垂直和面面垂直的定義和性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義即可的結(jié)論【解答】解：根據(jù)面面垂直的判定定理可得，若l?，l，則成立，即充分性成立，若，則l不一定成立，即必要性不成立故“l(fā)”是“”充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的判定，利用線面垂直和面面垂直的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵9. 某班要從A,B,C,D,E五人中選出三人擔(dān)任班委中三種不同的職務(wù)，則上屆任職的A,B,C三人都不再連任原職務(wù)的方法種數(shù)為 (A)30 (B)32

9、 (C)36 (D)48參考答案：B如果還是選A,B,C三人當(dāng)選，則有2種方案；若A,B,C三人中有一人落選，則有種選法；若A,B,C三人中有兩人落選，則有種選法，因此不同的選法有2+18+12=32.10. 如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O1為底面的中心，則O1A與上底面A1B1C1D1所成角的正切值是（）A1 B C D2參考答案：C【考點(diǎn)】直線與平面所成的角【專題】空間角【分析】連結(jié)A1C1，則AO1A1即為O1A與上底面A1B1C1D1所成角的平面角，利用勾股定理得A1O1，在RtAA1O1中利用tanAO1A1=計(jì)算即可【解答】解：連結(jié)A1C1，則AO1A1即為O1A與上

10、底面A1B1C1D1所成角的平面角，設(shè)該正方體的邊長為a，則A1C1=a，A1O1=A1C1=a，在RtAA1O1中，tanAO1A1=，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面角的三角函數(shù)值，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知ABC的三邊長AC=3，BC=4，AB=5， P為AB邊上任意一點(diǎn)，則的最大值為 _ _；參考答案：9略12. 方程的解為 參考答案：答案：解：?即解得（負(fù)值舍去）13. 參考答案：14. 已知一個(gè)球與一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面都相切，若球心到二面角的棱的距離是，切點(diǎn)到二面角棱的距離是1，則球的體積是。參考答案：答案： 15.

11、函數(shù)f（x）=sin（x+）2cosxsin的最大值為 參考答案：1考點(diǎn)：兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：利用兩角和差的正弦公式，以及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)進(jìn)行求解即可解答：解：f（x）=sin（x+）2cosxsin=sinxcos+cosxsin2cosxsin=sinxcoscosxsin=sin（x），故f（x）=sin（x+）2cosxsin的最大值為1，故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的最值的求解，利用兩角和差的正弦公式進(jìn)行化簡是解決本題的關(guān)鍵16. 作多面體上，位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的，如圖，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)A在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在的同側(cè)，正方體上

12、與頂點(diǎn)A相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離分別為1，2和4，P是正方體的其余四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，則P到平面的距離可能是：3； 4； 5； 6； 7以上結(jié)論正確的為_。（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）參考答案：答案：17. 已知函數(shù)滿足：，則 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 函數(shù)f（x）Asin(x)(A0，0，|）的圖象如圖所示，（1）求y= f（x）的表達(dá)式；(2）若,求y=f(x)的值域。參考答案：（1）依題意得A=2， 2分又=2 f（x）2sin(2x) 4分 把點(diǎn)（，2）帶入上式得，2sin()=2，又|= 6分f（x）2sin(2x)

13、8分(2） 10分19. 學(xué)校要建一個(gè)面積為的長方形游泳池，并且在四周要修建出寬為和的小路（如圖所示）。問游泳池的長和寬分別為多少米時(shí)，占地面積最??？并求出占地面積的最小值。參考答案：設(shè)游泳池的長為，則游泳池的寬為, 又設(shè)占地面積為，依題意，得當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí),取“=”. 答：游泳池的長為,寬為時(shí)，占地面積最小為64820. 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線,曲線C上任意一點(diǎn)到極點(diǎn)O的距離等于它到直線l的距離.(I)求曲線C的極坐標(biāo)方程;(I)若P，Q是曲線C上兩點(diǎn)，且,求的最大值.參考答案：解:()設(shè)點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn)，則,即(II) 設(shè),則.21. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的表面積為（）A40+8+4B40+8+4C48+8D48+8參考答案：A【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由已知中的三視圖，畫出幾何體的直觀圖，進(jìn)而求出各個(gè)面的面積，可得答案【解答】解：由已知中的三視圖，可得幾何體的直觀圖如圖所示，底面ABCD的面積為：44=16，面EBC的面積為：24=4，面APD的面積為：44=8，面ABEP的面積為：（2+4）4=12，面PCD的面積為：44=8，面PCE的面積為：42=4，故幾何體的表面積S=40+8+4故選：A22. 已知橢圓的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)在橢圓上求橢