動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)課件

1、第9章 動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)Dynamic Design IX第9章 動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)隨著現(xiàn)代機(jī)械日益向大型化、高速化、精密化和高效率化方向發(fā)展，機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)問題日益突出，良好的機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能已經(jīng)成為產(chǎn)品開發(fā)設(shè)計(jì)中的重要的優(yōu)化目標(biāo)之一。內(nèi)容簡(jiǎn)介本章的主要內(nèi)容： 機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的基本概念 動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)基本原理及主要過程 軸類部件的動(dòng)態(tài)分析和設(shè)計(jì)方法9.1 概述所謂“動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)”是指機(jī)械結(jié)構(gòu)和機(jī)器系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能在其圖紙的設(shè)計(jì)階段就應(yīng)得到充分考慮，整個(gè)設(shè)計(jì)過程實(shí)質(zhì)上是運(yùn)用動(dòng)態(tài)分析技術(shù)、借助計(jì)算機(jī)分析、計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)和仿真來實(shí)現(xiàn)的，達(dá)到縮短設(shè)計(jì)周期、提高設(shè)計(jì)效率和設(shè)計(jì)水平的目的。機(jī)械系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性是指機(jī)械系統(tǒng)本身的固有頻

2、率、阻尼特性和對(duì)應(yīng)于各階固有頻率的振型以及機(jī)械在動(dòng)載荷作用下的響應(yīng)。機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的主要包括兩個(gè)方面：）建立一個(gè)切合實(shí)際的機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)力學(xué)模型，從而為進(jìn)行機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)力學(xué)特性分析提供條件；）選擇有效的機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，以獲得一個(gè)具有良好的機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的產(chǎn)品結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。 動(dòng)態(tài)分析的主要理論基礎(chǔ)是模態(tài)分析和模態(tài)綜合理論。采用的主要的方法有：有限元分析法、模型試驗(yàn)法及傳遞函數(shù)分析法。 模態(tài)分析法具體包括兩個(gè)方面：系統(tǒng)固有特性分析和動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析。系統(tǒng)固有特性包括系統(tǒng)的各階固有頻率、模態(tài)振型和模態(tài)阻尼比等參數(shù)。進(jìn)行固有特性分析是為了避免系統(tǒng)在工作時(shí)發(fā)生共振或出現(xiàn)有害的振型，并且為系統(tǒng)進(jìn)一

3、步的響應(yīng)分析作準(zhǔn)備；動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析是計(jì)算系統(tǒng)在外部激振力作用下的各種響應(yīng)，包括位移響應(yīng)、速度響應(yīng)和加速度響應(yīng)，并將它控制在一定的范圍內(nèi)。系統(tǒng)對(duì)外部激振響應(yīng)會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生動(dòng)態(tài)應(yīng)力和動(dòng)態(tài)位移，從而影響產(chǎn)品的使用壽命和工作性能，或產(chǎn)生較大的噪聲。 9.2 動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的有關(guān)概念和基本原理 動(dòng)剛度 轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速 動(dòng)平衡技術(shù) 求解平衡方程組進(jìn)行動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)將要用到如下概念及計(jì)算：1. 動(dòng)剛度 機(jī)械系統(tǒng)（機(jī)器或機(jī)械結(jié)構(gòu)）是一個(gè)彈性系統(tǒng)，在一定條件下受到交變激振力的作用而產(chǎn)生振動(dòng)，從而影響機(jī)械系統(tǒng)的工作精度和使用壽命。 組成機(jī)械系統(tǒng)的零部件的抗振性能如何，直接影響到整個(gè)機(jī)械系統(tǒng)的振動(dòng)穩(wěn)定性。提高機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能

4、及抗振性能的關(guān)鍵是提高其動(dòng)剛度，機(jī)械結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)的核心就是如何設(shè)計(jì)出動(dòng)剛度較高的結(jié)構(gòu)。 動(dòng)剛度是衡量機(jī)械系統(tǒng)及結(jié)構(gòu)抗振能力的常用指標(biāo)，在數(shù)值上等于單位振幅所需的動(dòng)態(tài)力，即（9-1）從式(9-2)中不難發(fā)現(xiàn)，要提高機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的動(dòng)剛度，可采用措施是：(1) 提高機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的靜剛度；(2) 提高固有頻率，使結(jié)構(gòu)在遠(yuǎn)離固有頻率的低頻率工作，以避免產(chǎn)生共振，從而提高系統(tǒng)的動(dòng)剛度； (3) 增加結(jié)構(gòu)阻尼。 2. 轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速機(jī)械系統(tǒng)或機(jī)械傳動(dòng)部分的軸系是一個(gè)具有無窮多個(gè)自由度的彈性系統(tǒng)，因而具有無窮多個(gè)固有頻率。當(dāng)軸系的旋轉(zhuǎn)角速度與系統(tǒng)的某一固有頻率重合時(shí)將會(huì)發(fā)生共振，有可能使傳動(dòng)部件和支撐它的固定

5、部件承受過大的載荷，甚至引起過大的變形，使密封、軸承等的失效。通常，把發(fā)生共振時(shí)的轉(zhuǎn)速稱之為臨界轉(zhuǎn)速。 影響旋轉(zhuǎn)軸臨界轉(zhuǎn)速的因素主要有：(1)軸系的結(jié)構(gòu)特征，即轉(zhuǎn)軸的幾何尺寸、支承間跨距、材料的彈性模量、聯(lián)軸器的質(zhì)量和剛度，以及支承座、底板、基礎(chǔ)的動(dòng)剛度、軸承、密封的動(dòng)特性等因素都影響旋轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速。(2)各轉(zhuǎn)子之間的聯(lián)結(jié)條件。 圖9-1所示為具有一個(gè)圓盤的軸。則軸的橫向彎曲剛度如下式所示：圖9-1轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)時(shí) 產(chǎn)生的偏心距e及 軸的撓變形 （9-3）根據(jù)牛頓第二定律，可以得到關(guān)于x 的運(yùn)動(dòng)方程式 （9-4）式中，E 為軸的彈性模量。式中，m 圓盤質(zhì)量，kg； 軸的旋轉(zhuǎn)角速度，rad/s。

6、由上式可以得出（9-5）又因：由式(9-5)可知，當(dāng) 。 則為轉(zhuǎn)軸的臨界轉(zhuǎn)速。3.動(dòng)平衡技術(shù)(1) 旋轉(zhuǎn)物體的失衡 一臺(tái)設(shè)備在安裝投產(chǎn)使用過程中，由于受溫度、應(yīng)力等各種工況的影響，會(huì)引起變形、不均勻腐蝕和磨損，這些均可破壞轉(zhuǎn)子動(dòng)平衡狀態(tài)，并能導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障的發(fā)生。 旋轉(zhuǎn)物體失衡的本質(zhì)是質(zhì)量中心與回轉(zhuǎn)中心不相重合，即存在偏心質(zhì)量，旋轉(zhuǎn)時(shí)將會(huì)產(chǎn)生離心力。 機(jī)械系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)物體的失衡有如下三種情況: 靜不平衡 旋轉(zhuǎn)物體上的各偏心質(zhì)量產(chǎn)生的合力不等于零，即 ，這種不平衡力可以在靜力狀態(tài)下確定，故稱靜不平衡。(2)轉(zhuǎn)子常用的平衡方法下面就具體的旋轉(zhuǎn)物體如何進(jìn)行其平衡說明如下：1) 剛性旋轉(zhuǎn)零件的平衡對(duì)于如

7、輪盤、砂輪、齒輪、汽車輪胎等這類軸向長度較小的薄盤形旋轉(zhuǎn)零件，不平衡慣性力偶一般可忽略，只要在一個(gè)校正平面上加上校正配重，在低速平衡機(jī)上就可進(jìn)行平衡。對(duì)于平衡精度要求不高的其他情況也可以在靜平衡機(jī)上進(jìn)行靜平衡。2) 剛性轉(zhuǎn)子的平衡對(duì)于軸向長度較大的旋轉(zhuǎn)零件，如軸類、滾筒、厚齒輪以及在軸上安裝有各種旋轉(zhuǎn)零件的剛性轉(zhuǎn)子等，通常情況下，不僅有不平衡慣性力，還有不平衡慣性力偶。剛性轉(zhuǎn)子是指從零到最高工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)，轉(zhuǎn)子本身可以看成是剛體，即彈性撓曲很小可以忽略的轉(zhuǎn)子。剛性轉(zhuǎn)子平衡時(shí)，平衡轉(zhuǎn)速不受限制，不必要求在工作轉(zhuǎn)速下平衡。如果平衡設(shè)備的靈敏度較高，一般采用低速平衡。3) 撓性轉(zhuǎn)子的平衡所謂撓性轉(zhuǎn)子

8、通常是指工作轉(zhuǎn)速大于第一階臨界轉(zhuǎn)速0.7倍的轉(zhuǎn)子。由于撓性轉(zhuǎn)子本身旋轉(zhuǎn)時(shí)的動(dòng)撓度，會(huì)對(duì)轉(zhuǎn)子的平衡狀態(tài)產(chǎn)生重要影響，而轉(zhuǎn)子的動(dòng)撓度曲線隨著轉(zhuǎn)速的改變而改變，因此不能使用剛性轉(zhuǎn)子的平衡方法來平衡撓性轉(zhuǎn)子。撓性轉(zhuǎn)子的平衡方法基本上有兩種：振型平衡法和影響系數(shù)平衡法。 在這兩種基本平衡方法的基礎(chǔ)上派生出幾個(gè)撓性轉(zhuǎn)子的平衡方法，詳細(xì)可參見有關(guān)資料。 機(jī)械系統(tǒng)動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)基本工作步驟如下： (1) 建立動(dòng)力學(xué)模型根據(jù)機(jī)械結(jié)構(gòu)或機(jī)械系統(tǒng)的設(shè)計(jì)圖紙，建立系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型或應(yīng)用試驗(yàn)?zāi)B(tài)分析技術(shù)（如有限元分析）建立結(jié)構(gòu)的試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?2) 動(dòng)態(tài)持性分析建立出結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型后，求解自由振動(dòng)方程得到結(jié)構(gòu)的振動(dòng)固有特性；引入

9、外部激勵(lì)進(jìn)行動(dòng)力響應(yīng)分析；進(jìn)行振動(dòng)穩(wěn)定性分析。(3) 動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)指標(biāo)的評(píng)定根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)時(shí)提出的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)原則，對(duì)機(jī)械系統(tǒng)或結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能進(jìn)行評(píng)定。(4) 結(jié)構(gòu)修改和優(yōu)化設(shè)計(jì)如果結(jié)構(gòu)的某些指標(biāo)沒有滿足動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)原則的要求，要進(jìn)一步改善其動(dòng)態(tài)性能，則根據(jù)要求改進(jìn)原來的設(shè)計(jì)，轉(zhuǎn)到步驟(1)重新開始動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)，直至達(dá)到要求為止。 9.3 軸類部件的動(dòng)態(tài)分析和設(shè)計(jì)軸類部件，尤其是傳動(dòng)軸部件是機(jī)器的關(guān)鍵部件，其性能好壞直接關(guān)系到機(jī)器的性能。軸類部件的抗振能力即動(dòng)剛度是影響其動(dòng)態(tài)性能的重要因素。9.3.1 軸類部件的動(dòng)態(tài)分析 軸類部件在工作時(shí)，軸上的不平衡旋轉(zhuǎn)零件所產(chǎn)生的周期變化的慣性力引起軸的振動(dòng) ;

10、 當(dāng)周期性變化的慣性力的干擾頻率與軸部件的某階固有頻率相近和相等時(shí)，則會(huì)產(chǎn)生共振，使振幅劇增，因此設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)使固有頻率遠(yuǎn)離激振頻率 ; 對(duì)軸類部件進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析就是進(jìn)行固有頻率和振型分析，一般采用分離體法，把軸類部件從整機(jī)中分離出來，作為獨(dú)立的振動(dòng)系統(tǒng)來分析。 下面以某轉(zhuǎn)軸為例，應(yīng)用有限元法來說明進(jìn)行軸類部件的動(dòng)態(tài)分析的基本過程及步驟。1. 建立有限元模型圖9-2 某轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)及其有限元單元?jiǎng)澐?. 軸類部件的動(dòng)態(tài)分析 在進(jìn)行轉(zhuǎn)軸系統(tǒng)的梁?jiǎn)卧膭?dòng)態(tài)分析時(shí)，需進(jìn)行下面的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備工作：(1) 選取計(jì)算總體坐標(biāo)，確定模型中各節(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 確定每個(gè)單元的節(jié)點(diǎn)號(hào)；(3) 計(jì)算每個(gè)單元的橫截面面積、扭轉(zhuǎn)慣

11、性矩，彎曲慣性矩I；(4) 確定材料特性：彈性模量，泊松比和質(zhì)量密度；(5) 確定每一邊界單元的扭轉(zhuǎn)剛度、抗壓剛度、軸承的徑向剛度。 軸類部件的動(dòng)力分析主要是計(jì)算其動(dòng)力特性（固有頻率和振型），進(jìn)而討論其動(dòng)態(tài)響應(yīng)。在以上數(shù)據(jù)準(zhǔn)備結(jié)束后，可進(jìn)行下列步驟求解固有頻率和振型。 實(shí)際經(jīng)驗(yàn)證明，阻尼對(duì)結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型影響不大，所以可以不考慮阻尼，用離散體無阻尼自由振動(dòng)，即簡(jiǎn)諧振動(dòng)情況來求振動(dòng)頻率和振型。無阻尼自由振動(dòng)情況下，式(9-7)可簡(jiǎn)化為軸的自由振動(dòng)總可以分解成為一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加。假設(shè)軸作簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其解為式中， 為節(jié)點(diǎn)的振幅； 為軸的圓頻率，又稱固有頻率。(9-8)式中， 稱為廣義特征向量；

12、 稱為廣義特征值，其值為： 于是，求解軸的固有頻率 和振型的計(jì)算，就轉(zhuǎn)化為尋找滿足式(9-9)的和 的解。(9-9)則代入式（9-8）得或?qū)懗蓜偠瘸叽缫蜃幼枘岢叽缫蜃虞S承孔徑d/mm5060708090100110120130140150滾柱軸承0.851.01.21.31.451.61.751.92.052.22.4滾珠軸承滾柱軸承0.61.01.62.43.35.07.09.011.514.517.5滾珠軸承0.61.01.62.33.24.56.08.010.012.515.0 應(yīng)用表9-1可直接得到三類軸承的剛度和阻尼數(shù)據(jù)，但對(duì)于不同尺寸規(guī)格的軸承而言，可用相似原理進(jìn)行修正，其修正因子

13、K和分別表示剛度尺寸因子和阻尼尺寸因子，其大小可由表9-2查出。 表9-2 滾動(dòng)軸承的剛度和阻尼尺寸因子值 9.3.2 軸類部件的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì) 下面通過對(duì)一個(gè)軸系結(jié)構(gòu)的改進(jìn)實(shí)例，來說明提高固有頻率方面的基本動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)問題。 一臺(tái)某型號(hào)車床主軸結(jié)構(gòu)如圖9-3所示?，F(xiàn)要求通過調(diào)整主軸結(jié)構(gòu)參數(shù)，使該主鈾的第一階固有頻率達(dá)到1500rads，以提高該車床主軸的動(dòng)剛度和機(jī)床的工作穩(wěn)定性。1. 有限元模型建立根據(jù)主軸結(jié)構(gòu)，把該軸劃分成14個(gè)梁?jiǎn)卧?個(gè)邊界單元，如圖9-3所示。邊界單元為主軸的支承單元，其參數(shù)見表9-3。 2. 主軸有限元數(shù)動(dòng)態(tài)分析的據(jù)準(zhǔn)備根據(jù)主軸有限元模型，計(jì)算各梁?jiǎn)卧臋M截面面積A、扭轉(zhuǎn)慣性

14、矩 I、彎曲慣性矩 l，列表于表9-4中。 3. 計(jì)算主軸固有頻率將梁?jiǎn)卧膸缀翁匦?、材料特性以及邊界元的剛度系?shù)等輸入有限元分析軟件，即可進(jìn)行該主軸的動(dòng)態(tài)分析。計(jì)算結(jié)果一階固有頻率為1280Hz。則該固有頻率不滿足設(shè)計(jì)要求，需修改原設(shè)計(jì)來提高主軸的固有頻率。4. 動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)經(jīng)過評(píng)價(jià)與分析，可知改變懸臂長度、前后支承距離、前軸承的扭轉(zhuǎn)剛度、徑向剛度及推力軸承的剛度等可以改變主軸的固有頻率。它們之間的關(guān)系列于圖9-4中。圖9-4 主軸固有頻率變化圖從圖9-4不難發(fā)現(xiàn)，支承的扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)軸的動(dòng)態(tài)特性的影響大于徑向剛度。在選用軸承和考慮箱體支承孔時(shí)，應(yīng)把注意力重點(diǎn)放在扭轉(zhuǎn)剛度上，尤其應(yīng)注意加強(qiáng)前支承的止推作用。由圖可見，當(dāng)前支承的扭轉(zhuǎn)剛度大于 Ncmrad時(shí)，固有頻率大于1900rads。同理，當(dāng)后支承軸承的扭轉(zhuǎn)剛度大于16 Ncmrad時(shí)，固有頻率大于1900r