廣東省云浮市西江實驗學校2022年高一數(shù)學理期末試題含解析

1、廣東省云浮市西江實驗學校2022年高一數(shù)學理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知sin(+)cos-cos(+)sin=，且在第二象限，則tan A.或3 B.3 C. D.3或參考答案：B2. 函數(shù)一定有零點的區(qū)間是（ ）A. B. C. D. 參考答案：A3. 已知定義在R上的奇函數(shù)滿足，數(shù)列an是等差數(shù)列，若，則A2 B3C2 D3參考答案：B定義在R上的奇函數(shù)滿足，故周期, 數(shù)列是等差數(shù)列，若，,故，所以：，4. 點(3,4)關(guān)于直線的對稱點的坐標為（ ）A. (4,3)B. C. D. 參考答

2、案：D令，設(shè)對稱點的坐標為，可得的中點在直線上，故可得，又可得的斜率，由垂直關(guān)系可得，聯(lián)立解得，即對稱點的坐標為，故選D.點睛：本題考查對稱問題，得出中點在直線且連線與已知直線垂直是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題；點關(guān)于直線成軸對稱問題，由軸對稱定義知，對稱軸即為兩對稱點連線的“垂直平分線”，利用“垂直”即斜率關(guān)系，“平分”即中點在直線上這兩個條件建立方程組，就可求出對稱點的坐標5. 函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（ ） . . . .參考答案：C因為在上是增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增且恒為正所以即6. 設(shè)函數(shù)的圖象是折線ABC，其中A、B、C的坐標分別為(0,4),(2,0),(6,4)，則（）

3、A0 B1 C2 D4參考答案：A。7. 在數(shù)列an中，則an的最大值為（ ）A. 0B. 4C. D. 參考答案：A【分析】把通項公式進行配方，求出最大值，要注意.【詳解】，當或時，最大，所以，故本題選A.【點睛】本題考查了數(shù)列的最大項問題.8. 在空間直角坐標系中，點關(guān)于平面yoz對稱的點的坐標為（ ）A. (1,2,3)B. (1,2,3)C. (1,2,3)D. (1,2,3)參考答案：C【分析】縱豎坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾?shù)【詳解】點關(guān)于平面對稱的點的坐標為故選C【點睛】本題考查空間直角坐標系，屬于基礎(chǔ)題9. 設(shè)0 x2，且=sinxcosx，則（）A0 xBCD參考答案：C【考點】

4、同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】已知等式變形后，利用二次根式的性質(zhì)判斷出sinx大于等于cosx，即可求出x的范圍【解答】解：=|sinxcosx|=sinxcosx，sinxcosx0，即sinxcosx，0 x2，x故選：C10. 已知A=x|y=x，xR,B=y|y=x2，xR，則AB等于A.x|xRB.y|y0C.(0,0)，(1,1)D.參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在塔底的水平面上某點測得塔頂?shù)难鼋菫?，由此點向塔沿直線行走30米，測得塔頂?shù)难鼋菫?，再向塔前進10米，又測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔高是 米. 參考答案：15略12. 若，則的定義

5、域為 參考答案：13. 設(shè)數(shù)列的首項，前n項和為Sn , 且滿足( n) 則滿足的所有n的和為 參考答案：略14. 下列命題中：若函數(shù)f（x）的定義域為R，則g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函數(shù)；若f（x）是定義域為R的奇函數(shù)，對于任意的xR都有f（x）+f（2+x）=0，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱；已知x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個值，且x1x2，若f（x1）f（x2），則f（x）是減函數(shù)；若f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+2）也為奇函數(shù)，則f（x）是以4為周期的周期函數(shù)其中正確的命題序號是參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

6、【分析】由偶函數(shù)的定義，可判斷的真假；由函數(shù)對稱性滿足的條件，及函數(shù)周期性的性質(zhì)，可以判斷的真假；由減函數(shù)的定義，可判斷的真假；由周期函數(shù)的定義及性質(zhì)，可以判斷的真假，進而得到答案【解答】解：若函數(shù)f（x）的定義域為R，g（x）=f（x）+f（x）g（x）=f（x）+f（x）=g（x），故g（x）=f（x）+f（x）一定是偶函數(shù)一定是偶函數(shù)，故正確；定義域為R的奇函數(shù)f（x），對于任意的xR都有f（x）+f（2x）=0，則f（x）=f（x2），它表示函數(shù)是一個周期為2的周期函數(shù)，其圖象不一定是軸對稱圖形，故函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱為假命題；若f（x）是減函數(shù)，則要求任意x1x2，均

7、有f（x1）f（x2），由于中x1，x2是函數(shù)f（x）定義域內(nèi)的兩個值，不具有任意性，故為假命題；若f （x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f （x+2）也為奇函數(shù)，則f （x）是以4為周期的周期函數(shù)，故為真命題故答案為：【點評】本題考查的知識點是命題的真假判斷與應(yīng)用，函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明，函數(shù)奇偶性的判斷，函數(shù)圖象的對稱性，及函數(shù)的奇偶性，是函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，熟練掌握函數(shù)性質(zhì)的判定法則及函數(shù)性質(zhì)的定義是解答本題的關(guān)鍵15. 點到直線的距離為參考答案：316. 在平面直角坐標系xoy中，已知以x軸為始邊的角、的終邊分別經(jīng)過點（4，3）、（3，4），則tan（+）=參考答案：略17. 冪函數(shù)y=f

8、（x）的圖象過點，則其解析式為 參考答案：y=x2【考點】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【分析】根據(jù)冪函數(shù)的概念設(shè)f（x）=xn，將點的坐標代入即可求得n值，從而求得函數(shù)解析式【解答】解：設(shè)f（x）=xn，冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點 （，），（）n=，n=2這個函數(shù)解析式為 y=x2，故答案為：y=x2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，在ABC中，D是AB的中點，BCD的面積為.（）求AB，AC的長；（）求sinA的值；（）判斷ABC是否為銳角三角形，并說明理由.參考答案：（）AB=4,AC=；（）；（）見解析【分析】（）先根據(jù)三

9、角形面積公式求，再根據(jù)余弦定理求；（）根據(jù)正弦定理求解；（）根據(jù)勾股定理及三邊關(guān)系判斷【詳解】（）由，得.因為是的中點，所以.在中，由余弦定理得.故.（）在中，由正弦定理，.所以. （）是銳角三角形.因為在中，.所以是最大邊，故是最大角.且.所以為銳角.所以為銳角三角形.【點睛】本題考查正弦定理余弦定理在解三角形中的綜合應(yīng)用.判斷三角形的形狀也可用余弦定理求最大角的余弦值判斷.19. (本小題10分)計算:（1） （2） 參考答案：（1）原式=（2）原式=20. （本題滿分8分）已知角的頂點在原點，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊經(jīng)過點(I)求的值：()求的值參考答案：21. 設(shè)為等差數(shù)列，為數(shù)列的前項和，已知，. （）求數(shù)列的通項公式；（）若，求數(shù)列的前項和。參考答案：解:（）設(shè)等差數(shù)列的公差為，則 ， 即 4分解得 ， 6分 8分（）, 9分 14分