廣東省佛山市杏聯(lián)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣東省佛山市杏聯(lián)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）的虛部是（ ）A B. C1 D. 參考答案：C2. 過雙曲線的一個焦點作實軸的垂線，交雙曲線于A，B兩點，若線段AB的長度恰等于焦距，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD參考答案：A略3. 如右圖所示是某一容器的三視圖，現(xiàn)向容器中勻速注水，容器中水面的高度隨時間變化的可能圖象是 （ ）參考答案：B4. 已知集合,集合,則=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A5. 若集合則“”是“”的（A）充分不必要條件 （B）必要不充分

2、條件（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：6. 已知是等差數(shù)列，,則 ( )A.190 B.95 C .170 D.85參考答案：A7. 實數(shù)，滿足約束條件，它表示的平面區(qū)域為，目標(biāo)函數(shù)的最小值為.由曲線，直線及軸圍成的平面區(qū)域為，向區(qū)域內(nèi)任投入一個質(zhì)點，該質(zhì)點落入的概率為，則的值為( )ABCD參考答案：C畫出可行域如下圖所示，由圖可知，目標(biāo)函數(shù)在點處取得最小值，且最小值為，即區(qū)域的面積為，平面區(qū)域的面積為，故，所以8. 已知點及拋物線上一動點，則的最小值是（ ）A. B. C. 1D. 參考答案：C【分析】過點作軸的垂線，垂足為點，交拋物線的準(zhǔn)線于點，于是得出，由拋物線的定義

3、得出（為拋物線的焦點），于是得出，利用、三點共線時取到最小值，從而解決該問題?！驹斀狻咳缦聢D所示：過點作軸的垂線，垂足為點，設(shè)直線交拋物線的準(zhǔn)線于點，則，拋物線的焦點為，準(zhǔn)線為直線，由拋物線定義得，當(dāng)且僅當(dāng)、三點共線時，取等號，因此，的最小值為，故選：C?！军c睛】本題考查拋物線上的點到點與直線距離之和的最小值，這類問題的求解思路就是充分利用拋物線的定義，將兩段距離轉(zhuǎn)化為位于拋物線異側(cè)兩線段和的最小值問題，利用三點共線時取最小值來處理，考查推理能力與計算能力，屬于中等題。9. 已知是等比數(shù)列，則=A16（） B16（） C（） D（）參考答案：C略10. 二分法是求方程近似解的一種方法，其原理是

4、“一分為二、無限逼近”執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x1=1，x2=2，d=0.05，則輸出n的值為（）A4B5C6D7參考答案：B【考點】程序框圖【分析】按照用二分法求函數(shù)零點近似值得步驟求解即可注意驗證精確度的要求【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得x1=1，x2=2，d=0.05，m=，n=1滿足條件：f（1）?f（）0，x2=，不滿足條件：|x1x2|0.05，m=，n=2，不滿足條件：f（1）?f（）0，x1=，不滿足條件：|x1x2|0.05，m=，n=3，不滿足條件：f（）?f（）0，x1=，不滿足條件：|x1x2|0.05，m=，n=4，不滿足條件：f（）?f（）0，x1=，不滿

5、足條件：|x1x2|0.05，m=，n=5，不滿足條件：f（）?f（）0，x1=，滿足條件：|x1x2|0.05，退出循環(huán)，輸出n的值為5故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 變量x，y滿足條件，則（x1）2+y2的最小值為參考答案：2【考點】簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用【專題】計算題；函數(shù)思想；不等式的解法及應(yīng)用【分析】由約束條件作出可行域，利用（x1）2+y2的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點與定點M（1，0）距離的平方求得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，（x1）2+y2的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與定點M（1，0）距離的平方，因為直線與AM垂直，由圖可知，（x1）2+

6、y2的最小值為：（）2=2故答案為：2【點評】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題12. 設(shè)甲、乙兩人每次射擊命中目標(biāo)的概率分別為和，且各次射擊相互獨立.若甲、乙各射擊一次，則甲命中但乙未命中目標(biāo)的概率是_；若按甲、乙、甲的次序輪流射擊，直到有一人擊中目標(biāo)就停止射擊，則停止射擊時甲射擊了兩次的概率是_.參考答案：（3分）； （2分） 13. 已知函數(shù)f（x）=|x2|，g（x）=|x+3|+m，若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象上，則實數(shù)m的取值范圍是參考答案：（，5）考點：函數(shù)恒成立問題 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方

7、，可轉(zhuǎn)化為不等式|x2|+|x+3|m恒成立，利用不等式的性質(zhì)求出|x2|+|x+3|的最小值，就可以求出m的范圍解答：解：f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，即為|x2|x+3|+m對任意實數(shù)x恒成立，即|x2|+|x+3|m恒成立，又由不等式的性質(zhì)，對任意實數(shù)x恒有|x2|+|x+3|（x2）（x+3）|=5，于是得m5，m的取值范圍是（，5）故答案為：（，5）點評：本題考查絕對值不等式的解法，分類討論的方法，以及不等式的性質(zhì)，是中檔題14. 某校對全校1600名男女學(xué)生的視力狀況進行調(diào)查，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取一個容量 是200的樣本，已知女生比男生少抽10人，則該校的女生人數(shù)是_

8、人參考答案：76015. 在直角坐標(biāo)系xOy，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程式=4cos，則圓C的圓心到直線l的距離為 參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點到直線的距離公式，即可得出結(jié)論【解答】解：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為xy+1=0，圓=4cos 即2=4cos，即 x2+y2+4x=0，即 （x+2）2+y2=4，表示以（2，0）為圓心，半徑等于2的圓圓C的圓心到直線l的距離為=，故答案為16.

9、 四面體中，共頂點的三條棱兩兩相互垂直，且其長別分為1、3，若四面體的四個頂點同在一個球面上，則這個球的體積為 參考答案：17. 已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是 .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)()求的值；() 求使 成立的x的取值集合。參考答案：19. 如圖，在某港口處獲悉，其正東方向20海里處有一艘漁船遇險等待營救，此時救援船在港口的南偏西據(jù)港口10海里的處，救援船接到救援命令立即從處沿直線前往處營救漁船. () 求接到救援命令時救援船據(jù)漁船的距離；（）試問救援船在處應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線

10、前往處救援？（已知）.參考答案：17、解：() 由題意得：中， 3分即 ，所以接到救援命令時救援船據(jù)漁船的距離為海里. 6（）中, ,由正弦定理得即 9分，故救援船應(yīng)沿北偏東的方向救援. 12分略20. （12分） 如圖，在四棱錐中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱底面ABCD，E是PC的中點，作交PB于點F。 (I)證明 平面； (II)證明平面EFD； (III)求二面角的大小。參考答案：解析：方法一：(I) 證明：連結(jié)AC，AC交BD于O。連結(jié)EO。 底面ABCD是正方形，點O是AC的中點在中，EO是中位線，。而平面EDB且平面EDB，所以，平面EDB。 。3分(II)證明：底在ABCD且底面

11、ABCD， 同樣由底面ABCD，得 底面ABCD是正方形，有平面PDC而平面PDC， 。6分由和推得平面PBC而平面PBC，又且，所以平面EFD 。8分(III)解：由(II)知，故是二面角的平面角由(II)知，設(shè)正方形ABCD的邊長為，則在中， 。10分在中，所以，二面角的大小為方法二：如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，D為坐標(biāo)原點。設(shè)(I)證明：連結(jié)AC，AC交BD于G。連結(jié)EG。依題意得 底面ABCD是正方形，是此正方形的中心，故點G的坐標(biāo)為且 。這表明。而平面EDB且平面EDB，平面EDB。(II)證明：依題意得。又故由已知，且所以平面EFD。(III)解：設(shè)點F的坐標(biāo)為則從而 所以由條件知

12、，即 解得 。 點F的坐標(biāo)為且即，故是二面角的平面角。且 所以，二面角的大小為21. 已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx（a，b為常數(shù)且a0，xR）當(dāng)x=時，f（x）取得最大值?（1）計算f（）的值；?（2）設(shè)g（x）=f（x），判斷函數(shù)g（x）的奇偶性，并說明理由?參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值；3K：函數(shù)奇偶性的判斷【分析】首先，根據(jù)已知得到f（x）=sin（x+），然后根據(jù)最值建立等式，得到a=b，再化簡函數(shù)f（x）=asin（x+），（1）將代入解析式求值；（2）求出g（x）解析式，利用奇偶函數(shù)定義判斷奇偶性【解答】解：由已知得到f（x）=sin（x+），又x=時，f（x）取得最大值所以a=b，f（x）=as