植物營養(yǎng)的研究法誤差的理論課件

1、植物營養(yǎng)的研究法誤差的理論植物營養(yǎng)的研究法誤差的理論 研究方法：各種植物營養(yǎng)模擬研究及田間研究方法 統(tǒng)計(jì)方法：運(yùn)用統(tǒng)計(jì)分析的基本理論和方法，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析檢驗(yàn),得出合理的結(jié)論。 要求：熟練地運(yùn)用基本的計(jì)算工具及統(tǒng)計(jì)軟件課程的內(nèi)涵2 研究方法：各種植物營養(yǎng)模擬研究及田間研究方法課程的內(nèi)涵內(nèi)容第一章：誤差的基本理論 統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ) 第二章：試驗(yàn)設(shè)計(jì) 第三章：植物營養(yǎng)模擬研究方法第四章：植物營養(yǎng)田間研究法 研究方法第五章：根、根際及其它的研究方法 第六章：統(tǒng)計(jì)假設(shè)的檢驗(yàn) 第七章：方差分析第八章：線性回歸 統(tǒng)計(jì)分析方法第九章：協(xié)方差分析 3內(nèi)容第一章：誤差的基本理論 統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容序號(hào)項(xiàng)目名稱實(shí)習(xí)內(nèi)容

2、學(xué)時(shí)1土培方法目的：學(xué)習(xí)基本的土壤培養(yǎng)的研究方法，內(nèi)容：利用土培種植作物，并了解土培時(shí)的基本施肥方法與大田的區(qū)別一天2水培方法目的：學(xué)習(xí)基本的溶液培養(yǎng)研究方法內(nèi)容：1 配制營養(yǎng)液2 溶液培養(yǎng)作物的培養(yǎng)一天3基質(zhì)培養(yǎng)1 基質(zhì)的處理2基質(zhì)培養(yǎng)作物的栽培及肥實(shí)的施用一天4管理目的：模擬培養(yǎng)的管理1水培中營養(yǎng)液的更換2基質(zhì)培的施肥三個(gè)半天5收獲及數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)目的：試驗(yàn)數(shù)據(jù)的獲得1土培植物的收獲2 數(shù)據(jù)的完整記載及寫出論文半天4實(shí)驗(yàn)內(nèi)容序號(hào)項(xiàng)目名稱實(shí)習(xí)內(nèi)容學(xué)時(shí)1土培方法目的：學(xué)習(xí)基本的土序號(hào)項(xiàng)目名稱實(shí)習(xí)內(nèi)容學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)性質(zhì)主要試材及儀器設(shè)備1EXCELL1數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算2在EXCELL中處理數(shù)據(jù)并繪制圖型2必

3、修計(jì)算機(jī)2SPSS或STATISTICS1 軟件的熟悉2 利用軟件來處理數(shù)據(jù)8必修計(jì)算機(jī)及統(tǒng)計(jì)軟件實(shí)習(xí)內(nèi)容5序號(hào)項(xiàng)目名稱實(shí)習(xí)內(nèi)容學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)性質(zhì)主要試材及儀器設(shè)備1EXCE學(xué)習(xí)要求1能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算的計(jì)算器，要熟練使用，平時(shí)上課要帶。上課會(huì)做隨堂作業(yè)，作為平時(shí)成績，平時(shí)成績占總成績的50%。(習(xí)題集自己做,鼓勵(lì)大家交給我改,但我不會(huì)布置作業(yè),可能有人會(huì)抄他人的作業(yè)）3 上機(jī)要求同學(xué)進(jìn)行相應(yīng)數(shù)據(jù)的相應(yīng)處理，并結(jié)合一周試驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行論文的寫作，成績占總成績的20%。希望盡量做筆記(copy教案?）。5 需備：課本、實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)、計(jì)算器。習(xí)題集發(fā)電子版6學(xué)習(xí)要求1能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算的計(jì)算器，要熟練使用，平時(shí)上課要

4、帶參考書目植物營養(yǎng)研究方法北農(nóng)大學(xué)出版社 毛達(dá)如編 農(nóng)業(yè)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì) 莫惠棟主編 農(nóng)業(yè)多元試驗(yàn)統(tǒng)計(jì) 余家林主編農(nóng)業(yè)化學(xué)研究法上冊(cè) 西北農(nóng)大 華南農(nóng)大主編 生物統(tǒng)計(jì)學(xué) 李春喜等，科學(xué)出版社 還有較多相關(guān)的統(tǒng)計(jì)參考書籍7參考書目植物營養(yǎng)研究方法北農(nóng)大學(xué)出版社 毛達(dá)如編9第一章：誤差的基本理論8第一章：誤差的基本理論10一總體與樣本1總體（population）：是指同質(zhì)事物的全體，也稱母體、全群或集團(tuán)。或者說是某一變數(shù)的全部可能值的集合。 有限型 finite population 無限型 infinite population9一總體與樣本1總體（population）：是指同質(zhì)事個(gè)體：構(gòu)成總體的每

5、一個(gè)成員，也叫總體單元。參數(shù)：描述總體特征的數(shù)值如平均數(shù)，方差，標(biāo)準(zhǔn)差，變異系數(shù)等稱為總體特征數(shù)，亦稱參數(shù)（parameter）。 10個(gè)體：構(gòu)成總體的每一個(gè)成員，也叫總體單元。122樣本（sample）：是指從總體中抽出的一個(gè)部分。 30個(gè)，大樣本 30個(gè)，小樣本統(tǒng)計(jì)數(shù)或統(tǒng)計(jì)值（statistic）：描述樣本的特征數(shù)，其是總體特征數(shù)的近似值或估計(jì)值。112樣本（sample）：是指從總體中抽出的一個(gè)部分。13二真值與平均值1真值：在一定條件下，事物所具有的真實(shí)數(shù)值。無法測(cè)得。2平均值： 近似真值無系統(tǒng)誤差下 反映變異事物的集中性。12二真值與平均值143總體特征數(shù)：凡能說明總體特征的數(shù)值，如

6、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)等。也稱參數(shù)。4變量：個(gè)體的性狀或特征。 連續(xù)變量：變量之差可達(dá)無限小者。 非連續(xù)變量：變量之差最小為1。133總體特征數(shù)：凡能說明總體特征的數(shù)值，如平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)（一）平均值1 算術(shù)平均值 = =離均差 x-離均差之和 （x- ）= -n =0離均差的總和為零平均數(shù)的特征。離均差平方和 為最?。ǜ饔^察值與任一數(shù)值離差的平方和都比離均差平均方大） 14（一）平均值1 算術(shù)平均值162加權(quán)平均值 f為權(quán)重、權(quán)數(shù)。 152加權(quán)平均值17例：甲班有同學(xué)27人，期未英語的平均成績?yōu)?0.57分，乙班有同學(xué)31人，期未英語的平均成績?yōu)?5.26分，請(qǐng)問這兩個(gè)班的英語平均

7、成績?yōu)槎嗌伲咳绻挥眉訖?quán)平均的算法，則為（85.26+80.57）/2=82.92 分（顯然是錯(cuò)誤的）平均成績?yōu)椋?780.57+3183.26）/（27+31）=82.00 分所以兩個(gè)班的平均英語成績?yōu)?2.00 分。16例：甲班有同學(xué)27人，期未英語的平均成績?yōu)?0.57分，乙班3幾何平均數(shù)總體或樣本（n個(gè)觀察值）中所有觀察值相乘積的n次方根。 一般用于人口增長率等類資料的平均數(shù)173幾何平均數(shù)19日期根長（mm）每天增長率YlgY第1天17223135926013127933013043501153944381266670102663551134211012778867214117601

8、497617861194440077164總和7872270704049測(cè)定蠶豆根在25下的逐日生長量，試求根長的平均每天增長率。 18日期根長（mm）每天增長率YlgY第1天1722313每天增長率的計(jì)算：第二天根長/第一天根長（倍數(shù)）也可按（第二天根條-第一天根長）/第一天根長（增長率） 則：G=lg-10.117342=1.31021這說明蠶豆每天平均增加1.31021倍。 19每天增長率的計(jì)算：第二天根長/第一天根長（倍數(shù)）214調(diào)和平均數(shù)（H）資料中各個(gè)觀察值倒數(shù)的平均數(shù)的倒數(shù)。204調(diào)和平均數(shù)（H）22測(cè)定水分在某種土壤毛細(xì)管中的上升速率，得下表結(jié)果。試計(jì)算該土壤中毛細(xì)水和的平均上

9、升速率。上升高度（cm）上升速率（Y）（cm/分）0106103043060221測(cè)定水分在某種土壤毛細(xì)管中的上升速率，得下表結(jié)果。試計(jì)算該土首先算出：則：H= =3 （cm/分）這就是說毛細(xì)管的平均上升速率為每分鐘3 cm.22首先算出：245中數(shù)：居中間位置的觀察值。6眾數(shù)：總體或樣本中，出現(xiàn)次數(shù)最多的觀察值或頻數(shù)最多的一組的中點(diǎn)值。235中數(shù)：居中間位置的觀察值。25三誤差的概念、種類及產(chǎn)生原因 誤差：觀察值與真實(shí)值之間的差異 1偶然誤差(random error/spontaneous error) ：又稱機(jī)誤。偶然因素引起，不能予知，不可避免，只能減少，不能消除。其分布服從正態(tài)分布。

10、2系統(tǒng)誤差(systematic error) ：由某個(gè)或某些固定因素引起，在整個(gè)試驗(yàn)過程中，誤差的符號(hào)和數(shù)值是恒定不變的，或者是遵循著一定規(guī)律變化的。 其出現(xiàn)是有規(guī)律的，產(chǎn)生的原因可知或能掌握，要根據(jù)產(chǎn)生的原因加以校正和消除 24三誤差的概念、種類及產(chǎn)生原因 誤差：觀察值與真實(shí)值之間的差偶然誤差具有隨機(jī)性，在試驗(yàn)過程及統(tǒng)計(jì)分析中常常把偶然誤差稱為試驗(yàn)誤差。它是衡量試驗(yàn)精確度的依據(jù)。隨機(jī)誤差分布呈正態(tài)分布當(dāng)觀測(cè)值個(gè)數(shù)越多，隨機(jī)誤差的平均數(shù)就越小，既誤差越小。2. 偶然/隨機(jī)誤差的特點(diǎn)25偶然誤差具有隨機(jī)性，在試驗(yàn)過程及統(tǒng)計(jì)分析中常常把偶然誤差稱為四誤差的度量 （一）極差：總體或樣本觀察值中最大

11、值與最小值之差。 也稱全距或變異幅度。 R=maxx1x2xn- minx1x2xn26四誤差的度量 （一）極差：總體或樣本觀察值中最大值與最小值（二）、方差（ Variance ）方差，又稱均方，是指離均差平方和（SS）與觀察個(gè)數(shù)的商數(shù)。樣本方差用s2表示，總體方差用2表示。樣本平方和總體平方和27（二）、方差（ Variance ）方差，又稱均方，是指 總體方差： u：總體平均數(shù) x u：離均差總體的方差一般不易獲得，所以通常用樣本進(jìn)行估計(jì)。樣本方差： n-1：自由度（因受（x-）=0 的限制，有n-1個(gè)可以自由變動(dòng)，最后一個(gè)不能變動(dòng)）自由度df的意義自由度（df）：樣本內(nèi)能獨(dú)立自由變動(dòng)的

12、離均差個(gè)數(shù)小樣本計(jì)算方差/標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，要用自由度df（n-1）28 總體方差： 自由度df的具有不同權(quán)重樣品方差的計(jì)算：29具有不同權(quán)重樣品方差的計(jì)算：31（三）標(biāo)準(zhǔn)差Standard deviation ：方差的正平方根值，又稱單次標(biāo)準(zhǔn)差。 總體標(biāo)準(zhǔn)差： 樣本標(biāo)準(zhǔn)差：30（三）標(biāo)準(zhǔn)差Standard deviation ：方差的正對(duì) 的計(jì)算有四種方法1直接法：（x-）22變量平方法（x-）2=3數(shù)值縮減法（x-）2= 4化整計(jì)算法：（x-）2 =2 x= =31對(duì) 的計(jì)算用不同方法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的實(shí)例行 陜西峽山縣馬江公社婁土上16個(gè)土樣全氮量測(cè)定的結(jié)果，試計(jì)算其方差及標(biāo)準(zhǔn)差。編號(hào)土壤全氮量%編號(hào)

13、土壤全氮量（%）10102901152009410010930096110104400821200855007613010260112140091700961501048011116010032用不同方法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的實(shí)例行 陜西峽山縣馬江公社婁土上16個(gè)編號(hào)全氮% x直 接 法變量平方法數(shù) 值 縮 簡 法化整計(jì)算法 x2x(x-0.096)x2x(x-0.096)1000 x2101020003000000900104040006000003663620094-000500000250008836-000200000042416010000010000001001000000040000016

14、4161579-00050001859015768500430001973431973009933編號(hào)全氮%直 接 法變量平方法數(shù) 值 縮 簡 法化整計(jì)算法 1. 直接法:S= =0.0112. 變量平方法:S= =0.0113. 數(shù)值縮簡法:S= =0.0114. 化整計(jì)算法:S= =0.011341. 直接法:S= =0.01136(四) 變異系數(shù)(Coefficient of variation） ：標(biāo)準(zhǔn)差占平均數(shù)的百分率。比較不同樣本變異的大小。統(tǒng)計(jì)上，為比較具有不同單位，或單位相同但平均值差異相差懸殊的兩個(gè)樣本之間的變異度，需用相對(duì)變異量,消除單位之影響。 由于變異系數(shù)是一個(gè)不帶單位

15、的純數(shù)，故可用以比較兩個(gè)事物的變異度大小 35(四) 變異系數(shù)(Coefficient of variat 例：比較兩個(gè)生產(chǎn)單位小麥生產(chǎn)的均衡性，甲地的小麥平均產(chǎn)量400kg/畝，標(biāo)準(zhǔn)差為30kg/畝，乙地的小麥平均產(chǎn)量200kg/畝，標(biāo)準(zhǔn)差為25kg/畝，哪塊地的變異性大？甲地：CV30/ 400100%7.5%乙地：CV25/200100%12.5%甲地的標(biāo)準(zhǔn)差雖然比乙地大，但其平均產(chǎn)量高，變異系數(shù)小，所以甲地的小麥生產(chǎn)比乙地要均衡一些。36 例：比較兩個(gè)生產(chǎn)單位小麥生產(chǎn)的均衡性，甲地的小麥平均產(chǎn)第二節(jié) 隨機(jī)變量的概率及其分布 概率就是描述隨機(jī)事件出現(xiàn)的可能性大小的。知道概率就可予測(cè)隨機(jī)事

16、件發(fā)生的頻率。37第二節(jié) 隨機(jī)變量的概率及其分布 概率就是一、數(shù)據(jù)資料的分類數(shù)量性狀數(shù)據(jù)質(zhì)量性狀數(shù)據(jù)連續(xù)性變數(shù)不連續(xù)或間斷性變數(shù)38一、數(shù)據(jù)資料的分類數(shù)量性狀數(shù)據(jù)連續(xù)性變數(shù)40 凡是能夠以測(cè)量或計(jì)數(shù)的方法表示其特征的性狀統(tǒng)稱為數(shù)量性狀(quantitative character). 觀察測(cè)定數(shù)量性狀而獲得的數(shù)據(jù)就是數(shù)量性狀資料。計(jì)量資料:指用稱量、測(cè)量方式獲得的數(shù)量性狀資料，即用度、量、衡等計(jì)量工具直接測(cè)定獲得的數(shù)量性狀資料連續(xù)性變異資料。計(jì)數(shù)資料:指用計(jì)數(shù)方式獲得的數(shù)量性狀資料不連續(xù)性變異資料或間斷性變異資料。39 凡是能夠以測(cè)量或計(jì)數(shù)的方法表示其特征的性狀統(tǒng)稱為數(shù)量性 質(zhì)量性狀(qual

17、itative character):是指能觀察到而不能直接測(cè)量的性狀，如顏色、 性別、生死等。 這類性狀本身不能直接用數(shù)值表示，要獲得這類性狀的數(shù)據(jù)資料，須對(duì)其觀察結(jié)果作數(shù)量化處理統(tǒng)計(jì)次數(shù)法分級(jí)法/給分法40 質(zhì)量性狀(qualitative character):1、統(tǒng)計(jì)次數(shù)法 在一個(gè)總體或樣本內(nèi)，分別統(tǒng)計(jì)具有某種性狀、不具有該性狀的個(gè)體數(shù)，這種由質(zhì)量性狀數(shù)量化得來的資料又叫次數(shù)（頻次）資料。統(tǒng)計(jì)班上英語四級(jí)通過的男生、女生的個(gè)數(shù)？統(tǒng)計(jì)不同柑桔品種抽發(fā)新梢（春、秋梢）數(shù)量？統(tǒng)計(jì)豐番茄的裂果情況？統(tǒng)計(jì)不同南瓜植株上雄花和雌花的數(shù)目？比如：411、統(tǒng)計(jì)次數(shù)法 在一個(gè)總體或樣本內(nèi)，分別統(tǒng)計(jì)具有某

18、種性狀2、分級(jí)給分法先根據(jù)性狀的變異情況分級(jí)，給每級(jí)分別賦予一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)值作代表值，然后統(tǒng)計(jì)樣本中屬于各個(gè)級(jí)別的個(gè)體數(shù)。例如 調(diào)查作物受某種病蟲害危害情況，將作物性狀分為高抗、抗、中抗、中感、感病5個(gè)級(jí)別，分別用1，2，3，4，5表示，統(tǒng)計(jì)樣本內(nèi)各種級(jí)別的植株數(shù)。422、分級(jí)給分法先根據(jù)性狀的變異情況分級(jí)，給每級(jí)分別賦予一個(gè)適色澤分級(jí)代表值207個(gè)果實(shí)中各級(jí)果數(shù)全紅1045142/3紅2134361/32/3紅3223972/3每株抽發(fā)新梢數(shù)（y）次數(shù)（f）1516171819206153225175總次數(shù)（n）10044每株抽發(fā)新梢數(shù)（y）次數(shù)（f）156總次數(shù)（n）10046一二項(xiàng)分布不連

19、續(xù)隨機(jī)變量的分布。當(dāng)n50 或者 p、q0.1，泊松分布。45一二項(xiàng)分布不連續(xù)隨機(jī)變量的分布。47（二）連續(xù)性變數(shù)資料的整理 步驟1.數(shù)據(jù)排序（sort）2.求極差（range）極差：是指所觀察數(shù)據(jù)中最大觀察值和最小觀察值的差數(shù)3.確定組數(shù)和組距：是指數(shù)據(jù)需要分成多少組的數(shù)目。是每個(gè)組區(qū)間的上限與下限之差。確定適當(dāng)?shù)慕M數(shù)應(yīng)考慮：觀察值個(gè)數(shù)的多少；極差(R)的大??；便于計(jì)算；能反映出資料的真實(shí)面貌。 4.確定組限和組中點(diǎn)值（組值）5.原始資料的各個(gè)觀察值歸組46（二）連續(xù)性變數(shù)資料的整理 步驟1.數(shù)據(jù)排序（sor今測(cè)得100株湘菊梨的單株產(chǎn)量（Kg/株）如下表：47今測(cè)得100株湘菊梨的單株產(chǎn)量

20、（Kg/株）如下表：491、排序481、排序50樣本容量大小與組數(shù)的關(guān)系樣本容量分組時(shí)的組數(shù)50-1008-10100-50012-18500-100015-251000203、組距、組數(shù)、極差有如下關(guān)系:i=R/組數(shù)；為了便于計(jì)算，組距一般取整數(shù)。本例 R25.8，分為9組，故組距: i=25.8/9=2.93.0(kg)2、求出極差：R=73.7- 47.9=25.8(kg)49樣本容量大小與組數(shù)的關(guān)系樣本容量分組時(shí)的組數(shù)50-1008-4. 確定組中值與組限 組中值是各組區(qū)間的中點(diǎn)值，它可作為各組的代表值，最好取整數(shù)或與觀察值位數(shù)一致。一般先確定第一組的組中值，通常選接近資料中最小觀察值

21、為宜，其它各組組中值前一組組中值組距。 組限即各組的界限，常用L表示，同一組中數(shù)值小者稱為下限，數(shù)值大者稱為上限。 下限組中值1/2組距 上限組中值1/2組距504. 確定組中值與組限 組中值是各組區(qū)間的中點(diǎn)值，它可作本例中最小值為47.9，故第1組中點(diǎn)值為48較合適，其它各組組中值分別是51，54，57，60，63，66，69，72但是由于第1組組中值接近最小觀察值，故第1組下限小于最小觀察值，實(shí)際上差不多增加了1/2組，因此最后往往要比實(shí)際多一組才能涵蓋所有觀察值。51本例中最小值為47.9，故第1組中點(diǎn)值為48較合適，其它各組5、數(shù)據(jù)歸組 為避免歸組時(shí)出現(xiàn)差錯(cuò)，組限一定要明確，不能有重疊

22、、交叉；組限的下限小數(shù)位數(shù)比觀察值多取一位525、數(shù)據(jù)歸組 為避免歸組時(shí)出現(xiàn)差錯(cuò)，組限一定要明確，不 二、正態(tài)分布：隨機(jī)誤差通常都是遵從正態(tài)分布的。 判斷數(shù)據(jù)是否屬正態(tài)分布，就要看數(shù)據(jù)是否符合正態(tài)分布密度函數(shù)，也可通過數(shù)據(jù)的直方圖或曲線圖來大致判斷。53 二、正態(tài)分布：隨機(jī)誤差通常都是遵從正態(tài)分布的。55方柱形圖多邊形/折線圖條形圖餅圖54方柱形圖56如前題的數(shù)據(jù)圖：55如前題的數(shù)據(jù)圖：57頻數(shù)分布： 馬江鄉(xiāng)155個(gè)土樣有機(jī)質(zhì)含量（%） 1.411.321.191.081.211.171.231.130.960.941.121.241.041.021.060.900.830.891.051.0

23、61.071.181.000.971.261.231.071.101.211.111.341.371.230.901.141.200.911.091.031.110.991.031.210.971.121.041.071.030.961.001.081.071.090.970.941.241.060.920.981.170.811.061.060.901.051.051.040.990.931.161.011.141.141.171.101.121.121.241.131.070.871.101.041.210.870.960.871.081.061.001.031.061.001.010.9

24、50.881.121.101.051.141.071.061.111.010.961.320.961.031.150.911.311.221.251.261.271.181.161.280.960.761.171.171.331.191.241.100.761.061.010.980.921.280.950.991.151.221.191.181.051.091.010.980.951.121.311.081.331.161.211.251.141.071.060.840.9656頻數(shù)分布： 馬江鄉(xiāng)155個(gè)土樣有機(jī)質(zhì)含量（%） 1.4組限0.755-0.8150.815-0.8750.875-

25、0.9350.935-0.9950.995-1.0551.055-1.1151.115-1.1751.175-1.2351.235-1.2951.295-1.3551.355-1.415頻數(shù)351021243223171172頻率（%）2361415211511751 頻數(shù)分布表示 57組限頻數(shù)頻率（%） 頻數(shù)分布表示 59x：隨機(jī)變量u：總體平均值，是曲線最高點(diǎn)的橫坐標(biāo) ：總體標(biāo)準(zhǔn)差，表達(dá)曲線胖瘦程度正態(tài)分布隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)（x）58正態(tài)分布隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)（x）60 只要有了u和 ，就可把正態(tài)分布曲線確定出來，所以正態(tài)分布常以記號(hào)N（u， ）表示，當(dāng)u=0， =1時(shí)，稱標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)

26、分布。 若令x=x-u， 說明誤差是服從正態(tài)分布的。59 只要有了u和 ，就可把正態(tài)分布曲線確定出來，所以正 1以平均數(shù)為軸，左右對(duì)稱：大小相同的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率是相等的。2當(dāng)x=u，即 =0時(shí)，（x）或 （ ）的值最大，即在平均數(shù)u處時(shí)曲線達(dá)最高點(diǎn)。隨著 的增加，曲線迅速下降，說明在平均數(shù)附近的x出現(xiàn)頻率大，遠(yuǎn)離平均數(shù)的出現(xiàn)的頻數(shù)小。3（x）的值始終為正，即曲線在橫坐標(biāo)之上。橫坐標(biāo)是曲線的漸近線。曲線與橫坐標(biāo)所夾的面積包括了總體所有個(gè)體概率的總和，其值等于1。4當(dāng)觀察值的個(gè)數(shù)N 時(shí)，正負(fù)誤差相抵消，誤差的總和 0。正態(tài)分布有以下特點(diǎn) 60 1以平均數(shù)為軸，左右對(duì)稱：大小相同的正負(fù)誤差出現(xiàn)的

27、概率是如總體遵從正態(tài)分布，可求出任何區(qū)間（a，b）中變量的概率 令 設(shè)x落入?yún)^(qū)間（0， ）的概率為P（ ）= e d設(shè)x落入?yún)^(qū)間（，）的概率為P=P()-P()61如總體遵從正態(tài)分布，可求出任何區(qū)間（a，b）中變量的概率63正態(tài)分布總體中的變量：落在（u-1.96，u+1.96）的概率為95%。落在（u-2.58，u+2.58）的概率為99%。在生物統(tǒng)計(jì)上，常把概率小于5%的事件稱為小概率事件。小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能事件，一般把它當(dāng)作不可能事件對(duì)待，這就是小概率原理62正態(tài)分布總體中的變量：64根據(jù)正態(tài)分布表求（a,b）間的概率有機(jī)質(zhì)例子：N(1.08,0.132)1.X落入（1.

28、08,1.21）中的概率1 = =0 2 = =1 P=P（1 ）- P（2 ）=P（1）- P（0）=P（1）=0.341363根據(jù)正態(tài)分布表求（a,b）間的概率有機(jī)質(zhì)例子：N(1.08,2.X落入（0.95,1.21）中的概率1 = =-1 2 = =1P=P（1）- P（-1）=P（1）+ P（1） =2P（1）=0.6826642.X落入（0.95,1.21）中的概率663. X落入（1.21,1.34）中及（1.21,1.34）以外的概率1 = =1 2 = =2P=P（2）-P（1）=0.4772-0.3413=0.1359則X落在（1.21,1.34）以外的概率 =1-0.135

29、9=0.8641 即土壤有機(jī)質(zhì)含量 在1.21-1.34%范圍內(nèi)的有13.59% 而大于1.34%和小于1.21%的有86.41%。653. X落入（1.21,1.34）中及（1.21,1.34）4X大于1.28的概率：先計(jì)算（1.08,1.28）中的概率P=P（ ）- P（ ）=P（1.54）=0.4382 由于正態(tài)分布對(duì)對(duì)稱，所以X大于1.28的概率=0.5-0.4382=0.0618(1.28的值是否可信？）664X大于1.28的概率：685 等于1.96和2.58的概率6 概率為95%和99%時(shí)的值675 等于1.96和2.58的概率69（三）樣本平均數(shù)的分布以上所述的是個(gè)體或觀察值及

30、其誤差的分布。我們所需知道的是樣本平均數(shù)及其誤差的分布1樣本平均數(shù)所構(gòu)成的新總體的平均數(shù) E（）=E（）= = nu=u即樣本平均數(shù)所構(gòu)成新總體的平均數(shù)等于原總體的平均數(shù)u。68（三）樣本平均數(shù)的分布以上所述的是個(gè)體或觀察值及其誤差的2樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差： =D（ ）=D（ ）= = = = 因?yàn)?（總體標(biāo)準(zhǔn)差）不易獲得常用S(樣本標(biāo)準(zhǔn)差)代替 S =3樣本平均數(shù)分布的概率函數(shù) （ ）= u=692樣本平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差：71三t 分布 因 不易得到，而用S代替 ，則S 代替 這時(shí)的u就要用t 表示即S = t= 當(dāng) n 時(shí)，t u.但當(dāng)n30時(shí)， t 分布與u分布不相同，且n愈小，差別愈大。因此

31、，要計(jì)算小樣本的概率，必須用t分布。70三t 分布 因 不易得到，而用S代替 ，則四統(tǒng)計(jì)上允許的合理誤差范圍x落入?yún)^(qū)間（ ）的概率為95% 區(qū)間（ ）的概率為99%即： 的概率為95%。 的概率為99%。即區(qū)間（ ）就是總體平均數(shù)u存在的范圍。 71四統(tǒng)計(jì)上允許的合理誤差范圍x落入?yún)^(qū)間（ 若 未知且為小樣本時(shí)，即區(qū)間（ ）就是小樣本的總體平均數(shù)u存在范圍。72若 未知且為小樣本時(shí)，749對(duì)桃樹枝條的含氮量測(cè)定了10次，得到數(shù)據(jù)如下（%）：2.38, 2.38, 2.41, 2.50, 2.47, 2.41, 2.38, 2.26, 2.32, 2.41。設(shè)桃樹枝條的含氮量服從正態(tài)分布，試以95

32、%的可靠性對(duì)桃樹枝條的含氮量作定值估計(jì)和區(qū)間估計(jì)。解：從上面10個(gè)數(shù)據(jù)可 由 可得則定值估計(jì)為2.392, 0.0487 區(qū)間估計(jì)為：2.392 0.0487739對(duì)桃樹枝條的含氮量測(cè)定了10次，得到數(shù)據(jù)如下（%）：2.第三節(jié)：抽樣技術(shù) 全面觀察：對(duì)被研究總體中每個(gè)個(gè)體都進(jìn)行觀察。抽樣觀察：只對(duì)被研究總體中的一部分個(gè)體（樣本）進(jìn)行觀察。抽樣分?jǐn)?shù)：從有限型總體中抽出的樣本，其容量與總體容量的比數(shù)。74第三節(jié)：抽樣技術(shù) 全面觀察：對(duì)被研究總體中每個(gè)個(gè)體都進(jìn)行觀察屬性抽樣：從總體內(nèi)估計(jì)百分?jǐn)?shù)或成數(shù)者成數(shù)抽樣。 如調(diào)查百分?jǐn)?shù)變量抽樣：從總體內(nèi)估計(jì)出平均數(shù)與總數(shù)者。 如測(cè)產(chǎn)。75屬性抽樣：從總體內(nèi)估計(jì)百

33、分?jǐn)?shù)或成數(shù)者成數(shù)抽樣。 如調(diào)查一抽樣方法 （一） 隨機(jī)抽樣：抽樣必須是隨機(jī)的，不能有主觀偏見。 復(fù)置抽樣：從總體進(jìn)行隨機(jī)抽樣時(shí)，每次抽出一個(gè)個(gè)體后，該個(gè)體還原總體，以后還有再度被抽出的可能。 不復(fù)置抽樣：每次抽出一個(gè)個(gè)體后，該個(gè)體不返還總體者。76一抽樣方法 （一） 隨機(jī)抽樣：抽樣必須是隨機(jī)的，不能有主觀隨機(jī)抽樣可分為以下幾種方法 簡單隨機(jī)抽樣：變異不大的總體，得較精確的總體估計(jì)值?？傮w變異大，則總體估計(jì)值的精確性較低。 分層抽樣：將總體分為若干個(gè)區(qū)層，根據(jù)各區(qū)層的大小，按比例分配抽樣單位數(shù)。 整群抽樣：將總體劃分為若干個(gè)抽樣單位群，在所有群體中隨機(jī)抽取所需數(shù)量的群，并對(duì)所抽出群的個(gè)體全部進(jìn)行

34、觀察，由每群所得數(shù)據(jù)求出總體估計(jì)值。 兩級(jí)抽樣和多級(jí)抽樣 將總體根據(jù)性質(zhì)分為較大的抽樣單位初級(jí)單位 將抽出的初級(jí)單位又分為較小的抽樣單位次級(jí)單位77隨機(jī)抽樣可分為以下幾種方法79(二）順序抽樣（系統(tǒng)抽樣、機(jī)械抽樣) 將總體的全部個(gè)體按一定順序編號(hào)，據(jù)樣本容量按一定間隔抽取一個(gè)抽樣單位組成樣本 其常用的有：棋盤式取樣法、對(duì)角線式取樣法、五點(diǎn)取樣法以及平行線式、分行式、Z形式等方法。 也有缺點(diǎn)：若總體內(nèi)存在周期性變異，亦即存在系統(tǒng)誤差時(shí)，則可能得到一個(gè)偏性很大的樣本。78(二）順序抽樣（系統(tǒng)抽樣、機(jī)械抽樣) 將總體的全部（三）典型抽樣1在具有典型癥狀的地方采集樣本2在總體內(nèi)按研究目的有意識(shí)、有目的地選取有代表性的典型單位或單位群79（三）典型抽樣1在具有典型癥狀的地方采集樣本81二樣本容量的確定 要根據(jù)抽樣觀察的目的要求確定需達(dá)到的精確度（或