廣東省廣州市仲元中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、廣東省廣州市仲元中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知條件p：2，條件q：-5x-60，則p是q的（） A充分必要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分又不必要條件參考答案：B略2. 某班級要從4名男士、2名女生中選派4人參加某次社區(qū)服務(wù)，如果要求至少有1名女生，那么不同的選派方案種數(shù)為（ ）A.14 B.24 C.28 D.48參考答案：A3. 根據(jù)三個點（3，10），（7，20），（11，24）的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，求得的回歸直線方程是（ ） A B C D 參考答案：C4

2、. 過雙曲線(a0，b0)的右焦點F作圓的切線FM(切點為M)，交y軸于點P.若M為線段FP的中點則雙曲線的離心率是() 參考答案：A略5. 某食堂每天中午準(zhǔn)備4種不同的葷菜，7種不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：（1）任選兩種葷菜、兩種蔬菜和白米飯；（2）任選一種葷菜、兩種蔬菜和蛋炒飯。則每天不同午餐的搭配方法總數(shù)是（ ） A210 B420 C56 D22 參考答案：A略6. 正態(tài)總體中，數(shù)值落在內(nèi)的概率是()A0.46 B0.997 C0.03 D0.003參考答案：D略7. 已知曲線在處的切線垂直于直線，則實數(shù)的值為（ ）A B C10 D10參考答案：A函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，則在點

3、 處的切線斜率 直線的斜率 直線和切線垂直， .故選A8. “”是“”的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 既不充分也不必要條件D. 充要條件參考答案：D【分析】解出不等式的解集，得到不等式的充要條件，進而判斷結(jié)果.【詳解】,故得到“x5”是“1”的充要條件.故答案為：D.【點睛】這個題目考查了充分必要條件的判斷，題目基礎(chǔ). 判斷充要條件的方法是：若p?q為真命題且q?p為假命題，則命題p是命題q的充分不必要條件；若p?q為假命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的必要不充分條件；若p?q為真命題且q?p為真命題，則命題p是命題q的充要條件；若p?q為假命題且q?p為假命題，則

4、命題p是命題q的即不充分也不必要條件判斷命題p與命題q所表示的范圍，再根據(jù)“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，判斷命題p與命題q的關(guān)系9. 二次不等式的解集是全體實數(shù)的條件是 （ ）A . B. C. D. 參考答案：D10. 直線的傾斜角是()A B C D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)是奇函數(shù)，則值的集合是 參考答案：12. 已知i是虛數(shù)單位，若|a2+|=，則實數(shù)a等于參考答案：考點： 復(fù)數(shù)求模 專題： 數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析： 利用復(fù)數(shù)的運算法則可得：a2+=ai，再利用復(fù)數(shù)的模的計算公式即可得出解答： 解：a2+=a2+=a2+=ai，|a2+

5、|=0，化為a2=，a0，解得a=故答案為：點評： 本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、復(fù)數(shù)的模的計算公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題13. 如果AC0，BC0，那么直線不通過第 象限 參考答案：二14. 的內(nèi)角的對邊分別為，若，則=_.參考答案：15. 為了了解我校今年報考飛行員的學(xué)生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)，已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為123，第2小組的頻數(shù)為12，則報考飛行員的學(xué)生人數(shù)是 參考答案：48 略16. 某大學(xué)有本科生12000人，碩士研究生1000人，博士研究生200人現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有學(xué)生中抽取一個容量為n的樣本進行調(diào)查，如果應(yīng)

6、從博士研究生中抽取20人，那么n= 人參考答案：132017. 已知直線和，若，則的值為 參考答案：1三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)x2axb(a、bR)，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：(1)g(x)2x24x160，(x2)(x4)0，2x4.不等式g(x)0的解集為x|2x2)，即x24x7m(x1)對一切x2，均有不等式m成立 10分而(x1)2222(當(dāng)x3時等號成立)實數(shù)m的取值范圍是(，2 12分19. （本小題滿分15分）如圖，

7、已知正方形所在平面，、分別是，的中點，（1）求證：面；（2）求證：面面參考答案：解析：（1）中點為，連、，分別為中點，即四邊形為平行四邊形，又面，面 面（2） ，中， ， 又且 面 又 面由（1）知 面 又面 面面略20. （10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與拋物線交于兩點，求線段的長參考答案： 21. 已知圓心為C的圓經(jīng)過三個點O（0，0）、A（1，3）、B（4，0）（1）求圓C的方程；（2）求過點P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的方程參考答案：考點： 圓的一般方程；直線與圓的位置關(guān)系專題： 計算題；直線與圓分析： （1）設(shè)出圓的一般式方程，利用圓

8、上的三點，即可求圓C的方程；（2）通過過點P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的斜率不存在推出方程判斷是否滿足題意；直線的斜率存在是利用圓心距與半徑的關(guān)系，求出直線的斜率，即可解得直線的方程解答： 解：（1）設(shè)圓的方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0圓C經(jīng)過三個點O（0，0）A（1，3）B（4，0），所以解得D=4，E=2，F(xiàn)=0，所以圓C的方程x2+y24x2y=0（2）過點P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的斜率不存在，此時x=3，滿足題意當(dāng)過點P（3，6）且被圓C截得弦長為4的直線的斜率存在時設(shè)為k，直線方程為y6=k（x3）則，解得k=，所求直線方程為：12x5y6=0故所求直線

9、方程為：x=3或12x5y6=0點評： 本題考查圓的一般式方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，考查計算能力22. 在四棱錐S-ABCD中，側(cè)面SCD底面ABCD， ，.（）求SC與平面SAB所成角的正弦值；（）求平面SAD與平面SAB所成的銳二面角的余弦值.參考答案：（）；（）.【分析】（）在平面內(nèi)作交于點，可得平面，以點為原點，所在直線分別為，軸，通過解方程求得平面的法向量，利用，即可得解；（）求得平面的法向量，通過求解，即可得二面角銳角的余弦值.【詳解】在平面內(nèi)作交于點，又側(cè)面底面，所以平面，以點為原點，所在直線分別為，軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.易得，.由已知條件， ，得，所以點坐標(biāo)為所以向量，（）設(shè)平面的法向量，則 ，設(shè)求與平面所成角，則，（）設(shè)平面的法向量則 ，所以，.平面與平面所成的銳二面角的余弦