2021年山東省聊城市清陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、2021年山東省聊城市清陽(yáng)高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. E為正方體ABCDA1B1C1D1的棱A1A的中點(diǎn)，F(xiàn)為棱的AB上的一點(diǎn)，且C1EF=90，則AF:FB等于 A、1:4 B、1:1 C、3:1 D、1:3參考答案：D2. 圓上滿足條件“到直線的距離是到點(diǎn)的距離的倍”的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A0 B.1 C.2 D.4參考答案：C3. 下表是某廠14月份用水量(單位：百噸)的一組數(shù)據(jù)：月份x1234用水量y4.5432.5由散點(diǎn)圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線

2、性回歸方程式0.7xa，則a等于() A10.5 B5.15 C5.2 D5.25參考答案：D4. 執(zhí)行如圖212所示的程序框圖，如果輸入p5，則輸出的S()圖212A BC D參考答案：C無(wú)5. 若展開(kāi)式中各項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)之和為，展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)之和為，則= （ ）(A). (B). (C). (D). 參考答案：B略6. 已知平面向量，則實(shí)數(shù)的值為（ ）A1 B-4 C-1 D4參考答案：B7. 函數(shù)f(x)=sinx+x在上的最大值為( )(A)0 (B)2 (C) (D)參考答案：D略8. 若命題“p或q”為真，“非p”為真，則 （ ） Ap真q真 Bp假q真 Cp真q假 Dp假q假參考

3、答案：B9. 的展開(kāi)式中的系數(shù)是（ ）A. 58B. 62C. 52D. 42參考答案：D【分析】由題意利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，賦值即可求出?！驹斀狻康恼归_(kāi)式中的系數(shù)是.選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的展開(kāi)式以及賦值法求展開(kāi)式特定項(xiàng)的系數(shù)。10. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是（ ）A B C D參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的定義域?yàn)?參考答案：12. 某工廠去年產(chǎn)值為，從今年開(kāi)始計(jì)劃在今后5年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增加，這5年該工廠的總產(chǎn)值是 參考答案：13. 如果直線l：x+yb=0與曲線有公共點(diǎn)，那么b的取值范圍是參考答案：【考點(diǎn)】

4、直線與圓的位置關(guān)系；函數(shù)的零點(diǎn)【分析】根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系，換元得到點(diǎn)M（cos，sin）是曲線C上的點(diǎn)，其中0因此問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程cos+sinb=0，在區(qū)間0，上有解，利用變量分離并結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可算出實(shí)數(shù)b的取值范圍【解答】解：對(duì)于曲線，設(shè)x=cos，則y=sin（0）因此點(diǎn)M（cos，sin）是曲線C上的點(diǎn)，其中0線l：x+yb=0與曲線C有公共點(diǎn)方程cos+sinb=0，在區(qū)間0，上有解即b=cos+sin=sin（），可得sin（），1b=sin（）1，即直線l：x+yb=0與曲線有公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍是1，故答案為：1，14. 橢圓的離心率為 _參考答案：略15.

5、點(diǎn)A，B，C，D在同一個(gè)球的球面上，AB=BC=，,若四面體ABCD體積的最大值為3，則這個(gè)球的表面積為_(kāi).參考答案：16 如圖所示，O為球的球心，由ABBC，即所在的圓面的圓心為AC的中點(diǎn)，故，當(dāng)D為OO1的延長(zhǎng)線與球面的交點(diǎn)時(shí)，D到平面ABC的距離最大，四面體ABCD的體積最大連接OA，設(shè)球的半徑為R，則，此時(shí)解得，故這個(gè)球的表面積為.16. 有3個(gè)活動(dòng)小組，甲、乙兩位同學(xué)各自參加其中一個(gè)小組，每位同學(xué)參加各個(gè)小組的可能性相同，則這兩位同學(xué)在同一個(gè)興趣小組的概率為 參考答案：甲、乙兩位同學(xué)參加3個(gè)小組的所有可能性有339(種)，其中甲、乙兩人參加同一個(gè)小組的情況有3(種)故甲、乙兩位同學(xué)參

6、加同一個(gè)興趣小組的概率P.17. 已知x，y滿足，則的最大值為_(kāi)參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （15分）圓內(nèi)有一點(diǎn)P(-1,2),AB過(guò)點(diǎn)P, 若弦長(zhǎng)，求直線AB的傾斜角；若圓上恰有三點(diǎn)到直線AB的距離等于，求直線AB的方程.參考答案：解：（1）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，AB的直線方程為x=-1與圓的交點(diǎn)坐標(biāo)A（-1，），B（-1，-），則AB=（不符合條件）（2分）當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)AB的直線方程為圓心到直線AB的距離 （4分）又 即（6分） 直線AB的傾斜角為。 （8分）（2）要滿足圓上恰有三點(diǎn)到直線AB的距離等于，則

7、圓心到這條直線的距離應(yīng)為（10分）當(dāng)直線AB斜率不存在時(shí)，AB的直線方程為x=-1 直線過(guò)圓心（不符合條件）（12分）當(dāng)直線AB斜率存在時(shí)，設(shè)AB的直線方程為 直線AB的方程為 （15分）略19. 在數(shù)列an中，a1=，且3an+1=an+2（1）設(shè)bn=an1，證明：數(shù)列bn是等比數(shù)列，并求出an的通項(xiàng)公項(xiàng)；（2）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，是否存在最小的正整數(shù)m，使得對(duì)于任意的nN*，均有Tn成立，若存在，求出m的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）由題意可得3（an+11）=（an1），從而可得b1=， =，從而證明；

8、從而求得an=?+1；（2）化簡(jiǎn)=log3=log332n=2n，從而可得=（），從而利用裂項(xiàng)求和法求解【解答】解：（1）3an+1=an+2，3（an+11）=（an1），又b1=a11=1=， =，故數(shù)列bn是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列；bn=an1=?，an=?+1；（2）=log3=log332n=2n，=?=（），Tn= （1）+（）+（）+（）+（）=（1+）=（+），故m3，故m=3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比數(shù)列的證明及裂項(xiàng)求和法的應(yīng)用20. 如圖，三棱柱中，側(cè)棱底面，且各棱長(zhǎng)均相等，D、E、F分別為棱AB、BC、的中點(diǎn).（1）證明：.（2）證明：平面.（3）求直線BC與平面所成角的正弦值.參考答案：略21. 已知橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為。（）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)， 為直線上一點(diǎn)，過(guò)作的垂線交橢圓于，。當(dāng)四邊形是平行四邊形時(shí)，求四邊形的面積。參考答案：（）由題意可得，解得c=2，a=，b=橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（）由（）可得F（2，0），設(shè)T（3，m），則直線TF的斜率，TFPQ，可得直線PQ的方程為x=my2設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2）聯(lián)立，化