2021年安徽省阜陽(yáng)市迪溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021年安徽省阜陽(yáng)市迪溝中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知（其中i為虛數(shù)單位），則的虛部為( )A. iB. 1C. 1D. 2參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?所以，故的虛部為1，故選B.【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識(shí)，主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算要注意對(duì)實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過(guò)分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時(shí)特別要注意多項(xiàng)式相乘后

2、的化簡(jiǎn)，防止簡(jiǎn)單問(wèn)題出錯(cuò)，造成不必要的失分.2. 閱讀如圖的程序框圖，若輸入的n是100，則輸出的變量S的值是（） A5 049B5 050C5 051D5 052參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當(dāng)n=1時(shí)，滿足條件n2，退出循環(huán)，輸出S=100+99+98+97+3+2=1=5049【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有n=100S=0不不滿足條件n2，S=100，n=99不滿足條件n2，S=100+99，n=98不滿足條件n2，S=100+99+98，n=97不滿足條件n2，S=100+99+98+97+3，n=2不滿足條件n2，S=100+99+

3、98+97+3+2，n=1滿足條件n2，退出循環(huán)，輸出S=100+99+98+97+3+2=1=5049故選：A3. 已知A（1，0）和圓x2+y2=2上動(dòng)點(diǎn)P，動(dòng)點(diǎn)M滿足2=，則點(diǎn)M的軌跡方程是（）A（x3）2+y2=1B（x+）2+y2=1C（x+）2+y2=Dx2+（y+）2=參考答案：C【考點(diǎn)】軌跡方程；向量數(shù)乘的運(yùn)算及其幾何意義【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；平面向量及應(yīng)用；直線與圓【分析】設(shè)出動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)，利用向量條件確定坐標(biāo)之間的關(guān)系，利用P在圓上，可得結(jié)論【解答】解：設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），點(diǎn)P（m，n），則m2+n2=2 動(dòng)點(diǎn)M滿足2=，2（1x，y）=（m+1，n）m=2x

4、3，n=2y代入，可得（2x3）2+（2y）2=2（x+）2+y2=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)的軌跡方程、相等向量的性質(zhì)、代入法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想屬于基礎(chǔ)題4. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是A B C D參考答案：A略5. 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行,則 ( )A B. C.1 D.參考答案：C6. 已知（x23x+1）5=a0+a1x+a2x2+a10 x10，則a1+a2+a3+a10=（）A1B1C2D0參考答案：C【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用【分析】在所給的等式中，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a10=1，由此求得 a1+a2+a3+a10的值【解答】

5、解：由于（x23x+1）5=a0+a1x+a2x2+a10 x10，令x=0，可得a0=1，令x=1，可得a0+a1+a2+a3+a10=1，a1+a2+a3+a10=2，故選：C7. 用若干個(gè)大小相同，棱長(zhǎng)為1的正方體擺成一個(gè)立體模型，其三視圖如下根據(jù)三視圖回答此立體模型共有正方體個(gè)數(shù) （ ） A4B5C6D7參考答案：B8. “ a=1”是“直線y=ax+1與y=(a-2)x+3垂直”的（ ）A充分必要條件 B充分而不必要條件 C必要而不充分條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A略9. 函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如圖所示，則函數(shù)的極小值點(diǎn)個(gè)數(shù)有：A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：B10. 已知回歸直

6、線方程中斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心(4,5)，則回歸直線方程為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題意得在線性回歸方程中，然后根據(jù)回歸方程過(guò)樣本點(diǎn)的中心得到的值，進(jìn)而可得所求方程【詳解】設(shè)線性回歸方程中，由題意得，又回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心，回歸直線方程為故選A【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸方程的求法，其中回歸直線經(jīng)過(guò)樣本點(diǎn)的中心時(shí)解題的關(guān)鍵，利用這一性質(zhì)可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的未知參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 集合A=x|x|4，xR，B=x|xa，則“A?B”是“a5”的 條件（在“充要”，“充分不必要”，“必要

7、不充分”，“既不充分也不必要”中選擇一項(xiàng)填空）參考答案：必要不充分【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】化簡(jiǎn)集合A，化簡(jiǎn)條件A?B，判斷前者能否推出后者；后者能否推出前者，利用條件的定義判斷出條件【解答】解：A=x|4x4，若A?B，則a4，a4推不出a5，但a5推出a4故“A?B”是“a5”的必要不充分條件故答案為：必要不充分12. 設(shè)x，y滿足約束條件，向量=（y2x，m），=（1，1），且，則m的最小值為 參考答案：6【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由向量共線的坐標(biāo)表示得到m=2xy，再由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合求得m的值【解答】解：=（y2x，m），=（1，1），且，1（y

8、2x）1m=0，即m=2xy由約束條件作可行域如圖，聯(lián)立，解得C（1，8）由m=2xy，得y=2xm，當(dāng)直線y=2xm在y軸上的截距最大時(shí)，m最小，即當(dāng)直線y=2xm過(guò)點(diǎn)C（1，8）時(shí)，m的最小值為218=6故答案為：613. 在ABC中，AB=3，BC=，AC=4，則ABC的面積為_(kāi).參考答案：14. 橢圓上一動(dòng)點(diǎn)P到直線的最遠(yuǎn)距離為 .參考答案：略15. 若x0,y0,且2x+3y=6,則log2x+log2y的最大值是_.參考答案：16. 若方程表示圓，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是參考答案： 17. 曲線x在點(diǎn)（1，k）處的切線平行于x軸，則k= 。參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共7

9、2分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (本題滿分13分)在ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c=2，C=60.(1)若ABC的面積等于，求a，b；(2)若sinB=2sinA，求ABC的面積.參考答案：解：(1)，ab=4，又由余弦定理得， ，a2+b2=8， 而(a+b)2= a2+b2+2ab=16，a+b=4，a=2，b=2.(2)由sinB =2sinA， 得b=2a，又由余弦定理得， ，6a28=0，解得，故所求ABC的面積為.19. 已知橢圓C的兩焦點(diǎn)分別為，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6。求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程; 已知過(guò)點(diǎn)（0，2）且斜率為1的直線交橢圓C于A 、B兩

10、點(diǎn),求線段AB的長(zhǎng)度。參考答案：（1）；（2）【分析】(1)由焦點(diǎn)坐標(biāo)可求c值，a值，然后可求出b的值。進(jìn)而求出橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程。（2）先求出直線方程然后與橢圓方程聯(lián)立利用韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式求出|AB|的長(zhǎng)度?！驹斀狻拷猓河?，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6得：所以橢圓方程為設(shè),由可知橢圓方程為,直線AB的方程為把代入得化簡(jiǎn)并整理得所以又【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，考查韋達(dá)定理及弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題20. 已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，PA平面ABCD，且PA=2，E是PD中點(diǎn)以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz（）求點(diǎn)A，B，C，D，P，E的坐標(biāo)；（）求參考答案：【考點(diǎn)】空間

11、兩點(diǎn)間的距離公式；空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】（）利用空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)能求出點(diǎn)A，B，C，D，P，E的坐標(biāo)（）先求出向量，再求|的長(zhǎng)【解答】（本小題滿分13分）解：（）正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，PA平面ABCD，且PA=2，E是PD中點(diǎn)以A為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyzA（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，2，0），P（0，0，2），E（0，1，0）（）=（2，1，0），|=21. （14分）已知橢圓的焦點(diǎn)是,點(diǎn)在橢圓上且滿足.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為、，右頂點(diǎn)為,圓與以線段為直徑的圓關(guān)于直線對(duì)稱.求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；參考答案：（1

12、）-2分-3分橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. -4分（2）以線段為直徑的圓的圓心為，半徑為.-5分點(diǎn)，直線的方程為即.-7分設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，則，-9分化簡(jiǎn)得，-10分解得，-12分圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.-14分22. 已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+5，若曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為3，且當(dāng)x=時(shí)，y=f（x）有極值（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）求函數(shù)f（x）在4，1上的最大值和最小值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)解析式的求解及常用方法；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（1）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的

13、切線斜率為3，得到f（1）=3，利用條件當(dāng)x=時(shí)，y=f（x）有極值，得到f（）=0，聯(lián)立方程可求a，b（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和最大值之間的關(guān)系，求函數(shù)的最大值和最小值即可【解答】解：f（x）=x3+ax2+bx+5，f（x）=3x2+2ax+b，f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線斜率為3，f（1）=3，即f（1）=3+2a+b=3，2a+b=0 x=時(shí)，y=f（x）有極值f（）=0，即f（）=，4a+3b=4 由解得a=2，b=4f（x）=x3+ax2+bx+5=x3+2x24x+5（2）f（x）=3x2+4x4，由f（x）=0，解得x=2或x=，當(dāng)x在4，1上變化時(shí)，f（x）和f（x）的變化如下：x4