優(yōu)化思維策略提升數(shù)學能力課件

1、優(yōu)化思維策略提升數(shù)學能力優(yōu)化思維策略數(shù)學高考新課標卷考試要求與備考目標數(shù)學高考新課標卷考試要求與備考目標 數(shù)學高考的三個維度 知識與技能 思想與方法 能力與意識 數(shù)學高考的三個維度 知識與技能 數(shù)學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數(shù)學思想方法的考查，注重對數(shù)學能力的考查，重視試題間的層次性，合理調控綜合程度，堅持多角度、多層次的考查，努力實現(xiàn)全面考查綜合數(shù)學素養(yǎng)的要求。 數(shù)學科的命題，在考查基礎知識的基礎上，注重對數(shù)學思想數(shù)學高考的主要特點 立足基礎 能力立意 多考想的 少考算的數(shù)學高考的主要特點 立足基礎 能力立意 多考想的 數(shù)學是一門思維的科學，思維能力是數(shù)學學科能力的核心. 數(shù)學

2、思維能力是以數(shù)學知識為素材，通過空間想象、直覺猜想、歸納抽象、符號表示、運算求解、演繹證明和模式構建等諸方面，對客觀事物中的空間形式、數(shù)量關系和數(shù)學模式進行思考和判斷，形成和發(fā)展理性思維，構成數(shù)學能力的主體. 數(shù)學是一門思維的科學，思維能力是數(shù)學學科能力 數(shù)學備考的目標和要求全面落實：懂、會、對、快、好. 力求做到：讀題仔細，審題謹慎，設計周到，推理嚴密，計算準確，畫圖達意，表述清晰，檢驗有效 數(shù)學備考的目標和要求全面落實：懂、會、對、快、好. 數(shù)學總復習的三個階段 系統(tǒng)復習 專題復習 模擬練習 數(shù)學總復習的三個階段 系統(tǒng)復習 一. 重視數(shù)學思想 優(yōu)化思維策略 一. 重視數(shù)學思想 優(yōu)化思維策略

3、 對數(shù)學思想方法的考查是對數(shù)學知識在更高層次上的抽象和概括的考查，考查時必須要與數(shù)學知識相結合，通過數(shù)學知識的考查，反映考生對數(shù)學思想方法的掌握程度. 對數(shù)學思想方法的考查是對數(shù)學知識在更高層次上的抽象和1. 聯(lián)系與變化1. 聯(lián)系與變化 例1 根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所用的時間(單位：分鐘)為 （A，c為常數(shù)）.已知工人組裝第4件產(chǎn)品用時30分鐘，組裝第A件產(chǎn)品用時15分鐘，那么c和A的值分別是 A. 75，25 B. 75，16 C. 60，25 D. 60，16 例1 根據(jù)統(tǒng)計，一名工人組裝第x件某產(chǎn)品所優(yōu)化思維策略提升數(shù)學能力課件 例2 等差數(shù)列an前9項的和等于前4項的和 .

4、 若a1=1，ak+a4=0 ，則k=_. 例2 等差數(shù)列an前9項的和等于前4等差數(shù)列an前9項的和等于前4項的和 a5+a6+a7+a8+a9=0 a5+a9=0. a1=1，ak+a4=0 k=10. 等差數(shù)列an前9項的和等于前4項的和 a5+a6+a 例3 ABC 中， 則AB+2BC的最大值為_ 例3 ABC 中， 優(yōu)化思維策略提升數(shù)學能力課件2. 數(shù)形結合2. 數(shù)形結合 例4 若x1滿足2x+2x=5, x2滿足2x+2log2(x-1)=5, 則x1 + x2 = A. B. 3 C. D. 4 例4 若x1滿足2x+2x=5, x2滿足優(yōu)化思維策略提升數(shù)學能力課件 曲線y=2

5、x與y=log2x關于直線y=x對稱，故曲線y=2x-1與y=log2(x-1)關于直線y=x-1對稱. 設A(x1,y1)、B(x2,y2)分別是曲線y=2x-1、y=log2(x-1)與直線 的交點，則A、B兩點關于直線y=x-1對稱，故 曲線y=2x與y=log2x關于直線y=x 例5 已知a，b是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足(a-c)(b-c)=0，則| c |的最大值是 A1 B2 C D 例5 已知a，b是平面內兩個互相垂直的單位 設a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),則 (a-c)(b-c)=0 (1-x,-y)(-x,1-y)=0 x2+y2-x-y=

6、0 x2+y2=x+y= 設a=(1,0),b=(0,1),c=(x,ab , (a-c)(b-c)=0 c2=(a+b)c|c|2=|a+b|c|cos |c|= cos (為a+b與c夾角） ab , (a-c)(b-c)=0 c2=(a+b優(yōu)化思維策略提升數(shù)學能力課件 例6 曲線C是平面內與兩個定點F1(-1，0)和F2(1，0)的距離的積等于常數(shù) a2(a0)的點的軌跡.給出下列三個結論： 曲線C過坐標原點； 曲線C關于坐標原點對稱； 若點P在曲線C上，則 F1PF2的面積不大于 其中，所有正確結論的序號是 . 例6 曲線C是平面內與兩個定點F1(-1優(yōu)化思維策略提升數(shù)學能力課件3.

7、分類與整合3. 分類與整合 例7 如圖，用四種不同顏色給圖中的A, B, C, D, E, F 六個點涂色，要求每個點涂一種顏色，且圖中每條線段的兩個端點涂不同顏色則不同的涂色方法共有 A.288種 B.264種C.240種D.168種 例7 如圖，用四種不同顏色給圖中的A, 先對B，F(xiàn)，C涂色，有 （種） 設四種不同顏色為，B，F(xiàn)，C的一種涂法是 B， F， C依題意 A，E，D的涂法如下表：共11 種，故符合要求的涂法共24 11=264 （種）. AED 先對B，F(xiàn)，C涂色，有 例8 已知函數(shù) ， 若關于x 的方程f(x)=k有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是_. 例8 已知函數(shù) y

8、=f(x)與y=k 有兩個不同的 交點 0k0,f(1-a)=f(1+a) a0,f(1-a)=f(1+a) 例12 若圓x2+y2=4與圓x2+y2+2ay-6=0 （a0）的公共弦的長為 ，則a= . 例12 若圓x2+y2=4與圓x2 兩式相減，得 ，為公共弦所在直線. x2+y2=4 圓心O到此直線的距離為 ， 依題意 兩式相減，得 ，為公共弦5. 特殊與一般 5. 特殊與一般 例13 觀察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 照此規(guī)律，第n個等式為 . 例13 觀察下列等式 1=1 2+3+4=9 3+4+5+6+7=25 4

9、+5+6+7+8+9+10=49 1=1 例14 如圖，動點P在正方體ABCDA1B1C1D1的對角線BD1上，過點P作垂直于平面BB1D1D的直線，與正方體表面相交于M，N.設BP=x， MN=y,則函數(shù)y =f(x)的圖象大致是 例14 如圖，動點P在正方體ABCDA1 y=MN=2MP =2BPtanMBP =(2tan MBP) x 例15 A1, A2, A3, A4是平面上給定的4個不同點，則使成立的點M的個數(shù)為 A.0 B. 1 C. 2 D.4 例15 A1, A2, A3, A4是平面上給定的優(yōu)化思維策略提升數(shù)學能力課件 二.領悟能力立意 提升能力水平 二.領悟能力立意 提升

10、能力水平 試題包括立意、情境和設問三個方面.以能力立意命題，就是首先確定在能力方面的考查目的，然后根據(jù)能力考查的要求，選擇適當?shù)目疾閮热?，設計適當?shù)脑O問方式. 試題包括立意、情境和設問三個方面.以能力立意命題，就 對數(shù)學能力的考查，以抽象概括能力和推理論證能力為核心，全面考查各種能力.強調探究性、綜合性、應用性. 對數(shù)學能力的考查，以抽象概括能力和推理論證能力為核心1. 空間想象能力1. 空間想象能力 數(shù)學高考對空間想象能力提出了三個方面的要求：能根據(jù)條件做出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中基本元素及其相互關系；能對圖形進行分解、組合與變換，會運用圖形形象地揭示問題本質

11、. 數(shù)學高考對空間想象能力提出了三個方面的要求：能 例16 一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱，這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側棱長也都相等.設四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為h1、h2、h3，則h1h2h3 = A 11 B 22 C 2 D 2 例16 一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼優(yōu)化思維策略提升數(shù)學能力課件 設棱長為a，則正四 棱錐高 ， 正三棱錐的高及三棱 柱的高 故h1h2h3 = 例17 如圖,在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2, DAB=60,E為AB的中點，將ADE與BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于

12、點P，則三棱錐PDCE的外接球體積為 例17 如圖,在等腰梯形ABCD中，AB優(yōu)化思維策略提升數(shù)學能力課件優(yōu)化思維策略提升數(shù)學能力課件 例18 正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC, EFAC, AB= ，CE=EF=1. （1）求證：AF/ 平面BDE； （2）求證：CF平面BDE； （3）求二面角A-BE-D的大小 例18 正方形ABCD和四邊形ACEF優(yōu)化思維策略提升數(shù)學能力課件優(yōu)化思維策略提升數(shù)學能力課件優(yōu)化思維策略提升數(shù)學能力課件2抽象概括能力2抽象概括能力 從具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質；從給定的大量信息材料中，概括出一些結論，并

13、能應用于解決問題或做出新的判斷. 從具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā) 例19 給出下列三個等式：f(xy)=f(x)+f(y) ，f(x+y)=f(x)f(y)， ,下列函數(shù)中不滿足其中任何一個等式的是 Af(x)=3x Bf(x)=sinxCf(x)=log2x Df(x)=tanx 例19 給出下列三個等式：f(x 例20 定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的a=(m,n),b=(p,q)，令ab=mq-np，下面說法錯誤的是 A. 若a與b共線，則ab0 B. ab=ba C. 對任意的R，有(a)b=(ab) D. (ab)2+(ab)2=|a|2 |b|2 例20

14、定義平面向量之間的一種運算“ 例21 用n個不同的實數(shù)a1,a2,an可得到n!個不同的排列，每個排列為一行寫成一個n!行的數(shù)陣.對第i行ai1 ,ai2 ,ain ,記bi= -ai1 +2ai2 3ai3+(-1)nnain .i=1,2,3, n! .例如：用1,2,3可得數(shù)陣如圖,由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是12，所以 ，則在用1,2,3,4,5形成的數(shù)陣中，b1+b2+ + b120= . 123123123123123123 例21 用n個不同的實數(shù)a1,a2, 由于此數(shù)陣中每一列各數(shù)之和都是 24(1+2+3+4+5) = 360， 因此所求的 b1+b2+b120 =360

15、(-1 +2-3+4-5) =-1080. 由于此數(shù)陣中每一列3. 推理論證能力3. 推理論證能力 根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學命題，論證某一數(shù)學命題的真實性的能力.推理是數(shù)學思維的基本形式，貫穿于數(shù)學學習與解題過程的始終.論證是由已有的正確的前提到被論證的結論的正確性的一連串的過程. 推理既包括合情推理，也包括演繹推理. 一般說來，運用合情推理探索和發(fā)現(xiàn)結論，再運用演繹推理進行證明. 根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學命題，論證某 例22 觀察下列等式： 由以上等式推測一個一般的結論：對于nN*， 例22 觀察下列等式： 由以 3,7,11,15, ,4n-1; 1,3,5,7, ,2n-

16、1; 3,7,11,15, ,4n-1; 1 例23 設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，則S4，S8S4，S12S8，S16S12成等差數(shù)列.類比以上結論有：設等比數(shù)列bn的前n項積為Tn，則T4，_，_， 成等比數(shù)列 例23 設等差數(shù)列an的前n項和為 平面幾何里有勾股定理: “設ABC中,AB,AC互相垂直,則AB2+AC2=BC2”, 拓展到空間，類比勾股定理，研究三棱錐的側面面積與底面面積間的關系，可以得出的正確結論是：“設三棱錐A-BCD的三個側面ABC，ACD， ADB兩兩垂直，則 .” 平面幾何里有勾股定理: “設ABC中,A優(yōu)化思維策略提升數(shù)學能力課件 例24 已知函數(shù) ，曲線y

17、=f(x) 在點(1,f(1) 處的切線方程為x+2y-3=0 （1）求a，b的值； （2）證明：當x0，且 x 1時， 例24 已知函數(shù) 優(yōu)化思維策略提升數(shù)學能力課件4. 運算求解能力4. 運算求解能力 會根據(jù)法則、公式進行正確的運算和變形；能根據(jù)問題的條件，尋找與設計合理、簡捷的運算途徑；能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算.高考試題中，半數(shù)以上需要運算求解，有的證明問題也需借助于運算進行推理. 運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等. 會根據(jù)法則、公式進行正確的運算和變形；能根據(jù) 例25 設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=x3-8(x0)，則x|f(x-2)0=

18、A. x|x4 B. x|x4 C. x|x6 D. x|x2 例25 設偶函數(shù)f(x)滿足f(x)=x優(yōu)化思維策略提升數(shù)學能力課件 例26 設 a1,d為實數(shù)，首項為a1 ，公差為d的等差數(shù)列 an的前n項和為Sn ，滿足S5S6+15=0 ，則d的取值范圍是_ . 例26 設 a1,d為實數(shù)，首項為a1 優(yōu)化思維策略提升數(shù)學能力課件 例27 設定函數(shù)且方程 的兩個根分別為1，4. （1）當a=3且曲線y=f(x)過原點時，求f(x)的解析式； （2）若f(x)在(-,+)無極值點，求a的取值范圍. 例27 設定函數(shù)且方程 優(yōu)化思維策略提升數(shù)學能力課件優(yōu)化思維策略提升數(shù)學能力課件5. 數(shù)據(jù)處

19、理能力5. 數(shù)據(jù)處理能力 會收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并做出判斷. 會收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù) 例28 甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測試中各射箭20次，三人的測試成績如下表 s1、s2、s3分別表示甲、乙、丙三名運動員這次測試成績的標準差，則有 A s3s1s2 B s2s1s3 C s1s2s3 D s2s3s1 甲的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)5555乙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)6446丙的成績環(huán)數(shù)78910頻數(shù)4664 例28 甲、乙、丙三名射箭運動員在某次測 小圓圈表示網(wǎng)絡的結點,結點之間的連線表示它們有網(wǎng)線相聯(lián). 連線標注的數(shù)字表示該段網(wǎng)線單位時間內可以 通過的最大信息量.現(xiàn)從結點A向結點B傳遞信息, 信息可以分開沿不同的路線同時傳遞,則單位時間內傳遞的最大信息量是 A.26 B. 24 C. 20 D. 19 小圓圈表示網(wǎng)絡的結點,結點之間的連線表示它們 例29 植樹節(jié)某班20名同學在