廣東省佛山市城北中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省佛山市城北中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列命題中的假命題是 A. B. C. D.參考答案：C,所以C為假命題.2. （5分） 設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a（aR）是純虛數(shù)，則a的值為（） A 3 B 1 C 1 D 3參考答案：D【考點(diǎn)】： 復(fù)數(shù)的基本概念【專題】： 計(jì)算題【分析】： 利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則把a(bǔ)（aR）可以化為（a3）i，再利用純虛數(shù)的定義即可得到a解：=（a3）i是純虛數(shù)，a3=0，解得a=3故選D【點(diǎn)評】： 熟練掌握復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則和純虛數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵3. 一個(gè)

2、幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體外接球的表面積為A. 28 B.32 C. D. 參考答案：C4. 設(shè)函數(shù)，則它的圖象關(guān)于 ( ） Ax軸對稱 By軸對稱 C原點(diǎn)對稱 D直線對稱參考答案：C5. 已知均為單位向量，且它們的夾角為，那么（）A.1 B. C. D.參考答案：【知識點(diǎn)】向量的數(shù)量積F3A因?yàn)?，所以選A.【思路點(diǎn)撥】一般遇到求向量的模時(shí)，通常利用向量模的性質(zhì)：向量的平方等于其模的平方進(jìn)行解答.6. 若集合= A0 B1 C0，1 D-1，0，1參考答案：C略7. “0ab”是“”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不是充分條件也不是必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要

3、條件、充分條件與充要條件的判斷；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 【專題】證明題【分析】根據(jù)底數(shù)大于0小于1的指數(shù)函數(shù)在R上為減函數(shù)，先判斷“0ab”?“”的真假，與“”?“0ab”的真假，然后根據(jù)充要條件的定義得到結(jié)論解：當(dāng)“0ab”時(shí)，“”成立，故“0ab”是“”的充分條件；當(dāng)“”時(shí)，“ab”成立，但“0ab”不一定成立，故“0ab”是“”的不必要條件故“0ab”是“”充分不必要條件故選A【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是充要條件的定義及指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，其中根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷“0ab”?“”的真假，與“”?“0ab”的真假，是解答本題的關(guān)鍵8. 同時(shí)拋擲三顆骰子一次，設(shè)“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，“至少有

4、一個(gè)6點(diǎn)”則為A. B. C. D. 參考答案：A9. 在整數(shù)集中，被5整除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，給出如下三個(gè)結(jié)論：；、“整數(shù)、屬于同一“類”的充要條件是“”.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3參考答案：D試題分析：因?yàn)椋?，則正確；，所以，所以不正確；因?yàn)檎麛?shù)集中的數(shù)被5除可以且只可以分成五類，所以正確對于整數(shù)，屬于同一“類”，整數(shù)，被5除的余數(shù)相同，從而被5除的余數(shù)為0，反之也成立，故“整數(shù)，屬于同一“類”的充要條件是“”故正確所以正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有3個(gè)故選D考點(diǎn)：新定義題型.10. 函數(shù)是 ( )A.最小正周期為2的奇函數(shù)B.最小正周

5、期為2的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差，若當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取最大值，則首項(xiàng)的 取值范圍為_。參考答案：12. 數(shù)列通項(xiàng)公式的前項(xiàng)和，則= 。參考答案：3019略13. 直線ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，若AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（2，2）之間距離的最小值為 ，最大值 參考答案：；3【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系【專題】直線與圓【分析】根據(jù)，AOB是等腰直角三角形，可得點(diǎn)O到直線ax+by=1的距離等于，求得點(diǎn)P（a，b）在以

6、原點(diǎn)為圓心、半徑等于的圓上，再根據(jù)點(diǎn)（2，2）與點(diǎn)（0，0）之間距離為2，從而得出結(jié)論【解答】解：由題意可得，AOB是等腰直角三角形，故點(diǎn)O到直線ax+by=1的距離等于，即=，求得a2+b2=2，即點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，0）之間距離為，即點(diǎn)P（a，b）在以原點(diǎn)為圓心、半徑等于的圓上而點(diǎn)（2，2）與點(diǎn)（0，0）之間距離為2，故點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（2，2）之間距離的最小值為 2=；點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（2，2）之間距離的最大值為 2+=3，故答案為：；3【點(diǎn)評】本題主要考查直線和圓相交的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式，直線和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題14. 設(shè)滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為_. 參考

7、答案：15. 已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則_參考答案：0.3試題分析：考點(diǎn)：正態(tài)分布【方法點(diǎn)睛】正態(tài)分布下兩類常見的概率計(jì)算(1)利用正態(tài)分布密度曲線的對稱性研究相關(guān)概率問題，涉及的知識主要是正態(tài)曲線關(guān)于直線x對稱，及曲線與x軸之間的面積為1.(2)利用3原則求概率問題時(shí)，要注意把給出的區(qū)間或范圍與正態(tài)變量的，進(jìn)行對比聯(lián)系，確定它們屬于(，)，(2，2)，(3，3)中的哪一個(gè).16. 已知偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），且當(dāng)x0，1時(shí)，f（x）=x若在區(qū)間1，3上，函數(shù)g（x）=f（x）kxk有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是參考答案：（，）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知

8、條件便可畫出f（x）在區(qū)間1，3上的圖象，而函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)便是函數(shù)f（x）圖象和函數(shù)y=kx+k的個(gè)數(shù)，而k便是函數(shù)y=kx+k在y軸上的截距，所以結(jié)合圖形，討論k0，k0，k=0的情況，并求出對應(yīng)的k的取值范圍即可【解答】解：根據(jù)已知條件知函數(shù)f（x）為周期為2的周期函數(shù)；且x1，1時(shí)，f（x）=|x|；而函數(shù)g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)便是函數(shù)f（x）和函數(shù)y=kx+k的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（1）若k0，則如圖所示：當(dāng)y=kx+k經(jīng)過點(diǎn)（1，1）時(shí)，k=；當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)（3，1）時(shí)，k=；（2）若k0，即函數(shù)y=kx+k在y軸上的截距小于0，顯然此時(shí)該直線與f（x）的圖象不可能有三個(gè)交點(diǎn)；即這種情況不存在；

9、（3）若k=0，得到直線y=0，顯然與f（x）圖象只有兩個(gè)交點(diǎn)；綜上得實(shí)數(shù)k的取值范圍是；故答案為：（）17. 件（為常數(shù)）時(shí)有最大值為12，則實(shí)數(shù)的值為 .參考答案：-12略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，都有恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解：（1），所以的最大值是3（2），恒成立，等價(jià)于，即當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，解得；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，化簡得，無解；當(dāng)時(shí)，等價(jià)于，解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為19. 在中,分別是角所對的邊,已知, ,且.（1）求角的大??；（2）若,且的面積為,求的值.

10、參考答案：(1)由題意,根據(jù)正弦定理得:,即所以,利用輔助角公式得，又因?yàn)?所以(2)由題意,且,得，又因?yàn)樵谥?由余弦定理有：，即，所以即又，20. 已知函數(shù)f(x)lnx，g(x)f(x)ax6lnx，其中aR.(1)當(dāng)a1時(shí)，判斷f(x)的單調(diào)性；(2)若g(x)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)a的取值范圍；(3)設(shè)函數(shù)h(x)x2mx4，當(dāng)a2時(shí)，若?x1(0,1)，?x21,2，總有g(shù)(x1)h(x2)成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍. 參考答案：略21. 一般情況下，過二次曲線Ax2+By2=C（ABC0）上一點(diǎn)M（x0，y0）的切線方程為Ax0 x+By0y=C，若過雙曲線上一點(diǎn)M（x0，

11、y0）（x00）作雙曲線的切線l，已知直線l過點(diǎn)N，且斜率的取值范圍是，則該雙曲線離心率的取值范圍是_參考答案：解：由雙曲線的在M（x0，y0）切線方程：，將N代入切線方程，解得：y0=-2b，代入雙曲線方程解得：，則切線方程：，即y=x+，由斜率的取值范圍是，即，12，由雙曲線的離心率e=，14，雙曲線離心率的取值范圍，22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)的圖象過坐標(biāo)原點(diǎn)O,且在點(diǎn)處的切線的斜率是.（）求實(shí)數(shù)的值； （）求在區(qū)間上的最大值；（）對任意給定的正實(shí)數(shù)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在軸上？說明理由.參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，則。依題意得：，即 解得（）由（）知，當(dāng)時(shí)，令得當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：00+0單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減又，。在上的最大值為2.當(dāng)時(shí), .當(dāng)時(shí), ,最大值為0；當(dāng)時(shí), 在上單調(diào)遞增。在最大值為。綜上，當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為2；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在區(qū)間上的最大值為。（）假設(shè)曲線上存在兩點(diǎn)P、Q滿足題設(shè)要求，則點(diǎn)P、Q只能在軸兩側(cè)。不妨設(shè)，則，顯然是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，即 （*）