復(fù)變函數(shù)積分概念

1、復(fù)變函數(shù)積分的概念第1頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四1一、積分的定義1.有向曲線: 設(shè)C為平面上給定的一條光滑(或按段光滑)曲線, 如果選定C的兩個可能方向中的一個作為正方向(或正向), 那么我們就把C理解為帶有方向的曲線, 稱為有向曲線.如果A到B作為曲線C的正向,那么B到A就是曲線C的負(fù)向,第2頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四2簡單閉曲線正向的定義: 簡單閉曲線C的正向是指當(dāng)曲線上的點P順此方向前進時, 鄰近P點的曲線的內(nèi)部始終位于P點的左方. 與之相反的方向就是曲線的負(fù)方向.關(guān)于曲線方向的說明: 在今后的討論中,常把兩個端點中的一個作為起

2、點, 另一個作為終點, 除特殊聲明外, 正方向總是指從起點到終點的方向.第3頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四32.積分的定義:第4頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四4(第5頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四5關(guān)于定義的說明:第6頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四6二、積分的性質(zhì)復(fù)積分與實變函數(shù)的定積分有類似的性質(zhì).估值不等式第7頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四7性質(zhì)(4)的證明兩端取極限得證畢第8頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四8三、積分存在的條件及其計算法

3、1. 存在的條件證正方向為參數(shù)增加的方向,第9頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四9第10頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四10根據(jù)線積分的存在定理,第11頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四11當(dāng) n 無限增大而弧段長度的最大值趨于零時, 第12頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四12在形式上可以看成是公式第13頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四132. 積分的計算法第14頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四14在今后討論的積分中, 總假定被積函數(shù)是連續(xù)的, 曲線 C

4、是按段光滑的.第15頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四15例1 解直線方程為第16頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四16這兩個積分都與路線C 無關(guān)第17頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四17例2 解(1) 積分路徑的參數(shù)方程為y=x第18頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四18(2) 積分路徑的參數(shù)方程為y=x第19頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四19y=x(3) 積分路徑由兩段直線段構(gòu)成x軸上直線段的參數(shù)方程為1到1+i直線段的參數(shù)方程為第20頁，共29頁，2022年，5月20日，6

5、點20分，星期四20例3 解積分路徑的參數(shù)方程為第21頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四21例4 解積分路徑的參數(shù)方程為第22頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四22重要結(jié)論：積分值與路徑圓周的中心和半徑無關(guān).第23頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四23例5解根據(jù)估值不等式知第24頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四24第25頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四25四、小結(jié)與思考 本課我們學(xué)習(xí)了積分的定義、存在條件以及計算和性質(zhì). 應(yīng)注意復(fù)變函數(shù)的積分有跟微積分學(xué)中的線積分完全相似的性質(zhì). 本課中重點掌握復(fù)積分的一般方法.第26頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四26思考題第27頁，共29頁，2022年，5月20日，6點20分，星期四27思考題答案即為一元實函數(shù)的定積分.放映結(jié)束，按Es