小學(xué)奧林匹克數(shù)學(xué)包含與排除試卷(二)試題

1、.包含與消除二在平常生活中，我們需要把擁有相同性質(zhì)的對(duì)象放在一起考慮，并且給它一個(gè)總稱。如鋼筆、鉛筆、本、橡皮總稱為文具；西紅柿、黃瓜、土豆、白菜總稱為蔬菜；蘋果、香蕉、梨總稱為水果等等。在數(shù)學(xué)里，我們把擁有某種相同性質(zhì)的對(duì)象放在一起考慮，這些相同性質(zhì)的對(duì)象便組成了一個(gè)“會(huì)集，每個(gè)會(huì)集總是由一些成員組成的，會(huì)集中的這些成員叫做這個(gè)會(huì)集的元素。名詞講解：1由所有下于會(huì)集A或?qū)儆跁?huì)集B的元素所組成的會(huì)集，叫做會(huì)集A、B的并集又叫A與B的和。記作AB，記號(hào)“讀作“并，AB讀作“A并B。2A、B兩個(gè)會(huì)集公共的元素，也就是那些既屬于A，又屬于B的元素，它們所組成的會(huì)集叫做A和B的交集，記作“AB，記號(hào)“

2、讀作“交，AB讀作“A交B。下面我們就利用“會(huì)集的知識(shí)來解決有關(guān)“包含與消除問題。一典型例題例1.六一班同學(xué)參加數(shù)學(xué)小組和作文小組，其中參加數(shù)學(xué)小組的有16人，參加作文小組的有20人，兩組都參加的有5人，六一班參加數(shù)學(xué)小組或作文小組的一共有多少人？解析與解：參加數(shù)學(xué)小組的可以看作會(huì)集|A|，參加作文小組的可以看作是會(huì)集|B|，兩組都參加的可以看作|AB|，問題是求參加數(shù)學(xué)小組或作文小組的一共有多少人，也就是把會(huì)集|A|和會(huì)集|B|合并在一起，即|AB|1620531人依照上面列式，我們可以得出：|A|B|AB|AB|1/7.答：參加數(shù)學(xué)小組或作文小組的一共有31人。例2.求120的自然數(shù)中2的

3、倍數(shù)或3的倍數(shù)的個(gè)數(shù)。解析與解：1120的自然數(shù)中2的倍數(shù)用會(huì)集A表示A=2，4，6，8，10，12，14，16，18，20|A|=102120的自然數(shù)中3的倍數(shù)用會(huì)集B表示B=3，6，9，12，15，18|B|=63既是2的倍數(shù)又是3的倍數(shù)，也就是ABAB6,12,18|AB|34|AB|A|B|AB|106313答：120的自然數(shù)中2的倍數(shù)或3的倍數(shù)一共有13個(gè)。例3.四年級(jí)有學(xué)生75人，在一次校田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)中，參加田賽的有35人，參加徑賽的有29人，既參加田賽又參加徑賽的有6人，問兩項(xiàng)都未參加的有多少人？解析與解：如圖，要求兩項(xiàng)都未參加的，要先求出最少參加一項(xiàng)的有多少人，從全年級(jí)中除去最少

4、參加一項(xiàng)的就是所求。田6徑35人人29？人75人2/7.|A|表示田賽人數(shù)，|B|表示徑賽人數(shù)|AB|A|B|AB|35296=58人5817人答：兩項(xiàng)都未參加的有17人。例4.40人參加測(cè)試，答對(duì)第一題的有30人，答對(duì)第二題的有21人，兩題都沒答對(duì)的有4人，那么兩題都答對(duì)的有多少人？解析與解：以以下列圖，要求出兩題都答對(duì)的人數(shù)，要先求出最少答對(duì)一題的有多少人。人？21人4人人答對(duì)第一題的人數(shù)用|A|表示答對(duì)第二題的人數(shù)用|B|表示|AB|40436人|AB|A|B|AB|302136=15人答：兩題都答對(duì)的有15人。例5.某班同學(xué)中，有26人愛打籃球，17人愛打排球，19人愛踢足球，有9人既

5、愛打藍(lán)球又愛踢足球，有4人既愛打排球又愛踢足球，有7人既愛打籃球又愛打排球，沒有一個(gè)人三種球都愛玩，也沒有一個(gè)人三種球都不愛玩，問：這個(gè)班共有多少學(xué)生？解析與解：依照題意，可畫會(huì)集圖以下：3/7.籃排26人717人49足19人用|A|表示愛打籃球的人數(shù)|A|=26|B|表示愛打排球的人數(shù)|B|=17|C|表示愛踢足球的人數(shù)|C|=19|ABC|A|B|C|AB|AC|BC|26171979442人答：這個(gè)班共有42人。答題時(shí)間：30分鐘二.試一試體驗(yàn)1.48名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)和語文考試，其中語文得100分的有12人，數(shù)學(xué)得100分的有17人，兩門都沒得100分的有26人。問兩門都得100分的有多

6、少人？2.有一批游客，有75人懂英語，83人懂俄語，10人既不懂英語又不懂俄語，68人兩種語言都會(huì)，問這批游客共有多少人？一個(gè)車間有70個(gè)工人，其中每個(gè)工人也許會(huì)打網(wǎng)球，也許會(huì)跳舞，也許兩樣都會(huì)，現(xiàn)在知道會(huì)打網(wǎng)球的有48人，會(huì)打網(wǎng)球又會(huì)跳舞的有24人。問會(huì)跳舞的有多少人？求1100的自然數(shù)中1是5的倍數(shù)或是8的倍數(shù)的自然數(shù)個(gè)數(shù)2既不是5的倍數(shù)又不是8的倍數(shù)的自然數(shù)的個(gè)數(shù)4/7.5.一次數(shù)學(xué)小測(cè)試中只有兩道題，結(jié)果全班有10人全對(duì)，第一題有25人做對(duì)，第二題有18人做錯(cuò)。那么兩題都做錯(cuò)的有多少人？請(qǐng)做完此后再看答案！5/7.【試題答案】二.試一試體驗(yàn)1.48名學(xué)生參加了數(shù)學(xué)和語文考試，其中語文得

7、100分的有12人，數(shù)學(xué)得100分的有17人，兩門都沒得100分的有26人。問兩門都得100分的有多少人？482622人17227人答：兩門都得100分的有7人。2.有一批游客，有75人懂英語，83人懂俄語，10人既不懂英語又不懂俄語，68人兩種語言都會(huì)，問這批游客共有多少人？836810100人答：這批游客共有100人。一個(gè)車間有70個(gè)工人，其中每個(gè)工人也許會(huì)打網(wǎng)球，也許會(huì)跳舞，也許兩樣都會(huì)，現(xiàn)在知道會(huì)打網(wǎng)球的有48人，會(huì)打網(wǎng)球又會(huì)跳舞的有24人。問會(huì)跳舞的有多少人？482446人答：會(huì)跳舞的有46人。求1100的自然數(shù)中1是5的倍數(shù)或是8的倍數(shù)的自然數(shù)個(gè)數(shù)520812440220122302既不是5的倍數(shù)又不是