直線圓常見(jiàn)公式結(jié)論

1、1、斜率公式ky2y1（P1(x1,y1)、P2(x2,y2)）.x2x12、直線的五種方程（熟練掌握兩點(diǎn)和截距式、一般式）（1）點(diǎn)斜式y(tǒng)y1k(xx1)(直線l過(guò)點(diǎn)P1(x1,y1)，且斜率為k)（2）斜截式y(tǒng)kxb(b為直線l在y軸上的截距).（3）兩點(diǎn)式y(tǒng)y1xx1(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2)(x1x2).y2y1x2x1(4)截距式xy1(a、b分別為直線的橫、縱截距，a、b0)ab（5）一般式AxByC0(其中A、B不同樣時(shí)為0).點(diǎn)法式和點(diǎn)向式在求直線方程時(shí)較直觀.3、兩條直線的平行和垂直(1)若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2l1|l2k1k2,b1

2、b2;l1l2k1k21.(2)若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不為零,l1|l2A1B1C1；l1與l2重合A1B1C1A2B2C2A2B2C2l1l2A1A2B1B20；4、到角公式和夾角公式l1到l2的角公式(1)tank2k1.1k2k1(l1:yk1xb1，l2:yk2xb2,k1k21)(2)tanA1B2A2B1.(l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B2A1A2B1B20).夾角公式(1)tan|k2k1|.(l:ykxb，l:ykxb,k1k21)1k2k1111222(2)tan|A1B2A2B1|

3、.(l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,A1A2B1B2A1A2B1B20).直線l1l2時(shí)，直線l1與l2的夾角是2.當(dāng)k1k21或A1A2B1B20時(shí)，直線l1l2，直線l1到l2的角及l(fā)1及l(fā)2的夾角都是.25、四種常用直線系方程(1)定點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0(x0,y0)的直線系方程為yy0k(xx0)(除直線xx0),其中k是待定的系數(shù);經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P0(x0,y0)的直線系方程為A(xx0)B(yy0)0,其中A,B是待定的系數(shù)(2)共點(diǎn)直線系方程：經(jīng)過(guò)兩直線l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20的交點(diǎn)的直線系方程為(A1xB1yC1)(A2xB2yC2

4、)0(除l2)，其中是待定的系數(shù)(3)平行直線系方程：直線ykxb中當(dāng)斜率k必然而b變動(dòng)時(shí)，表示平行直線系方程與直線AxByC0平行的直線系方程是AxBy0(0)，是參變量(4)垂直直線系方程：與直線AxByC0(A0，B0)垂直的直線系方程是BxAy0,是參變量6、點(diǎn)到直線的距離d|Ax0By0C|(點(diǎn)P(x0,y0),直線l：AxByC0).A2B27、兩條平行線：l1:AxByC10與l2:AxByC20之間的距離是：d|C1C2|.A2B28、點(diǎn)P(u,v)關(guān)于點(diǎn)Q(s,t)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2su,2tv).特別地，點(diǎn)P(u,v)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：(20u,20v)，即(u

5、,v).9、直線AxByC0關(guān)于點(diǎn)P(u,v)對(duì)稱的直線的方程為：A(2ux)B(2vy)C0.直線AxByC0關(guān)于原點(diǎn)、x軸，y軸對(duì)稱的直線的方程分別為：A(x)B(y)C0，AxB(y)C0，A(x)ByC0.10、直線AxByC0關(guān)于直線xu,yv對(duì)稱的直線的方程分別為：A(2ux)ByC0，AxB(2vy)C0.11、曲線f(x,y)0關(guān)于點(diǎn)P(u,v)對(duì)稱的直線的方程為：f(2ux,2vy)0.12、點(diǎn)P(s,t)關(guān)于直線AxByC0的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：(s2AAsByC0，AsByC0).特別地，當(dāng)|A|B|A2B2t2B0時(shí)，點(diǎn)P(s,t)關(guān)于直線AxByC0A2B2BtC,AsC

6、).點(diǎn)P(s,t)關(guān)于x軸、y軸，直線x的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：(u，直線yvAB的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為：(s,t),(s,t),(2us,t),(s,2vt).13、圓的四種方程（1）圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(xa)2(yb)2r2.（2）圓的一般方程x2y2DxEyF0(D2E24F0).（3）圓的參數(shù)方程xarcos.ybrsin（4）圓的直徑式方程(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0(圓的直徑的端點(diǎn)是A(x1,y1)、B(x2,y2).14、圓系方程過(guò)點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)的圓系方程是(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)(xx1)(y1y2)(yy1)(x1x2)0(xx1)(xx

7、2)(yy1)(yy2)(axbyc)0,其中axbyc0是直線AB的方程,是待定的系數(shù)0與圓C:x2y2(2)過(guò)直線l:AxByCDxEyF0的交點(diǎn)的圓系方程是x2y2DxEyF(AxByC)0,是待定的系數(shù)(3)過(guò)圓C1:x2y2D1xE1yF10與圓C2:x2y2D2xE2yF20的交點(diǎn)的圓系方程是x2y2D1xE1yF1(x2y2D2xE2yF2)0,是待定的系數(shù)15、點(diǎn)與圓的地址關(guān)系點(diǎn)P(x0,y0)與圓(xa)2(yb)2r2的地址關(guān)系有三種若d(ax0)2(by0)2，則dr點(diǎn)P在圓外;dr點(diǎn)P在圓上;dr點(diǎn)P在圓內(nèi).16、直線與圓的地址關(guān)系直線AxByC0與圓(xa)2(yb)

8、2r2的地址關(guān)系有三種:dr相離0;dr相切0;dr訂交0.其中dAaBbCA2B2.17、兩圓地址關(guān)系的判斷方法r，r，O1O2d設(shè)兩圓圓心分別為O，O，半徑分別為1212dr1r2外離4條公切線;dr1r2外切3條公切線;r1r2dr1r2訂交2條公切線;dr1r2內(nèi)切1條公切線;0dr1r2內(nèi)含無(wú)公切線.18、圓的切線方程已知圓x2y2DxEyF0若已知切點(diǎn)(x0,y0)在圓上，則切線只有一條，其方程是D(x0 x)E(y0y)F0.x0 xy0y22D(x0 x)E(y0y)當(dāng)(x0,y0)圓外時(shí),x0 xy0y0表示過(guò)兩個(gè)切點(diǎn)的切22F點(diǎn)弦方程過(guò)圓外一點(diǎn)P(x0,y0)的切線方程可設(shè)為yy0k(xx0)，再利