圓心角圓周角垂徑定理及其應(yīng)用

1、第一課時(shí)導(dǎo)講義圓對(duì)性課題教目重、點(diǎn)考及試求1理解圓的對(duì)稱(chēng)性及有關(guān)性質(zhì)2理解同圓或等圓中圓角弧弦各組量之間的關(guān)系會(huì)應(yīng)用 掌圓周角定理3探索垂徑定理并會(huì)應(yīng)用其解決有關(guān)問(wèn)題1.圓心角弦關(guān)，心與周的系2.垂徑定的解應(yīng)1.會(huì)計(jì)算心，周。熟其間轉(zhuǎn)關(guān)，意弧弦圓 角的量系2.熟練掌垂定的用教內(nèi)知框1.圓是對(duì)圖（點(diǎn)）通過(guò)折疊與旋轉(zhuǎn)的方法，我們可以得到：圓是軸對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)軸為任意一條過(guò)圓心的直線；圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形，其對(duì)稱(chēng)中心是圓心2.圓心，之的關(guān)（點(diǎn)在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧相等，所對(duì)的弦相等。在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余 各組量都分別相等。(1

2、)在體運(yùn)用以上定理解決問(wèn)題時(shí)，可根據(jù)需要選擇，如“在等圓中，相等的弧所對(duì)的圓心角 相等(2)不能忽略“在同圓或等圓中”這個(gè)前提條件，如果丟掉這個(gè)前提條件，即使圓心角相等，所 對(duì)的弧、弦也不一定相等(3)要合圖形深刻理解圓心角、孤、弦這三概念和“所對(duì)應(yīng)的”一詞的含義，因?yàn)橐粭l弦所 對(duì)的弧有兩條，所以由“弦等”得出“弧等的“弧等”指的是對(duì)應(yīng)的劣弧和劣弧相等，對(duì)應(yīng) 的優(yōu)弧和優(yōu)弧相等。3.圓心的數(shù)它對(duì)的的數(shù)關(guān)（的：將頂在圓心的周角等分成 360 份，每一份的圓心角是 的角因?yàn)橥瑘A中相等的 圓心角所對(duì)的弧相等，所以整個(gè)圓也被等分成 份我們把 的圓心角所對(duì)的弧叫做 1的 （） 圓角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的度數(shù)

3、的關(guān)系：圓心角的度數(shù)與它所對(duì)的弧的數(shù)相等4、圓角理其論重）同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。推 1同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等??；推 2半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。推 3三角形一邊上的中線等于這邊的一半么這個(gè)三角形是直角三 角形。C即：在 ABC 中OC=OA=OBO 是直角三角形或C=905.垂徑定的用難）（）徑定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的的弧， 垂徑定理的表現(xiàn)形式：如圖 所，推論 ）平分弦（不是直徑的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條??；（2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心并且平分弦所對(duì)

4、的兩條??；（3）平分弦所對(duì)的一條弧的直，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧以上共 4 個(gè)理，簡(jiǎn)稱(chēng) 2 推 3 定：此定理中共 個(gè)結(jié)中，只要知道其中 2 個(gè)可推出其 它 3 個(gè)結(jié)論，即：AB是直徑 AB CD 弧BC 弧 弧AC 弧中任意 個(gè)件推出其他 3 個(gè)結(jié)。OCD考一圓角弧弦位關(guān) A=60 BC A=60 BCO AB DE DE=ECBC=2DE BD+CE=2DE例 1（南）如圖 是半徑為 6 的 的 圓， 點(diǎn) BE 上的任意一點(diǎn)， 是 邊三角形，則四邊形 ABCD 的周長(zhǎng) P 的取值范圍是（ ）例 2、下列說(shuō)法：等弧的長(zhǎng)度相等；直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；相等的圓心角的弧相等； 圓中 90

5、所對(duì)的弦是直徑；同圓中等弦所對(duì)的圓周角相等其中正確的有（ ）例 3重慶圖 是 的徑 交 于 D 交O 于 BAC=45， 給出下列五個(gè)結(jié)論AE=2EC劣 AE 是孤 DE 的 2 倍中正確結(jié)論的序號(hào)是例 4.內(nèi)江）如圖所示O 半徑為 2， BD=23， 為 BD 的點(diǎn)E 為 AC 的點(diǎn)，且在 BD 上則四邊形 ABCD 的積為考二圓角理例 如，三角形 中 ， 為定長(zhǎng)，以 為直徑的 分交 ， 于點(diǎn) ， 連接 ，已知 列結(jié)論： ； 其中一定正確的有（ ）例 22011衢州）一圓形人工湖如圖所示，弦A 是湖上的一座橋，已知橋 AB 長(zhǎng) 測(cè)得圓 周角，則這個(gè)人工湖的直徑 AD 為 ）例3、 （門(mén)）如圖

6、，MN 是O 的徑，MN=2，點(diǎn) 在O 上，AMN=30B 為 AN 的中點(diǎn)， 是徑 上動(dòng)點(diǎn)，則 的小值為（ ）、例 4、如圖 AB 是O 的直徑，AC所對(duì)的圓心角為 60，BE所對(duì)的心角為 20且BFD，BGE， 的數(shù)為（ ）考三垂定1大縣）如圖，在平直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P 在一象限P 與 x 軸切于點(diǎn) Q，與 y 軸 交于 M（，0，）兩點(diǎn)，則點(diǎn) P 的標(biāo)是（ ）A（5，） B（，5） C5，4） D4，）2濰坊）已知：如AB 是O 的，半徑 OCAB 于點(diǎn) ，且 ， DC 的 長(zhǎng)為（ ）A3cm 、 C、2cm D、3、龍巖）如圖，、是半徑5的O的兩條弦，是直徑，MN于點(diǎn) MN于點(diǎn) F為

7、EF上的任意一點(diǎn) PA+PC的最小值為多少？4、知：如圖 PAC=30，射線 AC上順次截取 ，以 為直徑O交射線 于 、兩點(diǎn)，求圓心 O到 AP的距離及 EF的長(zhǎng)5、圖示O的徑 AB和 CD交 E，已知 ，EB=2cm求CD6、如圖 eq oac(,，) 中， 為圓心的圓交 BC 于 ，證1、2009考四垂定的用青島）一根水平放置的圓柱形輸水管道橫截面如圖所示，其中有水部分水面米，最深處水0米，則此輸水管道的直徑是多少？（菏澤）如圖底面半徑的圓柱形油桶橫放在水平地面上，向桶內(nèi)加油后，量得長(zhǎng)方“ ” GF=2cm“ ” GF=2cm 形油面的寬度為cm則油的深度（指油的最深處即油面到平地面的距

8、離）為多少？3 黃）如圖是 明清影城 的弧形門(mén)，黃紅同學(xué)到影視城游玩，很想知道這扇門(mén)的相關(guān)數(shù)據(jù)是她從景點(diǎn)管理人員處打聽(tīng)到圓弧形門(mén)所在的圓與水平地面是相切的， ，且 ABCD與水平地面都是垂直的根據(jù)以上數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助黃紅同學(xué)計(jì)算出這個(gè)圓弧形門(mén)的最高點(diǎn)離地面的高度是多少？5、如圖，圓柱形水管內(nèi)原有積水的水平面寬 ，水深 水面上升 （ 則此時(shí)水面寬 為多少？針性習(xí)1南寧）如圖E 分是O 的徑 OA 上的點(diǎn)CDCEOBCD=CE，則 與 弧長(zhǎng)的大小關(guān)系是CD CE CO AOC= CD CE CO AOC= CD=C2、如圖，已知 AB 是O 的徑，則弧 所對(duì)的圓心等于 度3哈爾濱）如，在O中、分別為半徑 OA、上的點(diǎn)，且 AD=BE 為弧 AB上一點(diǎn)，連接 、 、 ， 求證： 4、 （重慶 是ABC 的接圓A 的數(shù)等 ）5福圖 是O 的徑 兩在O 上C=40 的數(shù) ）6鎮(zhèn)）如圖，O 是等邊三角形 ABC 的外接圓E 是 上兩點(diǎn)，則D= 度度，7、在 中， 的外接圓的半徑為 cm8、圖P 是徑 AB 上一點(diǎn)，且 ，CD 為過(guò)點(diǎn) 的，那么下列 PC 與 PD 的度中，符合題意的是（ ）、圖，在圓