黑大《通信原理》十二章課件

1、第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列12.1 正交編碼12.2 偽隨機(jī)序列12.3 擴(kuò)展頻譜通信12.4 偽隨機(jī)序列的其他應(yīng)用第12章 正交編碼與偽隨機(jī)序列12.1 正交編碼12.1 正交編碼 12.1.1正交編碼的基本概念 1.模擬信號(hào)正交性 若兩個(gè)周期為T的模擬信號(hào)s1(t)和s2(t)互相正交，則 若M個(gè)周期為T的模擬信號(hào)s1(t) ， s2(t) ， sM(t)構(gòu)成一正交信號(hào)集合，則有 2.互相關(guān)系數(shù)兩個(gè)碼組：x和y間的互相關(guān)系數(shù)為12.1 正交編碼 12.1.1正交編碼的基本概念 若碼組x和y正交，則必有圖中4個(gè)數(shù)字信號(hào)為 這4個(gè)碼組中任意兩者之間的互相關(guān)系數(shù)都為零， 這4個(gè)碼組兩兩正交。

2、 把兩兩正交的編碼稱為正交編碼。若碼組x和y正交，則必有圖中4個(gè)數(shù)字信號(hào)為 這4個(gè)碼組3.自相關(guān)系數(shù)設(shè)3.自相關(guān)系數(shù)設(shè) 若規(guī)定用二進(jìn)數(shù)字“0”代替上述碼組中的“+1”， 用二進(jìn)數(shù)字“1”代替“-1” ，互相關(guān)系數(shù)定義變?yōu)锳x和y中對(duì)應(yīng)碼元相同的個(gè)數(shù)；Dx和y中對(duì)應(yīng)碼元不同的個(gè)數(shù)；若用x的j次循環(huán)移位代替y，就得到x的自相關(guān)系數(shù)。 4.超正交碼 若兩個(gè)碼組間的互相關(guān)系數(shù)0，稱這兩個(gè)碼組互相超正交。 如果一種編碼中任兩碼組間均超正交，則稱這種編碼為超正交編碼。這三個(gè)碼組所構(gòu)成的編碼是超正交碼。 若規(guī)定用二進(jìn)數(shù)字“0”代替上述碼組中的“+1”，A5.雙正交編碼由正交編碼和其反碼構(gòu)成雙正交編碼。正交碼

3、為其反碼為雙正交編碼共有8種碼組，碼長(zhǎng)為4，任兩碼組間的相關(guān)系數(shù)為0或-l。5.雙正交編碼其反碼為雙正交編碼共有8種碼組，碼長(zhǎng)為4，任兩 12.1.2 哈達(dá)瑪（Hadamard）矩陣它用以構(gòu)成超正交碼和雙正交碼。它的每一行(或列)都是一正交碼組。 a. 2階哈達(dá)瑪矩陣(最低階)b. 4階哈達(dá)瑪矩陣 12.1.2 哈達(dá)瑪（Hadamard）矩陣b. 4階c. 8階哈達(dá)瑪矩陣d. N階哈達(dá)瑪矩陣(N=2m) 第一行和第一列的元素全為“+”，這樣的H矩陣稱為哈達(dá)瑪矩陣的正規(guī)形式(正規(guī)哈達(dá)瑪矩陣)。 H矩陣中各行（或列）是相互正交的(正交方陣)。 若把其中每一行看作是一個(gè)碼組，則這些碼組也是互相正交的

4、，整個(gè)H矩陣就是一種長(zhǎng)為n的正交編碼，包含n個(gè)碼組。c. 8階哈達(dá)瑪矩陣d. N階哈達(dá)瑪矩陣(N=2m) 7.沃爾什矩陣(Walsh) 將H矩陣中行的次序按“+1”和“-1”交變次數(shù)的多少重新排列，得到沃爾什矩陣。7.沃爾什矩陣(Walsh)12.2 偽隨機(jī)序列12.2.1基本概念通信系統(tǒng)中的隨機(jī)噪聲使模擬信號(hào)產(chǎn)生失真使數(shù)字信號(hào)出現(xiàn)誤碼限制信道容量消除或減小通信系統(tǒng)中的隨機(jī)噪聲 在實(shí)驗(yàn)室中對(duì)通信設(shè)備或系統(tǒng)性能進(jìn)行測(cè)試時(shí)， 為了實(shí)現(xiàn)高可靠的保密通信必須能夠獲得符合要求的隨機(jī)噪聲 利用隨機(jī)噪聲的最大困難是它難以重復(fù)產(chǎn)生和處理。 偽隨機(jī)噪聲具有類似于隨機(jī)噪聲的某些統(tǒng)計(jì)特性，同時(shí)又能夠重復(fù)產(chǎn)生。 將這

5、種周期性數(shù)字序列稱為偽隨機(jī)序列。它有時(shí)又稱為偽隨機(jī)信號(hào)和偽隨機(jī)碼。12.2 偽隨機(jī)序列12.2.1基本概念通信系統(tǒng)中的隨機(jī)噪聲12.2.2 m序列 1.m序列的產(chǎn)生 m序列是最長(zhǎng)線性反饋移位寄存器序列的簡(jiǎn)稱。它是由帶線性反饋的移存器產(chǎn)生的周期最長(zhǎng)的序列。 a) 4級(jí)反饋移存器。 1)初始狀態(tài)為1 0 0 01 1 0 01 1 1 01 1 1 10 1 1 11 0 1 10 1 0 11 0 1 01 1 0 10 1 1 00 0 1 11 0 0 10 1 0 00 0 1 00 0 0 11 0 0 024-1=15輸出周期最長(zhǎng)為15的序列：000 111 101 011 0012)

6、初始狀態(tài)為 移位后得到的仍為全“0”狀態(tài)。 反饋移存器中應(yīng)避免出現(xiàn)全“0”狀態(tài)。12.2.2 m序列1 0 0 用盡可能少的級(jí)數(shù)產(chǎn)生盡可能長(zhǎng)的序列。 b) n級(jí)反饋移存器 一個(gè)n級(jí)反饋移存器可能產(chǎn)生的最長(zhǎng)周期等于(2n - 1)。 將這種最長(zhǎng)的序列稱為最長(zhǎng)線性反饋移存器序列(maximal length linear feedback shift register sequence)，簡(jiǎn)稱m序列。 反饋電路如何連接才能使移存器產(chǎn)生的序列最長(zhǎng).反饋線的連接狀態(tài)用ci表示: ci = 1表示此線接通; ci = 0表示此線斷開。設(shè)n級(jí)移位寄存器的初始狀態(tài)為：用盡可能少的級(jí)數(shù)產(chǎn)生盡可能長(zhǎng)的序列。反饋

7、線的連接狀態(tài)用ci表經(jīng)過一次移位后，狀態(tài)變?yōu)? 經(jīng)過n次移位后，狀態(tài)變?yōu)? 線路連接關(guān)系1)遞推方程任意一輸入2)特征方程（或特征多項(xiàng)式）移位寄存器的反饋連接若一個(gè)n次多項(xiàng)式f(x)滿足下列條件: (1) f(x)為既約的(不能分解因子的多項(xiàng)式); (2) f(x)可整除(xm + 1)，m = 2n l; (3) f(x)除不盡(xq + 1) ，q m ;則稱f(x)為本原多項(xiàng)式。經(jīng)過一次移位后，狀態(tài)變?yōu)? 經(jīng)過n次移位后，狀態(tài)變?yōu)? 線路 一n級(jí)線性反饋移位寄存器能產(chǎn)生m序列的充要條件為：反饋移位寄存器的特征多項(xiàng)式為n次本原多項(xiàng)式。 具有最長(zhǎng)周期m = 2n l，周期與初始狀態(tài)無關(guān)。 初

8、始狀態(tài)不考慮全“0”狀態(tài)。例要求用一個(gè)4級(jí)反饋移位寄存器產(chǎn)生m序列，試求其特征多項(xiàng)式。n = 4，移位寄存器產(chǎn)生的m序列的長(zhǎng)度為m = 2n 1 = 15，4次本原多項(xiàng)式：圖12-3圖12-3是4級(jí)反饋移位寄存器，其特征多項(xiàng)式為本原多項(xiàng)式的逆多項(xiàng)式也是本原多項(xiàng)式， 一n級(jí)線性反饋移位寄存器能產(chǎn)生m序列的充要條件為： 為了使m序列產(chǎn)生器的組成盡量簡(jiǎn)單，使用項(xiàng)數(shù)最少的那些本原多項(xiàng)式。 本原多項(xiàng)式最少有三項(xiàng)（這時(shí)只需用一個(gè)模2加法器）。表中每一本原多項(xiàng)式可以組成兩種m序列產(chǎn)生器。 為了使m序列產(chǎn)生器的組成盡量簡(jiǎn)單，使用項(xiàng)數(shù)最少的那些2. m序列的性質(zhì) 1)均衡性在m序列的一周期中，“1”和“0”的數(shù)

9、目基本相等。“1”的個(gè)數(shù)比“0”的個(gè)數(shù)多一個(gè)。 2) 游程分布 把一個(gè)序列中取值相同的那些連在一起的元素合稱為一個(gè)“游程”。在一個(gè)游程中元素的個(gè)數(shù)稱為游程長(zhǎng)度。例如，在圖12-3中給出的m序如下：000 111 101 011 001 共有8個(gè)游程：長(zhǎng)度為4的游程有一個(gè)；長(zhǎng)度為3的游程有一個(gè)；長(zhǎng)度為2的游程有兩個(gè)；長(zhǎng)度為1的游程有4個(gè)。2. m序列的性質(zhì) 在m序列中，長(zhǎng)度為1的游程占游程總數(shù)的1/2；長(zhǎng)度為2的游程占游程總數(shù)的1/4；長(zhǎng)度為 3的游程占游程總數(shù)的1/8；。 長(zhǎng)度為 k的游程數(shù)目占游程總數(shù)的2-k ，而且在長(zhǎng)度為k的游程中l(wèi)k(n 2)，連“ l”的游程和連“0”的游程各占一半。

10、 3) 移位相加特性 一個(gè)m序列Mp與其經(jīng)任意次遲延移位產(chǎn)生的另一不同序列Mr模2相加，得到的仍是Mp的某次遲延移位序列Ms ，即例 m = 7的m序列Mp = 1110010, Mr = 0111001,Ms與Mp向右移位5次的結(jié)果相同。 在m序列中，而且在長(zhǎng)度為k的游程中l(wèi)k(n 4)自相關(guān)函數(shù)自相關(guān)函數(shù) A該序列與其j次移位序列一個(gè)周期中對(duì)應(yīng)元素相同的數(shù)目； D該序列與其j次移位序列一個(gè)周期中對(duì)應(yīng)元素不同的數(shù)目； m該序列的周期。改寫成由m序列的遲延相加特性可知，仍為m序列的一個(gè)元素， 上式分子就等于m序列一個(gè)周期中“0”的數(shù)目與“1”的數(shù)目之差； 由m序列的均衡性可知，m序列一周期中“

11、0”的數(shù)目比“l(fā)”的數(shù)目少一個(gè)，自相關(guān)函數(shù)也有周期性，周期也是m;自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù). 4)自相關(guān)函數(shù) A該序列與其j次移位序列一個(gè) m序列的自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值： 0和(-1/m)。把這類自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值的序列稱為雙值自相關(guān)序列。 若把m序列當(dāng)作周期性連續(xù)函數(shù)求其自相關(guān)函數(shù)T0為s(t)的周期 m序列的自相關(guān)函數(shù)只有兩種取值： 0和(-1/m)。 5)功率譜密度 信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度構(gòu)成一對(duì)傅里葉變換。其功率譜密度的特性趨于白噪聲的功率譜密度特性 5)功率譜密度的特性趨于白噪聲的功率譜密度特性 6)偽噪聲特性 對(duì)一正態(tài)分布白噪聲抽樣，若抽樣值為正，則記為“+”；若抽樣值為負(fù)，

12、則記為“-”。將每次抽樣所得極性排成序列 這是一個(gè)隨機(jī)序列，它具有如下三個(gè)基本性質(zhì)： (1)序列中“+”和“-”的出現(xiàn)概率相等。 (2)序列中長(zhǎng)度為1的游程約占1/2；長(zhǎng)度為2的游程約占1/4；長(zhǎng)度為3的游程約占 1/8；。 一般說來，長(zhǎng)度為k的游程約占1/2k。而且在長(zhǎng)度為k的游程中，“+”游程和“-”游程約各占一半。 (3)由于白噪聲的功率譜密度為常數(shù)，自相關(guān)函數(shù)為一沖激函數(shù)()。 由于m序列的均衡性、游程分布和自相關(guān)特性與上述隨機(jī)序列的基本性質(zhì)極相似，所以通常將m序列稱為偽噪聲(PN)序列，或稱為偽隨機(jī)序列。 6)偽噪聲特性 這是一個(gè)隨機(jī)序列，它具有如下三個(gè)基本12.2.3其他偽隨機(jī)序列

13、簡(jiǎn)介 1.M序列 由非線性反饋移存器產(chǎn)生的周期最長(zhǎng)的序列稱為M序列。 周期長(zhǎng)達(dá)2n 圖12-3中，n4級(jí)的m序列產(chǎn)生器，它有的15種狀態(tài)。若使它增加一個(gè)“0000”狀態(tài)，就可變成M序列產(chǎn)生器了?！?000”狀態(tài)必須處于初始狀態(tài)“1000”之前和“0001”狀態(tài)之后。12.2.3其他偽隨機(jī)序列簡(jiǎn)介 圖12-3中，n4級(jí) M序列它滿足m序列的前兩個(gè)性質(zhì) (1)在M序列的一個(gè)周期中，出現(xiàn)“0”與“1”的數(shù)目相等。 (2)在n級(jí)M序列的一個(gè)周期中，游程共有 2n-1個(gè)，其中長(zhǎng)度為k的游程占1/2k，長(zhǎng)為n的游程有兩個(gè)，沒有長(zhǎng)為(n-1)的游程。在同長(zhǎng)的游程中，0游程和1游程各占一半。 但是，M序列不再

14、具有m序列的移位相加特性及雙值自相關(guān)特性。 M序列它滿足m序列的前兩個(gè)性質(zhì) 2二次剩余序列(平方剩余數(shù)序列)則稱2為模7的平方剩余數(shù)。 如果能找到一個(gè)整數(shù)x，它使?jié)M足此方程的i就是模p的二次剩余；否則，i就是模p的二次非剩余。當(dāng)規(guī)定a0 = -1，且為二次剩余序列,其周期為p(p為奇素?cái)?shù))。 2二次剩余序列(平方剩余數(shù)序列)則稱2為模7的平方剩余數(shù)例設(shè)p = 19，算出l，4，5，6，7，9，11，16，17是模19的二次剩余；2，3，8，10，12，13，14，15，18是模19的非二次剩余。得到周期p19的二次剩余序列為 -+- -+ +- +-+ - -+ -例設(shè)p = 19，算出l，4

15、，5，6，7，9，11，16這種序列具有隨機(jī)序列基本性質(zhì)的第(1)條性質(zhì)，但一般不具備第(2)條性質(zhì)。當(dāng)p=4t-1時(shí)(t正整數(shù))，它是雙值自相關(guān)序列；當(dāng)P=4t+1時(shí)，它不是雙值自相關(guān)序列。但是若p很大，它仍具有近于第(3)條的性質(zhì)。一般認(rèn)為它也屬于偽隨機(jī)序列。 3.雙素?cái)?shù)序列 周期p是兩個(gè)素?cái)?shù)p1和p2的，而且p2=p12雙素?cái)?shù)序列ai的定義為這種序列具有隨機(jī)序列基本性質(zhì)的第(1)條性質(zhì)，雙素?cái)?shù)序列a例設(shè)1)在一個(gè)周期中滿足( i,p)= 1條件的 i，有：1、2、4、7、8、11、13、142)對(duì)滿足1）的i計(jì)算3）對(duì)這些i值作得出例設(shè)1)在一個(gè)周期中滿足( i,p)= 1條件的 i，3

16、4)因5)對(duì)于其余的i，有此雙素?cái)?shù)序列為+ + + - + + - - + - + - - - -雙素?cái)?shù)序列也基本滿足隨機(jī)序列的基本性質(zhì)，所以也屬于PN序列。4)因5)對(duì)于其余的i，有此雙素?cái)?shù)序列為+ + + - + 12.3 擴(kuò)展頻譜通信 擴(kuò)展頻譜(spread spectrum)是指將信號(hào)的頻譜擴(kuò)展至占用很寬的頻帶，簡(jiǎn)稱擴(kuò)譜。 擴(kuò)展頻譜通信系統(tǒng)是將基帶信號(hào)的頻譜通過某種調(diào)制擴(kuò)展到遠(yuǎn)大于原基帶信號(hào)帶寬的系統(tǒng)。擴(kuò)譜技術(shù)直接序列擴(kuò)譜(Direct-Sequency Spread Spectrum，DSSS)，它通常用一段偽隨機(jī)序列(又稱為偽碼)表示一個(gè)信息碼元，對(duì)載波進(jìn)行調(diào)制。偽碼的一個(gè)單元稱為

17、一個(gè)碼片(chip)。碼片的速率遠(yuǎn)高于信息碼元的速率，所以已調(diào)信號(hào)的頻譜得到擴(kuò)展。跳頻(Frequenc Hopping，F(xiàn)H)擴(kuò)譜，它使發(fā)射機(jī)的載頻在一個(gè)信息碼元的時(shí)間內(nèi)，按照預(yù)定的規(guī)律，離散地快速跳變，從而達(dá)到擴(kuò)譜的目的。載頻跳變的規(guī)律一般也是由偽碼控制的。線性調(diào)頻，載頻在一個(gè)信息碼元時(shí)間內(nèi)在一個(gè)寬的頻段中線性地變化，從而使信號(hào)帶寬得到擴(kuò)展。由于此線性調(diào)頻信號(hào)若工作在低頻范圍，則它聽起來像鳥聲(Chirp)，又稱“鳥聲”調(diào)制。12.3 擴(kuò)展頻譜通信 擴(kuò)展頻譜(spread spe 擴(kuò)譜通信的理論基礎(chǔ)是香農(nóng)(Shannon)的信道容量公式。為達(dá)到給定的信道容量要求，可以用帶寬換取信噪比,即在

18、低信噪比條件下可以用增大帶寬的辦法無誤地傳輸給定的信息。 擴(kuò)譜通信的目的：提高抗窄帶干擾的能力，特別是提高抗有意干擾的能力，例如敵對(duì)電臺(tái)的有意干擾。防止竊聽。擴(kuò)譜信號(hào)的發(fā)射功率雖然不是很小，但是其功率譜密度可以很小，小到低于噪聲的功率譜密度，將發(fā)射信號(hào)隱藏在背景噪聲中，使偵聽者很難發(fā)現(xiàn)。此外，由于采用了偽碼，竊聽者不能方便地聽懂發(fā)送的消息。 擴(kuò)譜通信的理論基礎(chǔ)是香農(nóng)(Shannon)的信道容量提高抗多徑傳輸效應(yīng)的能力。由于擴(kuò)譜調(diào)制采用了擴(kuò)譜偽碼，它可以用來分離多徑信號(hào)，所以有可能提高其抗多徑的能力。使多個(gè)用戶可以共用同一頻帶。在同一擴(kuò)譜頻帶內(nèi)，不同用戶采用互相正交的不同擴(kuò)譜碼，就可以區(qū)分各個(gè)用

19、戶的信號(hào)，從而按照碼分多址(CDMA)的原理工作。提供測(cè)距能力。通過測(cè)量擴(kuò)譜信號(hào)的自相關(guān)特性的峰值出現(xiàn)時(shí)刻，可以從信號(hào)傳輸時(shí)間(延遲)的大小計(jì)算出傳輸距離。提高抗多徑傳輸效應(yīng)的能力。直接序列擴(kuò)譜系統(tǒng)中，最常用2PSK。功率譜密度曲線主瓣帶寬(零點(diǎn)至零點(diǎn))是偽碼時(shí)鐘速率Rc的兩倍。每個(gè)旁瓣的帶寬等于Rc。直接序列擴(kuò)譜系統(tǒng)中，信號(hào)信號(hào)頻譜在接收機(jī)中的變化信號(hào)信號(hào)頻譜在接收機(jī)中的變化黑大通信原理第十二章課件黑大通信原理第十二章課件12.4 偽隨機(jī)序列的其他應(yīng)用2.誤碼率測(cè)量在實(shí)際測(cè)量數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼率時(shí)，測(cè)量結(jié)果與信源送出信號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性有關(guān)。測(cè)量誤碼率時(shí)最理想的信源應(yīng)是隨機(jī)序列產(chǎn)生器。這樣測(cè)量的結(jié)果，是符合實(shí)際運(yùn)用時(shí)的情況。用真正的隨機(jī)序列產(chǎn)生器進(jìn)行測(cè)量時(shí)，只適于閉環(huán)(closed loop)線路的測(cè)試，發(fā)送設(shè)備和接收設(shè)備放在同一地點(diǎn)，利用雙向信道12.4 偽隨機(jī)序列的其他應(yīng)用2.誤碼率測(cè)量發(fā)送設(shè)備和接收設(shè)實(shí)際通信中一般都是單程傳輸信息的。就不