廣東省佛山市梁開中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、廣東省佛山市梁開中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知集合，則A. B. C. D. 或參考答案：B【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算，一元二次不等式。解析：集合Bx|1x3，所以，故選B。2. 已知對(duì)任意實(shí)數(shù)，有，且時(shí)，則時(shí)（ ）A BC D參考答案：B略3. 對(duì)于實(shí)數(shù)a，b，c，“ab”是“ac2bc2”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：B考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；不等關(guān)系與不等式 分析：不等式的基本性質(zhì)，“ab”?“

2、ac2bc2”必須有c20這一條件解答：解：主要考查不等式的性質(zhì)當(dāng)C=0時(shí)顯然左邊無法推導(dǎo)出右邊，但右邊可以推出左邊故選B點(diǎn)評(píng)：充分利用不等式的基本性質(zhì)是推導(dǎo)不等關(guān)系的重要條件4. 已知定義在復(fù)數(shù)集C上的函數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限參考答案：A略5. 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)、為不同的兩點(diǎn)，直線的方程為，有四個(gè)命題：若，則點(diǎn)、一定在直線的同側(cè)；若，則點(diǎn)、一定在直線的兩側(cè)；若，則點(diǎn)、一定在直線的兩側(cè)；若，則點(diǎn)到直線的距離大于點(diǎn)到直線的距離上述命題中，全部真命題的序號(hào)是（ ）A B C D 參考答案：B若,則或，所以點(diǎn)、一定在直線的同側(cè)所以正

3、確。若，則或，所以點(diǎn)、一定在直線的異側(cè)，所以正確。若，則，當(dāng)，也成立，但此時(shí)，點(diǎn)、在直線上，所以錯(cuò)誤。若，則，即，則點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離，所以，所以正確。所以全部正確的是 ，選B.6. 已知集合，則A. B. C. D. R參考答案：C略7. 已知為偶函數(shù),且,當(dāng)時(shí),若,則(A)2006 (B)4 (C) (D)參考答案：C略8. 已知為互相垂直的單位向量，向量a，b，且a與a+b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是()A B C D參考答案：A略9. 已知集合A=0，1，2，3，4，集合B=x|x=2n，nA，則AB=（）A0B0，2，4C2，4D0，2參考答案：B【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)

4、算【分析】根據(jù)題意求出集合B，再根據(jù)交集的定義寫出AB【解答】解：集合A=0，1，2，3，4，集合B=x|x=2n，nA=0，2，4，6，8，則AB=0，2，4故選：B10. 若xA，則A，就稱A是伙伴關(guān)系集合，集合M=的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合的個(gè)數(shù)是（）A31B7C3D1參考答案：B【考點(diǎn)】12：元素與集合關(guān)系的判斷【專題】49 ：綜合法；4R：轉(zhuǎn)化法；5J ：集合【分析】利用xA，則A，即可判斷出集合A的伙伴關(guān)系集合個(gè)數(shù)【解答】解：集合M=的所有非空子集中具有伙伴關(guān)系的集合為：1，2，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3，故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28

5、分11. 體育老師把9個(gè)相同的足球放入編號(hào)為1，2，3的三個(gè)箱中，要求每個(gè)箱子放球的個(gè)數(shù)不少于其編號(hào)，則不同的放球方法有_種。參考答案：10 12. 的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為_(用數(shù)字作答) 參考答案：24略13. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中正視圖和側(cè)視圖均是腰長為6的等腰直角三角形則它的體積為 參考答案：7214. ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長分別為a、b、c，若，則b= 。參考答案：3略15. 函數(shù)的圖像按向量平移后得到的圖像，則=_參考答案：略16. 已知P為ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則_參考答案：【分析】將向量進(jìn)行等量代換，然后做出對(duì)應(yīng)圖形，利用平面向量基本定理進(jìn)行表示即可【詳解

6、】解：設(shè)，則根據(jù)題意可得，如圖所示，作，垂足分別為，則又，故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查了平面向量基本定理及其意義，兩個(gè)向量的加減法及其幾何意義，屬于中檔題17. 若f（x）=ln（x22（1a）x+24）在（，4上是減函數(shù)，求a的范圍參考答案：（4，3考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：依題意，函數(shù)f（x）在（，4上是減函數(shù)，須考慮兩個(gè)方面：一是結(jié)合二次函數(shù)x22（1a）x+24的單調(diào)性；二是對(duì)數(shù)的真數(shù)要是正數(shù)解答：解：函數(shù)f（x）在（，4上是減函數(shù)，所以應(yīng)有，解得4a3，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（4，3故答案：（4，3點(diǎn)評(píng)：本題結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的求解，還

7、考查了二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，但不要忽略了函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 本小題滿分14分）如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，A，B是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)M在直線：x上（1）若B點(diǎn)坐標(biāo)為(0，1)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求的取值范圍參考答案：() 因?yàn)辄c(diǎn)M 是AB的中點(diǎn)，所以可設(shè)點(diǎn)A.代入橢圓方程，得或，則A點(diǎn)坐標(biāo)為或，所以M點(diǎn)坐標(biāo)為或，4分() 當(dāng)直線AB垂直于x軸時(shí)，直線AB方程為x，此時(shí)，5分當(dāng)直線AB不垂直于x軸時(shí)，設(shè)直線AB的斜率為k，M(，m) (m0)，A(x1，y1)，B(x2，y2

8、)由 得(x1x2)2(y1y2)0，則14mk0，故k此時(shí)，直線AB的方程為ym(x)，即 yx聯(lián)立 消去y，整理得x2x 0，.8分故10，即0m2，.9分所以x1x21， x1x2于是(x11)(x21)y1y2x1x2y1y2(x1x2)1x1x2y1y22x1x2(x1)(x2)2 12分令t18m2，則1t8，于是 (3t)所以，的取值范圍為，）.14分19. 已知函數(shù)的最大值為4.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若求的最小值.參考答案：（1）由，當(dāng)且僅當(dāng)且當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)取最大值，即；（2）由（1）及可知，則，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取“=”）的最小值為4.20. 如圖，四棱錐中，(）求證：；

9、(）線段上是否存在點(diǎn)，使/ 平面？若存在，求出的值；若不存在，說明理由參考答案：（）取中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所以 因?yàn)?，所以 ，又因?yàn)?，所以四邊形為矩形， 所以 因?yàn)?，所以 平面所以 (）點(diǎn)滿足，即為中點(diǎn)時(shí)，有/ 平面證明如下：取中點(diǎn)，連接， 因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以， 因?yàn)椋?，所以四邊形是平行四邊形，所?因?yàn)?平面，平面，所以 / 平面略21. 已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）設(shè)函數(shù)（其中為f(x)的導(dǎo)函數(shù)），判斷g(x)在(1,+)上的單調(diào)性；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)無零點(diǎn)，試確定正數(shù)a的取值范圍.參考答案：(1) 在上單調(diào)遞增.(2).【分析】（1）先分析得到，即得函數(shù)在上的單調(diào)

10、性；（2）先利用導(dǎo)數(shù)求出，再對(duì)a分三種情況討論，討論每一種情況下的零點(diǎn)情況得解.【詳解】（1）因?yàn)?，則，在上單調(diào)遞增.（2）由知，由（1）知在上單調(diào)遞增，且，可知當(dāng)時(shí)，則有唯一零點(diǎn)，設(shè)此零點(diǎn)為，易知時(shí)，單調(diào)遞增；時(shí)，單調(diào)遞減，故，其中.令，則，易知上恒成立，所以，在上單調(diào)遞增，且.當(dāng)時(shí)，由在上單調(diào)遞增知，則，由在上單調(diào)遞增，所以，故在上有零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由單調(diào)性知，則，此時(shí)有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；當(dāng)時(shí)，由的單調(diào)性知，則，此時(shí)沒有零點(diǎn).綜上所述，當(dāng)無零點(diǎn)時(shí)，正數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值和零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.22. （本小題滿分14分）已知函數(shù)，設(shè)曲線在與軸交點(diǎn)處的切線為，為的導(dǎo)函數(shù)，滿足（1）求；（2）設(shè)，求函數(shù)在上的最大值；（3）設(shè)，若對(duì)一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解：（1）， ，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則2分直線與軸的交點(diǎn)為，且，即，且，解得，則 5分（2），7分其圖像如圖所示當(dāng)時(shí)，根據(jù)圖像得：（）當(dāng)時(shí)，最大值為；（）當(dāng)時(shí)，最大值為；（）當(dāng)時(shí)，最大值為 10分（3）方法一：，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立等價(jià)于且恒成立，由恒成立，得恒成立，當(dāng)時(shí)，12分又當(dāng)時(shí)，由恒成立，得，因此，實(shí)