2021年福建省龍巖市紅星中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、2021年福建省龍巖市紅星中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. x2dx的值為( )AB1CD參考答案：A考點：定積分 專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：根據(jù)定積分的計算法則計算即可解答：解：x2dx=x3|=，故選：A點評：本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題2. 設(shè)圓錐曲線r的兩個焦點分別為F1，F(xiàn)2，若曲線r上存在點P滿足=4:3:2，則曲線r的離心率等于 A B或2 C2 D參考答案：A3. （圓錐曲線）若橢圓的焦距長等于它的短軸長，則橢圓的離心率等于（ ）A B C D

2、 2參考答案：C略4. 若當(dāng)n+時，無限趨近于一個常數(shù)A，則A可用定積分表示為 （ ）AB C D 參考答案：B5. 一車間為規(guī)定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了4次試驗，測得的數(shù)據(jù)如下零件數(shù)x（個）2345加工時間y（分鐘）26a 4954根據(jù)上表可得回歸方程，則實數(shù)a的值為（ ）A. 37.3B. 38C. 39D. 39.5參考答案：C【分析】求出，代入回歸方程，即可得到實數(shù)的值?！驹斀狻扛鶕?jù)題意可得：,，根據(jù)回歸方程過中心點可得：，解得：；故答案選C【點睛】本題主要考查線性回歸方程中參數(shù)的求法，熟練掌握回歸方程過中心點是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題。6. 已知函數(shù)f(x)=，若x

3、0是方程f(x)=0的解，且0 x1x0，則f(x1)的值為A恒為正值 B.等于0 C.恒為負值 D.不大于0參考答案：A略7. 設(shè) , 那么 的最小值是A. 2 B. 3 C. 4 D. 5參考答案：解析：由 , 可知,所以， . 故選 C8. 下列關(guān)于殘差的敘述正確的是（）A殘差就是隨機誤差B殘差就是方差C殘差都是正數(shù)D殘差可用來判斷模型擬合的效果參考答案：D【考點】隨機事件【分析】根據(jù)殘差的定義即可判斷【解答】解：因為殘差可用來判斷模型擬合的效果，不是隨機誤差，不是方差，也不一定是正數(shù)，故選：D9. 在ABC中，a=80，b=100，A=45，則此三角形解的情況是（）A一解B兩解C一解或

4、兩解D無解參考答案：B【考點】正弦定理【分析】由a，b及sinA的值，利用正弦定理即可求出sinB的值，發(fā)現(xiàn)B的值有兩種情況，即得到此三角形有兩解【解答】解：由正弦定理得： =，即sinB=，則B=arcsin或arcsin，即此三角形解的情況是兩解故選B10. 過橢圓的左焦點作直線交橢圓于兩點，是橢圓右焦點，則的周長為（ ）A2B.C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知向量與互相垂直，則x=_參考答案：1【分析】兩向量垂直，其數(shù)量積的等于0.【詳解】【點睛】本題考查兩向量垂直的數(shù)量積表示，屬于基礎(chǔ)題。12. 從1,2,3,4這四個數(shù)中一次隨機地取出

5、兩個數(shù)，則其中一個數(shù)是另一個數(shù)的兩倍的概率為_ 。 參考答案：13. 圓x2+y2=m與圓x2+y26x+8y24=0若相交，則實數(shù)m的取值范圍為參考答案：（4，144）考點： 圓與圓的位置關(guān)系及其判定專題： 直線與圓分析： 利用圓心距與半徑和與差的關(guān)系，求出m的范圍即可解答： 解：圓x2+y2=m的圓心（0，0），半徑為：，圓x2+y26x+8y24=0的圓心（3，4），半徑為7，兩個圓相交，則：7+，可得，解得m（4，144）故答案為：（4，144）點評： 本題考查兩個圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，求出圓的圓心與半徑，圓心距是解題的關(guān)鍵，注意半徑差的表示14. 下面是描述求一元二次方程ax2+bx+

6、c=0的根的過程的程序框圖，請問虛線框內(nèi)是什么結(jié)構(gòu)？參考答案：虛線框內(nèi)是一個條件結(jié)構(gòu).15. 一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a，b，c（0，1）已知他投籃一次得分的期望為2，則的最小值為參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；基本不等式【分析】根據(jù)題意可求得3a+2b的值，然后利用=1把轉(zhuǎn)化為（）展開后利用基本不等式求得問題的答案【解答】解：由題意得3a+2b=2，=（）=當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=時取等號故答案為：16. 復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第 象限參考答案：四【考點】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義即可

7、得出【解答】解： =1i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點（1，1）位于第四象限故答案為：四【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題17. 執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的結(jié)果是參考答案：【考點】程序框圖【專題】圖表型；轉(zhuǎn)化思想；試驗法；算法和程序框圖【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的n，s的值，當(dāng)n=4時滿足條件n4，退出循環(huán)，輸出s的值，利用裂項法求和即可得解【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得n=0，s=0，n=1，s=，不滿足條件n4，n=2，s=+，不滿足條件n4，n=3，s=+，不滿足條件n4，n=4，s=+=（1）=，滿足條件n4，退出循環(huán)，輸出s

8、的值為故答案為：【點評】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，考查了裂項法求和，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知 ，分別用“For”語句和“While”語句描述計算S這一問題的算法過程。參考答案：19. 已知C過點P（1，1），且與M：（x+2）2+（y+2）2=r2（r0）關(guān)于直線x+y+2=0對稱（）求C的方程；（）設(shè)Q為C上的一個動點，求的最小值；（）過點P作兩條相異直線分別與C相交于A，B，且直線PA和直線PB的傾斜角互補，O為坐標(biāo)原點，試判斷直線OP和AB是否平行？請說明理由參考答案：【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定【專

9、題】計算題；壓軸題【分析】（）設(shè)圓心的坐標(biāo)，利用對稱的特征：點與對稱點連線的中點在對稱軸上；點與對稱點連線的斜率與對稱軸的斜率之積等于1，求出圓心坐標(biāo)，又C過點P（1，1），可得半徑，從而寫出C方程（）設(shè)Q的坐標(biāo)，用坐標(biāo)表示兩個向量的數(shù)量積，化簡后再進行三角代換，可得其最小值（）設(shè)出直線PA和直線PB的方程，將它們分別與C的方程聯(lián)立方程組，并化為關(guān)于x的一元二次方程，由x=1一定是該方程的解，可求得A，B的橫坐標(biāo)（用k表示的），化簡直線AB的斜率，將此斜率與直線OP的斜率作對比，得出結(jié)論【解答】解：（）設(shè)圓心C（a，b），則，解得則圓C的方程為x2+y2=r2，將點P的坐標(biāo)代入得r2=2，故圓

10、C的方程為x2+y2=2（）設(shè)Q（x，y），則x2+y2=2，=x2+y2+x+y4=x+y2，令x=cos，y=sin，=cos+sin2=2sin（+）2，（+）=2k時，2sin（+）=2，所以的最小值為22=4 （）由題意知，直線PA和直線PB的斜率存在，且互為相反數(shù)，故可設(shè)PA：y1=k（x1），PB：y1=k（x1），由，得（1+k2）x2+2k（1k）x+（1k）22=0因為點P的橫坐標(biāo)x=1一定是該方程的解，故可得（13分）同理，所以=kOP ，所以，直線AB和OP一定平行【點評】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用20. 如圖，在梯

11、形ABCD中，ABCD，DAC=30，CAB=45，CD=（）求AD的長；（）若BC=，求ABC的面積參考答案：【考點】正弦定理【分析】（）由已知可求DCA=CAB=45，進而利用正弦定理可求AD的值（）利用兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinADC，利用正弦定理可求AC，由余弦定理可求AB，進而利用三角形面積公式即可計算得解【解答】（本題滿分為12分）解：（）因為ABCD，所以DCA=CAB=45，因為，所以AD=22 （）ADC=180（30+45）=105，所以，sinADC=sin（45+60）=sin45cos60+cos45sin60=，因為=，所以AC=2，設(shè)AB=x，因為，BC2=A

12、C2+AB22AC?ABcosCAB，可得：x22x6=0，所以，AB=3，所以，SABC=AC?ABsinCAB=3 21. （本小題滿分12分）如圖是一個方形迷宮，甲、乙兩人分別位于迷宮的兩處，兩人同時以每一分鐘一格的速度向東、西、南、北四個方向行走，已知甲向東、西行走的概率都為，向南、北行走的概率為和，乙向東、西、南、北四個方向行走的概率均為求和的值；問最少幾分鐘，甲、乙二人相遇？并求出最短時間內(nèi)可以相遇的概率。參考答案：解：，又， 最少需要2分鐘，甲乙二人可以相遇（如圖在三處相遇） 設(shè)在三處相遇的概率分別為，則即所求的概率為略22. 某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費對產(chǎn)品進行促銷，在一年內(nèi)預(yù)計銷售Q（萬件）與廣告費x（萬元）之間的函數(shù)關(guān)系為Q=（x0）已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬元此產(chǎn)品仍需再投入32萬元，若每件銷售價為“平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費的50%”之和（1）試將年利潤W（萬元）表示為年廣告費x（萬元）的函數(shù)；（2）當(dāng)年廣告費投入多少萬元時，企業(yè)年利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬元，每生產(chǎn)1萬件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬元，