2016遼寧石化職業(yè)技術(shù)學院單招數(shù)學模擬試題(附答案解析)

1、考單招上高職單招網(wǎng)2016遼寧石化職業(yè)技術(shù)學院單招數(shù)學模擬試題(附答案解析)一、本題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的 1滿足條件M0，1，2的集合共有（ ） A3個 B6個 C7個 D8個 2（文）等差數(shù)列中，若，則前9項的和等于（ ） A66 B99 C144 D297 （理）復數(shù)，則的復平面內(nèi)的對應點位于（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3函數(shù)的反函數(shù)圖像是（ ） A B C D 4已知函數(shù)為奇函數(shù)，則的一個取值為（ ） A0 B C D 5從10種不同的作物種子中選出6種放入6個不同的瓶子中展出，如果甲、乙兩種種

2、子不能放入第1號瓶內(nèi)，那么不同的放法共有（ ） A種 B種 C種 D種 6函數(shù)在0，3上的最大值、最小值分別是（ ） A5，-15 B5，-4 C-4，-15 D5，-16 7（文）已知展開式的第7項為，則實數(shù)x的值是（ ） A B-3 C D4 （理）已知展開式的第7項為，則的值為（ ） A B C D 8過球面上三點A、B、C的截面和球心的距離是球半徑的一半，且AB6，BC8，AC10，則球的表面積是（ ） A B C D 9給出下面四個命題：“直線a、b為異面直線”的充分非必要條件是：直線a、b不相交；“直線l垂直于平面內(nèi)所有直線”的充要條件是：l平面；“直線ab”的充分非必要條件是“a

3、垂直于b在平面內(nèi)的射影”；“直線平面”的必要非充分條件是“直線a至少平行于平面內(nèi)的一條直線”其中正確命題的個數(shù)是（ ） A1個 B2個 C3個 D4個 10若0a1，且函數(shù)，則下列各式中成立的是（ ） A B C D 11如果直線ykx1與圓交于M、N兩點，且M、N關(guān)于直線xy0對稱，則不等式組：表示的平面區(qū)域的面積是（ ） A B C1 D2 12九0年度大學學科能力測驗有12萬名學生，各學科成績采用15級分，數(shù)學學科能力測驗成績分布圖如下圖：請問有多少考生的數(shù)學成績分高于11級分？選出最接近的數(shù)目（ ） A4000人 B10000人 C15000人 D20000人 第卷（非選擇題，共90分

4、） 二、填空題：本題共4小題，共16分，把答案填在題中的橫線上 13已知：2，與的夾角為45，要使與垂直，則_ 14若圓錐曲線的焦距與k無關(guān)，則它的焦點坐標是_ 15定義符號函數(shù) ，則不等式：的解集是_ 16若數(shù)列，是等差數(shù)列，則有數(shù)列也為等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應地：若數(shù)列是等比數(shù)列，且，則有_也是等比數(shù)列三、解答題：本大題共6小題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟 17（12分）一盒中裝有20個大小相同的彈子球，其中紅球10個，白球6個，黃球4個，一小孩隨手拿出4個，求至少有3個紅球的概率 18（12分）已知：（R，a為常數(shù)） （1）若，求f（x）的最小正周期； （2）若

5、，時，f（x）的最大值為4，求a的值 注意：考生在（19甲）、（19乙）兩題中選一題作答，如果兩題都答，只以（19甲）計分 19甲（12分）如圖，PD垂直正方形ABCD所在平面，AB2，E是PB的中點， （1）建立適當?shù)目臻g坐標系，寫出點E的坐標； （2）在平面PAD內(nèi)求一點F，使EF平面PCB 19乙（12分）如圖，三棱柱的底面是邊長為a的正三角形，側(cè)面是菱形且垂直于底面，60，M是的中點 （1）求證：BMAC； （2）求二面角的正切值； （3）求三棱錐的體積 20（12分）已知函數(shù)f（x）的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于點A（0，1）對稱 （1）求f（x）的解析式； （2）（文）若，且在區(qū)間（0，2

6、上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍； （理）若，且在區(qū)間（0，上為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍 21（12分）假設A型進口車關(guān)稅稅率在2002年是100，在2007年是25，2002年A型進口車每輛價格為64萬元（其中含32萬元關(guān)稅稅款） （1）已知與A型車性能相近的B型國產(chǎn)車，2002年每輛價格為46萬元，若A型車的價格只受關(guān)稅降低的影響，為了保證2007年B型車的價格不高于A型車價格的90，B型車價格要逐年降低，問平均每年至少下降多少萬元？ （2）某人在2002年將33萬元存入銀行，假設銀行扣利息稅后的年利率為1.8（5年內(nèi)不變），且每年按復利計算（上一年的利息計入第二年的本金），那么5年到期時

7、這筆錢連本帶息是否一定夠買按（1）中所述降價后的B型車一輛？ 22（14分）如圖，直角梯形ABCD中DAB90，ADBC，AB2，AD，BC橢圓C以A、B為焦點且經(jīng)過點D （1）建立適當坐標系，求橢圓C的方程； （2）（文）是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點，且線段MN的中點為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說明理由 （理）若點E滿足，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點且，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說明理由參考答案1B 2（文）B （理）D 3C 4B 5C 6A 7（文）A （理）D 8D 9B 10D 11A 12B 132 14（0，）

8、15 16 17解析：恰有3個紅球的概率 有4個紅球的概率 至少有3個紅球的概率 18解析： （1）最小正周期 （2）， 時 ， ， a1 19解析：（甲）（1）以DA、DC、DP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標系（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0）設P（0，0，2m）（1，1，m）， （-1，1，m），（0，0，2m） ， 點E坐標是（1，1，1） （2） 平面PAD， 可設F（x，0，z）（x-1，-1，z-1） EF平面PCB ，-1，2，0， ，-1，0，2，-2 點F的坐標是（1，0，0），即點F是AD的中點 （乙）（1）證明： 是菱形，60是正三角形 又 （

9、2） BEM為所求二面角的平面角 中，60，Rt中，60 ， 所求二面角的正切值是2； （3） 20解析：（1）設f（x）圖像上任一點坐標為（x，y），點（x，y）關(guān)于點A（0，1）的對稱點（-x，2-y）在h（x）圖像上 ， ，即 （2）（文）：，即在（0，上遞減， a-4 （理）：， 在（0，上遞減， 在（0，時恒成立 即 在（0，時恒成立 （0，時， 21解析：（1）2007年A型車價為32322540（萬元） 設B型車每年下降d萬元，2002，20032007年B型車價格為：（公差為-d） ， 4090 46-5d36 d2 故每年至少下降2萬元 （2）2007年到期時共有錢 33（10.090.00324）36.0769236（萬元） 故5年到期后這筆錢夠買一輛降價后的B型車 22解析：（1）如圖，以AB所在直線為x軸，AB中垂線為y軸建立直角坐標系，A（-1，0），B（1，0） 設橢圓方程