2021年安徽省蕪湖市繁昌縣荻港中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析

1、2021年安徽省蕪湖市繁昌縣荻港中學高二數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. “a0”是“a20”的( ) (A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件參考答案：A略2. 雙曲線C的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且F2恰為拋物線y2=4x的焦點，設雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為（）AB1C1D2參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質【分析】求出拋物線的焦點坐標，即可得到雙曲線C的值，利用拋物線與雙

2、曲線的交點以及AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，結合雙曲線a、b、c關系求出a的值，然后求出離心率【解答】解：拋物線的焦點坐標（1，0），所以雙曲線中，c=1，又由已知得|AF2|=|F1F2|=2，而拋物線準線為x=1，根據(jù)拋物線的定義A點到準線的距離=|AF2|=2，因此A點坐標為（1，2），由此可知是AF1F2是以AF1為斜邊的等腰直角三角形，因為雙曲線C與該拋物線的一個交點為A，若AF1F2是以AF1為底邊的等腰三角形，所以雙曲線的離心率e=+1故選B3. 下列說法正確的是( )直角梯形繞其一邊旋轉形成圓臺直角三角形繞其一邊旋轉形成圓錐圓柱不是旋轉體圓臺可以看作是平行于底面的平面

3、截一個圓錐而得到的參考答案：D4. 命題p：x是函數(shù)ysin x圖象的一條對稱軸；q：2是ysin x的最小正周期，下列復合命題：pq；pq；非p；非q，其中真命題()A0個B1個 C2個 D3個參考答案：C5. 若三點共線 則的值為（） 參考答案：A 解析：6. 執(zhí)行如下程序，輸出的值為（A） （B） （C） （D）參考答案：D7. 若圓心在軸上、半徑為的圓位于軸左側，且與直線相切，則圓的方程是（ ）A BC D參考答案：D8. 已知某一隨機變量的概率分布列如下，且E()6.3，則a的值為()。a79Pb0.10.4A、4 B、5 C、6 D、7參考答案：A9. 如圖，已知，從點射出的光線經(jīng)

4、直線反射后再射到直線上，最后經(jīng)直線反射又回到點，則光線所經(jīng)過的路程是（ ）A B C D參考答案：A略10. 已知函數(shù)，且=2，則的值為 （ ）A.1 B. C.1 D. 0參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若方程表示焦點在軸上的橢圓，則的取值范圍是 參考答案：略12. 設集合A=1，2，3，4，5，a，bA，則方程+=1表示焦點位于y軸上的橢圓有 個參考答案：10考點：橢圓的標準方程 專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質與方程分析：根據(jù)ab，對A中元素進行分析可得到答案解答：解：焦點位于y軸上的橢圓則，ab，當b=2時，a=1；當b=3時，a=1，2；當b=

5、4時，a=1，2，3；當b=5時，a=1，2，3，4；共10個故答案為：10點評：本題主要考查橢圓的標準形式，此題的關鍵是根據(jù)條件得出ab屬基礎題13. 已知拋物線y22px（p0）的準線與圓（x1）2y24相切，則p= ；參考答案：略14. 設滿足約束條件則目標函數(shù)的最大值是_參考答案：略15. 在一次射擊訓練中，某戰(zhàn)士連續(xù)射擊了兩次設命題p是“第一次射擊擊中目標”，q是“第二次射擊擊中目標”則命題“兩次都沒有擊中目標”用p，q及邏輯聯(lián)結詞可以表示為 參考答案：pq【考點】隨機事件【專題】計算題；轉化思想；綜合法；簡易邏輯【分析】根據(jù)已知中，命題p是“第一次射擊擊中目標”，命題q是“第二次射

6、擊擊中目標”，進而可以表示出兩次都沒有擊中目標【解答】解：據(jù)題，兩次都沒有擊中目標，可以表示為：pq，故答案為：pq【點評】本題重點考查了事件的表示方法，對于邏輯聯(lián)接詞的理解與把握，屬于基礎題16. 已知實數(shù)條件，則的最大值是_ 參考答案：317. 如圖，在體積為15的三棱柱中，是側棱上的一點，三棱錐的體積為3，則三棱錐的體積為 _ 參考答案：2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知,那么等于多少?參考答案：解析：設，令，得 令，得，19. (本小題滿分16分)設函數(shù)的導函數(shù)為.若不等式對任意實數(shù)x恒成立，則稱函數(shù)是“超導函數(shù)”.（1）請舉一

7、個“超導函數(shù)” 的例子，并加以證明；（2）若函數(shù)與都是“超導函數(shù)”，且其中一個在R上單調(diào)遞增，另一個在R上單調(diào)遞減，求證：函數(shù)是“超導函數(shù)”；（3）若函數(shù)是“超導函數(shù)”且方程無實根，（e為自然對數(shù)的底數(shù)），判斷方程的實數(shù)根的個數(shù)并說明理由.參考答案：解：（1）舉例：函數(shù)是“超導函數(shù)”，因為，滿足對任意實數(shù)恒成立，故是“超導函數(shù)”. 4分注：答案不唯一，必須有證明過程才能給分，無證明過程的不給分.（2）， 6分因為函數(shù)與都是“超導函數(shù)”，所以不等式與對任意實數(shù)都恒成立，故， 8分而與一個在上單調(diào)遞增，另一個在上單調(diào)遞減，故，由得對任意實數(shù)都恒成立，所以函數(shù)是“超導函數(shù)”. 10分（3），所以方程

8、可化為，設函數(shù)，則原方程即為， 12分因為是“超導函數(shù)”， 對任意實數(shù)恒成立，而方程無實根，故恒成立，所以在上單調(diào)遞減， 故方程等價于，即， 14分設，則在上恒成立，故在上單調(diào)遞增，而，且函數(shù)的圖象在上連續(xù)不斷，故在上有且僅有一個零點，從而原方程有且僅有唯一實數(shù)根.16分注：發(fā)現(xiàn)但缺少論證過程的扣4分.20. 某企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)每一噸產(chǎn)品所需的勞動力、煤和電耗如表：產(chǎn)品品種勞動力（個）煤（噸）電（千瓦）A產(chǎn)品394B產(chǎn)品1045已知生產(chǎn)每噸A產(chǎn)品的利潤是7萬元，生產(chǎn)每噸B產(chǎn)品的利潤是12萬元，現(xiàn)因條件限制，該企業(yè)僅有勞動力300個，煤360噸，并且供電局只能供電200千瓦，試問該企

9、業(yè)如何安排生產(chǎn)，才能獲得最大利潤？參考答案：考點： 簡單線性規(guī)劃專題： 計算題分析： 根據(jù)已知條件列出約束條件，與目標函數(shù)利用線性規(guī)劃求出最大利潤解答： 解：設生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品分別為x，y噸，利潤為z萬元，依題意可得：，目標函數(shù)為z=7x+12y，畫出可行域如圖：62陰影部分所示，當直線7x+12y=0向上平移，經(jīng)過M（20，24）時z取得最大值，所以該企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品分別為20噸與24噸時，獲利最大點評： 本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，列出約束條件畫出可行域是解題的關鍵，考查邏輯思維能力與計算能力21. 中國網(wǎng)通規(guī)定：撥打市內(nèi)電話時，如果不超過3分鐘，則收取話費0.22元；如果通話時間超過3分鐘，則超出部分按每分鐘0.1元收取通話費，不足一分鐘按以一分鐘計算。設通話時間為t（分鐘），通話費用y（元），如何設計一個程序，計算通話的費用。參考答案：算法分析：數(shù)學模型實際上為：y關于t的分段函數(shù)。關系式如下：其中t3表示取不大于t3的整數(shù)部分。算法步驟如下：第一步：輸入通話時間t；第二步：如果t3，那么y = 0.22；否則判斷tZ 是否成立，若成立執(zhí)行y= 0.2+0.1 (t3)；否則執(zhí)行y = 0.2+0.1（ t3+1）。第三步：輸出通話費用c 。算法程序如下：INPUT “請輸入通話時間：”；tIF t=3 THENy=0.22ELSEIF INT(t)