高中物理機械能知識點和練習

1、機械能、知識網絡基本概念定義物理意義表不功力與力方向上位移的乘積力對空間（位移）的積效果W=F s cos %功率功與做功對應時間的比值做功的快慢WP= =F v -動能由于運動具有的能反映物體處 于某運動的 快慢時所具 有能的多少匚 12Ek= mv22重力勢3匕地球上物體具有的與高度有關的能反映物體處 于某相對高 度時具有能 的多少EB=mgh彈性勢由于發(fā)生彈性反映彈性形Eb=- kx2 2能形變具有的能變物體儲藏的勢能及對外做功的能力小機械能動能和勢能（重反映機械運E 機=Ek+Ep力勢能和彈性動中對外做勢能）統(tǒng)稱機械功能力的大能小基本規(guī)律內容適用條件表不動能定埋外力對物體所 做總功等于

2、物 體的能的變化 量不管恒力、變力 做功；不管直 線、曲線運動都 適用亞總=女2七七=- mv 2222mv2i機械能守恒定律只有重力做功，物體機械能守恒只有重力做功才適用Em=E 末能的轉化和守恒定律能量既不能憑 生產生，也不能 無影無蹤的消整個自然界，整個宇宙普遍適用E=C （常數(shù)）或任二0失，不同形式的能量在相互轉化中守恒概念1、功：功的概念：一個物體在力的作用下，如果在力的方向上發(fā)生一段 位移，我們就說這個力對物體做了功。這里特別強調：力和在力的方 向上發(fā)生的位移，是做功的兩個不可缺少的因素。W Fscos功的公式：力對物體所做的功（W）、（ ）等于力的大?。‵）、位移的大?。╯）、力

3、的方向和位移方向間的夾角的余弦三者的乘積。功是標量：功是由力的大小和位移的大小確定的，它沒有方向，是個標量，功的單位：在國際單位制中，功的單位是焦耳，符號J。1J就1N的力使物體在力的方向上發(fā)生1m位移所做的功。1J 1Nm（請注意千萬不要把力矩的單位與功的單位相混淆）1J 1Nm（請注意千萬不要把力矩的單位與功的單位相混淆）功的正負：當0 時F做正功，當不時F不做功，當- 222時F做負功。什么叫克服阻力做功：a.力對物體做負功時，通常也可說成是物體 克服阻力做功。 如剎車時摩擦力對汽車做負功，意味著汽車克服摩擦力做功； 重力對豎直上拋物體做負功，意味著物體克服重力做功，計 算物體克服某個力

4、所做的功時，其值要取絕對值。b.另一種是外力克服阻力做功。如我們把一個質量為m的物 體勻速舉高時。我們必須用一個與物體所受到力 G=mg大小 相等、方向相反的外力，克服重力做功，物體被舉高為h時， 外力克服重力所做的功為W=mgh。一對作用力和反作用力做功的特點：一對作用力和反作用力在同一段時間內做的總功可能為正、可能為負、也可能為零。一對互為作用反作用的摩擦力做的總功可能為零（靜摩擦力）、 可能為負（滑動摩擦力），但不可能為正。關于摩擦力或介質阻力做功的特點：摩擦力做功的大小是摩擦力 與所作用的物體 在力的方向上通過的路程，而非位移。在兩個接觸面上因相對滑動而產生的熱量：Q=f滑s相對，其中

5、f滑為滑動摩擦力，s相對為接觸物的相對位移。2、功率：功率的概念：功率是表示物體（施力物）做功快慢的物理量， 表示了單位時間內，施力物做功的多少。是用功與完成這些功所 用時間的比值表示。功率的公式：P +該式表示了在某一段時間t內物體做功的平均功率。當力的方向和位移的方向一致時，上式中的 W=Fs,則：p 1 fv重力的功率可表示為PG=mgVy,即重力的瞬時功率等于重力和 物體在該時刻的豎直分速度之積。功率的單位：在國際單位制中，功率的單位是瓦特。1瓦特=1焦耳/秒，符號：1W=1J/s除了 “瓦”這個單位以外，技術上常用“千瓦”KW）做功率的單 位。公式P=Fv中三個物理量的相依關系：當力

6、F與物體運動方向相同時，P=Fv,在功率一定的情況下， 力越大，速度就越小，如汽車從平地開始上坡時，在保持發(fā)動機功率 不變的條件下，需換檔降低速度以增大牽引力。在力大小不變時，功 率越大，速度越大，如在豎直方向上勻速吊起重物，起重機輸出功率 越大，起吊速度就越大。保持速度不變時，功率越大，力越大，如汽 車從平路轉入上坡時，要保持速度不變，就需要加大油門增大牽引功 率以增大牽引力。注意區(qū)別P= :、P=Fvcos %、P=Fv三個公式的適用范圍：對P= ? , p是時間t內的平均功率；對P=Fvcos % ,若v是瞬時 速度，P是瞬時功率，若v是平 均速度，P是平均功率；對P=Fv, F與v必須

7、同方向，功率P與速度對應，即瞬時速度對應瞬時 功率, 平均速度對應平均功率。額定功率：任何一個動力機器，它的功率都是有一定的限制的， 這就是該機器的額定功率，額定功率都要在銘牌上標明，機器工作時 受額定功率的限制。而機器功率的發(fā)揮是可以人為控制的。 如汽車可 通過控制給油的多少（油門），確定功率的大小。但功率不管如何改 變，功率的最大值是額定功率。關于機車的兩種起動方式：汽車的兩種加速問題。當汽車從靜 止開始沿水平面加速運動時，有兩種不同的加速過程，但分析時采用 的基本公式都是P=Fv和F-f = ma以額定功率起動：由公式P=Fv和F-f=maP fTv知a= x一，由于P恒定，隨著v的增大

8、，F(xiàn)必mf三.一F將減小，a也必將減小，汽車做加速度不斷減小的加速運動，直到F=f, a=0,這時v達到最大值vm -Pm -Pm o可見恒定 功率的加速一定不是勻加速。這種加速過程發(fā)動機做的功只能用 W=pt計算 不能用 W=Fs計算（因為F為變力）。以加速度a勻加速起動：由公式P=Fv和F-f=ma知，由于F 恒定，所以a恒定，汽車做勻加速運動，而隨著 v的增大，P也將不 斷增大，直到P達到額定功率Pm,功率不能再增大了。這時勻加速.運動結束，其最大速度為Vm 2 F Vm,此后汽車要想繼續(xù)加速就只 , F f, - - - , 能做恒定功率的變加速運動了?？梢姾愣恳Φ募铀贂r功率一定不

9、恒定。這種加速過程發(fā)動機做的功只能用W=F s計算，不能用W=P t， , ,r1，1r1 Lr=/ ih / : f=*. ir1 Lr=ig8r計算（因為P為變功率）。例題：解析： JI !要注意兩種加速運動過程的最大速度的區(qū)別。例題：如圖所示，質量為 m的小球用長L的細線懸掛而靜止在豎直位置。在下列三種情況下，分別用水平拉力 F將小球拉到細線 與豎直方向成 蛹的位置。在此過程中，拉力 F做的功各是多 少？用F緩慢地拉；F為恒力；若F為恒力，而且拉到 該位置時小球的速度剛好為零?？晒┻x擇的答案有A. FL cos A. FL cos B. FL sinC. FL 1 cos D. mgL

10、1 cos解：若用F緩慢地拉，則顯然F為變力，只能用動能定理求解。F 做的功等于該過程克服重力做的功。選 D若F為恒力，則可以直接按定義求功。選 B若F為恒力，而且拉到該位置時小球的速度剛好為零，那么按定義直接求功和按動能定理求功都是正確的。選B、D在第三種情況下，由FL sin = mgL 1 cos ,可以得到 1cos tan-,可 mg sin2見在擺角為2時小球的速度最大。實際上，因為 F與mg的合力也是 恒力，而繩的拉力始終不做功，所以其效果相當于一個擺，我們可以 把這樣的裝置叫做“歪擺”。例題：質量為2t的農用汽車，發(fā)動機額定功率為30kW,汽車在水平路面行駛時能達到的最大時速為

11、 54km/h。若汽車以額定功率從靜止開始加速，當其速度達到v=36km/h 時的瞬時加速度是多大？解析：汽車在水平路面行駛達到最大速度時牽引力 F等于阻力f,即Pm=fvm,而速度為v時的牽引力F=Pm/v,再利用F-f=ma,可以求得這時的a=0.50m/s 23、功和能：能的最基本性質：能就是指能量，如果物體能夠做功，就說這個物體。如水流的機械能，帶動水輪機發(fā)電，這是機械能轉化為電能；電動機能電后，把電能轉變成機械能；大力發(fā)電是把熱能轉化成電能，電熱取暖則又是把電能轉化成熱能；這些現(xiàn)象都告訴了我們各種不同形式的能是可以互相轉化的，而且在轉化過程中，能的總量是守恒的。這就是能的最基本性質。

12、功和能的關系：功是能量轉化的量度做功的過程就是能的轉化過程，能的轉化是通過做功來實現(xiàn)的。做多少功就有多少能量發(fā)生轉化（用功的數(shù)值來量度能量轉化的多少 ）4、動能：動能： 物體由于運動而具有的能量。一個物體由靜止開始運動，必須受有外力的作用，那么這個外力做了多少功，就表示了有多少其它形式能量轉化為物體的動能了。我們利用這個辦法可求出物體的動能。動能公式的推導：在光滑的水平面上有一個質量為m 的靜止物 體，在水平恒力作用下開始運動，經過一段位移 S,達到速度為在此過程中:在此過程中:外力做功W=Fs1n fFI 7,1 1“尸幺乙？?物體的動能Ek功是能量轉化的量度Ek= W=Fs 2 2而 F

13、ma;2as S 2a212貝 U Ek ma m 2a 2動能公式：Ek ；mv2即物體的動能等于它的質量跟它的速度平 方的乘積的一半。動能是標量，在國際單位制中，動能的單位是焦耳（J）。關于物體動能的變化：速度 是一個描述物體運動狀態(tài)的物理量，動能 Ek 12m 2也是一 個描述物體運動狀態(tài)的物理量。速度變化時，動能不一定變化。如物 體做圓周運動時，雖然速度在變化，但動能是恒量。可是動能變化時， 速度一定發(fā)生變化。如物體做自由落體運動，物體動能變化，具運動 速度也在變化。物體在一直線上運動時，其速度有正、負之分（表示方向），但 物體的動能卻永遠是正值?？墒莿幽艿淖兓靠梢杂姓?。動能的變化

14、量表示了運動物體的終了狀態(tài)的動能（Ek2）減去其初始狀態(tài)的動能（EC。如汽車加速運動，Ek2 Eki,則動能變化量為正值。若汽車做減速運動，即E若汽車做減速運動，即Ek2Ek則其動能變化量為負值物體動能的變化是與外力做功有關的，這個“功”，指的是合外 力做的功，或合功。如果以動力做功為主，則物體動能變化量為正。 若以阻力做功為主，則物體動能變化量為負。5、勢能：勢能的概念：相互作用的物體間，由其相對位置所決定的能量。勢能和種類：有重力勢能和彈性勢能等。重力勢能：地球與地球附近的物體之間由于重力的作用而是有的 勢能。彈性勢能：物體發(fā)生彈性形變時，由于其各部分間存在彈力的相 互作用的是有的勢能。重

15、力勢能：公式Ep=mgh表示物體的重力勢能等于物體的質量、重力加速度和它所處的 高度三者的乘積。根據(jù)功是能量轉化的量度，也可以看做是外力把物體舉高了 h, 外力做功W=mgh全轉化成物體的重力勢能，即 Ep=mgh。重力勢能是標量。在國際單位制中，它的單位跟功的單位相同： 焦耳（J）。公式中h的含義要特別注意：重力勢能公式Ep=mgh中的h表示高度，用來表示物體所在的位 置，是個狀態(tài)量，是由規(guī)定的高度零點（如地面）開始量度的，向上 為正；而自由落體公式h gt2中的h表示自由下落物體的位移，是 個過程量，是由起始位置開始量度的，向下為正，二者不能混為一談。重力做功的特點：重力對物體所做的功只跟

16、起點和終點的位置有關， 而跟物體運動 路徑無關。重力做功和重力勢能的變化：重力做正功，勢能減少；重力做 負功，勢能增加。重力做多少功，就改變多少重力勢能。其數(shù)學表示 式為Wg = 4Ep = Epi Ep2 ,式中Epi、Ep2分別表示初態(tài)和終態(tài)的重力 勢能。a重力做正功時，重力勢能減少，減少的重力勢能等于重力所 做的功；重力做負功時，重力勢能增加，增加的重力勢能等于克服重 力所做的功.即重力做多少功，重力勢能就改變多少.b重力做功只跟初末位置的高度有關，跟物體運動的路徑無關，即 WG=mgZho彈性勢能：物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能叫彈性勢能。 彈 性勢能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關， 彈

17、簧的形變量越大，勁度系 數(shù)越大，彈簧的彈性勢能越大。勢能是相互作用的物體由相對位置而決定的一種能量。離開物 體間的相互作用也就無所謂勢能。因此勢能只能屬于系統(tǒng)，說某個物 體具有多少勢能，顯然是一種簡略的說法。例題：如圖所示，勁度系數(shù)為Ki的輕質彈簧兩端分別 早 與質量為mi、m2的物體1、2拴接，勁度系數(shù)為K2 “千7； 的輕質彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)施力將物塊 1緩慢地豎直上提，直到下面那個彈簧的下端脫離桌面. 在此過程中，物塊2的重力勢能增加了,物塊1的重力勢能增加了 。解析：該題難度較大，在方法的選用上應注意借助整體法和隔離法輔助求解.在求

18、解mi上升高度時，要找準 mi相對水平面的高度變化，不要漏加m2上升高度；考慮ki的變化時不要忽略彈簧k2的變化.很容易考慮不全面，顧此失彼.可做如下分析：下面彈簧受到壓力大小為(mi+m2)g,壓縮量x?= m1 m2g ,要使其離開桌面，m2應上升高 k22度X2,則增加的重力勢能為 Ep2=m2g x2= m2mlm2g , 對彈簧 k2ki拉起的過程中，ki是由壓縮狀態(tài)轉為拉伸狀態(tài)，壓縮的長度xi = y，當k2離開桌面時，ki伸長了 x=詈，則上面物體能kik2上升的高度為xi+ x+ x2 = (mi+m2)gG +),所以m1增加的重 ki k2力勢能為 Epi= mi(mi+m

19、2)G + /)g2. ki k2規(guī)律i、動能定理動能定理的表述合外力做的功等于物體動能的變化。(這里的合外力指物體受到的所有外力的合力，包括重力)。表達式為W=AEk動能定理也可以表述為：外力對物體做的總功等于物體動能的變化。實際應用時，后一種表述比較好操作。不必求合力，特別是在全過程的各個階段受力有變化的情況下，只要把各個力在各個階段所做 的功都按照代數(shù)和加起來，就可以得到總功。和動量定理一樣，動能定理也建立起過程量（功）和狀態(tài)量（動 能）間的聯(lián)系。這樣，無論求合外力做的功還是求物體動能的變化， 就都有了兩個可供選擇的途徑。和動量定理不同的是：功和動能都是 標量，動能定理表達式是一個標量式

20、，不能在某一個方向上應用動能 定理。注意：不管是否恒力做功，也不管是否做直線運動，該定理都成 立；對變力做功，應用動能定理要更方便、更迅捷。動能為標量，但 Ek=Ek2-Eki仍有正負，分別表動能的增 減。應用動能定理解題的步驟確定研究對象和研究過程。和動量定理不同，動能定理的研究 對象只能是單個物體，如果是系統(tǒng)，那么系統(tǒng)內的物體間不能有相對 運動。（原因是：系統(tǒng)內所有內力的總沖量一定是零，而系統(tǒng)內所有 內力做的總功不一定是零）。對研究對象進行受力分析。（研究對象以外的物體施于研究對象的 力都要分析，含重力）。寫出該過程中合外力做的功，或分別寫出各個力做的功（注意 功的正負）。如果研究過程中物

21、體受力情況有變化，要分別寫出該力 在各個階段做的功。寫出物體的初、末動能按照動能定理列式求解例題：如圖所示，斜面傾角為&長為L AB段光滑，BC段粗糙,且BC=2 AB。質量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑， 到達C端時速度剛好減小到零。求物體和斜面 BC段間的動摩擦因數(shù)的解析：以木塊為對象，在下滑全過程中用動能定理:重力做的功為mgLsin a,按照動能定理列式求解例題：如圖所示，斜面傾角為&長為L AB段光滑，BC段粗糙,且BC=2 AB。質量為m的木塊從斜面頂端無初速下滑， 到達C端時速度剛好減小到零。求物體和斜面 BC段間的動摩擦因數(shù)的解析：以木塊為對象，在下滑全過程中用動能定理:重力做

22、的功為mgLsin a,摩擦力做的功為2 mgL cosmgLsin a,支持力不做功。初、末動能均為零。23,一mgL cos =0 ,tan32從本例題可以看出，由于用動能定理列方程時不牽扯過程中不同階段的加速度，所以比用牛頓定律和運動學方程解題簡潔得多。例題：將小球以初速度V0豎直上拋，在不計空氣阻力的理想狀況下,小球將上升到某一最大高度。由于有空氣阻力，小球實際上升的最大高度只有該理想高度的80%。設空氣阻力大小恒定，求tQ小球落回拋出點時的速度大小 V。解析：有空氣阻力和無空氣阻力兩種情況下分別在上升過程對小球用動能定理:1121mgH mv；和 0.8mg f H a mv0 ,可

23、得 H=V02/2g , f - mg再以小球為對象，在有空氣阻力的情況下對上升和下落的全過程用動能定理。全過程重力做的功為零，所以有：f 2 0.8H加2加2,解得V微0Af從本題可以看出：根據(jù)題意靈活地選取研究過程可以使問題變得簡單。有時取全過程簡單；有時則取某一階段簡單。原則是盡量使做功的力減少，各個力的功計算方便；或使初、末動能等于零。例題：質量為M的木塊放在水平臺面上，臺面比 水平地面高出h=0.20m ,木塊離臺的右端 L=1.7m。質量為 m=0.10M 的子彈以 V0=180m/s 的速度水平射向木塊，并以 v=90m/s的速度水平射出，木塊落到水 平地面時的落地點到臺面右端的

24、水平距離為 s=1.6m,求木塊與臺面 間的動摩擦因數(shù)為由解析：本題的物理過程可以分為三個階段， 在其中兩個階段中有機械 能損失：子彈射穿木塊階段和木塊在臺面上滑行階段。 所以本題必須. 分三個階段列方程：子彈射穿木塊階段，對系統(tǒng)用動量守恒，設木塊末速度為vi,mv0= mv+Mvi 木塊在臺面上滑行階段對木塊用動能定理，設木塊離開臺面時的速度為V2,有*:MgL - Mv 12- Mv 2)22木塊離開臺面后的平拋階段，s v2 2gh由、可得打0.50從本題應引起注意的是：凡是有機械能損失的過程J都應該分段 處理。從本題還應引起注意的是：不要對系統(tǒng)用動能定理。在子彈穿過木塊階段，子彈和木塊間的一對摩擦力做的總功為負功。如果對系統(tǒng)在全過程用動能定理，就會把這個負功漏掉例題：如圖所示，小球以大小為V