廣東省佛山市九江初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省佛山市九江初級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在等差數(shù)列中，已知，則=( )A10 B18 C20 D28參考答案：C略2. 已知隨機(jī)變量，其正態(tài)分布密度曲線如圖所示，若向長(zhǎng)方形OABC中隨機(jī)投擲1點(diǎn)，則該點(diǎn)恰好落在陰影部分的概率為（ ）附：若隨機(jī)變量，則，.A. 0.1359B. 0.7282C. 0.8641D. 0.93205參考答案：D【分析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性和性質(zhì)，再利用面積比的幾何概型求解概率，即可得到答案【詳解】由題意，根據(jù)正態(tài)分

2、布密度曲線的對(duì)稱性，可得：，故所求的概率為.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何概型中概率的計(jì)算，以及正態(tài)分布密度曲線的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題3. 已知z?C，且|z|=1，則|z-2-2i|（i為虛數(shù)單位）的最小值是 （ ）A2-1 B. 2+1 C. D. 2參考答案：A4. 設(shè)點(diǎn)是曲線上的點(diǎn)，又點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（ ）A BC D參考答案：C5. 已知點(diǎn)P的極坐標(biāo)是（1，），則過(guò)點(diǎn)P且垂直極軸的直線方程是（ ）。A. B. C. D. 參考答案：C6. 已知命題p：存在x0R，使得x010lgx0；命題

3、q：對(duì)任意xR，都有x20，則（）Apq是假命題Bpq是真命題Cq是假命題Dpq是真命題參考答案：D【考點(diǎn)】2E：復(fù)合命題的真假；2B：邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”【分析】命題p：是真命題，例如取x0=100；命題q：是假命題，例如取x=0時(shí)不成立【解答】解：命題p：存在x0R，使得x010lgx0，是真命題，例如取x0=100，則10010=902=lg100；命題q：對(duì)任意xR，都有x20，是假命題，例如取x=0時(shí)不成立，因此是假命題可得：p（q）是真命題故選：D7. 一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ). A. B. C. D. 參考答案：C8. 下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（ ）.三角

4、形是平面圖形 四邊形是平面圖形 四邊相等的四邊形是平面圖形 矩形一定是平面圖形A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)參考答案：B9. 在數(shù)列中， ，則（ ）A B C D參考答案：A略10. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為，直徑為4的球的體積為，則（ ） ABCD參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計(jì)算，可以采用以下方法：構(gòu)造等式：，兩邊對(duì)x求導(dǎo)，得，在上式中令，得類比上述計(jì)算方法，計(jì)算_參考答案：略12. （4分）函數(shù)y=的值域是_參考答案：13. 如下圖所示，這是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是_參考答案

5、：略14. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，它的各項(xiàng)都是正數(shù)，且 成等差數(shù)列，則.參考答案：81略15. 已知Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，a1=25，a4=16，當(dāng)n=時(shí)，Sn取得最大值參考答案：9，117.【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等差數(shù)列通項(xiàng)公式求出公差d，由此能求出an=283n0，得n，由此能求出n=9時(shí)，Sn取得最大值【解答】解：an是等差數(shù)列，其中a1=25，a4=16，由a4=a1+3d，得16=25+3d，解得d=3an=a1+（n1）d=253（n1）=283n由an0，得283n0，解得na1a2a90a10a11故n=9時(shí)，Sn最大值=925+（3）=117故答案是：9；

6、11716. 經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1,1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為_參考答案：略17. 某公司生產(chǎn)三種型號(hào)的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號(hào)的轎車依次應(yīng)抽取 ， ， 輛.參考答案：6 ， 30 ， 10略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分13分）如圖，設(shè)是拋物線上的一點(diǎn)(1)求該拋物線在點(diǎn)處的切線的方程； (2)求曲線、直線和軸所圍成的圖形的面積參考答案：（）： -2分 直線的斜率-4分 ： 即為所求- 7分（）：法一：切線與軸的交點(diǎn)為，則面

7、積 -13分法二：面積曲線C、直線和軸所圍成的圖形的面為 19. 設(shè)函數(shù) （1）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒成立，求的最大值；（2）若方程有且僅有一個(gè)實(shí)根，求的取值范圍 參考答案：解：(1) , 2分 因?yàn)? 即 恒成立, 4分 所以 , 得， 即的最大值為6分 (2) 因?yàn)?當(dāng)時(shí), ;當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), ;8分 所以 當(dāng)時(shí),取極大值 ; 當(dāng)時(shí),取極小值 ;10分 故當(dāng) 或時(shí), 方程僅有一個(gè)實(shí)根. 解得 或.14分略20. （12）某電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣告，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告、兩個(gè)不同的宣傳廣告、一個(gè)公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放，兩個(gè)宣傳廣告也不能連續(xù)播放

8、，則有多少種不同的播放方式？參考答案：用1、2、3、4、5、6表示廣告的播放順序，則完成這件事有三類方法第一類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是2、4、6.分6步完成這件事，共有33221136種不同的播放方式第二類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1、4、6，分6步完成這件事，共有33221136種不同的播放方式第三類：宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1、3、6，同樣分6步完成這件事，共有33221136種不同的播放方式分由分類加法計(jì)數(shù)原理得：6個(gè)廣告不同的播放方式有363636108種21. ）已知，設(shè)命題p：函數(shù)在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式對(duì)任意xR恒成立若p且q為假，p或q為真，求a的取值

9、范圍參考答案：解：由命題p，得a1，對(duì)于命題q，因xR，恒成立，ks5u又因a0，所以2a28a0，即0a4.由題意知p與q一真一假， 6分當(dāng)p真q假時(shí) ，所以a4 8分當(dāng)p假q真時(shí)，即0a1 10分綜上可知，a的取值范圍為(0,14，) 12分略22. （5分）我們常用構(gòu)造等式對(duì)同一個(gè)量算兩次的方法來(lái)證明組合恒等式，如由等式（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n可得，左邊xn的系數(shù)為，而右邊，xn的系數(shù)為，由（1+x）2n=（1+x）n（1+x）n恒成立，可得利用上述方法，化簡(jiǎn)=參考答案：根據(jù)題意，構(gòu)造等式（x1）2n?（x+1）2n=（x21）2n，由等式的左邊可得x2n的系數(shù)為C2n2n?（1）2nC2n0+C2n2n1?（1）2n1C2n1+C2n2n2?（1）2n2C2n2+C2n0?（1）0C2n2n，即（C2n0）2（C2n1）2+（C2n2）2（C2n3）2+（C2n2n）2，由右等式的右端可得