鋼管混凝土肋拱橋極限承載力分析

1、鋼管混凝土肋拱橋極限承載力分析鋼管混凝土肋拱橋極限承載力分析陳榮剛（福州京福高速公路有限公司 福州350002） 鄭振飛（福州大學(xué)土木 建筑工程學(xué)院福州350002）摘要：應(yīng)用極限平衡理論建立了無(wú)鉸拱肋極限分析的線(xiàn)性規(guī)劃數(shù)學(xué) 模型，通過(guò)實(shí)例分析了格構(gòu)式鋼管混凝土肋拱橋拱肋極限狀態(tài)時(shí)的承載 能力問(wèn)題。提出了肋拱橋極限承載能力的理論計(jì)算模型，并對(duì)肋拱橋的 承載潛力分析進(jìn)行有益探索。關(guān)鍵詞：肋拱橋；鋼管混凝土；極限分析；線(xiàn)性規(guī)劃20世紀(jì)初，西歐、北美、日本和前蘇聯(lián)等工業(yè)發(fā)達(dá)國(guó)家開(kāi)始在廠(chǎng)房 建筑等土建工程中應(yīng)用鋼管混凝土結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行了一系列研究。我國(guó)于 50年代末開(kāi)始進(jìn)行鋼一混凝土組合結(jié)構(gòu)的研究。19

2、90年建造了第一座鋼 管混凝土拱橋四川旺蒼東河大橋，此后短短幾年內(nèi)，已建和在建的有數(shù)十座鋼管混凝土拱橋1。由于鋼管混凝土結(jié)構(gòu)特有的力學(xué)性 能和施工上的優(yōu)越性給拱橋的發(fā)展注入了新生和活力，使其有著廣闊的 應(yīng)用前景。對(duì)鋼管混凝土拱橋計(jì)算2理論研究情況進(jìn)行了較全面的 分析，指出鋼管混凝土拱橋的極限承載力的分析有待進(jìn)一步研究。本文 結(jié)合鋼管混凝土的材料性能和肋式拱橋的受力特點(diǎn)，采用成熟的線(xiàn)性規(guī) 劃方法并結(jié)合實(shí)例對(duì)鋼管混凝土肋拱橋的極限承載能力進(jìn)行分析，提出 了肋拱橋極限承載能力理論計(jì)算模型，并對(duì)肋拱橋的承載潛力進(jìn)行有益 的探索。1結(jié)構(gòu)極限分析的靜力法結(jié)構(gòu)極限分析指出，結(jié)構(gòu)在載荷Pi （i=1，2,，m

3、）作用下到達(dá)極限 狀態(tài)時(shí)的內(nèi)力設(shè)為Qj，相應(yīng)的廣義位移為（昉及qj，極限分析的真實(shí)解 必須同時(shí)滿(mǎn)足下列三個(gè)條件：（1）平衡條件，Qj是靜力許可的；（2） 機(jī)構(gòu)條件，（j、qj是運(yùn)動(dòng)許可的；（3）屈服條件，Qj Q大j。超靜定結(jié)構(gòu)具有多余約束，使得結(jié)構(gòu)的內(nèi)力不能由靜力平衡方程唯一確 定。但根據(jù)極限分析定理仍可由靜力法確定極限狀態(tài)時(shí)結(jié)構(gòu)的內(nèi)力及載 荷。設(shè)定一內(nèi)力分布Qj，滿(mǎn)足Qj Q大j，并滿(mǎn)足內(nèi)外力平衡條件，則可 求出相應(yīng)的載荷Pi。當(dāng)這一內(nèi)力分布是真實(shí)的內(nèi)力分布，則結(jié)構(gòu)變成機(jī) 構(gòu)，此時(shí)對(duì)應(yīng)的載荷Pi是極限載荷P0。根據(jù)極限分析下限定理，靜力法 求得載荷P0是真實(shí)極限載荷Ps的下限，即P0 Ps

4、。因此，用靜力法求得的極限載荷越大越接近真實(shí)極限載荷，其數(shù)學(xué)模型 表達(dá)如下：Maximize PiSubjectto 靜力平衡條件（1）屈服條件Pi0，i=1，2,，m式（1）的關(guān)鍵是屈服條件的表達(dá)和求 解。圖1格構(gòu)式截面示意圖2 M-N相關(guān)曲線(xiàn)示意2格構(gòu)式鋼管混凝土拱肋的屈服條件 拱肋格構(gòu)式鋼管混凝土截面如圖1所示。對(duì)于格構(gòu)式鋼管混凝土的拱肋 ，根據(jù)平截面假定，每一個(gè)鋼管及核心混凝土纖維縱向應(yīng)變變化很 少，本文認(rèn)為各肢鋼管混凝土整個(gè)截面處于管軸線(xiàn)處的應(yīng)變下的軸心受 力構(gòu)件。因此，拱肋中格構(gòu)各肢的鋼管混凝土可直接用軸心受壓組合本 構(gòu)關(guān)系。鋼管混凝土具有良好的塑性和韌性，近似假定鋼管混凝土截面

5、的應(yīng)變?yōu)樽畲笄豪瓚?yīng)變時(shí)的承載能力為極限承載力，以此建立拱橋 某截面的強(qiáng)度屈服條件。鋼管混凝土的軸壓承載能力和軸拉承載能力不相等，因此，由鋼管混凝 土組成的格構(gòu)式壓彎構(gòu)件在軸力N和彎矩M聯(lián)合作用下的破壞形式將有兩 種3。（1）壓壞型，壓區(qū)柱肢抗壓承載力控制的截面強(qiáng)度屈服條件：NN0+MM0=1如圖2所示I-I直線(xiàn)。（2）拉壞型，拉區(qū)柱肢抗拉承載力控制的截面強(qiáng)度屈服條件：-NNs+MMs=1以M0、N0表示的格構(gòu)柱拉壞型的屈服條件為皿N0+nMM0=1如圖2所示II-n直線(xiàn)。以上式中N0 （NS）分別為格構(gòu)式壓彎（拉彎）構(gòu)件的整體軸壓（軸拉）承載力；M0 （Ms）分別為以壓（拉）區(qū)柱肢抗 壓（

6、拉）承載力控制的構(gòu)件的極限彎矩；n=N0Ns為截面的壓拉強(qiáng)度比。圖3拱肋計(jì)算示意圖4屈服條件M-N曲線(xiàn)示意因此，拱肋截面強(qiáng)度屈服條件就表示為線(xiàn)性化的M-N關(guān)系。ABCEF A構(gòu)成的多邊形是格構(gòu)式壓彎構(gòu)件的M-N極限荷載組合的曲線(xiàn)，多邊形 所圍成的區(qū)域是M-N的安全組合域。3無(wú)鉸拱肋極限分析對(duì)于無(wú)鉸拱肋是三次超靜定結(jié)構(gòu)，拱上作用載荷Pi，根據(jù)平衡條件假定拱中的內(nèi)力分布為Ni、Mj （剪力Qj忽略不計(jì)）。拱肋正截面強(qiáng)度屈 服條件用軸力N和彎矩M相互關(guān)系表達(dá)為f （M，N）0。因此，式（1）用于計(jì)算無(wú)鉸拱肋極限載荷的表達(dá)式為：Maximize PiSubjecttofj （M，N）0 j = 0，1

7、，2，.，N（2） Pi 0，i=1，2，.，m考慮如圖3的無(wú)鉸拱肋，取左端拱反力的三元素M0、H0、V0為三個(gè)可變 參數(shù)，將拱肋分成N個(gè)單元，每個(gè)分段點(diǎn)處（n=0，1，2,，N）作恒 載Wn，拱上活載分布為Pj （j = 1，2，m）。任一截面上的內(nèi)力為：Mn=M0-H0Yn+V0 xn - ni=0Wi （xn-xi）-kmj = 0Pj (xnxpj)Nn=H0cospn+V0sinpnni=0Wisinpnkmj = 0Pjsinpn (3)Qn=H0sinpn+V0cospnni=0Wicospnkmj = 0Pjcospn式中 k載荷系數(shù)；啊拱軸線(xiàn)法向截面與豎向截面的夾角。截面屈服

8、條件f (M, N)0用線(xiàn)性化函數(shù)為Al-m+Bl-n+Cl 0表示，如圖4。因此，求無(wú)鉸拱肋極限載荷式(2)具體表達(dá)為：求：M0, H0, V0, K?使目標(biāo)函數(shù)：k一最大約束：AlMuM0+(AlYnMu+BlcospnNu) H0+(AlxnMu+BlsinpnNu)V0+(Almj = 0Pj (xnxpj)MuBlmj = 0PjcospnNu) K+(Alni=0Wi (xnxi)MuBlni=0WisinpnNu)+Cl 0(4)H0, V0, K 0,1 = 1, 2, 3, 4,n=0, 1, 2, ., N將可變參數(shù)作下列變換：a1=M0, a2=H0, a3=V0。al為

9、彎矩值，可正可負(fù)，是一個(gè)自由變量，用兩個(gè)非負(fù)變量al和al之差來(lái)代替，數(shù)學(xué)規(guī)劃式(4)寫(xiě)成正規(guī)的線(xiàn)性規(guī)劃型式：求：al, a1, a2, a3, K?使目標(biāo)函數(shù)：Z=0 x1+0 xa1+0 xa2+0 xa3+K 一最大(5)約束：AlMua1 AlMua1 +(AlynMu+BlcospnNu) a2+(AlxnMu+BlsinpnNu) a3 + (Almj = 0Pj (xnxpj) MuBlmj=PjcospnNu) K (Alni= 0Wi (xnxi) Mu+Blni=0WisinqnNu)Cla1, a1, a2, a3, K 0,1 = 1, 2, 3, 4,n=0, 1,

10、2,，N求得此線(xiàn)性規(guī)劃的解，此時(shí)拱結(jié)構(gòu)已變成完全機(jī)構(gòu)，根據(jù)極限分析定理，該載荷Pj為拱的極限載荷。4鋼管混凝土肋拱橋極限承載力計(jì)算 通過(guò)求解式（5）問(wèn)題，可得某個(gè)荷載工況下極限載荷系數(shù)k。對(duì)第i工 況，有Licr=Wid+kiPia （6）式中 Licr為結(jié)構(gòu)達(dá)到承載能力極限狀態(tài)時(shí)能承受的全部荷載；Wid為結(jié)構(gòu)所承擔(dān)的全部恒載；Pia為該結(jié)構(gòu)所受該工況的實(shí)際外加荷載（即活載）。顯然，ki就是該工況在承重結(jié)構(gòu)達(dá)到承載能力極限狀態(tài) 前可以承受的實(shí)際外加荷載的倍數(shù)，即各荷載工況外加荷載的承載能力 安全儲(chǔ)備系數(shù)。根據(jù)現(xiàn)行橋規(guī)4，作承載能力極限狀態(tài)計(jì)算時(shí)，應(yīng)考慮分項(xiàng)安 全系數(shù)。在計(jì)算式（5）中考慮以上各

11、個(gè)分項(xiàng)安全系數(shù)，則求得的極限 載荷系數(shù)k即為結(jié)構(gòu)的安全系數(shù)S。若S 1，則表明結(jié)構(gòu)在該荷載作用下是安全的，S越大表明結(jié)構(gòu)越安全。若SV1，則表明在該荷載作用下結(jié)構(gòu)已達(dá)到或超過(guò)極限承載能力，是不 安全的。在求解式（5）問(wèn)題的同時(shí)，可得某個(gè)荷載工況下左拱腳截面內(nèi)力M0，H0，V0，以及拱肋中出現(xiàn)鉸的位置。由式（3）可得拱肋任一截面n的內(nèi) 力Mn、Nn、Qn。根據(jù)平截面假定，可以求出截面上四肢的鋼管、核心混 凝土應(yīng)力osi、oci或鋼管混凝土的軸力Ni。5算例分析某橋?yàn)橐豢字谐惺戒摴芑炷岭p肋拱橋，凈跨徑l0=136m，凈矢高 f0=27. 2m，矢跨比 f0l0=15。主拱肋拱軸線(xiàn)為懸鏈線(xiàn)，m=1

12、. 167,拱肋斷面為格構(gòu)式鋼管混凝土，鋼管外徑D = 0. 55m，壁厚5 = 8mm，拱腳20m范圍內(nèi)為16Mn鋼，其余為A3 鋼，管內(nèi)填C40混凝土，橋?qū)挒?+2x2. 05 = 13. 1m，大橋設(shè)計(jì)荷載： 汽一20、掛一100、人群3. 0kN?m2。計(jì)算圖式如圖5所示。圖7活載布置示意活載作用在橋面上通過(guò)橫梁、吊桿（或立柱）傳遞到兩根拱肋上，活載的橫向分布系數(shù)按杠桿法求得：汽車(chē)mq=1. 279、掛車(chē)mg=0. 694、人群mr=1. 5?？紤]荷載組合：SI=1. 2S恒+ 1 .4S汽（人）、SIII = 1. 2S恒+ 1. 1S掛，現(xiàn)選取汽一20車(chē)隊(duì)計(jì)算，活 載布置如圖7。由

13、前述方法計(jì)算極限載荷系數(shù)（安全度）、可能的塑性鉸位及其它參數(shù)如表（1）?，F(xiàn)考慮其拱肋截面的受力情況，圖（8）為拱肋達(dá)到極限承載力時(shí)各截 面各肢鋼管、混凝土應(yīng)力圖。圖8應(yīng)力曲線(xiàn)只在第20、52截面下弦3、4號(hào)鋼管、混凝土應(yīng)力出現(xiàn)拉應(yīng)力，其余均為壓應(yīng)力。載荷系數(shù)k=3. 6331，表明鋼管混凝土拱肋在該荷載作用下是安全的 ，且有較大的承載潛力。拱肋出現(xiàn)塑性鉸是由于上弦（下弦）的軸壓力值超過(guò)了規(guī)定值（鋼管混 凝土屈服強(qiáng)度）。作者對(duì)實(shí)例進(jìn)行了多個(gè)荷載工況下的極限承載力計(jì)算，均得出上述結(jié)論。 因此，極限分析結(jié)果表明：該橋主拱肋具有很大的承載潛力。6結(jié)論6. 1線(xiàn)性規(guī)劃法為分析無(wú)鉸拱肋極限承載能力問(wèn)題提供了新 的思路，該方法概念清晰、過(guò)程明確。6. 2本文建立了格構(gòu)式鋼管混凝土無(wú)鉸拱肋極限分析的線(xiàn)性規(guī)劃數(shù)學(xué) 模型，可求出各個(gè)荷載工況下的極限載荷值、可能的塑性鉸位置以及拱 肋各截面的內(nèi)力或應(yīng)力。該方法分析無(wú)鉸拱肋破壞時(shí)的塑性鉸個(gè)數(shù)都為 4個(gè)或5個(gè)，表明拱肋是完全破壞機(jī)構(gòu)，求得的載荷值是真實(shí)解。6. 3本文建立的無(wú)鉸拱肋極限分析的線(xiàn)性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型不但適用于格 構(gòu)式鋼管混凝土拱肋，而且適用于其它截面的鋼管混凝土拱式橋，如箱 形、啞鈴形等，同樣也適用于其