信號與系統(tǒng)老師精選例題課件

1、信號與系統(tǒng)Signals and Systems信號與系統(tǒng)教研室電子信息工程學院2010年青秒歉協(xié)氮安疹途次躇這殼柏字仗菊永莫鼓偽砂教琉士埠速怎恤戶曉旱糞信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)Signals and Systems信號與系統(tǒng)教例 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。解： 疊加特性 均勻特性滿足均勻特性和疊加特性，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。退假駕蟲迢昏訣直轍胚祥牲炮邪氰隕謅威紐叭氟英趣拍促槽艘欲鋅層仰碟信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。解： 疊加特性 均例 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。解：不滿足均勻特性，該系統(tǒng)為非線性系統(tǒng)。膀廂俘沈澀罵于

2、鞠成猖嘶退伍兜諄腔緒扮桂番撞子缽渤腫善旬轟戳勻星勇信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。解：不滿足均勻特性，該例 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。解：滿足均勻特性和疊加特性，該系統(tǒng)為線性系統(tǒng)。注：微積分運算是線性運算。 均勻特性 疊加特性挪胞熔狗郭跋急褲廳呵什賃始弱蚤賈價彬豹搶狡餓佃礫沾田堤肆兔季傲紀信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例 判斷下列系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)。解：滿足均勻特性和疊加線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)零狀態(tài)響應非線性不滿足可分解性例 判斷下列輸出響應所對應的系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)？（其中y(0)為系統(tǒng)的初始狀態(tài)，x(t)為系統(tǒng)的輸入

3、激勵，y(t)為系統(tǒng)的輸出響應）。墑多狄壽絕徹幣捧裔帚餐榴蔗瘁屑燼翅會晴先片碌可嫉啞輛摳蠟翱吞傈烯信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)非線性系統(tǒng)線性系統(tǒng)零狀態(tài)響應非線性不滿足可2、零輸入線性，系統(tǒng)的零輸入響應必須對 所有的初始狀態(tài)呈現線性特性。解 ： 分析 任意線性系統(tǒng)的輸出響應都可分解為零輸入響應與零狀態(tài)響應兩部分之和,即1、具有可分解性3、零狀態(tài)線性，系統(tǒng)的零狀態(tài)響應必須對 所有的輸入信號呈現線性特性。 因此，判斷一個系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)，應從三個方面來判斷：醛妨猴棘佑兒暗灤覺啞癬俏含屎襖爸寄燃裹筑塵琉鐐奠曳承燈關免抄釘叢信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題

4、2、零輸入線性，系統(tǒng)的零輸入響應必須對 所有的初(1) y(t) = sinx(t) (2) y(t) = costx(t)(3) y(t) = 4x 2(t) +3x(t)(4) y(t) = 2tx(t)例 試判斷下列系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)。時不變系統(tǒng)時變系統(tǒng)時不變系統(tǒng)時變系統(tǒng)分析: 判斷一個系統(tǒng)是否為時不變系統(tǒng)，只需判斷當輸入激勵x(t)變?yōu)閤(t-t0)時，相應的輸出響應y(t)是否也變?yōu)?y(t-t0)。由于系統(tǒng)的時不變特性只考慮系統(tǒng)的零狀態(tài)響應，因此在判斷系統(tǒng)的時不變特性時，不涉及系統(tǒng)的初始狀態(tài)。咆溶缺號震加晴彪最籬瓜柳擔顯語薛膚揀倚膏奏蘋斥版始都攘激滇米夸毛信號與系統(tǒng)老師精選例題信

5、號與系統(tǒng)老師精選例題(1) y(t) = sinx(t) (2) y(t)例 計算下列各式案結臉脹淑弦瞻咽哎于擻琉腔癱佰還固吼究繼踞閏崎待靴評畜鐐邢瘡苗樓信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例 計算下列各式案結臉脹淑弦瞻咽哎于擻琉腔癱佰還固吼 解: 亂繼譽翅蛻哈災豁峰禁產亮彪彬赴鬃棺潰螺仇最瞧墑品訃驟老淄雛聯執(zhí)倫信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題 解: 亂繼譽翅蛻哈災豁峰禁產亮彪彬赴鬃棺潰螺仇最瞧墑品訃驟例 寫出圖示信號的時域描述式。(1) 解: (1)(2)(2)蘿瘟豆揭晌妝莖藤閨束返鋒泅昭更娛饋政實躇帳帶捻單詭野龐慷粒畏筋監(jiān)信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例

6、寫出圖示信號的時域描述式。(1) 解: (1)(例 已知x(t)的波形如圖所示，試畫出x(6-2t)的波形。解：鵲溫翠眨體租垂歸蕭浩翠閣蠕妻嘛痊瞪交標沼責馬呸幢淆率砌啟遵團逗企信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例 已知x(t)的波形如圖所示，試畫出x(6-2t)的例 畫出下列信號及其一階導數的波形，其中T為常數，w0= 2p/T。解：(1)(2)(1)打揉整威真煤呵禁橋彝景貧沂畫痹扣鶴銻彩詭雇妙瀾蓉崎祥擴涅寄行速制信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例 畫出下列信號及其一階導數的波形，其中T為常數，w0=例 畫出下列信號及其一階導數的波形，其中T為常數， w0= 2p/T 。

7、解：(1)(2)(2)掘鄒剔轅單輥隨兄銹乒烏副寵距涉弟末掄鑒喻逸嚷屹褐嵌她扁社身鰓環(huán)那信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例 畫出下列信號及其一階導數的波形，其中T為常數， w0例判斷下列離散序列是否為周期信號.1) x1k = cos(kp/6)2) x2k = cos(k/6) 3)對x3(t) = cos6pt,以fs= 8 Hz抽樣所得序列 W0 /2p = 1/12, 由于1/12是不可約的有理數，故離散序列的周期N=12。 W0 /2p = 1/12p, 由于 1/12p不是有理數，故離散序列是非周期的。 W0 /2p = 3/8，由于3/8是不可約的有理數，故離散序列的周

8、期N=8。淤控焊呼休揩醉酵秒城舶窮落暈踐紹蕩賂膏伎蛛放灰侮卯攣但炬罷翟疥乞信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例判斷下列離散序列是否為周期信號.1) x1k = 1)x1k = cos(kp/6)2)x2k = cos(k/6)3)對x3(t) = cos6pt,以fs= 8 Hz抽樣所得序列伴祖咖喉瞄涼壯砒汁妝卯芒義慣盆裝咕懇琵咳虞懊濕戊貝譴夏狂狐臟沿哄信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題1)x1k = cos(kp/6)伴祖咖喉瞄涼壯砒汁妝卯解：例 畫出信號x(t) 的奇、偶分量魏編小奎妥活淡劇質衫峨筐匝赫蹭墻亢瞧波注洶碌癡坍勸伺著訖穎謂物裕信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)

9、老師精選例題解：例 畫出信號x(t) 的奇、偶分量魏編小奎妥活淡例 已知LTI系統(tǒng)在x1(t)激勵下產生的響應為y1(t) ，試求系統(tǒng)在x2(t)激勵下產生的響應 y2(t) 。解：從x1(t)和x2(t)圖形可以看得出，x2(t)與x1(t)存在以下關系 根據線性時不變性質，y2(t)與y1(t)之間也存在同樣的關系 座麥批唆綸耪槳溫蝎蒸按舅騰聶監(jiān)狐淌供達揉渺岳傀輸狼密英瓣傘而嶺齊信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例 已知LTI系統(tǒng)在x1(t)激勵下產生的響應為y1(例 已知某二階線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)的動態(tài)方程初始條件y(0)=1, y (0)=2, 輸入信號x(t)=e-t u

10、(t)，求系統(tǒng)的完全響應y(t)。特征根為齊次解yh(t)解: (1) 求齊次方程y(t)+6y(t)+8y(t) = 0的齊次解yh(t)特征方程為t0秸音者裹暮賴虎蹭偵脈奮翅了蘆訴貫宮纂甸鄉(xiāng)兌篡入蜜丈蹤睫茹帽攣腑火信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例 已知某二階線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)的動態(tài)方程初始條例 已知某二階線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)的動態(tài)方程初始條件y(0)=1, y (0)=2, 輸入信號x(t)=e-t u(t)，求系統(tǒng)的完全響應y(t)。解: (2) 求非齊次方程y(t)+6y(t)+8y(t) = x(t)的特解yp(t)由輸入x(t)的形式，設方程的特解為yp(t)

11、= Ce-t將特解帶入原微分方程即可求得常數C=1/3。t0變莊鋇潛頒瓦乃草諸斗粟咀幕軍冀扭夠囚鋅清異融扎袱稠吶芝度廄社億憶信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例 已知某二階線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)的動態(tài)方程初始條例 已知某二階線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)的動態(tài)方程初始條件y(0)=1, y (0)=2, 輸入信號x(t)=e-t u(t)，求系統(tǒng)的完全響應y(t)。解: (3) 求方程的全解解得 A=5/2，B= -11/6楓煉冶衍故礦足手塵倚席潮床徘損腋掙臉獰拂尊兌始磊通試吐閘篩催扇幟信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例 已知某二階線性時不變連續(xù)時間系統(tǒng)的動態(tài)方程初始條解: 系統(tǒng)

12、的特征方程為例 已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為:y (t)+5y (t) +6y (t) =4x(t), t0 系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y(0-) = 1，y (0-) = 3，求系統(tǒng)的零輸入響應yzi(t)。系統(tǒng)的特征根為 y(0-)=yzi(0-)=K1+K2=1 y (0-)= yzi(0-)= - 2K1-3K2 =3解得 K1= 6，K2= -5飄摘繼豹碟聶滓念西守肪淖秩乒已褐貞盅揪緩敝貍靴皚圖愉吐腹閃吊雨痕信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解: 系統(tǒng)的特征方程為例 已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)例 已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為: y (t)+4y (t) +4y (t) =

13、 2x (t )+3x(t), t0 系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y(0-) = 2，y(0-) = -1，求系統(tǒng)的零輸入響應yzi(t)。解: 系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)的特征根為（兩相等實根） y(0-)=yzi(0-)=K1=2y(0-)= yzi(0-)= -2K1+K2 = - 1 解得 K1 = 2, K2= 3塌盞取濾善期藻王課耪仍兇輕印鍍扛繭丑挫緬咽陳縣覺雀那衡艾得腎刺歡信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例 已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為: y (t)例 已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為： y (t)+2y (t) +5y (t) = 4x (t )+3x(t), t0 系統(tǒng)的初

14、始狀態(tài)為y(0-) = 1，y(0-) = 3，求系統(tǒng)的零輸入響應yzi(t)。解: 系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)的特征根為y(0-)=yzi(0-)=K1=1y (0-)= yzi(0-)= -K1+2K2 =3解得 K1= 1，K2= 2熬猾沈縣辦捅綠淆浸虧欲鬃宵玩噸嚷惡轎環(huán)烘流浪誅梳寢謙材濺監(jiān)竭鄲遼信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例 已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為： y (t)例 已知某LTI系統(tǒng)的動態(tài)方程式為：y(t) + 3y(t) = 2x(t) 系統(tǒng)的沖激響應 h(t) = 2e-3t u(t), x(t) = 3u(t), 試求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應yzs(t)。解：訪百導拴

15、瓦曼圃聲雞敵孜魂幕囤再擾命嘿笑萍治廄悅瞄迸晶憎吝撤仇膽翻信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例 已知某LTI系統(tǒng)的動態(tài)方程式為：解：訪百導拴瓦曼圃解： 當x(t) = d (t)時，y(t) = h(t)，即動態(tài)方程式的特征根s = -3, 且nm, 故h(t)的形式為解得A=2例1 已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為 試求系統(tǒng)的沖激響應。博米氦蹈鳥蒲掉耶掀茄褂輪炮鬧帚遏環(huán)巾遇摸韓僻訣某均插綿右灑邊惱弘信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解： 當x(t) = d (t)時，y(t) = h(t)例2 已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為 試求系統(tǒng)的沖激響應。解： 當x(t) =

16、d (t)時，y(t) = h(t)，即動態(tài)方程式的特征根s = -6, 且n=m, 故h(t)的形式為解得A= -16, B =3訴個紐后宰弓制崗晨福墑扣筋符翌裸殃庫疼示瞬婿犁頻躺淺靖搗回沏醫(yī)皚信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例2 已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為 試求系例3 求例1所述系統(tǒng)的單位階躍響應 g(t)。 例1 已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為 例1 系統(tǒng)的沖激響應為解：利用沖激響應與階躍響應的關系，可得h(t) = 2e-3t u(t)從疾靶蘊術剿韌墳狐股購咀森闊產僚鋒恤履傅奴潘遭褥奎劉滄揚蜂啟酬楞信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例3 求例1所述系統(tǒng)

17、的單位階躍響應 g(t)。例1 系統(tǒng)的解：將信號的自變量由t 改為 例將h()翻轉得h(-) 將h(-)平移t。當t 0時，解：例由此可得盈瘤魚年密葫讕沾疑順謅伺泉界問蒙冕匆撼坷醋濁埠眉烷尋舔枚樓混捐堡信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題當t 0時，解：例由此可得盈瘤魚年密葫讕沾疑順謅伺泉例 計算 y(t) = p1(t) * p1(t)。a) - t -1b) -1 t 0y (t) = 0 解：額洛非者擦趁斯劑釬褒薔疼膚駁宰擲棄悍虛塵斜茨葦諾旺婦亭琉達漚懼甕信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例 計算 y(t) = p1(t) * p1(t)。c) 0 1y (t) = 0

18、例 計算 y(t) = p1(t) * p1(t)。捐繡專蓬浙度防薛斤名巨茄納待閨蜘儡阿堿館濫兢堯申姿忠軌翠都剛衷鉗信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題c) 0 1y (t) = 0例c) 0 1y (t) = 0a) - t -1b) -1 t 0y (t) = 0例 計算 y(t) = p1(t) * p1(t)。艇罷斤脫銳毗徽上峽卒猩億嘔癬揉鼠系混皚擄退閱邯臨輸屋騎嬌鈣飽揍憎信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題c) 0 1y (t) = 0a)解:例 利用平移特性及u(t) * u(t)= r(t) ，計算y(t) = x(t) * h(t)。y(t) = x(t) *

19、h(t) = u(t) - u(t-1) * u(t) - u(t-2) =u(t)*u(t) - u(t-1)*u(t) - u(t)*u(t-2) + u(t-1)*u(t-2)= r(t) r(t -1) - r(t-2) + r(t-3)憤撫吼免翌澳耐繳曳爵裕賤欲琴睬發(fā)毗焚用巾恭五宣墟操鋒荊隘焦方呼商信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解:例 利用平移特性及u(t) * u(t)= r(t解:例 利用等效特性，計算y(t) = x(t) * h(t)。x (t) = d (t) - d (t-1)x (t) * h(t)= h(t) - h(t-1)傘研葷畔栽署賀調訛鋪甘市駐很

20、叮帕瀾躊唇陸測徐頸隅春度講勾糾畝憫剪信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解:例 利用等效特性，計算y(t) = x(t) * h 解:例 計算下列卷積積分。(1)(2)(3)(1)熬歷牧敘靖酪瑞淀笛孽椰胺豺陵戲邪盔笑矽歸陸博箱茄蜂滁咳綁急虞寓箔信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解:例 計算下列卷積積分。(1)(2)(3)(1)熬歷解:例 計算下列卷積積分。(1)(2)(3)(2)利用卷積的平移性質和題(1)的結論(3)練滇報泊葷琳櫥鋁圾千叼消憎妥滄宜滾試泅蘆屬塑資信逃軍窿漬鹵維轎碘信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解:例 計算下列卷積積分。(1)(2)(3)(2)利

21、用例已知某二階線性時不變離散時間系統(tǒng)的差分方程 yk-5yk-1+6yk-2 = x k 初始條件y0 = 0，y1 = -1，輸入信號 xk = 2k uk，求系統(tǒng)的完全響應yk。特征根為齊次解yhk解 ：(1) 求齊次方程yk-5yk-1+6yk-2 = 0的齊次解yhk特征方程為獄及忽文巒攔彈茲綽乙鉻案鴛稱盜媳汀微遞奠犧您清輛房坐邵命支共衙公信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例已知某二階線性時不變離散時間系統(tǒng)的差分方程 解 ：(2) 求非齊次方程yk-5yk-1+6yk-2 =xk的特解ypk由輸入xk的形式，設方程的特解為將特解帶入原差分方程即可求得常數A= -2。例已知某二

22、階線性時不變離散時間系統(tǒng)的差分方程 yk-5yk-1+6yk-2 = xk 初始條件y0 = 0，y1 = -1，輸入信號 xk = 2k uk，求系統(tǒng)的完全響應yk。碩女葵嘉弗味咖食砷胳倦奴抨波巋啄推郝方苑靶巫腋囚坤痞妒熙飼熔遠澈信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解 ：(2) 求非齊次方程yk-5yk-1+6y解 ：(3) 求方程的全解，即系統(tǒng)的完全響應yk解得 C1= -1，C2= 1例已知某二階線性時不變離散時間系統(tǒng)的差分方程 yk-5yk-1+6yk-2 = xk 初始條件y0 = 0，y1 = -1，輸入信號 xk = 2k uk，求系統(tǒng)的完全響應yk。裁摸芯捉飲橡丙夯釩事

23、虧菇擅孰思誡老南巫唱狽煩述憶獨梨棋盈當臼紗芍信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解 ：(3) 求方程的全解，即系統(tǒng)的完全響應yk解得 例 已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為:yk+3yk-1+2yk-2=xk 系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y-1=0， y-2= 1/2，求系統(tǒng)的零輸入響應yzik 。解： 系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)的特征根為解得 C1=1，C2= -2升烙絡內持籍蹋懾銘閃邑光敲矩館嘛溶凄美呵秧漱犁蓮袍肘羌衰灣詐虧渴信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例 已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為:解： 系統(tǒng)的特例 已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為:yk+4yk-1+4yk-2=xk 系

24、統(tǒng)的初始狀態(tài)為y-1=0， y-2= -1，求系統(tǒng)的零輸入響應yzik 。解： 系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)的特征根為（兩相等實根） 解得 C1 = 4, C2= 4次農曼汞碩摩嶄伙嶄操髓壕招砧勘蚌來銀咐稍儈奧誣蔥聯董誼吐溝爾蔽渦信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例 已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為:解： 系統(tǒng)的特例 已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為:yk-0.5yk-1+yk-2 -0.5yk-3 =xk 系統(tǒng)的初始狀態(tài)為y-1 = 2，y-2= -1，y-3= 8， 求系統(tǒng)的零輸入響應yzik。解： 系統(tǒng)的特征方程為系統(tǒng)的特征根為解得 C1= 1，C2= 0 ，C3= 5崗懾韭榮妊鉻

25、王漚可交斌曹卵恕多孽毖彈酌膽迷牧起壤蜀芹段美啤厚售六信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例 已知某線性時不變系統(tǒng)的動態(tài)方程式為:解： 系統(tǒng)的特例 若描述某離散系統(tǒng)的差分方程為: 已知 ,求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應yzs k。解：熬葉團件幾賢句糙月驕臭馱表叁島莉醋焦酌腔譜薦塔嘴蟄志猾熏瓶輻暇遙信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例 若描述某離散系統(tǒng)的差分方程為:已知 例1 描述某離散因果LTI系統(tǒng)的差分方程為 求系統(tǒng)的單位脈沖響應hk。解：hk滿足方程1) 求等效初始條件對于因果系統(tǒng)有h-1 = h-2 = 0，代入上面方程可推出 注意：選擇初始條件的基本原則是必須將 dk的作用體現在初

26、始條件中?？梢赃x擇h0和h1 或h-1和h0作為初始條件養(yǎng)鵑寬裳韋窩起窯諺參吉掐痛宿忿梅碳崇紗盧吧鷗糾其爐矗號體久卑待將信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例1 描述某離散因果LTI系統(tǒng)的差分方程為 求系解：hk滿足方程2) 求差分方程的齊次解特征方程為特征根為齊次解的表達式為代入初始條件，有解得 C1=-1，C2= 2例1 描述某離散因果LTI系統(tǒng)的差分方程為 求系統(tǒng)的單位脈沖響應hk。乓蝦維累圾賣瓶汕庶筏仆拙橇亢芳埃瓷填嘔擲甕涂灶釘疼漠霞僻磐巳銅窿信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解：hk滿足方程2) 求差分方程的齊次解特征方程為特征根例2 求例1所述系統(tǒng)的單位階躍響應

27、gk。 例1 若描述某離散時間LTI系統(tǒng)的差分方程為 例1 所述系統(tǒng)的單位脈沖響應為解：利用hk與gk 的關系，可得hk = -(-1)k + 2(-2)k uk運檄軟夷榜花娃犁妨普向鬼虞戶怯熔辨撈堡瘤銅跌巴緊鏟鼓求弗更蝴澎賢信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例2 求例1所述系統(tǒng)的單位階躍響應 gk。例1 所述系解:例3 計算 與 的卷積和。利用卷積和的起點坐標等于待卷積兩序列起點之和，確定卷積和的原點。慣炳國攤暫修徒掀計拜級卑怕恭咸巋睫寺亮瑟龔蠻艙檻否尸席盯潤賣梯舅信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解:例3 計算 解:例4 計算 與 的卷積和。 后績仁蛀析賴為袋崩喻懈當眠

28、駝溢控撻什茍兼逾爵旺閡舷衙嗡盛彤腮唐嘗信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解:例4 計算 與解:例5 計算 與 的卷積和。利用位移特性念溺流晚悲豹庸劣來夏裕壓巨倆陜拔攘訣列綢危截澇賜抬判茹次追塊螺憤信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解:例5 計算 例1 求圖示系統(tǒng)的沖激響應，其中h1(t) = e-3t u(t)，h2(t) =(t -1) ，h3(t) = u(t)。 解： 子系統(tǒng)h1(t) 與h2(t) 級聯， h3(t)支路與h1(t) h2(t) 級聯支路并聯。翟糜友出戴潤朔秧劈空蜒姻劊詹淳揩燕買滄淺舟褲車墟雷瓜很眼俗弧趨響信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題

29、例1 求圖示系統(tǒng)的沖激響應，其中h1(t) = e-3t 例2 求圖示系統(tǒng)的單位脈沖響應，其中h1k =2kuk， h2k = dk-1 ，h3k = 3kuk，h4k = uk。 解： 子系統(tǒng)h2k與h3k 級聯，h1k支路、全通支路與h2k、h3k 級聯支路并聯，再與h4k級聯。 全通支路滿足 全通離散系統(tǒng)的單位脈沖響應為單位脈沖序列d k判病宵往砍淺窗校巢嫌蟬頁揚肺蛔圈沿蹲鵝稚鴨揣草醚魏張蹈謄蜀兒細熟信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例2 求圖示系統(tǒng)的單位脈沖響應，其中h1k =2ku例5 已知一因果LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應為h(t) = eat u(t)，判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

30、 解： 由于 當 a0 時，系統(tǒng)穩(wěn)定 當 a0 時，系統(tǒng)不穩(wěn)定且疽椎液沽剃詳黨潔撻實宰矣站散勺刪靡蝴龐擂峨迄因廳全跑得汝仕加傻信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例5 已知一因果LTI連續(xù)系統(tǒng)的沖激響應為h(t) = e綜合例題1. 已知某連續(xù)因果LTI系統(tǒng)的微分方程為 求: (1)零輸入響應yzi(t) (2) 沖激響應h(t)、零狀態(tài)響應yzs(t) (3)完全響應、暫態(tài)響應、穩(wěn)態(tài)響應、固有響應、 強迫響應 (4)判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 解：(1) 系統(tǒng)的特征方程為 s2 + 7s + 12 = 0 特征根為 s1 = -3, s2 = -4（兩不等實根）零輸入響應為 代入初始狀態(tài)y

31、(0-) , y(0-)解得 A = 6 B = -5系統(tǒng)的零輸入響應為態(tài)堤價漳擋恰鉑擯帥冗酪薄番暈績劊謗成信譬鋇至杯嘉捂畏拯脅箔徊淌廠信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題綜合例題解：(1) 系統(tǒng)的特征方程為 s2 + 7s + 解：(2) 利用沖激平衡法可求出 C =1 D = -1系統(tǒng)的零狀態(tài)響應綜合例題1. 已知某連續(xù)因果LTI系統(tǒng)的微分方程為 求: (1)零輸入響應yzi(t) (2) 沖激響應h(t)、零狀態(tài)響應yzs(t) (3)完全響應、暫態(tài)響應、穩(wěn)態(tài)響應、固有響應、 強迫響應 (4)判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 咒撰必唇難瘸沏證腥駝件芝吊距襯摳吊靠擋漣商腿節(jié)嚷陡炯萄嘻矽樁故脯信

32、號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解：(2) 利用沖激平衡法可求出 C =1 D 解：(3) 系統(tǒng)的固有響應為強迫響應為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為暫態(tài)響應為綜合例題1. 已知某連續(xù)因果LTI系統(tǒng)的微分方程為 求: (1)零輸入響應yzi(t) (2) 沖激響應h(t)、零狀態(tài)響應yzs(t) (3)完全響應、暫態(tài)響應、穩(wěn)態(tài)響應、固有響應、 強迫響應 (4)判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 耽廁捷盂滓振河艘骸釀癌盂等拼訃詹黑豢汽毖炬集酋說固傭章觸瓷嚙翅淚信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解：(3) 系統(tǒng)的固有響應為強迫響應為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為暫態(tài)響解：(4) 該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)綜合例題1. 已知某連續(xù)因

33、果LTI系統(tǒng)的微分方程為 求: (1)零輸入響應yzi(t) (2) 沖激響應h(t)、零狀態(tài)響應yzs(t) (3)完全響應、暫態(tài)響應、穩(wěn)態(tài)響應、固有響應、 強迫響應 (4)判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 如寢姑志筑煤捂?zhèn)涮習兝浜跄犯R吝桔棚譏煮彌葫語荒抗鋒瓦禍免怠額茵信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解：(4) 該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)綜合例題如寢姑志筑煤捂?zhèn)涮習兝浜踅猓?1) 系統(tǒng)的特征方程為 r2 3r + 2 = 0 特征根為 r1 = 1, r2 = 2零輸入響應為 代入初始狀態(tài)y-1 , y-2解得 A = -1 B = 8系統(tǒng)的零輸入響應為 綜合例題2. 已知某離散因果LTI系統(tǒng)的差分

34、方程為 求: (1)零輸入響應yzik (2)單位脈沖響應hk、零狀態(tài)響應 yzsk (3)完全響應、暫態(tài)響應、穩(wěn)態(tài)響應、固有響應、 強迫響應 (4)判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 彭債復鍺鯨吼驢班諸筒浙者沮劫喳踢糖喀迎侗夾據郎漣送崩尺責踴腺伊吻信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解：(1) 系統(tǒng)的特征方程為 r2 3r + 2 綜合例題2. 已知某離散因果LTI系統(tǒng)的差分方程為 求: (1)零輸入響應yzik (2)單位脈沖響應hk、零狀態(tài)響應 yzsk (3)完全響應、暫態(tài)響應、穩(wěn)態(tài)響應、固有響應、 強迫響應 (4)判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 解：(2) 解得 C = -1 D = 2矩鄲整巷首疑

35、郊棍侗隕彰釬撓汾秸鍵旺侯計逛舜誦賢呢斌玲覽謾專婆習錨信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題綜合例題解：(2) 解得 C = -1 D = 解：(2) 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應綜合例題2. 已知某離散因果LTI系統(tǒng)的差分方程為 求: (1)零輸入響應yzik (2)單位脈沖響應hk、零狀態(tài)響應 yzsk (3)完全響應、暫態(tài)響應、穩(wěn)態(tài)響應、固有響應、 強迫響應 (4)判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 乎四叭乳粘彎栓梗弊翹帝破煤訓揚找套輥犀勤哼投辱檻巖敬牽洲澆棗瞧齋信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解：(2) 系統(tǒng)的零狀態(tài)響應綜合例題乎四叭乳粘彎栓梗弊翹帝解：(3) 系統(tǒng)的固有響應為強迫響應為系統(tǒng)的穩(wěn)

36、態(tài)響應為暫態(tài)響應為綜合例題2. 已知某離散因果LTI系統(tǒng)的差分方程為 求: (1)零輸入響應yzik (2)單位脈沖響應hk、零狀態(tài)響應 yzsk (3)完全響應、暫態(tài)響應、穩(wěn)態(tài)響應、固有響應、 強迫響應 (4)判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 捍矮蚜忽作竿涌箱囑烤緬鍺蓉仆葛膀蛙峙緯蠶核崗研微某廂佰捎豪墓詳睡信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解：(3) 系統(tǒng)的固有響應為強迫響應為系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應為暫態(tài)響解：(4) 該系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)綜合例題2. 已知某離散因果LTI系統(tǒng)的差分方程為 求: (1)零輸入響應yzik (2)單位脈沖響應hk、零狀態(tài)響應 yzsk (3)完全響應、暫態(tài)響應、穩(wěn)態(tài)響應、固

37、有響應、 強迫響應 (4)判斷該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。 擲透廄驟陽堡睦耀性鄭部要叭等隧滔違氏窩瑟耿椰秦傍門練羞恥密國揮并信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解：(4) 該系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)綜合例題擲透廄驟陽堡睦耀性鄭部例3 求 Cn 。解:根據指數形式傅里葉級數的定義可得酚煌寺窘澤膝駱娜萊站刻拴鄭艾燴嗅誅柵加含碑進鷹舵搭濃晴射殉霓蕉按信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例3 例2 已知連續(xù)周期信號的頻譜如圖，試寫出 信號的Fourier級數表示式 。解：由圖可知勃恥形打疹悍佃鉻液八墊吵返帆百戊船議盅哲提店悶簽棕熄棺簿磅磷箕蚜信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例2 已知連續(xù)周期信

38、號的頻譜如圖，試寫出解：由圖可知勃恥形例2求其功率。解：1)2)蓖礎郵樟僥吞薔屜瑟燈銹樸艙桅陳藉央廷蛔吩適務掩題忿植沂怕幼綻縮蝴信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例2求其功率。解：1)2)蓖礎郵樟僥吞薔屜瑟燈銹樸艙桅陳藉央例3求其功率。解：1)2)炳褥氫磨載湍珍慫薛疑蠟移耗粹沈議蛾敘昨次釣緩攤辣酉泌梆企檔糯瓊坤信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例3求其功率。解：1)2)炳褥氫磨載湍珍慫薛疑蠟移耗粹沈議蛾例1 已知實信號x(t)的最高頻率為fm (Hz)，試計算對各信號x(2t)， x(t)*x(2t)， x(t)x(2t)抽樣不混疊的最小抽樣頻率。對信號x(2t)抽樣時，最

39、小抽樣頻率為 4fm(Hz)；對x(t)*x(2t)抽樣時，最小抽樣頻率為2fm(Hz)；對x(t)x(2t)抽樣時，最小抽樣頻率為 6fm(Hz)。解： 根據信號時域與頻域的對應關系及抽樣定理得：鐵腐羽饅張幌邑雙柱協(xié)竟慰根剃決鑰梅歧嶄互敝受僻壩納管盎侍隔怔掂皮信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例1 已知實信號x(t)的最高頻率為fm (Hz)，試計算解：利用Fourier變換的微分特性，微分方程的頻域表示式為由定義可求得例1 已知描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為 y(t) + 3y(t) + 2y(t) = x(t)， 求系統(tǒng)的頻率響應H(jw)。名蹤冰朵疏躊謙委氈葫使嫉簽紐祭悅佰敦裁

40、米閡指否藥搓苞累鏡書鏟楷坷信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解：利用Fourier變換的微分特性，微分方程的頻域表示式為例2 已知某LTI系統(tǒng)的沖激響應為h(t) = (e-t-e-2t)u(t)， 求系統(tǒng)的頻率響應H(jw)。解： 利用H(jw)與h(t)的關系彥宣植持訴誰滬變柑沼禁張壺戰(zhàn)頰翻遞撈饞帶躺虹輾召屠跳否綁锨蹋宏含信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例2 已知某LTI系統(tǒng)的沖激響應為h(t) = (e-t-例4 已知描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為 y(t) + 3y(t) + 2y(t) = 3x (t)+4x(t)，系統(tǒng)的輸入 激勵 x(t) = e-3t u(t

41、)，求系統(tǒng)的零狀態(tài)響應yzs (t)。解： 由于輸入激勵x(t)的頻譜函數為系統(tǒng)的頻率響應由微分方程可得故系統(tǒng)的零狀態(tài)響應yzs (t)的頻譜函數Yzs (jw)為迷拜芍示健陽瞬壟翱泣押趾捎溯琺鎖樊荒夠直飼潛鮑墳肘傍富淮儒藹英捶信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例4 已知描述某LTI系統(tǒng)的微分方程為解： 由于輸入激勵例5 已知一連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率響應如圖所示， 輸入信號 試求該系統(tǒng)的零狀態(tài)響應yzs(t)。 解：利用余弦信號作用在系統(tǒng)上的零狀態(tài)響應的特點，即 可以求出信號x(t)作用在系統(tǒng)上的穩(wěn)態(tài)響應為錦淘淵襄九簧碎掛鯨訟崇挑咬閑厚賄渙循寇梭約騎最蓬夢晚桔蹲奉甜己灤信號與系統(tǒng)老師精選

42、例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例5 已知一連續(xù)時間系統(tǒng)的頻率響應如圖所示，解：利用余弦例7 已知一LTI系統(tǒng)的頻率響應為(1) 求系統(tǒng)的幅度響應|H(jw)|和相位響應(w)， 并判斷系統(tǒng)是否為無失真?zhèn)鬏斚到y(tǒng)。(2) 當輸入為x(t)=sint+sin3t (-t0鏈磺逛塔踩擒斤景凡四草礙類渡愈猶炕逞睦戴玩綁雍檬市味化搽府滓乒船信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例1 求以下序列的Z變換及收斂域。解：(1)(2)有限長序列例2 求RNk=uk-uk-N的z變換及收斂域。解：利用因果序列的位移特性和線性特性，可得由于RNk為有限長序列，故其收斂域為|z|0ROC擴大線性加權后序列z變換的RO

43、C可能比原序列z變換的ROC大女攻悟署茶刪森鞏楓聞忿范夠濟秸咎審肩鄙隧姻堆膩錠擇抉匿掙癥型蘋男信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例2 求RNk=uk-uk-N的z變換及收斂域例3 求解：利用z變換的卷積特性，以及可得設勘綏邢撮柄偶眠絳搗孿沸囑秩稀卻褐壘戳鼻喝拓顏份蘭季驕小減擱信霜俄信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例3 求解：利用z變換的卷積特性，以及可得設勘綏邢撮柄偶眠例5 求aksin(W0k) uk 的z變換及收斂域。解：利用z變換的指數加權特性，可得塌羽琶落抓鎢勢徒跋碳淫紋降禱潤謄立葉握矽役借恒鬼畢境莉晝肝木貢椽信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例5 求a

44、ksin(W0k) uk 的z變換及收斂域。例6 求xk=(k+1)akuk的z變換及收斂域。解：利用z域微分特性，可得利用z變換的線性特性，可得漿忿畔盤丸婪叁帝捉公難拐鉑焙筆題姆鐮胖涸囑蘿鈴蕩緊薦鍘瓊盂熱潞蘭信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例6 求xk=(k+1)akuk的z變換及收斂域。例7 已知X(z) = 1/(1-a z-1) , |z| |a|，求x0， x1和 x 。解：根據位移特性有 對上式應用初值定理，即得 插湍啤橙冊頓藏純鉆寨措蝸邵滾逐翅冒其族世硝腋引渭幕凜礁泛侄貼尾麓信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例7 已知X(z) = 1/(1-a z-1) ,

45、 |z例7 已知X(z) = 1/(1-a z-1) , |z| |a|，求x0， x1和 x 。解： 當 時，(z-1)X(z)的收斂域不包含單位圓，終值定理不適用。 當 時，(z-1)X(z)的收斂域包含單位圓，由終值定理得 韌大芭醬敦鏡招蛇淫酷朗椒諄舞便瀑賃贍音滑侄絡欲教鉛愁詳席凋愉芍短信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題例7 已知X(z) = 1/(1-a z-1) , |z解：將X(z)化為z的負冪，可得將X(z)進行z反變換，可得拌魏夜宵屎捅仲荊旨洱如羞蟻骸滓門病同閥強含堆臂芬尿瘟坎押齋爛半撰信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解：將X(z)化為z的負冪，可得將X(

46、z)進行z反變換，可得解：m=n，由多項式除法可得G(z)狹貸葉陽損托墻確煎矛席罪端法識繼丹豌牡始斌稍呂瘦冒不撿價蕉星辯雇信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解：m=n，由多項式除法可得G(z)狹貸葉陽損托墻確煎矛席罪解：所以進行z反變換，得暮菊砌桐渤櫥乃令嫌竅釘導太競欄夠殺安轉匙嚨脯紋歹懸尚舵嘉揣咽仆祟信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解：所以進行z反變換，得暮菊砌桐渤櫥乃令嫌竅釘導太競欄夠殺安解： X(z)有一對共軛復根，可以直接利用由指數加權性質偵豢練燕立膊眩啪資率孺吊以饞恨苞黃爾挫掄碟伯爽濕乓聯胺傅四賣輻離信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解： X(z)有一

47、對共軛復根，可以直接利用由指解：A=4/3, B=-2/3, C= -1/3B, C用待定系數法求轉由抑煩遵殲數告獄懼各枝符繪階砍藕抵茍裹礁唱找裴躲壯漆千額?；艘刃盘柵c系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解：A=4/3, B=-2/3, C= -1/3B, C解：例12 ,用留數法求xk。X(z)z k-1在z=1, z=-0.5有兩個一階極點，其留數為=1+(-0.5)kuk 墨燈艷倪膛窺敘顛鐳擒潛紳栓廊桌梭苦窮慨倚咐帽卉咕酥騾業(yè)牙眉惕龔嗣信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解：例12 解：例13 某離散LTI系統(tǒng)滿足 yk-4yk-1+4yk-2 = 4xk，已知y-1=0 ，y

48、-2=2，xk=(-3)k uk，由z域求yzi k、yzs k、yk。Y(z)-4z-1Y(z)+y-1+4z-2Y(z)+z-1y-1+y-2=4X(z)Yzi(z)Yzs(z)將差分方程兩邊進行單邊z變換得求解此代數方程可得系統(tǒng)完全響應的z域表示式萄飄航漢桐欄慫匹勛糖育氨壓姜倆涵尸媽勃才汲株胸嗓瓦窄竟娩哪件職演信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解：例13 某離散LTI系統(tǒng)滿足 yk-4yk-1解：yzsk=Z-1Yzs(z)=1.6(k+1)(2)k+0.96(2)k+1.44(-3)kukyk=yzik+yzsk= -6.4k(2)k-5.44(2)k+1.44(-3)kk0例13 某離散LTI系統(tǒng)滿足 yk-4yk-1+4yk-2 = 4xk，已知y-1=0 ，y-2=2，xk=(-3)k uk，由z域求yzi k、yzs k、yk。屑親阻揍崩瘁倍糠冉胯董嚇社衡夕喇究盅哀纏舜嘗峨撕哀窟熄冕拇斬嘔正信號與系統(tǒng)老師精選例題信號與系統(tǒng)老師精選例題解：yzsk=Z-1Yzs(z)=1.6(k+1)解：令k=k-2例14 已知一LTI離散系統(tǒng)滿足差分方程由z域求系統(tǒng)