幾種常用輔助線的做法

1、.常見輔助線的作法有以下幾種：遇到等腰三角形,可作底邊上的高,利用三線合一的性質(zhì)解題,思維模式是全等變換中的對折遇到三角形的中線,倍長中線,使延長線段與原中線長相等,構(gòu)造全等三角形,利用的思維模式是全等變換中的旋轉(zhuǎn)遇到角平分線,可以自角平分線上的某一點(diǎn)向角的兩邊作垂線,利用的思維模式是三角形全等變換中的對折,所考知識點(diǎn)常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理過圖形上某一點(diǎn)作特定的平分線,構(gòu)造全等三角形,利用的思維模式是全等變換中的平移或翻轉(zhuǎn)折疊截長法與補(bǔ)短法,具體做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等,或是將某條線段延長,是之與特定線段相等,再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明這種作法,適合于證明

2、線段的和、差、倍、分等類的題目特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時,常把某點(diǎn)到原三角形各頂點(diǎn)的線段連接起來,利用三角形面積的知識解答倍長中線法有以線段中點(diǎn)為端點(diǎn)的線段、有三角形中線時,常延長加倍此線段,構(gòu)造全等三角形。例1. 在ABC中,已知AD為 ABC的中線,求證：AB+AC2AD例2. CB,CD分別是鈍角AEC和銳角ABC的中線,且AC=AB求證：CE=2CD。例3. 已知：如圖,ABCABAC中,D、E在BC上,且DE=EC,過D作DFBA交AE于點(diǎn)F,DF=AC求證：AE平分BAC例4.如圖,ABC中,E、F分別在AB、AC上,DEDF,D是中點(diǎn),試比較BE+CF與EF的大小

3、.二、截長補(bǔ)短法例1、如圖,已知在ABC中,B=2C,AD平分BAC,求證：AC=AB+BD練習(xí)、如圖,在中,是的平分線,且,求的度數(shù).圖2-1如圖2-1,ADBC,點(diǎn)E在線段AB上,ADE=CDE,DCE=ECB.求證：CD=AD+BC.圖2-1例3、點(diǎn)M,N在等邊三角形ABC的AB邊上運(yùn)動,BD=DC,BDC=120,MDN=60,求證MN=MB+NC三、平行法例1、如圖所示ABC是等腰三角形,D,E分別是腰AB及AC延長線上的一點(diǎn),且BD=CE,連接DE交底BC于G求證：GD=GE練習(xí)已知,如圖,在中,點(diǎn)D在AB邊上,點(diǎn)E在AC邊的延長線上,且,連接DE交BC于FFEBDFEBDCA例2

4、、已知：如圖,ABC是等邊三角形,在BC邊上取點(diǎn)D,在邊AC的延長線上取點(diǎn)E使DE=AD求證：BD=CE借助角平分線造全等有角平分線時,通常在角的兩邊截取相等的線段,構(gòu)造全等三角形例 1、如圖,已知在ABC中,B=60,ABC的角平分線AD,CE相交于點(diǎn)O,求證：OE=OD練習(xí)、如圖,ABC中,AD平分BAC,DGBC且平分BC,DEAB于E,DFAC于F. 1說明BE=CF的理由；2如果AB=,AC=,求AE、BE的長.中考應(yīng)用如圖,OP是MON的平分線,請你利用該圖形畫一對以O(shè)P所在直線為對稱軸的全等三角形。請你參考這個作全等三角形的方法,解答下列問題：1如圖,在ABC中,ACB是直角,B

5、=60,AD、CE分別是BAC、BCA的平分線,AD、CE相交于點(diǎn)F。請你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；OPAMNEBCDFOPAMNEBCDFACEFBD圖圖圖五、巧證全等三角形有和角平分線垂直的線段時,通常把這條線段延長。例1、如圖,已知在ABC中,BAC為直角,AB=AC,D為AC上一點(diǎn),CEBD于E,若BD平分ABC求證CE=BD；練習(xí)、已知:如圖,在RtABC中,AB=AC,BAC=90,過A的任一條直線AN,BDAN于D,CEAN于E,求證:DE=BD-CE例2、如圖,AD是的角平分線,H,G分別在AC,AB上,且.求證：與互補(bǔ)；若,請?zhí)骄烤€段AG與線段AH、HD之間滿足的等

6、量關(guān)系,并加以證明。六、全等三角形綜合練習(xí)例1、如圖,已知ABC中,AD平分BAC. M是BC的中點(diǎn),MEAD交AB于F,交CA延長線于E,ABAC,求證：BF=CE. 例2、 正方形ABCD中,E為BC上的一點(diǎn),F為CD上的一點(diǎn),BE+DF=EF,求EAF的度數(shù)例3、1如圖,在正方形ABCD中,M是BC邊不含端點(diǎn)B、C上任意一點(diǎn),P是BC延長線上一點(diǎn),N是DCP的平分線上一點(diǎn)若AMN=90,求證：AM=MN若將1中的正方形ABCD改為正三角形ABC如圖,N是ACP的平分線上一點(diǎn),則AMN=60時,結(jié)論AM=MN是否還成立？請說明理由例4、如圖ABC是正三角形,BDC是等腰三角形,BD=CD,BDC=120,以D為頂點(diǎn)作一個60角,角的兩邊分別交AB、AC邊于M、N,連接MN1探究BM、MN、NC之間的關(guān)系,并說明理由2若ABC的邊長為2,求AMN的周長3若點(diǎn)M、N分別是AB、CA延長線上的點(diǎn),其它條件不變,在圖中畫出圖形,并說出BM、MN、NC之間的關(guān)系例5、如圖1,在ABC中,的平分線AO交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)H為AO上一動點(diǎn),過點(diǎn)H作直線于,分別交直線AB、AC、BC于點(diǎn)N、E、M1當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)C時如圖2,證明：BN=CD 當(dāng)M是BC中點(diǎn)時,寫出CE和CD之間的等量關(guān)系,并加以證明；3請直接寫出BN、CE、CD之間的等量關(guān)系練