廣東省佛山市禪城實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、廣東省佛山市禪城實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，當(dāng)時(shí)，若，則a、b、c的大小關(guān)系正確的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用條件構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小【詳解】解：根據(jù)題意，設(shè)，若為奇函數(shù)，則，則函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，又由當(dāng)時(shí)，則，則函數(shù)在上為減函數(shù)，（2），且，則有；故選：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，涉及函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是構(gòu)造新函數(shù)，屬于綜合題2. 函數(shù)的定義

2、域?yàn)椋?）A. B. C. D. 參考答案：D3. 設(shè)中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的焦距為12 ，圓 與該雙曲線的漸近線相切，點(diǎn)P在雙曲線上，若點(diǎn)P到焦點(diǎn)F1的距離是9，則點(diǎn)P到F2的距離是（ ）A17或1 B13 或5 C.13 D17 參考答案：D圓恰為雙曲線右焦點(diǎn)，因?yàn)殡p曲線右焦點(diǎn)到漸近線距離為b，所以，因此 ，又因?yàn)?4. 若復(fù)數(shù)(其中)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ） 第二或第三象限 第三或第四象限 第三象限 第四象限參考答案：C5. 已知集合，則（ ）A(0,1)(1,2) B(1,2) C(0,1) D(0,2) 參考答案：C則故選6. 已知函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)

3、為，若滿足，則下列判斷一定正確的是A BC D參考答案：B7. 設(shè)向量滿足, 則（A） （B） （C） （D）參考答案：B本題考查了向量的數(shù)量積運(yùn)算，考查了向量的模難度小.，.8. 數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)積為則=（ ）A. B C6 D參考答案：D9. 大廈一層有A，B，C，D四部電梯，3人在一層乘坐電梯上樓，則其中2人恰好乘坐同一部電梯的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】先求出基本事件總數(shù)n=43=64，再求出其中2人恰好乘坐同一部電梯包含的基本事件個(gè)數(shù)m=36，由此能求出其中2人恰好乘坐同一部電梯的概率【解答】解：大廈一層有A，B，C，D四部電梯，3人

4、在一層乘坐電梯上樓，基本事件總數(shù)n=43=64，其中2人恰好乘坐同一部電梯包含的基本事件個(gè)數(shù)：m=36，其中2人恰好乘坐同一部電梯的概率為p=故選：A10. 正四面體ABCD中，E、F分別是棱BC、AD的中點(diǎn)，則直線DE與平面BCF所成角的正弦值為 A. B C. D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若函數(shù)的最大值與最小值分別為M,m，則M+m = 參考答案：6 略12. “x1”是“x2x”成立的_條件（可選填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）參考答案：充分不必要13. 拋物線的焦點(diǎn)為，其準(zhǔn)線與雙曲線相交于,兩點(diǎn)，若，則 參考

5、答案： 14. sin15+sin75的值是參考答案：【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的化簡求值【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式以及兩角和的正弦函數(shù)化簡求解即可【解答】解：sin15+sin75=sin15+cos15=（sin15cos45+cos15sin45）=sin60=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的化簡求值，考查計(jì)算能力15. 在平面直角坐標(biāo)系中，過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，則線段PQ長的最小值是_參考答案：4本題考查了兩曲線交點(diǎn)坐標(biāo)的求解、兩點(diǎn)間距離公式，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，難度中等. 設(shè)過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線方程為，因?yàn)?/p>

6、與函數(shù)的圖象交于P、Q兩點(diǎn)，所以，且聯(lián)列解得，所以.16. 函數(shù)的圖象如圖所示，則的值為 參考答案：17. 在數(shù)列中，且，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)的積為，則 參考答案： 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=4sinxcos（x）+1（）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】（）利用二倍角和兩角和與差以及輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（x+）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期（）x上時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的

7、圖象和性質(zhì)，求出f（x）的最大值解：函數(shù)f（x）=4sinxcos（x）+1化簡可得：f（x）=4sinxcosxcos+4sin2xsin+1=sin2x+1cos2x+1=2sin（2x）+2（）函數(shù)f（x）的最小正周期T=（）x上時(shí)，2x當(dāng)2x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2=函數(shù)f（x）在區(qū)間上的最大值為19. 等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1=2，a2為整數(shù)，且a33，5（1）求an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn參考答案：【分析】（1）判斷數(shù)列的第二項(xiàng)，然后求解通項(xiàng)公式即可（2）利用裂項(xiàng)法化簡求解即可【解答】解：（1）由a1=2，a2為整數(shù)知，且a33，5

8、a3=4，an的通項(xiàng)公式為an=n+1（2），于是【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的判斷以及數(shù)列求和，裂項(xiàng)法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力20. （14分）設(shè)、是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)（1）若，求函數(shù)的解析式；（2）若，求的最大值；（3）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，求證：參考答案：解：（1）， 依題意有-1和2是方程的兩根， 解得，（經(jīng)檢驗(yàn)，適合） 3分（2）,依題意，是方程的兩個(gè)根，且， ， 6分 設(shè)，則 由得，由得 即：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)， 當(dāng)時(shí)， 有極大值為96，在上的最大值是96， 的最大值為8分 （3）證明：是方程的兩根， ， 10分，即 13分 成立 14分略21. （本小題滿分14分）已知是二次函數(shù)，

9、不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值是.（1）求的解析式；（2）設(shè)函數(shù)在上的最小值為，求的表達(dá)式.參考答案：解：（1）是二次函數(shù)，且的解集是 可設(shè) 在區(qū)間上的最大值是 由已知，得 22. 已知橢圓的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，直線x+y+1=0與以橢圓C的上焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓相切（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)P為橢圓C上一點(diǎn)，若過點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)S和T，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】（1）圓心到直線x+y+1=0的距離，由橢圓C的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，知b=c，由此能求出橢圓方程（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，可得t=0；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，t0，設(shè)直線l方程為y=kx+2，設(shè)P（x0，y0），將直線方程代入橢圓方程得：（k2+2）x2+4kx+2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、向量知識(shí)，結(jié)合已知條件能求出實(shí)數(shù)t的取值范圍【解答】解：（1）由題意，以橢圓C的上焦點(diǎn)為圓心，以橢圓的長半軸長為半徑的圓的方程為x2+（yc）2=a2，圓心到直線x+y+1=0的距離橢圓C的兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，b=c，代入得b=c=1，故所求橢圓方程為（2）當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，可得t=0，適合題意當(dāng)直