廣東省佛山市三水第三高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、廣東省佛山市三水第三高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，EFGH是以O(shè)為圓心，1為半徑的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機(jī)地?cái)S到圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形HOE（陰影部分）內(nèi)”，則P（B|A）=（ ） A B C D參考答案：A2. 如圖，陰影部分的面積為()參考答案：C3. 若，則等于 （ ）A B C3 D2參考答案：B4. 若a0且a1，b0，則“l(fā)ogab0”是“（a一1）（b一1）0”的（）A充分不必要條件B必要不充

2、分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【解答】解：若a1，由logab0得b1，若0a1，由logab0得0b1，則（a1）（b1）0成立，若（a1）（b1）0則a1且b1或0a1且0b1，則logab0成立，故“l(fā)ogab0”是“（a1）（b1）0”成立的充要條件，故選：C5. 數(shù)列an滿足a1=2，an=，其前n項(xiàng)的積為Tn，則T2016的值為（）A3B1C2D參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【分析】a1=2，an=，可得an+1=，an+4=an利用其周期性即可得出【解答】解：

3、a1=2，an=，an+1=a2=3，同理可得a3=，a4=，a5=2，a6=3，an+4=an，數(shù)列an的周期為4，a1?a2?a3?a4=1其前n項(xiàng)的積為Tn，則T2016=1故選：B6. 下列函數(shù)中值域?yàn)椋?，）的是 A. B. C. D. 參考答案：D7. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，其一條漸近線方程為y=x，點(diǎn)在雙曲線上、則?=（）A12B2C0D4參考答案：C【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；KC：雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】由雙曲線的漸近線方程，不難給出a，b的關(guān)系，代入即可求出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，進(jìn)而可以求出F1、F2，及P點(diǎn)坐標(biāo)，求出向量坐標(biāo)后代入向量內(nèi)積公式即可求解

4、【解答】解：由漸近線方程為y=x知雙曲線是等軸雙曲線，雙曲線方程是x2y2=2，于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是F1（2，0）和F2（2，0），且或、不妨令，則，?=故選C【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是雙曲線的簡單性質(zhì)和平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，處理的關(guān)鍵是熟練掌握雙曲線的性質(zhì)（頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、漸近線、實(shí)軸、虛軸等與 a，b，c的關(guān)系），求出滿足條件的向量的坐標(biāo)后，再轉(zhuǎn)化為平面向量的數(shù)量積運(yùn)算8. 已知三條直線m，n，l，三個(gè)平面，下面說法正確的是（）A? B?mnC?lD?m參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】在A中，與相交或平行；在B中，m與n相交、平行或異面；在C中，l與相交、平行或l?；

5、在D中，由線面垂直的判定定理得m【解答】解：三條直線m，n，l，三個(gè)平面，知：在A中， ?與相交或平行，故A錯(cuò)誤；在B中， ?m與n相交、平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中， ?l與相交、平行或l?，故C錯(cuò)誤；在D中， ?m，由線面垂直的判定定理得m，故D正確故選：D【點(diǎn)評】本題考查命題真判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用9. 命題p：?xR，x33x0，則p是( )A?xR，x33x0 B?xR，x33x0C?xR，x33x0 D?xR，x33x0參考答案：B略10. “”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 充要條件C. 既不充分也不必要條件D.

6、 必要不充分條件參考答案：D【分析】由，得，不可以推出；又由時(shí)，能推出，推得，即可得到答案.【詳解】由題意，因?yàn)?，得，不可以推出；但時(shí)，能推出，因此可以能推出，所以“”是“”的必要不充分條件.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了必要不充分條件的判定，其中解答中熟記不等式的性質(zhì)，以及充要條件的判定方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. an是首項(xiàng)為a1=1，公差為d=3的等差數(shù)列，如果an=2005，則序號n等于 . 參考答案：66912. 已知函數(shù)，則f (4) = 參考答案：略13. 若函數(shù)f（x）=exax（x0）有極值，

7、則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 參考答案：（1，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，原函數(shù)有大于0的極值點(diǎn)等價(jià)于導(dǎo)函數(shù)f（x）=0有大于零的根【解答】解：y=exax，y=exa由題意知exa=0有大于0的實(shí)根，由ex=a，得a=ex，x0，ex1a1故答案為：（1，+）【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)的極值與其導(dǎo)函數(shù)的關(guān)系，求解過程中用到了分離參數(shù)的方法屬于中檔題14. 在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率是參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型【分析】本題考查的知識點(diǎn)是幾何概型的意義，關(guān)鍵是要找出（）0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的平面區(qū)域的面積，及兩數(shù)之和大于對應(yīng)的平面圖

8、形的面積大小，再代入幾何概型計(jì)算公式，進(jìn)行解答【解答】解：如圖，當(dāng)兩數(shù)之和小于時(shí)，對應(yīng)點(diǎn)落在陰影上，S陰影=，故在區(qū)間（0，1）中隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和大于的概率P=1=故答案為：15. 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間 . 參考答案：略16. 若點(diǎn)三點(diǎn)共線，則的值為_.參考答案：417. 實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是 . 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (滿分12分)已知：正方體中，棱長，、分別為、的中點(diǎn)，、是、的中點(diǎn)，（1）求證：/平面；（2）求：到平面的距離。參考答案：解：以、為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則、，、，、，（1），設(shè)平

9、面的法向量，則，令，則，/平面；（2），則到平面的距離。略19. 已知拋物線與橢圓有一個(gè)相同的焦點(diǎn)，過點(diǎn)且與x軸不垂直的直線l與拋物線C1交于P，Q兩點(diǎn)，P關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為M.（1）求拋物線C1的方程；（2）試問直線MQ是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）求出橢圓的焦點(diǎn)，容易求得拋物線的方程.（2）解法一：設(shè)直線的方程為與拋物線聯(lián)立，得到橫坐標(biāo)關(guān)系，設(shè)直線的方程為與拋物線聯(lián)立，得到橫坐標(biāo)關(guān)系,從而得到的關(guān)系，找出定點(diǎn).解法二：直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，得到縱坐標(biāo)關(guān)系，設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，得到縱坐標(biāo)關(guān)系，從而可以解出，得到定

10、點(diǎn).【詳解】（1）由題意可知拋物線的焦點(diǎn)為橢圓的右焦點(diǎn)，坐標(biāo)為，所以，所以拋物線的方程為；（2）【解法一】因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱所以設(shè)，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，因?yàn)?，所以，即，所以直線的方程為，必過定點(diǎn).【解法二】設(shè)，因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對稱，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，設(shè)直線的方程為，代入得：，所以，因?yàn)?，所以，即，所以直線的方程為，必過定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與拋物線的關(guān)系，直線過定點(diǎn)問題，比較綜合，對計(jì)算能力要求較高，屬于難題.20. 已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，記在區(qū)間0,1的最大值為M，最小值為m，求的取值范圍.參考答案

11、：(1)見詳解；(2) .【分析】(1)先求的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2) 討論的范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行最大值和最小值的判斷，最終求得的取值范圍.【詳解】(1)對求導(dǎo)得.所以有當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)若，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為.而，故所以區(qū)間上最大值為. 所以，設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)當(dāng)時(shí)從而單調(diào)遞減.而，所以.即的取值范圍是.若，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為. 所以，而，所以.即的取值范圍是.綜上得的

12、取值范圍是.【點(diǎn)睛】(1)這是一道常規(guī)的函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式和綜合題，題目難度比往年降低了不少.考查的函數(shù)單調(diào)性，最大值最小值這種基本概念的計(jì)算.思考量不大，由計(jì)算量補(bǔ)充.21. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為（1）寫出曲線C1的極坐標(biāo)方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，且，求面積的最大值參考答案：（1），；（2）【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換（2）直接利用（1）的結(jié)論和三角形的面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】（1）曲線C1的參數(shù)方程為（為參數(shù)），轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：（x-2）2+y2=4，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：=4cos曲線C2的極坐標(biāo)方程為=2sin，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：x2+y2-2y=0（2）點(diǎn)P在C1上，點(diǎn)Q在C2上，且POQ=，則：=，因?yàn)?所以，所以當(dāng)時(shí)，此時(shí)的面積由最大值，此時(shí)最大值為【點(diǎn)睛】本題主要考查了參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，二元二次方程組的解法及應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題型22. （本小題滿分16分）已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，下頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上任一點(diǎn)，是以為直徑的圓.（1