2023屆高三數(shù)學(xué)小題專練-三角恒等變換3（含解析）

1、試卷第 =page 3 3頁，共 =sectionpages 4 4頁試卷第 =page 4 4頁，共 =sectionpages 4 4頁一、單選題1已知，則（）ABCD2已知，且，則（）ABCD3（）AB1CD4已知，則等于（）A1BCD2或65若，均為銳角，則（）ABC或D6已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過點，則角可以是（）ABCD7已知，則的值是（）ABCD8已知過點的直線l與x軸正半軸和y軸正半軸分別交于A，B兩點，當(dāng)最小時，直線l的方程為（）ABCD9德國著名的天文學(xué)家開普勒說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個是勾股定理，另一個是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金

2、礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個頂角為的等腰三角形（另一種是頂角為的等腰三角形）.例如，五角星由五個黃金三角形與一個正五邊形組成，如圖所示，在其中一個黃金中，.根據(jù)這些信息，可得（）ABCD10若，則ABCD11已知，則（）ABCD12若，則（）ABCD13若，則（）ABCD14已知，則（）AB12C12D15若，則（）ABCD16函數(shù)的最小正周期是（）ABCD17若，則（）ABCD18直線:與軸交于點，把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得直線，的傾斜角為，則（）ABCD19在中，分別為內(nèi)角，的對邊，且，則的大小為（）

3、ABCD20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，終邊分別是射線和射線，且射線和射線關(guān)于軸對稱，射線與單位圓的交點為，則的值是（）ABCD二、填空題21若，則的值是_.22在中，已知，的平分線交于，且，則的面積為_.23已知，則_.24函數(shù)的值域為_25已知：，且，則_26_27_.28已知點是橢圓上任意一點，直線與兩坐標(biāo)軸分別交于，兩點，則面積的最大值為_.29已知，則_30已知，則的值域為_ 答案第 = page 17 17頁，共 = sectionpages 17 17頁答案第 = page 16 16頁，共 = sectionpages 17 17頁參考答案：1B【分析】根據(jù)給定

4、條件結(jié)合誘導(dǎo)公式進行角的變換，再利用二倍角公式計算作答.【詳解】因，所以.故選：B2B【分析】利用同角公式化正弦為余弦，求出的值，再利用二倍角的余弦公式求解即得.【詳解】依題意，原等式化為：，整理得：，因，則，解得：，所以.故選：B3B【分析】利用和角的正切公式得到，代入即得解.【詳解】由題得，所以.故選：B4C【分析】由已知可得，再由誘導(dǎo)公式及，結(jié)合差角正切公式即可求.【詳解】因為，則，解得，又，所以.故選：C.5B【分析】根據(jù)角度范圍得到，再根據(jù)和差公式展開得到答案.【詳解】，均為銳角，則，故為鈍角，.故選：B6D【分析】先判定角終邊所在象限，再通過角的三角函數(shù)值確定角.【詳解】則又，則角

5、終邊在第二象限則角可以是故選：D7B【分析】本題首先可根據(jù)得出，然后根據(jù)誘導(dǎo)公式以及二倍角公式即可得出結(jié)果.【詳解】，即，則，故選：B.8B【分析】由題意結(jié)合三角函數(shù)的知識可得，結(jié)合正弦的二倍角公式可得，求出后即可得直線的斜率，再由點斜式即可得解.【詳解】設(shè)，如圖：則，所以，所以當(dāng)即時，最小，此時，直線的傾斜角為，斜率，所以直線l的方程為即.故選：B.【點睛】本題考查了三角函數(shù)、三角恒等變換的應(yīng)用，考查了直線方程的求解，關(guān)鍵是合理轉(zhuǎn)化條件，屬于中檔題.9C【解析】計算出，然后利用二倍角公式以及誘導(dǎo)公式可計算得出的值，即可得出合適的選項.【詳解】因為是頂角為的等腰三角形，所以，則，而，所以，.故

6、選：C.【點睛】本題考查利用二倍角公式以及誘導(dǎo)公式求值，考查計算能力，屬于中等題.10D【分析】利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求得、的值，利用兩角差的余弦公式可求得的值.【詳解】，則，因此，.故選：D.【點睛】本題考查利用兩角差的余弦公式求值，考查計算能力，屬于中等題.11B【分析】將所給的三角函數(shù)式展開變形，然后再逆用兩角和的正弦公式即可求得三角函數(shù)式的值.【詳解】由題意可得：，則：，從而有：，即.故選：B.【點睛】本題主要考查兩角和與差的正余弦公式及其應(yīng)用，屬于中等題.12A【分析】利用兩角和與差的三角的正弦，將，轉(zhuǎn)化為，其中，則有，然后求解、，求出的值，利用二倍角的正切公式可求得的值.【詳解

7、】因為，所以，即，即，其中，故選：A【點睛】本題主要考查兩角和與差的三角函數(shù)的正用和逆用，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想和運算求解的能力，屬于中檔題13A【分析】由二倍角公式可得，再結(jié)合已知可求得，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系即可求解.【詳解】，解得，.故選：A.【點睛】關(guān)鍵點睛：本題考查三角函數(shù)的化簡問題，解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式化簡求出.14C【分析】先求出和，利用二倍角公式求出，直接代入即可求解.【詳解】因為，解得：，所以.所以.所以.故選：C15D【分析】利用二倍角公式化簡，再結(jié)合的范圍確定和的符號即可求解.【詳解】由二倍角公式可知，從而，又因為，所以，從而.故選：D.16B【分析】將解析式用

8、正余弦的和差角公式展開化簡，即可得到結(jié)果.【詳解】因為所以，故選: B.17A【分析】由二倍角正弦公式和同角關(guān)系將轉(zhuǎn)化為含的表達式，由此可得其值.【詳解】 故選：A.18C【分析】由題知直線l的傾斜角為30，從而求得旋轉(zhuǎn)后的傾斜角，利用特殊角的兩角和與差的余弦公式求得結(jié)果.【詳解】解：設(shè)的傾斜角為，則，由題意知，故選：C19B【分析】利用正弦定理將邊化為角，再逆用兩角和的正弦公式化簡即可.【詳解】因為，所以，即，所以，所以，即，所以，又，所以，所以，又，所以.故選：B【點睛】方法點睛：對于給出條件是邊角關(guān)系混合在一起的問題，一般地，應(yīng)運用正弦定理和余弦定理，要么把它統(tǒng)一為邊的關(guān)系，要么把它統(tǒng)一

9、為角的關(guān)系再利用三角形的有關(guān)知識，三角恒等變形方法、代數(shù)恒等變形方法等進行轉(zhuǎn)化、化簡，從而得出結(jié)論20D【分析】由三角函數(shù)的定義可得，的值，再由差角的余弦公式計算即得.【詳解】由任意角的三角函數(shù)的定義可得，因，且射線和射線關(guān)于軸對稱，則射線OB與單位圓的交點為，于是得，因此，所以的值是.故選：D21#【分析】利用二倍角的正余公式及同角公式化簡給定三角式，再求出的值并代入計算即可.【詳解】依題意，而，于是得，所以的值是.故答案為：22【解析】設(shè)，將利用三角形面積公式表示出來，可得，在中，利用余弦定理可得，解得，即可求出，進而可得的值，再利用三角形面積公式即可求解.【詳解】因為平分，所以，設(shè)，則，

10、因為，設(shè)，所以，所以，因為，所以，即，在中，所以，可得，解得：，所以，所以， ，所以，故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵是將用面積公式表示出來可得邊角之間的關(guān)系，再結(jié)合余弦定理即求出邊和角即可求面積.23【分析】根據(jù)已知求出的范圍，再利用二倍角公式化簡原式可求解.【詳解】，則，.故答案為：.24【分析】利用通過換元將原函數(shù)轉(zhuǎn)化為含未知量的函數(shù)，再解出函數(shù)的值域即為函數(shù)的值域.【詳解】令，則，即，所以，又因為，所以，即函數(shù)的值域為故答案為：.25【分析】根據(jù)作差并結(jié)合已知整理得，再對已知和該式兩邊平方求和即可得答案.【詳解】解:因為，所以兩式作差得：，整理得：因為，所以，即，又因為，對兩邊平方得：，所以得 ，所以.故答案為：26【分析】由題意觀察出角之間的關(guān)系為，故原式轉(zhuǎn)化為，利用兩角差的余弦公式化簡求解.【詳解】.故答案為：274【分析】把原式的一四項結(jié)合，二三項結(jié)合，利用以及兩角和的正切函數(shù)公式，分別化簡后，即可求出結(jié)果【詳解】解：根據(jù)得到，可得同理得到，；故答案為：4283【分析】面積的最大值，可轉(zhuǎn)化為求橢圓上一點到直線的最大距離，根據(jù)橢圓方程的特征，可以將橢圓上一點設(shè)為三角函數(shù)形式，利用三角函數(shù)求出距離的最大值【