現(xiàn)代通信原理答案版羅新民指導(dǎo)書緒論習(xí)題詳解

1、第一章緒論1-1英文字母中e出現(xiàn)概率為0.105, c出現(xiàn)的概率為0.023, j出現(xiàn)的概率為0.001。試分別計(jì)算 它們的信息量。1、解題思路：考查信息量的基本概念，用公式 Iloga(p)。底數(shù)a 一般采用2,這時(shí)信息量單位為bit解：Ielog 2 Pelog 2 0.105 3.25bit ,解：IeIc10g 2PClog 2 0.0235.44bit,I jlog 2Pjlog 2 0.0019.97bit1-2有一組12個(gè)符號(hào)組成的消息，每個(gè)符號(hào) 平均有四種電平，設(shè)四種電平發(fā)生的概率相等，試求這一組消息所包含的信息量。若每秒傳輸10組消息，則一分鐘傳輸多少信息量？解題思路：考查平

2、均信息量及信息量疊加的概念。每個(gè)符號(hào)有四種等概電平可能，因此先用 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark22 o Current Document 41H (x) P log2 -計(jì)算其平均信息量。整個(gè)消息的總信息量是 12個(gè)符號(hào)的各自平均信息i 1P量(相等)的和。.一 1解：(1) N 12, P -,i 1,2,3,4。41 一 一每個(gè)符號(hào)的平均信息量為 I log 2 log 2 4 2比特/符號(hào)，則由12個(gè)符號(hào)組成的Pi一組消息的信息量為I N * I 24bit(2)每秒傳輸10組消息，則一分鐘傳輸 10X60組信息，因此信息/專輸速率為10X60X

3、24比特/分鐘=14400比特/分鐘1-3消息序列是由4種符號(hào)0、1、2、3組成的，四種符號(hào)出現(xiàn)的概率分別為 3/8、1/4、1/4、 1/8 ,而且每個(gè)符號(hào)出現(xiàn)都是相互獨(dú)立的， 求下列長(zhǎng)度為58個(gè)符號(hào)組成的消息序列 “2 0 1 0 2 0 1 3 0 3 2 1 3 0 0 1 2 0 3 2 1 0 1 0 0 3 2 1 0 1 0 0 2 3 1 0 2 0 0 2 0 1 0 3 1 2 0 3 2 1 0 0 1 2 0 2 的 信息量和每個(gè)符號(hào)的平均信息量。解題思路：考查平均信息量的概念?？梢韵惹蟪雒總€(gè)符號(hào)的信息量，根據(jù)消息序列中各符號(hào)出現(xiàn)的次數(shù)得到消息序列的總信息量，再用符號(hào)

4、數(shù)平均從而得到符號(hào)平均信息量。也可以先 TOC o 1-5 h z 41根據(jù)H (x) P log2 ,直接求出這四種符號(hào)的平均信息量，再根據(jù)消息序列中符號(hào)個(gè)數(shù)1P得到消息序列的總平均信息量。解：方法一：Ii,1Ii,1log2 - 2bit ；,13 I010g2 1.415bit ;編輯版word1I2 log2 - 2bit ； 4則這58個(gè)符號(hào)所帶的總信息量為1log 2- 3bit ；1log 2- 3bit ；8=23 1.415223;=110.545bit而每個(gè)符號(hào)的平均信息量I H(x) 1.91bit/符號(hào)58方法二：每符號(hào)平均信息量為413811H (x) Rlog2 l

5、og 2 - 2 log 2 4 log28 1.9 bit/符節(jié) i 1R 8348消息序列總平均信息量為I 58 H(x) 110.2 bit1-4某氣象員用明碼報(bào)告氣象狀態(tài)，有四種可能的消息：晴、云、雨、霧。若每個(gè)消息是等概率的，則發(fā)送每個(gè)消息所需的最少二進(jìn)制脈沖數(shù)是多少？若該4個(gè)消息出現(xiàn)的概率不等，且分別為1/4、1/8、1/8、1/2,試計(jì)算每個(gè)消息的平均信息量。解題思路：考查從工程角度對(duì)信息量的定義。 傳輸兩個(gè)相互等概的消息時(shí)，要區(qū)別這兩種消 息，至少需要1位二進(jìn)制脈沖；若要傳輸 4個(gè)獨(dú)立等概的消息之一， 則至少需要2位二進(jìn)制 脈沖。解：(1)需 10g 2 4 2 個(gè) H(x)4

6、1FJ log 2 H(x)41FJ log 2 1P10g 2 4 210g 2 810g 2 21.75 比特/消息4821-5設(shè)數(shù)字信源發(fā)送-1.0V和0.0V電平的概率均為 0.15,發(fā)送+3.0V和+4.0V電平的概率均為 0.35。試計(jì)算該信源的平均信息量。田十小八小白必、，一 e41 公解題思路：考查信源平均信息量計(jì)算方法，米用 H(x) R log 2 一計(jì)算。i 1R解： 4H (x) R log Ri 1(2 0.15 log20.15 2 0.35 log2 0.35)1.879 bit/符號(hào)1的概率和發(fā)送二進(jìn)制碼元01的概率和發(fā)送二進(jìn)制碼元0的概率相同時(shí)，信編輯版wor

7、d解題思路：設(shè)發(fā)“ 1”的概率和發(fā)“ 0”的概率分別為P和1-P,則信源嫡可表達(dá)為 P的函數(shù)H(P),問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求 H(P)的最值及取到最值時(shí)P的取值。(1)證明：設(shè)發(fā)“ 1”的概率為P,則發(fā)“ 0”的概率為1-P。這時(shí)信源嫡為11H(P) Piog2P (1 P)10g2建dH (P)欲使信源嫡H(P)取最大值，令 一一 0,則得到dPlog 2PgPgn 210glog 2PgPgn 210g21(111-由此得到10g11-由此得到10g2 10g2，求得PP 1 P即當(dāng)發(fā)送二進(jìn)制碼元“1”的概率和發(fā)送二進(jìn)制碼元1-o2“0”的概率相同時(shí)，信源嫡最大。 TOC o 1-5 h z _ 公

8、1(2)解：將P 代入H(P)的表達(dá)式，得到 H(P)| 1 1bit/symbolo HYPERLINK l bookmark51 o Current Document 2p -421-7一個(gè)由字母A、B、C、D組成的信源，對(duì)傳輸?shù)拿恳粋€(gè)字母用二進(jìn)制脈沖編碼：00代表A, 01代表B, 10代表C, 11代表D。又知每個(gè)二進(jìn)制脈沖的寬度為5ms。不同字母等概率出現(xiàn)時(shí)，試計(jì)算傳輸?shù)钠骄畔⑺俾室约皞鬏數(shù)姆?hào)速率；若各字母出現(xiàn)的概率分別為：PA1/5 ,PB1/4,PC1/4,PD310,試計(jì)算平均信息傳輸速率。解題思路：考查信息傳輸速率和符號(hào)傳輸速率的概念及其關(guān)系。由每個(gè)脈沖的時(shí)間寬度可得每個(gè)

9、字母(符號(hào))的時(shí)間寬度，其倒數(shù)就是符號(hào)傳輸速率r。無(wú)論4個(gè)字母等概與否，符號(hào)傳輸速率是一定的。根據(jù)教材式(1.10) R rH (x),分別計(jì)算出、中的字母(符號(hào))平均信息量H(x),就可以得到平均信息傳輸速率Ro解：(1)每個(gè)脈沖寬5ms,則每個(gè)字母(符號(hào))占時(shí)寬為2X5X 10-3=102秒 1每秒傳送符號(hào)數(shù)為r 2 100符號(hào)/秒102一一，、，1每個(gè)字母的平均信息量為H (x) log2- 2比特/符號(hào)4平均信息速率為 R rH (x) 2 100 200 bit /s . 11310平均信息重為 H (x) - 10g 2 5 2 - 10g 2 4 10g2 1.9855比特/符號(hào)

10、平均信息速率為1.9855 100 198.55bit/s1-8設(shè)數(shù)字鍵盤上有數(shù)字0,1, 2,3,4, 5,6,7,8,9,發(fā)送任一數(shù)字的概率都相同。試問(wèn)應(yīng)以多快的速率發(fā)送數(shù)字，才能達(dá)到2 b/s的信息速率？解題思路：仍然考查的是對(duì) R rH (x)的理解。編輯版word解：信源平均信息量為H(x) RlogRi 11011010g21011010g21010g210 3.32bit/符號(hào)由R rH （x）可以得到r2 bit / s3.32 bit /符號(hào)0.603 符號(hào) /s所以，至少應(yīng)以0.603符號(hào)/秒的速率發(fā)送數(shù)字，才能達(dá)到2比特/秒的信息速率。1-9假設(shè)計(jì)算機(jī)的終端鍵盤上有110

11、個(gè)字符，每個(gè)字符用二進(jìn)制碼元來(lái)表示。問(wèn)每個(gè)字符需要用幾位二進(jìn)制碼元來(lái)表示？在一條帶寬為 300Hz,信噪比（SNR）為20dB的電話線路上，能以多快的速度（字符/秒） 發(fā)送字符？如果以相同的概率發(fā)送每個(gè)字符，試求每個(gè)字符包含的信息量。解題思路：考查信道容量的含義和香農(nóng)公式的應(yīng)用。信道容量表示信道的信息量傳輸速率上界。已知信道的信噪比和帶寬，就可以由香農(nóng)公式求出信道容量C RmaxO再求得每個(gè)字符的信息量，由 R rH （x）就可以求得符號(hào)傳輸速率 r的上界。解：（1） N log2110 1 7 （位）（x表示不超過(guò)x的最大整數(shù)）S 20（2）信噪比 一 1010 100 （倍），帶寬B=30

12、0Hz,由香農(nóng)公式可以得到 NSRmax C Blog2（1 ） 300 10g2 101 2 kbit/s每個(gè)字符用7位二進(jìn)制碼元表示。對(duì)于 110個(gè)7位二進(jìn)制碼元，可以認(rèn)為每個(gè)碼元（“0”或“1”）是等概出現(xiàn)，因此每個(gè)二進(jìn)制碼元的信息量是1比特，所以每個(gè)符號(hào)的信息量是7比特，因此可以得到Rr 285.35 符號(hào)/s7（3）等概率發(fā)送時(shí)，每個(gè)字符的出現(xiàn)概率是，因此每個(gè)字符包含的信息量是1101I log2- log2110 6.78bit/符號(hào)1-10什么是模擬通信？什么是數(shù)字通信？數(shù)字通信有哪些主要優(yōu)點(diǎn)？你對(duì)今后“數(shù)字通信系統(tǒng)將取代模擬通信系統(tǒng)”有什么看法？解：傳遞連續(xù)消息（信號(hào)）的通信過(guò)

13、程稱為模擬通信。傳遞數(shù)字消息（信號(hào)）的通信過(guò)程稱為數(shù)字通信。數(shù)字通信的優(yōu)點(diǎn)是抗干擾能力強(qiáng)，可靠性好；體積小，功耗低，易于集成;便于進(jìn)行各種數(shù)字信號(hào)處理；有利于實(shí)現(xiàn)綜合業(yè)務(wù)傳輸；便于加密。編輯版word1-11數(shù)字通信系統(tǒng)模型中各主要組成部分的功能是什么？解：信源-把原始消息轉(zhuǎn)化為電信號(hào)。發(fā)送設(shè)備-把信源發(fā)出的電信號(hào)轉(zhuǎn)換為適于信道傳輸?shù)男盘?hào)形式。信道-傳輸信號(hào)的媒質(zhì)。接受設(shè)備-把接收的信號(hào)恢復(fù)為原信號(hào)。信宿-把信號(hào)還原為原始消息。 SS 一1-12由信道容量公式 C Blog2 1 ）,討論C與B和一之間的關(guān)系，并證明：當(dāng) NNB 時(shí)，信息傳輸速率達(dá)到信道容量極限，即R=C時(shí)，試證明碼元能量與噪

14、聲功率譜密、.Eb度之比為 1.6 dB （分貝）是極限最小信噪比。n0 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark59 o Current Document SS/R 1證明：由教材（1.19）式，當(dāng)B 且R C時(shí)，R lim C 1.44 Bn0 n）01.44一，一一一1 _ S表不信號(hào)（碼兀）平均功率，一表不每比特碼兀的時(shí)寬 T,則S/R ST Eb表R示每比特碼元能量。并且R=C時(shí)R取到最大值，對(duì)應(yīng) S/R ST Eb取到最小值，Eb1故10log io1.6dB是極限最小信噪比。信噪比為10（倍），n0信噪比為10（倍），1-13一個(gè)平均功率受限制的理想信

15、道，帶寬為1MHz ,受高斯白噪聲干擾,試求：信道容量；若信噪比降為5 （倍），在信道容量相同時(shí)的信道帶寬； 若帶寬降到0.5 MHz，保持同樣信道容量時(shí)的信噪比。解題思路：考查香農(nóng)公式中帶寬、信噪比和信道容量三個(gè)量之間的相互關(guān)系。S解：（1） C Blog2（1 ） 1 106 log2（1 10） 3.46 106b/s TOC o 1-5 h z _6_6 Blog2（1 5） 3.46 10B 1.34 10 Hz HYPERLINK l bookmark118 o Current Document S6 S0.5 106 log2（1 ） 3.46 1 06 120（倍） HYPER

16、LINK l bookmark106 o Current Document NN1-14具有1 1-14具有1 MHz帶寬的高斯信道,若信號(hào)功率與噪聲的功率譜密度之比為106 Hz,試 nO計(jì)算信道容量。解題思路：考查香農(nóng)信道公式之外,還考查白噪聲功率譜密度與帶限噪聲功率之間的計(jì)算關(guān)解題思路：考查香農(nóng)信道公式之外,還考查白噪聲功率譜密度與帶限噪聲功率之間的計(jì)算關(guān)編輯版word系。高斯白噪聲的功率譜在整個(gè)頻域（為雙邊功率譜密度。高斯白噪聲通過(guò)帶寬為系。高斯白噪聲的功率譜在整個(gè)頻域（為雙邊功率譜密度。高斯白噪聲通過(guò)帶寬為到 ）上是常數(shù)，該常數(shù)通常用 處表示，稱2B的理想帶通濾波器后稱為帶限噪聲。這

17、種帶限噪聲的功率Nn0萬(wàn)BnB。解：106 Hzn。S S 106N noB 106S故 C Blog2(1) 106 log2(1 1) 106bit/sN1-15 一個(gè)系統(tǒng)傳輸四 脈沖組，每個(gè)脈沖寬度為 1ms,高度分別為：0、1V、2V和3V,且等概率出現(xiàn)。每四個(gè)脈沖之后緊跟一個(gè)寬度為1ms的-1V脈沖（即不帶信息的同步脈沖）把各組脈沖分開。試計(jì)算系統(tǒng)傳輸信息的平均速率。解題思路：考查平均信息傳輸速率的概念。包括同步脈沖在內(nèi)的 5個(gè)脈沖的時(shí)間寬度內(nèi)傳輸了四脈沖組包含的總信息量。平均信息傳輸速率應(yīng)為總信息量被傳輸這些信息量所花費(fèi)的時(shí) 間除。解：四脈沖組中每個(gè)脈沖的平均信息量H（x）1-10

18、g2 2比特/脈沖，四脈沖組總信息量為8比特。5ms,傳送8比特信息。5ms,傳送8比特信息。故信息傳輸平均速率為 8bit 1.6 103b/s 5ms2400Baud,試求該系統(tǒng)的信息傳輸速2400Baud,2400Baud,試求該系統(tǒng)的信息傳輸速2400Baud,該系統(tǒng)的信息傳輸速率又為解題思路：考查傳信率和傳碼率之間的換算關(guān)系，即RbRb log 2 M解：（1）對(duì)二進(jìn)制，Rb Rb 2400bit/s（2）對(duì)十六進(jìn)制,R（2）對(duì)十六進(jìn)制,RbRB log 2 M 2400log216 9600bit /s1-17 一個(gè)多進(jìn)制數(shù)字通信系統(tǒng)每隔0.8 ms向信道發(fā)送16種可能取的電平值中

19、的一個(gè)。 試問(wèn)： 每個(gè)電平值所對(duì)應(yīng)的比特?cái)?shù)是多少？符號(hào)率（波特）為多少？比特率為多少？解題思路：考查信息量的定義；、分別考查傳碼率和傳信率的定義。解：（1）電平數(shù)L=16,當(dāng)各電平等概出現(xiàn)時(shí)，每個(gè)電平值對(duì)應(yīng)的信息量（平均信息量），即一1比特?cái)?shù)為 N log 2 m log2 L 4。（2）每隔0.8 ms向信道發(fā)送一個(gè)多進(jìn)制符號(hào)，因此符號(hào)率為編輯版word1RB 3 1250 Baud0.8 103(3) Rb 4Rb 5000bit/s1-18計(jì)算機(jī)終端通過(guò)電話信道傳輸數(shù)據(jù)，設(shè)該終端輸出128個(gè)符號(hào)，各符號(hào)相互獨(dú)立。等概出現(xiàn)。已知電話信道帶寬為 3.4kHz,信道輸出信噪比為 20dB。試求：信道容量；無(wú)誤傳輸?shù)淖罡叻?hào)速率。解題思路：將信噪比的dB值轉(zhuǎn)化為比值倍數(shù)，代入香農(nóng)公式，就可以求得信道容量；信道容量C是信道信息傳輸速率R的最大值，由容量C是信道信息傳輸速率號(hào)速率。一 S 一 S 一解：(1) 10log10 20S 100-S3-S3C Blog2(1 用)3.