廣東省佛山市九江初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析_第1頁
廣東省佛山市九江初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析_第2頁
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文檔簡介

1、廣東省佛山市九江初級中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 在等差數(shù)列中,已知,則=( )A10 B18 C20 D28參考答案:C略2. 已知隨機變量,其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,若向長方形OABC中隨機投擲1點,則該點恰好落在陰影部分的概率為( )附:若隨機變量,則,.A. 0.1359B. 0.7282C. 0.8641D. 0.93205參考答案:D【分析】根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對稱性和性質(zhì),再利用面積比的幾何概型求解概率,即可得到答案【詳解】由題意,根據(jù)正態(tài)分

2、布密度曲線的對稱性,可得:,故所求的概率為.故選D.【點睛】本題主要考查了幾何概型中概率的計算,以及正態(tài)分布密度曲線的應(yīng)用,其中解答中熟記正態(tài)分布密度曲線的對稱性是解答本題的關(guān)鍵,著重考查了分析問題和解答問題的能力,屬于基礎(chǔ)題3. 已知z?C,且|z|=1,則|z-2-2i|(i為虛數(shù)單位)的最小值是 ( )A2-1 B. 2+1 C. D. 2參考答案:A4. 設(shè)點是曲線上的點,又點,下列結(jié)論正確的是( )A BC D參考答案:C5. 已知點P的極坐標(biāo)是(1,),則過點P且垂直極軸的直線方程是( )。A. B. C. D. 參考答案:C6. 已知命題p:存在x0R,使得x010lgx0;命題

3、q:對任意xR,都有x20,則()Apq是假命題Bpq是真命題Cq是假命題Dpq是真命題參考答案:D【考點】2E:復(fù)合命題的真假;2B:邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”【分析】命題p:是真命題,例如取x0=100;命題q:是假命題,例如取x=0時不成立【解答】解:命題p:存在x0R,使得x010lgx0,是真命題,例如取x0=100,則10010=902=lg100;命題q:對任意xR,都有x20,是假命題,例如取x=0時不成立,因此是假命題可得:p(q)是真命題故選:D7. 一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為( ). A. B. C. D. 參考答案:C8. 下列命題中正確的個數(shù)是( ).三角

4、形是平面圖形 四邊形是平面圖形 四邊相等的四邊形是平面圖形 矩形一定是平面圖形A1個 B2個 C3個 D4個參考答案:B9. 在數(shù)列中, ,則( )A B C D參考答案:A略10. 已知某幾何體的三視圖如圖所示,其中俯視圖中圓的直徑為4,該幾何體的體積為,直徑為4的球的體積為,則( ) ABCD參考答案:A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算,可以采用以下方法:構(gòu)造等式:,兩邊對x求導(dǎo),得,在上式中令,得類比上述計算方法,計算_參考答案:略12. (4分)函數(shù)y=的值域是_參考答案:13. 如下圖所示,這是計算的值的一個程序框圖,其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是_參考答案

5、:略14. 已知等比數(shù)列的前項和為,它的各項都是正數(shù),且 成等差數(shù)列,則.參考答案:81略15. 已知Sn為等差數(shù)列an的前n項和,a1=25,a4=16,當(dāng)n=時,Sn取得最大值參考答案:9,117.【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由等差數(shù)列通項公式求出公差d,由此能求出an=283n0,得n,由此能求出n=9時,Sn取得最大值【解答】解:an是等差數(shù)列,其中a1=25,a4=16,由a4=a1+3d,得16=25+3d,解得d=3an=a1+(n1)d=253(n1)=283n由an0,得283n0,解得na1a2a90a10a11故n=9時,Sn最大值=925+(3)=117故答案是:9;

6、11716. 經(jīng)過點M(1,1)且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線方程為_參考答案:略17. 某公司生產(chǎn)三種型號的轎車,產(chǎn)量分別為1200輛,6000輛和2000輛,為檢驗該公司的產(chǎn)品質(zhì)量,現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗,這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取 , , 輛.參考答案:6 , 30 , 10略三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. (本題滿分13分)如圖,設(shè)是拋物線上的一點(1)求該拋物線在點處的切線的方程; (2)求曲線、直線和軸所圍成的圖形的面積參考答案:(): -2分 直線的斜率-4分 : 即為所求- 7分():法一:切線與軸的交點為,則面

7、積 -13分法二:面積曲線C、直線和軸所圍成的圖形的面為 19. 設(shè)函數(shù) (1)對于任意實數(shù),恒成立,求的最大值;(2)若方程有且僅有一個實根,求的取值范圍 參考答案:解:(1) , 2分 因為, 即 恒成立, 4分 所以 , 得, 即的最大值為6分 (2) 因為 當(dāng)時, ;當(dāng)時, ; 當(dāng)時, ;8分 所以 當(dāng)時,取極大值 ; 當(dāng)時,取極小值 ;10分 故當(dāng) 或時, 方程僅有一個實根. 解得 或.14分略20. (12)某電視臺連續(xù)播放6個廣告,其中有3個不同的商業(yè)廣告、兩個不同的宣傳廣告、一個公益廣告,要求最后播放的不能是商業(yè)廣告,且宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放,兩個宣傳廣告也不能連續(xù)播放

8、,則有多少種不同的播放方式?參考答案:用1、2、3、4、5、6表示廣告的播放順序,則完成這件事有三類方法第一類:宣傳廣告與公益廣告的播放順序是2、4、6.分6步完成這件事,共有33221136種不同的播放方式第二類:宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1、4、6,分6步完成這件事,共有33221136種不同的播放方式第三類:宣傳廣告與公益廣告的播放順序是1、3、6,同樣分6步完成這件事,共有33221136種不同的播放方式分由分類加法計數(shù)原理得:6個廣告不同的播放方式有363636108種21. )已知,設(shè)命題p:函數(shù)在R上單調(diào)遞增;命題q:不等式對任意xR恒成立若p且q為假,p或q為真,求a的取值

9、范圍參考答案:解:由命題p,得a1,對于命題q,因xR,恒成立,ks5u又因a0,所以2a28a0,即0a4.由題意知p與q一真一假, 6分當(dāng)p真q假時 ,所以a4 8分當(dāng)p假q真時,即0a1 10分綜上可知,a的取值范圍為(0,14,) 12分略22. (5分)我們常用構(gòu)造等式對同一個量算兩次的方法來證明組合恒等式,如由等式(1+x)2n=(1+x)n(1+x)n可得,左邊xn的系數(shù)為,而右邊,xn的系數(shù)為,由(1+x)2n=(1+x)n(1+x)n恒成立,可得利用上述方法,化簡=參考答案:根據(jù)題意,構(gòu)造等式(x1)2n?(x+1)2n=(x21)2n,由等式的左邊可得x2n的系數(shù)為C2n2n?(1)2nC2n0+C2n2n1?(1)2n1C2n1+C2n2n2?(1)2n2C2n2+C2n0?(1)0C2n2n,即(C2n0)2(C2n1)2+(C2n2)2(C2n3)2+(C2n2n)2,由右等式的右端可得

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