100個(gè)著名初等數(shù)學(xué)問(wèn)題.歷史和解.德.H.德里.上?？茖W(xué)技術(shù).1982

1、7/7100個(gè)著名初等數(shù)學(xué)問(wèn)題第01題阿基米德分牛問(wèn)題ArcimedesrolemaBinm太陽(yáng)神有一牛群，由白、黑、花、棕四種顏色的公、母牛組成在公牛中，白牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之?dāng)?shù)相當(dāng)于黑牛數(shù)的/2+/3；黑牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之?dāng)?shù)相當(dāng)于花牛數(shù)的1/4/5;花牛數(shù)多于棕牛數(shù)，多出之?dāng)?shù)相當(dāng)于白牛數(shù)的1/+7。在母牛中，白牛數(shù)是全體黑牛數(shù)的1/31/4;黑牛數(shù)是全體花牛數(shù)/+1;花牛數(shù)是全體棕牛數(shù)的/5+1/;棕牛數(shù)是全體白牛數(shù)的1/6+1/7。問(wèn)這牛群是怎樣組成的？第02題德梅齊里亞克的法碼問(wèn)題TeWeihtPoblemachetdeMeziria一位商人有一個(gè)40磅的砝碼,由于跌落在地而碎成

2、4塊.后來(lái)，稱得每塊碎片的重量都是整磅數(shù)，而且可以用這4塊來(lái)稱從1至40磅之間的任意整數(shù)磅的重物.問(wèn)這4塊砝碼碎片各重多少?第03題牛頓的草地與母牛問(wèn)題NewtonPblmoftheFielsandCowsa頭母牛將b塊地上的牧草在c天內(nèi)吃完了；頭母牛將塊地上的牧草在c天內(nèi)吃完了；a”頭母牛將塊地上的牧草在c天內(nèi)吃完了;求出從a到”9個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系？第04題貝韋克的七個(gè)7的問(wèn)題BercksPrblemofhSvSeens在下面除法例題中，被除數(shù)被除數(shù)除盡：7*=*7*7*7*7*用星號(hào)()標(biāo)出的那些數(shù)位上的數(shù)字偶然被擦掉了，那些不見(jiàn)了的是些什么數(shù)字呢？第0題柯克曼的女學(xué)生問(wèn)題irkmansS

3、clirlPoblem某寄宿學(xué)校有十五名女生，她們經(jīng)常每天三人一行地散步，問(wèn)要怎樣安排才能使每個(gè)女生同其他每個(gè)女生同一行中散步，并恰好每周一次?第0題伯努利-歐拉關(guān)于裝錯(cuò)信封的問(wèn)題TheBernouli-EleProemofhMisddressdetters求個(gè)元素的排列，要求在排列中沒(méi)有一個(gè)元素處于它應(yīng)當(dāng)占有的位置第07題歐拉關(guān)于多邊形的剖分問(wèn)題EuesProblemfPolygonDiiin可以有多少種方法用對(duì)角線把一個(gè)n邊多邊形(平面凸多邊形)剖分成三角形？第08題魯卡斯的配偶夫婦問(wèn)題LucaPrlemofthearrieCouplesn對(duì)夫婦圍圓桌而坐，其座次是兩個(gè)婦人之間坐一個(gè)男人，

4、而沒(méi)有一個(gè)男人和自己的妻子并坐，問(wèn)有多少種坐法？第09題卡亞姆的二項(xiàng)展開(kāi)式OmarKhyyasinmialEpanso當(dāng)n是任意正整數(shù)時(shí)，求以a和b的冪表示的二項(xiàng)式ab的n次冪.第1題柯西的平均值定理CacyseThorem求證個(gè)正數(shù)的幾何平均值不大于這些數(shù)的算術(shù)平均值.第1題伯努利冪之和的問(wèn)題roullisPowerSmPbem確定指數(shù)為正整數(shù)時(shí)最初n個(gè)自然數(shù)的次冪的和S=1p+2p+3p+np第12題歐拉數(shù)TheEueNumber求函數(shù)（）=(1+1/）及(x）=(1/x）x當(dāng)x無(wú)限增大時(shí)的極限值。第13題牛頓指數(shù)級(jí)數(shù)NewtonsEpoeniaSeries將指數(shù)函數(shù)x變換成各項(xiàng)為的冪的級(jí)

5、數(shù)第1題麥凱特爾對(duì)數(shù)級(jí)數(shù)NcolauseratosLogarithmicere不用對(duì)數(shù)表，計(jì)算一個(gè)給定數(shù)的對(duì)數(shù)。第1題牛頓正弦及余弦級(jí)數(shù)NwonSineadCoinSies不用查表計(jì)算已知角的正弦及余弦三角函數(shù)。第1題正割與正切級(jí)數(shù)的安德烈推導(dǎo)法AdesDriaionoftheSeanaTanenSri在個(gè)數(shù)1，3，n的一個(gè)排列1,c2,，cn中，如果沒(méi)有一個(gè)元素i的值介于兩個(gè)鄰近的值c1和ci+1之間，則稱c1，2,，cn為1，,3,，n的一個(gè)屈折排列.試?yán)们叟帕型茖?dǎo)正割與正切的級(jí)數(shù)。第17題格雷戈里的反正切級(jí)數(shù)rysrcTanteries已知三條邊，不用查表求三角形的各角第18題德布封

6、的針問(wèn)題uffnseedleProbm在臺(tái)面上畫出一組間距為d的平行線，把長(zhǎng)度為l（小于d)的一根針任意投擲在臺(tái)面上,問(wèn)針觸及兩平行線之一的概率如何?第1題費(fèi)馬-歐拉素?cái)?shù)定理hFmtEulrPiNumbeTheoem每個(gè)可表示為4n+形式的素?cái)?shù),只能用一種兩數(shù)平方和的形式來(lái)表示.第20題費(fèi)馬方程TeFermaEquaton求方程2d2=1的整數(shù)解，其中d為非二次正整數(shù).第21題費(fèi)馬高斯不可能性定理TheematGausImossbilityThrm證明兩個(gè)立方數(shù)的和不可能為一立方數(shù)第22題二次互反律TQuadiceiproityLaw（歐拉勒讓德高斯定理）奇素?cái)?shù)p與q的勒讓德互反符號(hào)取決于公式

7、（pq）(/p）=（1）(p1)/（q-1)/。第2題高斯的代數(shù)基本定理GausFnentalheoremoAlgebr每一個(gè)n次的方程n+czn1+czn+cn=具有個(gè)根。第24題斯圖謨的根的個(gè)數(shù)問(wèn)題SurmPblemoftumerofRoots求實(shí)系數(shù)代數(shù)方程在已知區(qū)間上的實(shí)根的個(gè)數(shù)第25題阿貝爾不可能性定理AbelsmpossilityTheorm高于四次的方程一般不可能有代數(shù)解法。第26題赫米特林德曼超越性定理Therte-LndemanTanscdencThe系數(shù)A不等于零，指數(shù)為互不相等的代數(shù)數(shù)的表達(dá)式A11+A2e2+A3e3+不可能等于零。第2題歐拉直線EulersSraigh

8、tLine在所有三角形中,外接圓的圓心,各中線的交點(diǎn)和各高的交點(diǎn)在一直線歐拉線上，而且三點(diǎn)的分隔為：各高線的交點(diǎn)（垂心)至各中線的交點(diǎn)（重心)的距離兩倍于外接圓的圓心至各中線的交點(diǎn)的距離第28題費(fèi)爾巴哈圓TheFeerbachCrcle三角形中三邊的三個(gè)中點(diǎn)、三個(gè)高的垂足和高的交點(diǎn)到各頂點(diǎn)的線段的三個(gè)中點(diǎn)在一個(gè)圓上.第2題卡斯蒂朗問(wèn)題CastillonsPoblm將各邊通過(guò)三個(gè)已知點(diǎn)的一個(gè)三角形內(nèi)接于一個(gè)已知圓.第3題馬爾法蒂問(wèn)題alftisPrblem在一個(gè)已知三角形內(nèi)畫三個(gè)圓,每個(gè)圓與其他兩個(gè)圓以及三角形的兩邊相切.第1題蒙日問(wèn)題MogePoblem畫一個(gè)圓,使其與三已知圓正交.第2題阿波

9、洛尼斯相切問(wèn)題heTngencPrlmofpollonis。畫一個(gè)與三個(gè)已知圓相切的圓。第33題馬索若尼圓規(guī)問(wèn)題MachernisCopassPrbe。證明任何可用圓規(guī)和直尺所作的圖均可只用圓規(guī)作出。第34題斯坦納直尺問(wèn)題tenestraight-eePolem證明任何一個(gè)可以用圓規(guī)和直尺作出的圖,如果在平面內(nèi)給出一個(gè)定圓，只用直尺便可作出.第題德里安倍立方問(wèn)題TheDelaiCb-doulingProblm畫出體積為一已知立方體兩倍的立方體的一邊。第36題三等分一個(gè)角rctionofanAn把一個(gè)角分成三個(gè)相等的角。第3題正十七邊形Tegureaegon畫一正十七邊形第8題阿基米德值確定法A

10、rhimedesDetminatooftheumberPi設(shè)圓的外切和內(nèi)接正2vn邊形的周長(zhǎng)分別為av和v,便依次得到多邊形周長(zhǎng)的阿基米德數(shù)列：a0，b0，a1,b1，a，,其中av+是a、bv的調(diào)和中項(xiàng)，v是b、av1的等比中項(xiàng)假如已知初始兩項(xiàng),利用這個(gè)規(guī)則便能計(jì)算出數(shù)列的所有項(xiàng)。這個(gè)方法叫作阿基米德算法.第39題富斯弦切四邊形問(wèn)題FsProblemoheCoTangentQudrilateral找出半徑與雙心四邊形的外接圓和內(nèi)切圓連心線之間的關(guān)系。（注:一個(gè)雙心或弦切四邊形的定義是既內(nèi)接于一個(gè)圓而同時(shí)又外切于另一個(gè)圓的四邊形）第40題測(cè)量附題AnnoaSury利用已知點(diǎn)的方位來(lái)確定地球表面

11、未知但可到達(dá)的點(diǎn)的位置。第41題阿爾哈森彈子問(wèn)題Aazesliadroblem在一個(gè)已知圓內(nèi)，作出一個(gè)其兩腰通過(guò)圓內(nèi)兩個(gè)已知點(diǎn)的等腰三角形.第42題由共軛半徑作橢圓AEllpfromCnjgateRad已知兩個(gè)共軛半徑的大小和位置，作橢圓.第43題在平行四邊形內(nèi)作橢圓AnlipseinaParalleogram，在規(guī)定的平行四邊形內(nèi)作一內(nèi)切橢圓,它與該平行四邊形切于一邊界點(diǎn)第44題由四條切線作拋物線AParolfroFoTangnts已知拋物線的四條切線,作拋物線.第45題由四點(diǎn)作拋物線AParaboafrmFouPoints過(guò)四個(gè)已知點(diǎn)作拋物線.第4題由四點(diǎn)作雙曲線HyprboarmFouP

12、oint。已知直角（等軸）雙曲線上四點(diǎn)，作出這條雙曲線。第4題范施古登軌跡題VaSchooteocProblem平面上的固定三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)沿平面上一個(gè)角的兩個(gè)邊滑動(dòng)，第三個(gè)頂點(diǎn)的軌跡是什么?第4題卡丹旋輪問(wèn)題CardnsWeelPrblem.一個(gè)圓盤沿著半徑為其兩倍的另一個(gè)圓盤的內(nèi)緣滾動(dòng)時(shí)，這個(gè)圓盤上標(biāo)定的一點(diǎn)所描出的軌跡是什么?第題牛頓橢圓問(wèn)題NewtosEllisrobem.確定內(nèi)切于一個(gè)已知（凸）四邊形的所有橢圓的中心的軌跡。第50題彭賽列布里昂匈雙曲線問(wèn)題Thocet-BrinchonHyperbolPoblm確定內(nèi)接于直角（等邊）雙曲線的所有三角形的頂垂線交點(diǎn)的軌跡第51題作為包絡(luò)

13、的拋物線APraoaasEnelope從角的頂點(diǎn),在角的一條邊上連續(xù)n次截取任意線段e，在另一條邊上連續(xù)n次截取線段，并將線段的端點(diǎn)注以數(shù)字，從頂點(diǎn)開(kāi)始,分別為0，1，2，,n和，,2,，0。求證具有相同數(shù)字的點(diǎn)的連線的包絡(luò)為一條拋物線第52題星形線hestroid直線上兩個(gè)標(biāo)定的點(diǎn)沿著兩條固定的互相垂直的軸滑動(dòng)，求這條直線的包絡(luò)。第53題斯坦納的三點(diǎn)內(nèi)擺線tensree-pintedHypcyclod確定一個(gè)三角形的華萊士(Wallac）線的包絡(luò).第54題一個(gè)四邊形的最接近圓的外接橢圓TheMostNarlyCrcularllsCrcumscriingQadrlral一個(gè)已知四邊形的所有外接

14、橢圓中，哪一個(gè)與圓的偏差最小?第55題圓錐曲線的曲率ThCurvtueoCncSecos確定一個(gè)圓錐曲線的曲率.第56題阿基米德對(duì)拋物線面積的推算ArmedeSqaingofaPrabola確定包含在拋物線內(nèi)的面積。第5題推算雙曲線的面積qangyprola確定雙曲線被截得的部分所含的面積.第58題求拋物線的長(zhǎng)RcifiaionofPraoa確定拋物線弧的長(zhǎng)度。第題笛沙格同調(diào)定理(同調(diào)三角形定理）DesarguesHomlgTheoem（TheormofHomoogouTnge)如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線通過(guò)一點(diǎn),則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊交點(diǎn)位于一條直線上。反之,如果兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊交點(diǎn)位于

15、一條直線上，則這兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)連線通過(guò)一點(diǎn)。第題斯坦納的二重元素作圖法StinerDubleElementCostrction由三對(duì)對(duì)應(yīng)元素所給定的重迭射影形,作出它的二重元素第61題帕斯卡六邊形定理PsclsHeaoThorem求證內(nèi)接于圓錐曲線的六邊形中,三雙對(duì)邊的交點(diǎn)在一直線上第62題布里昂匈六線形定理BrianchnHexgrTheorm求證外切于圓錐曲線的六線形中，三條對(duì)頂線通過(guò)一點(diǎn)第63題笛沙格對(duì)合定理DesrguesIvlutiTheoem一條直線與一個(gè)完全四點(diǎn)形*的三雙對(duì)邊的交點(diǎn)與外接于該四點(diǎn)形的圓錐曲線構(gòu)成一個(gè)對(duì)合的四個(gè)點(diǎn)偶.一個(gè)點(diǎn)與一個(gè)完全四線形的三雙對(duì)頂點(diǎn)的連線和從

16、該點(diǎn)向內(nèi)切于該四線形的圓錐曲線所引的切線構(gòu)成一個(gè)對(duì)合的四個(gè)射線偶。*一個(gè)完全四點(diǎn)形（四線形）實(shí)際上含有四點(diǎn)（線)1，2,3，4和它們的六條連線交點(diǎn)23,，31，24,2，34;其中3與1、31與24、12與34稱為對(duì)邊（對(duì)頂點(diǎn)).第4題由五個(gè)元素得到的圓錐曲線AoniifomFiveemens求作一個(gè)圓錐曲線，它的五個(gè)元素-點(diǎn)和切線是已知的.第5題一條圓錐曲線和一條直線AConicectiandaStrightine一條已知直線與一條具有五個(gè)已知元素點(diǎn)和切線的圓錐曲線相交，求作它們的交點(diǎn)。第66題一條圓錐曲線和一定點(diǎn)AConSectnanPont已知一點(diǎn)及一條具有五個(gè)已知元素點(diǎn)和切線的圓錐曲線

17、，作出從該點(diǎn)列到該曲線的切線.第67題斯坦納的用平面分割空間SeinrDisioofSpacebyPansn個(gè)平面最多可將整個(gè)空間分割成多少份？第68題歐拉四面體問(wèn)題ElersetraerPobem以六條棱表示四面體的體積.第69題偏斜直線之間的最短距離heortstistaceBetweenSkeLines計(jì)算兩條已知偏斜直線之間的角和距離.第70題四面體的外接球ThphereCircuscrbingaTetrhedro確定一個(gè)已知所有六條棱的四面體的外接球的半徑第71題五種正則體heeRegularolds將一個(gè)球面分成全等的球面正多邊形。第72題正方形作為四邊形的一個(gè)映象TheSquar

18、asanImageofadilaterl證明每個(gè)四邊形都可以看作是一個(gè)正方形的透視映象。第73題波爾凱許瓦爾茲定理TheolScartzTheoem一個(gè)平面上不全在同一條直線上的四個(gè)任意點(diǎn)，可認(rèn)為是與一個(gè)已知四面體相似的四面體的各隅角的斜映射。第74題高斯軸測(cè)法基本定理GaussFundamnaleoremoAnometry正軸測(cè)法的高斯基本定理：如果在一個(gè)三面角的正投影中，把映象平面作為復(fù)平面，三面角頂點(diǎn)的投影作為零點(diǎn),邊的各端點(diǎn)的投影作為平面的復(fù)數(shù),那么這些數(shù)的平方和等于零第75題希帕查斯球極平面射影HppacusSteroraphioctin試舉出一種把地球上的圓轉(zhuǎn)換為地圖上圓的保形地圖

19、射影法.第76題麥卡托投影ThMercatorrjeion畫一個(gè)保形地理地圖，其坐標(biāo)方格是由直角方格組成的。第77題航海斜駛線問(wèn)題TerblmofheLoxorme確定地球表面兩點(diǎn)間斜駛線的經(jīng)度.第78題海上船位置的確定DeerminhePositinofaShpatSea利用天文經(jīng)線推算法確定船在海上的位置.第題高斯雙高度問(wèn)題GaswAliudeProblem根據(jù)已知兩星球的高度以確定時(shí)間及位置.第80題高斯三高度問(wèn)題asThr-AltueProem從在已知三星球獲得同高度瞬間的時(shí)間間隔,確定觀察瞬間，觀察點(diǎn)的緯度及星球的高度.第題刻卜勒方程TheKeleEuaon根據(jù)行星的平均近點(diǎn)角，計(jì)算

20、偏心及真近點(diǎn)角.第8題星落tarSeting對(duì)給定地點(diǎn)和日期，計(jì)算一已知星落的時(shí)間和方位角。第題日晷問(wèn)題TroblemofhSundial制作一個(gè)日晷。第8題日影曲線SadowCure當(dāng)直桿置于緯度的地點(diǎn)及該日太陽(yáng)的赤緯有值時(shí)，確定在一天過(guò)程中由桿的一點(diǎn)投影所描繪的曲線.第85題日食和月食SlaandLunarEclipe如果對(duì)于充分接近日食時(shí)間的兩個(gè)瞬間太陽(yáng)和月亮的赤經(jīng)、赤緯以及其半徑均為已知，確定日食的開(kāi)始和結(jié)束，以及太陽(yáng)表面被隱蔽部分的最大值。第86題恒星及會(huì)合運(yùn)轉(zhuǎn)周期SieealSynodcRevolutonPeriods確定已知恒星運(yùn)轉(zhuǎn)周期的兩共面旋轉(zhuǎn)射線的會(huì)合運(yùn)轉(zhuǎn)周期。第87題行星的順向和逆向運(yùn)動(dòng)PogesiveanRetgdeMotinofPlanet行星什么時(shí)候從順向轉(zhuǎn)為逆向運(yùn)動(dòng)（或反過(guò)來(lái)，從逆向轉(zhuǎn)為順向運(yùn)動(dòng))?第8題蘭伯特慧星問(wèn)題mbertCoetrlem借助焦半徑及連接弧端點(diǎn)的弦,來(lái)表示慧星描繪拋物線軌道的一段弧所需的時(shí)間第89題與歐拉數(shù)有關(guān)的斯坦納問(wèn)題tinesProblemCcernngthelerNumbe如果為正變數(shù)，取何值時(shí),x的x次方根為最大？第9題法格乃諾關(guān)于高的基點(diǎn)的問(wèn)題FgansAltiude