2021年安徽省蚌埠市第二十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、2021年安徽省蚌埠市第二十八中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f(x)滿足任意，有，且當(dāng)時(shí)，.若函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由題意可得的周期為2，當(dāng)時(shí)，令，則的圖像和的圖像至少有3個(gè)交點(diǎn)，畫出圖像，數(shù)形結(jié)合，根據(jù)，求得的取值范圍.【詳解】是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，滿足任意，令，又，為周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)，當(dāng)，作出圖像，如下圖所示：函數(shù)至少有三個(gè)零點(diǎn)，則的圖像和的圖像至少有3個(gè)交點(diǎn)，若，的圖像和的圖像只有1個(gè)

2、交點(diǎn)，不合題意，所以，的圖像和的圖像至少有3個(gè)交點(diǎn)，則有，即，.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)周期性及其應(yīng)用，解題過程中用到了數(shù)形結(jié)合方法，這也是高考?？嫉臒狳c(diǎn)問題，屬于中檔題.2. 公元263年左右，我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時(shí)，多邊形面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”，利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”.如圖是利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計(jì)的一個(gè)程序框圖，則輸出的值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）A 12 B 18 C. 24 D32參考答案：C3. 設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則（ ）A. 255B. 511

3、C. 512D. 567參考答案：B【分析】根據(jù)也成等比數(shù)列列方程，解方程求得的值.【詳解】依題意，而數(shù)列是等比數(shù)列，所以也成等比數(shù)列，故，即，解得.故選：B【點(diǎn)睛】本小題主要考查等比數(shù)列前項(xiàng)和的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4. 若圓(x-3)2 +(y+5) 2=r 2上有且只有兩個(gè)點(diǎn)到直線4x-3y-2=0的距離等于1，則半徑r的取值是( )A(4，6) B4，6) C(4，6 D4，6參考答案：A5. 一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：cm2）為：A48 B64 C80 D120參考答案：C略6. 在四面體ABCD中，BCD與ACD均是邊長為4的等邊三角形，二面角A-CD-B

4、的大小為60，則四面體ABCD外接球的表面積為（ ）AB C D參考答案：A根據(jù)題意得到這個(gè)模型是兩個(gè)全等的三角形，二面角大小為，取CD的中點(diǎn)記為O，連結(jié)OB，OA，根據(jù)題意需要找到外接球的球心，選擇OA的離O點(diǎn)近的3等分店記為E，同理去OB上一點(diǎn)記為F，自這兩點(diǎn)分別做兩個(gè)面的垂線，交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P就是球心。在三角形POE中，角POE為三十度，OE= 故答案為：A.7. 若（9，a）在函數(shù)的圖象上，則有關(guān)函數(shù)性質(zhì)的描述，正確提（）A、它是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)B、它在定義域R上有4個(gè)單調(diào)區(qū)間C、它的值域?yàn)椋?，）D、函數(shù)yf（x2）的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱參考答案：D8. 已知函教的圖象與直線y =

5、 b (0bA)的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是2，4，8，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ） B. C. D. 無法確定參考答案：C略9. 某商場有四類食品,其中糧食類、植物油類、動(dòng)物性食品類及果蔬類分別有40種、10種、30種、20種,現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為20的樣本進(jìn)行食品安全檢測.若采用分層抽樣的方法抽取樣本,則抽取的植物油類與果蔬類食品種數(shù)之和是A4 B5 C6 D7參考答案：C略10. 設(shè)集合U=0，1，2，3，4，5，A=1，2，B=xZ|x25x+40，則?U（AB）=（）A0，1，2，3B5C1，2，4D0，4，5參考答案：D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】求出集合B中不等式的解集，找

6、出解集中的整數(shù)解確定出B，求出A與B的并集，找出全集中不屬于并集的元素，即可求出所求【解答】解：集合B中的不等式x25x+40，變形得：（x1）（x4）0，解得：1x4，B=2，3，A=1，2，AB=1，2，3，集合U=0，1，2，3，4，5，?（AB）=0，4，5故選D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 不等式的解集是 .參考答案：12. 設(shè)是不同的直線，是不同的平面，則下列命題正確的是 若，則或.若，則或.若，則或與相交.若，則或.參考答案：(2)13. 某校高一開設(shè)門選修課, 有名同學(xué), 每人只選一門, 恰有門課程沒有同學(xué)選修, 共有 種不同的選課方案（用數(shù)字作答）

7、參考答案：8414. （不等式選講）已知a,b均為正數(shù)且的最大值為 參考答案：15. 已知平面向量，滿足，向量與的夾角為，且則的取值范圍是 參考答案：16. 用一張16cm10cm長方形紙片，經(jīng)過折疊以后，糊成了一個(gè)無蓋的長方體形紙盒，這個(gè)紙盒的最大容積是 cm3. 參考答案：14417. 在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)直線與圓交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若圓上一點(diǎn)滿足，則 .參考答案：方法1：（平面向量數(shù)量積入手），即：，整理化簡得：，過點(diǎn)作的垂線交于，則，得，又圓心到直線的距離為，所以，所以，.方法2：（平面向量坐標(biāo)化入手）設(shè)，,由得，則由題意得，聯(lián)立直線與圓的方程，由韋達(dá)定理可解得：.方法3：（平面向

8、量共線定理入手）由得，設(shè)與交于點(diǎn)，則三點(diǎn)共線。由與互補(bǔ)結(jié)合余弦定理可求得，過點(diǎn)作的垂線交于，根據(jù)圓心到直線的距離為，得，解得，.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知橢圓C的方程為左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為4，點(diǎn)M是橢圓C上一點(diǎn)，滿足（）求橢圓C的方程；（）過點(diǎn)P（0，2）分別作直線PA，PB交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求證：直線AB過定點(diǎn)，并求出直線AB的斜率k的取值范圍。參考答案：解：（）在 中,設(shè),由余弦定理得，即，即，得.又因?yàn)椋忠驗(yàn)樗?，所以所求橢圓的方程為. （）顯然直線的斜率存在，設(shè)直

9、線方程為，由得，即，由得，又，則，那么，則直線過定點(diǎn). 因?yàn)?，?9. 的外接圓半徑，角的對(duì)邊分別是，且 （1）求角和邊長；（2）求的最大值及取得最大值時(shí)的的值，并判斷此時(shí)三角形的形狀.參考答案：（1）由,得：，即，所以， 又，所以，又，所以 （2）由，得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）所以，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)） 此時(shí)綜上，的最大值，取得最大值時(shí)，此時(shí)三角形是等邊三角形20. 已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為（）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)，求參考答案：（）直線的普通方程是即，曲線的直角坐標(biāo)方程是即；（）直

10、線的極坐標(biāo)方程是，代入曲線的極坐標(biāo)方程得：，所以21. 已知函數(shù)f（x）=|x1|（1）解不等式f（x）+f（x+4）8；（2）若|a|1，|b|1，且a0，求證：f（ab）|a|f（）參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；不等式的證明【分析】（）根據(jù)f（x）+f（x+4）=|x1|+|x+3|=，分類討論求得不等式f（x）+f（x+4）8的解集（）要證的不等式即|ab1|ab|，根據(jù)|a|1，|b|1，可得|ab1|2|ab|2 0，從而得到所證不等式成立【解答】解：（）f（x）+f（x+4）=|x1|+|x+3|=，當(dāng)x3時(shí)，由2x28，解得x5；當(dāng)3x1時(shí)，f（x）8不成立；當(dāng)x1時(shí)，由2x+28，解得x3所以，不等式f（x）+f（x+4）4的解集為x|x5，或x3（）f（ab）|a|f（），即|ab1|ab|因?yàn)閨a|1，|b|1，所以|ab1|2|ab|2=（a2b22ab+1）（a22ab+b2）=（a21）（b21）0，所以|ab1|ab|，故所證不等式成立【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)