計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第八章課件

1、計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第八章課件計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)第八章課件第一節(jié) 分布滯后模型幾何分布滯后模型多項(xiàng)式分布滯后模型自回歸分布滯后模型2第一節(jié) 分布滯后模型幾何分布滯后模型4基本概念分布滯后模型 如果p是有限數(shù)，稱為有限分布滯后模型如果p是無限數(shù)，稱為無限分布滯后模型3基本概念分布滯后模型5基本概念（續(xù)）分布滯后模型的兩個問題由于存在滯后值，則要損失若干個自由度如果滯后時期長，而樣本較小，自由度損失就較大，有時甚至無法進(jìn)行估計(jì)通常一個變量的滯后變量之間共線性問題嚴(yán)重，影響估計(jì)量的精度解決方法對系數(shù)施加約束條件，減少待估參數(shù)的數(shù)目4基本概念（續(xù)）分布滯后模型的兩個問題6幾何分布滯后模型幾何分布滯后模型又稱Koyck滯

2、后模型反映變量的影響程度隨滯后期的延長而按幾何級數(shù)遞減經(jīng)濟(jì)變量間的因果關(guān)系，往往隨著時間間隔的延伸而逐漸減弱模型 5幾何分布滯后模型幾何分布滯后模型7幾何分布滯后模型（續(xù)1）模型的第二種表達(dá)形式 對(1)式取一期滯后，并兩邊同乘得 (1)式減去(2)式得 令 ，即可得到模型的第二種表達(dá)式用yt-1代替了x的滯后變量減小了多重共線性的程度6幾何分布滯后模型（續(xù)1）模型的第二種表達(dá)形式8幾何分布滯后模型（續(xù)2）模型的估計(jì)模型中的隨機(jī)擾動項(xiàng)通常存在一階負(fù)相關(guān)關(guān)系參數(shù)估計(jì)變得較復(fù)雜可采用工具變量法和廣義差分法相結(jié)合的估計(jì)方法7幾何分布滯后模型（續(xù)2）模型的估計(jì)9多項(xiàng)式分布滯后模型多項(xiàng)式分布滯后模型為解

3、決幾何分布滯后模型存在的問題，Almon提出了多項(xiàng)式分布滯后(PDL：Polynomial Distributed Lag)模型用多項(xiàng)式表示滯后變量系數(shù)i和滯后長度i的關(guān)系一般，多項(xiàng)式階數(shù)不超過3次8多項(xiàng)式分布滯后模型多項(xiàng)式分布滯后模型10多項(xiàng)式分布滯后模型（續(xù)1）對于模型其解釋變量之間存在多重共線性，不能采用OLS估計(jì)將i分解為 其中 ，且即將每個參數(shù)用一個多項(xiàng)式表示9多項(xiàng)式分布滯后模型（續(xù)1）對于模型11多項(xiàng)式分布滯后模型（續(xù)2）模型的估計(jì)(3)式可改寫為 其中則(4)式實(shí)際上比(3)式少了p-q個參數(shù)可對模型施加約束條件近端(near end)約束和遠(yuǎn)端(far end)約束應(yīng)用時，可同

4、時指定上述兩種約束，或其中之一，也可不含約束條件10多項(xiàng)式分布滯后模型（續(xù)2）模型的估計(jì)12多項(xiàng)式分布滯后模型（續(xù)3）PDL模型的確定因素滯后期p、多項(xiàng)式次數(shù)q和約束條件PDL模型的特點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)減少了待估參數(shù)，因此減小了多重共線性的程度方程的變換并沒有改變干擾項(xiàng)的形式，沒有引入自相關(guān)問題，可用OLS直接估計(jì)變換后的方程缺點(diǎn)樣本損失沒有減少只有(n-q)個觀測值可用于估計(jì)11多項(xiàng)式分布滯后模型（續(xù)3）PDL模型的確定因素13多項(xiàng)式分布滯后模型（續(xù)4）操作命令ls y x1 x2 pdl(series_name,lags,order,options)lags：代表滯后期porder：表示多項(xiàng)式階數(shù)qo

5、ptions：指定約束類型，沒有約束條件時缺省1：近端約束2：遠(yuǎn)端約束3：同時采用近端和遠(yuǎn)端兩種約束12多項(xiàng)式分布滯后模型（續(xù)4）操作命令14多項(xiàng)式分布滯后模型（續(xù)5）例8-1某水庫1998年至2000年各旬的流量、降水量數(shù)據(jù)如下所示。試對其建立多項(xiàng)式分布滯后模型建立水庫流量與降水量序列，命名為vol和ra假定降水量對水庫流量滯后2月的影響仍然顯著，即p=6若采用3階多項(xiàng)式(q=3)，且不施加端點(diǎn)限制條件ls vol c pdl(ra,6,3)若認(rèn)為降水量對水庫流量的作用在2月之后幾乎消失，則可利用遠(yuǎn)端限制條件ls vol c pdl(ra,6,3,2)13多項(xiàng)式分布滯后模型（續(xù)5）例8-1某

6、水庫1998年至20多項(xiàng)式分布滯后模型（續(xù)6）比較兩個結(jié)果遠(yuǎn)端約束模型的調(diào)整后的決定系數(shù)略高于無約束模型，AIC和SC信息量略低于無約束模型則可認(rèn)為，加入遠(yuǎn)端約束條件后的多項(xiàng)式分布滯后模型較優(yōu)，但二者差異不大從系數(shù)估計(jì)值看，二者差異也不大說明滯后期為2月時降水量對水庫流量的作用本身已經(jīng)衰減接近于014多項(xiàng)式分布滯后模型（續(xù)6）比較兩個結(jié)果16自回歸分布滯后模型基本問題Jorgenson(1966)提出自回歸分布滯后(ADL: Auto-regressive Distributed Lag)模型其比前兩種分布滯后模型應(yīng)用廣泛(p, q)階自回歸分布滯后模型的基本表達(dá)式 xt-i：滯后i期的外生變

7、量向量(維數(shù)與變量個數(shù)相同)，且每個外生變量的最大滯后階數(shù)為ii:參數(shù)向量顯然，ARMA模型只是該式的一個特例15自回歸分布滯后模型基本問題17自回歸分布滯后模型（續(xù)1）“從一般到簡單”的建模過程在動態(tài)計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型建立過程中，通常從一個結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜的ADL模型開始，經(jīng)過一些對參數(shù)的線性或非線性條件約束，去掉一些變量，最終得到一個具有良好性質(zhì)的表達(dá)簡練的模型前后兩個模型分別被稱為“一般模型”(General Model)和“簡單模型”(Specific Model)16自回歸分布滯后模型（續(xù)1）“從一般到簡單”的建模過程18自回歸分布滯后模型（續(xù)2）例8-2下表中，序列St和Zt分別表示1992

8、年1月至1998年12月經(jīng)居民消費(fèi)價格指數(shù)調(diào)整的中國城鎮(zhèn)居民月人均生活費(fèi)支出和可支配收入時間序列。現(xiàn)以月人均生活費(fèi)支出為因變量，建立自回歸分布滯后模型對原序列進(jìn)行自然對數(shù)變換，生成的新序列命名為ls和lz以ls為因變量，利用OLS建立自回歸分布滯后模型17自回歸分布滯后模型（續(xù)2）例8-2下表中，序列St和Zt第二節(jié) 單位根檢驗(yàn)單位根過程單位根檢驗(yàn)18第二節(jié) 單位根檢驗(yàn)單位根過程20單位根過程單位根過程隨機(jī)過程 ，若 其中，=1，t 為一穩(wěn)定過程，且則稱該過程為單位根過程(Unit Root Process)特別的，若 其中，t獨(dú)立同分布，且則稱該過程為一隨機(jī)游動(Random Walk)過程

9、其為單位根過程的一個特例19單位根過程單位根過程21單位根過程（續(xù)）單整若單位根過程經(jīng)過一階差分成為平穩(wěn)過程，即 則時間序列yt 稱為一階單整(Integration)序列記作I(1)一般的若非平穩(wěn)時間序列yt經(jīng)過d 次差分達(dá)到平穩(wěn)則稱其為d 階單整序列，記作I(d)d 表示單整階數(shù)，是序列包含的單位根個數(shù)20單位根過程（續(xù)）單整22單位根檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)原理考慮一個AR(1)過程其中，t 是白噪聲若參數(shù) ，則序列yt 平穩(wěn)當(dāng) 時，序列是爆炸性的，沒有實(shí)際意義則只需檢驗(yàn) 是否嚴(yán)格小于121單位根檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)原理23單位根檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)（續(xù)1）檢驗(yàn)將式(5)改寫為 其中，檢驗(yàn)的假設(shè) 在序列存在單位根的

10、零假設(shè)下，對參數(shù)估計(jì)值進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量不服從常規(guī)的t分布DF (Dickey & Fuller) 于1979年給出了檢驗(yàn)用的模擬的臨界值則該檢驗(yàn)稱為DF檢驗(yàn)22單位根檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)（續(xù)1）檢驗(yàn)24單位根檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)（續(xù)2）檢驗(yàn)形式不包含常數(shù)項(xiàng)和趨勢項(xiàng) 包含常數(shù)項(xiàng) 包含常數(shù)項(xiàng)和線性時間趨勢項(xiàng) 應(yīng)用若序列在0均值上下波動，則選(6)式作為檢驗(yàn)方程若序列具有非0均值，但沒有時間趨勢，則選(7)式作為檢驗(yàn)方程若序列隨時間變化有上升或下降趨勢，應(yīng)選(8)式作為檢驗(yàn)方程23單位根檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)（續(xù)2）檢驗(yàn)形式25單位根檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)原理DF檢驗(yàn)中，對于(6)式，常常因?yàn)樾蛄写嬖诟唠A滯后相關(guān)而破壞了隨機(jī)

11、擾動項(xiàng)t 是白噪聲的假設(shè)，ADF檢驗(yàn)對此作了改進(jìn)假定序列yt 服從AR(p)過程，檢驗(yàn)方程為 檢驗(yàn)假設(shè)與DF檢驗(yàn)相同式中的參數(shù)p視具體情況而定一般選擇能保證t 是白噪聲的最小的p值則DF檢驗(yàn)是ADF檢驗(yàn)的一個特例檢驗(yàn)形式與DF檢驗(yàn)類似24單位根檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)原理26單位根檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)（續(xù)1）例8-3對某國1960年至1993年GNP平減指數(shù)的季度時間序列Pt (見下圖，縱軸單位是%)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，并確定是否單整25單位根檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)（續(xù)1）例8-3對某國1960年至單位根檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)（續(xù)2）對序列Pt的單位根檢驗(yàn)DF檢驗(yàn)結(jié)果如下檢驗(yàn)的t統(tǒng)計(jì)量為4.83，比顯著性水平為10%的顯著性水平

12、都大則不能拒絕原假設(shè)，序列存在單位根，是非平穩(wěn)的評價檢驗(yàn)效力，應(yīng)看輔助方程AIC和SC準(zhǔn)則是評價檢驗(yàn)效果的有效手段二者都較大，則對序列Pt 采用DF檢驗(yàn)不合適，嘗試使用ADF檢驗(yàn)26ADF Test Statistic 4.83030 1% Critical Value* -4.0283 5% Critical Value -3.4435 10% Critical Value -3.1462單位根檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)（續(xù)2）對序列Pt的單位根檢驗(yàn)28AD單位根檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)（續(xù)3）序列Pt的單位根檢驗(yàn)（續(xù)）進(jìn)行ADF檢驗(yàn)，經(jīng)過嘗試，當(dāng)滯后期p=4時，檢驗(yàn)方程的AIC和SC值最小，結(jié)果如下檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量

13、值是-0.12，大于顯著性水平為10%的臨界值，結(jié)果與DF檢驗(yàn)結(jié)論一致，表明序列是非平穩(wěn)的27ADF Test Statistic -0.108322 1% Critical Value* -4.0303 5% Critical Value -3.4445 10% Critical Value -3.1468單位根檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)（續(xù)3）序列Pt的單位根檢驗(yàn)（續(xù)）29單位根檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)（續(xù)4）序列Pt的單整檢驗(yàn)為確定序列Pt是否為單整，應(yīng)對其差分序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn)分別記Pt的一階和二階差分序列為ipt和iipt繪制序列的曲線圖28單位根檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)（續(xù)4）序列Pt的單整檢驗(yàn)30單位根檢驗(yàn)AD

14、F檢驗(yàn)（續(xù)5）序列Pt 的單整檢驗(yàn)（續(xù)）對序列ipt 進(jìn)行單位根檢驗(yàn)由圖可知，經(jīng)過一階差分后，序列仍有上升趨勢經(jīng)驗(yàn)證，采用ADF檢驗(yàn)且滯后期p=3，得到的統(tǒng)計(jì)值為-0.77，仍大于顯著性水平為10%的臨界值-1.62說明該序列ipt 仍然是非平穩(wěn)的對序列iipt 進(jìn)行單位根檢驗(yàn)由圖可知，序列圍繞0均值上下波動經(jīng)驗(yàn)證，采用DF檢驗(yàn)，得到的統(tǒng)計(jì)值為-17.09，小于顯著性水平為1%的臨界值-2.58表明至少可以在99%的置信水平下拒絕原假設(shè)，認(rèn)為序列iipt 不存在單位根則非平穩(wěn)序列Pt 經(jīng)過二階差分平穩(wěn)，是二階單整序列，即I(2)29單位根檢驗(yàn)ADF檢驗(yàn)（續(xù)5）序列Pt 的單整檢驗(yàn)（續(xù)）31單位

15、根檢驗(yàn)PP檢驗(yàn)PP檢驗(yàn)針對序列可能存在的高階相關(guān)情況Pillips和Perrson于1988年提出原理檢驗(yàn)方程 檢驗(yàn)原假設(shè)：序列存在單位根，即=0該檢驗(yàn)對方程中系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)t統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行了修正檢驗(yàn)形式與DF檢驗(yàn)類似30單位根檢驗(yàn)PP檢驗(yàn)PP檢驗(yàn)32單位根檢驗(yàn)PP檢驗(yàn)（續(xù)）例8-4續(xù)例7-3，對序列Pt作單位根PP檢驗(yàn)選擇包含常數(shù)項(xiàng)和線性趨勢項(xiàng)的檢驗(yàn)方程結(jié)果如下PP檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量值為2.42，遠(yuǎn)大于各水平的臨界值則序列是非平穩(wěn)的，與前面結(jié)論一致31PP Test Statistic 2.420614 1% Critical Value* -4.0283 5% Critical Value -3.4

16、435 10% Critical Value -3.1462單位根檢驗(yàn)PP檢驗(yàn)（續(xù)）例8-4續(xù)例7-3，對序列Pt第三節(jié) 協(xié)整與誤差修正模型協(xié)整與協(xié)整檢驗(yàn)誤差修正模型32第三節(jié) 協(xié)整與誤差修正模型協(xié)整與協(xié)整檢驗(yàn)34協(xié)整與協(xié)整檢驗(yàn)協(xié)整關(guān)系有些時間序列雖然自身非平穩(wěn)，但其某種線性組合卻平穩(wěn)這個線性組合反映了變量之間長期穩(wěn)定的比例關(guān)系，稱為協(xié)整（Cointegration）關(guān)系協(xié)整若時間序列 都是d 階單整，即I(d)，存在一個向量 ，使得其中， ，則稱序列 是(d,b) 階協(xié)整，記為 ，為協(xié)整向量33協(xié)整與協(xié)整檢驗(yàn)協(xié)整關(guān)系35協(xié)整與協(xié)整檢驗(yàn)（續(xù)1）定理如果兩個變量都是單整變量，只有當(dāng)它們的單整階相

17、同時，才可能協(xié)整協(xié)整的經(jīng)濟(jì)意義兩個變量，雖然它們具有各自的長期波動規(guī)律，但如果它們是(d, d)階協(xié)整的，則它們之間存在著一個長期穩(wěn)定的比例關(guān)系34協(xié)整與協(xié)整檢驗(yàn)（續(xù)1）定理36協(xié)整與協(xié)整檢驗(yàn)（續(xù)2）協(xié)整檢驗(yàn)EG檢驗(yàn)提出Engle和Granger于1987年提出檢驗(yàn)兩個變量xt和yt是否協(xié)整原理序列xt和yt若都是d階單整的，用一個變量對另一個變量回歸，即有 用 表示回歸系數(shù)估計(jì)值，則模型殘差估計(jì)值為 若 ，則xt和yt具有協(xié)整關(guān)系，且 為協(xié)整向量，(9)式為協(xié)整回歸方程35協(xié)整與協(xié)整檢驗(yàn)（續(xù)2）協(xié)整檢驗(yàn)EG檢驗(yàn)37協(xié)整與協(xié)整檢驗(yàn)（續(xù)3）例8-5續(xù)例8-2，對序列l(wèi)sat和lzat做協(xié)整檢驗(yàn)序

18、列sat和zat分別為城鎮(zhèn)居民月人均生活費(fèi)支出和可支配收入時序以X11程序進(jìn)行季節(jié)調(diào)整后的序列經(jīng)過自然對數(shù)變換后記作lsat和lzat36協(xié)整與協(xié)整檢驗(yàn)（續(xù)3）例8-5續(xù)例8-2，對序列l(wèi)sat協(xié)整與協(xié)整檢驗(yàn)（續(xù)4）繪制序列的曲線圖上圖表明序列l(wèi)sat和lzat具有大致相同的增長和變化趨勢，說明二者可能存在協(xié)整關(guān)系利用EG兩步法進(jìn)行檢驗(yàn)37協(xié)整與協(xié)整檢驗(yàn)（續(xù)4）繪制序列的曲線圖39協(xié)整與協(xié)整檢驗(yàn)（續(xù)5）Step1分別對序列l(wèi)sat和lzat進(jìn)行單整檢驗(yàn)由ADF檢驗(yàn)結(jié)果可知，原序列l(wèi)sat和lzat是非平穩(wěn)序列，而一階差分序列均已平穩(wěn)可判定lsat和lzat為一階單整序列，滿足協(xié)整檢驗(yàn)前提Ste

19、p2用變量lzat對lsat進(jìn)行OLS回歸對估計(jì)殘差序列e做單位根檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果表明，序列e為平穩(wěn)序列表明序列l(wèi)sat和lzat具有協(xié)整關(guān)系38協(xié)整與協(xié)整檢驗(yàn)（續(xù)5）Step140誤差修正模型誤差修正模型(ECM: Error Correction Model)基本形式由Davidson Hendry、Srba和Yeo于1978年提出，稱為DHSY模型假設(shè)變量x與y的長期均衡關(guān)系如下所示 由于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)中的x與y很少處在均衡點(diǎn)上，則實(shí)際觀測到的只是x與y間的短期或非均衡的關(guān)系假設(shè)具有如下(1,1)階分布滯后形式 39誤差修正模型誤差修正模型(ECM: Error Correc誤差修正模型（續(xù)1）

20、誤差修正模型（續(xù)1）移項(xiàng)后，整理可得 其中，若將(12)式中的參數(shù) 與(10)式中的相應(yīng)參數(shù)視為相等，則(12)式中括號內(nèi)的項(xiàng)就是t-1期的非均衡誤差項(xiàng)則y的變化取決于x的變化以及前一期的非均衡程度同時彌補(bǔ)了簡單差分式的不足因該式含有用x、y水平值表示的前期非均衡程度40誤差修正模型（續(xù)1）誤差修正模型（續(xù)1）42誤差修正模型（續(xù)2）誤差修正模型（續(xù)2）(12)式稱為一階誤差修正模型，可改寫為 其中，ecm為誤差修正項(xiàng)41誤差修正模型（續(xù)2）誤差修正模型（續(xù)2）43誤差修正模型（續(xù)3）ecm的修正作用一般的， ，則若t-1時刻y大于其長期均衡解ecm為正，則 為負(fù)，使得 減少若t-1時刻y小于

21、其長期均衡解ecm為負(fù)，則 為正，使得 增大體現(xiàn)了長期非均衡誤差對yt的控制42誤差修正模型（續(xù)3）ecm的修正作用44誤差修正模型（續(xù)4）注意實(shí)際中，變量常以對數(shù)的形式出現(xiàn)，原因變量對數(shù)的差分近似的等于該變量的變化率而經(jīng)濟(jì)變量的變化率常常是穩(wěn)定序列，則適合包含在經(jīng)典回歸方程中則長期均衡模型(10)中的1可視為y關(guān)于x的長期彈性短期非均衡模型(11)中的1可視為y關(guān)于x的短期彈性43誤差修正模型（續(xù)4）注意45誤差修正模型（續(xù)5）誤差修正模型的建立（EG兩步法）進(jìn)行協(xié)整回歸（OLS法），檢驗(yàn)變量間的協(xié)整關(guān)系，估計(jì)協(xié)整向量（長期均衡關(guān)系參數(shù)）若協(xié)整存在，則以第一步求到的殘差作為非均衡誤差項(xiàng)加入到

22、誤差修正模型中，用OLS法估計(jì)相應(yīng)參數(shù)注意若在協(xié)整回歸式中加入了趨勢項(xiàng)，此時對殘差項(xiàng)的穩(wěn)定性檢驗(yàn)就無須再設(shè)趨勢項(xiàng)44誤差修正模型（續(xù)5）誤差修正模型的建立（EG兩步法）46誤差修正模型（續(xù)6）例8-6續(xù)例8-2，以城鎮(zhèn)居民生活費(fèi)支出的調(diào)整序列l(wèi)zat為因變量，建立關(guān)于城鎮(zhèn)居民生活費(fèi)支出及可支配收入的誤差修正模型例8-5已經(jīng)證明序列l(wèi)sat和lzat之間存在協(xié)整關(guān)系記它們的一階差分序列為ilsat和ilzat誤差修正項(xiàng)ecm的值為lza與lsa回歸模型 的殘差序列e由此可直接建立誤差修正模型45誤差修正模型（續(xù)6）例8-6續(xù)例8-2，以城鎮(zhèn)居民生活費(fèi)誤差修正模型（續(xù)8）例8-7以下給出了1985-2003年間中國居民消費(fèi)水平(consp)與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值(gdpp)數(shù)據(jù)，建立中國居民人均消費(fèi)c