廣東省廣州市南洋英文中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、廣東省廣州市南洋英文中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：序號123456節(jié)目如果A、B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，則節(jié)目單上不同的排序方式有 A192種B144種C96種D72種參考答案：B2. 下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（）Ay=By=x2Cy=x3Dy=sinx參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷【分析】分選項進行一一判斷A：y=在（，0

2、）和（0，+）上單調(diào)遞減，故A錯誤；B：y=x2不是奇函數(shù)，故B錯誤；C：y=x3滿足題意，故C正確；D：y=sinx不滿足是增函數(shù)的要求，故不符合題意，故D錯誤，即可得出結(jié)論【解答】解：A：y=在（，0）和（0，+）上單調(diào)遞減，故A錯誤；B：y=x2是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，故B錯誤；C：y=x3滿足奇函數(shù)，根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)y=x3在R 上單調(diào)遞增，故C正確；D：y=sinx是奇函數(shù)，但周期是2，不滿足是增函數(shù)的要求，故不符合題意，故D錯誤，故選：C3. 已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（ ）A1,3B13,3C3,11D5,11參考答案：D畫出不等式組表示的平面區(qū)域如圖 當(dāng)直線過點

3、時，；過點時，所以的取值范圍是4. 下列命題是真命題的是 A若，則 B C若向量a、b滿足ab，則 a+b=0 D若,則 參考答案：B略5. 若實數(shù)x，y滿足約束條件 則目標函數(shù)z=的最大值為（）ABCD2參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用斜率的幾何意義，進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，z=的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到點D（3，1）的斜率，由圖象知AD的斜率最大，由，得，即A（1，5），則z=的最大值z=，故選：C【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)兩點之間的斜率公式以及數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵6. 函數(shù)f（x）=cos2x2cos2的

4、一個單調(diào)增區(qū)間是（）ABCD參考答案：A【考點】復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性【分析】化簡函數(shù)為關(guān)于cosx的二次函數(shù)，然后換元，分別求出單調(diào)區(qū)間判定選項的正誤【解答】解函數(shù)=cos2xcosx1，原函數(shù)看作g（t）=t2t1，t=cosx，對于g（t）=t2t1，當(dāng)時，g（t）為減函數(shù)，當(dāng)時，g（t）為增函數(shù)，當(dāng)時，t=cosx減函數(shù)，且，原函數(shù)此時是單調(diào)增，故選A7. 設(shè)是直角坐標平面上的任意點集，定義若，則稱點集“關(guān)于運算*對稱”給定點集，其中“關(guān)于運算 * 對稱”的點集個數(shù)為ABCD參考答案：B試題分析：將帶入，化簡得，顯然不行，故集合A不滿足關(guān)于運算對稱，將帶入，即，整理得，顯然不行，故集合B

5、不滿足關(guān)于運算對稱，將帶入，即，化簡得，故集合C滿足關(guān)于運算對稱，故只有一個集合滿足關(guān)于運算對稱，故選B.考點：新定義問題的求解.8. 已知，則=（ ）A10 B8 C6 D參考答案：A9. 成都市某物流公司為了配合“北改”項目順利進行，決定把三環(huán)內(nèi)的租用倉庫搬遷到北三環(huán)外重新租地建設(shè)已知倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，而每月車載貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比據(jù)測算，如果在距離車站10千米處建倉庫，這兩項費用y1，y2分別是2萬元和8萬元，那么要使這兩項費用之和最小，倉庫應(yīng)建在離車站（）A5千米處B4千米處C3千米處D2千米處參考答案：A【考點】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】

6、應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】設(shè)倉庫應(yīng)建在離車站x千米處，由倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，每月車載貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比，利用給出的x=10及對應(yīng)的費用求出比例系數(shù)，得到y(tǒng)1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，寫出這兩項費用之和，由基本不等式求最值【解答】解：設(shè)倉庫應(yīng)建在離車站x千米處倉庫每月占用費y1與倉庫到車站的距離成反比，令反比例系數(shù)為m（m0），則，當(dāng)x=10時，=2，m=20；每月車載貨物的運費y2與倉庫到車站的距離成正比，令正比例系數(shù)為n（n0），則y2=nx，當(dāng)x=10時，y2=10n=8，n=兩項費用之和：y=y1+y2=2=8（萬元）當(dāng)且僅當(dāng)，即x=5時

7、，取等號倉庫應(yīng)建在離車站5千米處，可使這兩項費用之和最小，為8萬元故選：A【點評】本題考查了函數(shù)模型的選擇及應(yīng)用，考查了簡單的數(shù)學(xué)建模思想方法，解答此題的關(guān)鍵對題意的理解，通過題意求出比例系數(shù)，是中檔題10. 設(shè)，則“”是“函數(shù)在定義域上為增函數(shù)”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充要條件 D既不充分也不必要條件參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點處的切線方程為_.參考答案：2x-y+1=0略12. 函數(shù)y的定義域是_參考答案：13. 為了解一大片經(jīng)濟林的生長情況，隨機測量其中若干株樹木的底部周長(單位：cm)，其數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖如

8、圖，則估計該片經(jīng)濟林中底部周長在98，104)中的樹木所占比例為 .參考答案：75% 略14. 已知實數(shù)且，函數(shù)若數(shù)列滿足，且是等差數(shù)列，則參考答案：2,0試題分析：，數(shù)列中的項分別為，由于是等差數(shù)列，且，.考點：等差數(shù)列的定義.15. 若，則直線與軸、軸圍成的三角形的面積小于的概率為 參考答案：16. 已知由樣本數(shù)據(jù)點集合求得的回歸直線方程為，且.現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點和誤差較大，去除后重新求得的回歸直線的斜率為1.2，那么，當(dāng)時，的估計值為 . 參考答案：3.8；將代入得. 所以樣本中心點為，由數(shù)據(jù)點(1.1,2.1)和(4.9,7. 9)知：，故去除這兩個數(shù)據(jù)點后，樣本中心點不變.設(shè)新的回歸直

9、線方程為，將樣本中心點坐標代入得：，所以，當(dāng)時，的估計值為.17. 已知圓（x2）2+ y2=1經(jīng)過橢圓（ab0）的一個頂點和一個焦點，則此橢圓的離心率e=_參考答案：【知識點】橢圓的幾何性質(zhì)H5 解析：因為圓（x2）2+ y2=1與x軸的交點坐標為(1,0)、(3,0)，所以c=1,a=3,. 【思路點撥】由橢圓的標準方程可知橢圓的焦點在x軸，即可得到a,c值，利用公式求離心率即可.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （幾何證明選講選做題）如圖，在RtABC中，C= 90o，E為AB上一點，以BE為直徑作圓O與AC相切于點D若AB：BC=2:

10、1, CD=，則圓O的半徑長為 參考答案：2略19. 某產(chǎn)品的三個質(zhì)量指標分別為x，y，z，用綜合指標S=x+y+z評價該產(chǎn)品的等級若S4，則該產(chǎn)品為一等品現(xiàn)從一批該產(chǎn)品中，隨機抽取10件產(chǎn)品作為樣本，其質(zhì)量指標列表如表：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5質(zhì)量指標（x，y，z）（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（1，1，1）（1，2，1）產(chǎn)品編號A6A7A8A9A10質(zhì)量指標（x，y，z）（1，2，2）（2，1，1）（2，2，1）（1，1，1）（2，1，2）（）利用上表提供的樣本數(shù)據(jù)估計該批產(chǎn)品的一等品率；（）在該樣品的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品，（i）用產(chǎn)品編號列出所有可能的結(jié)果；（ii）

11、設(shè)事件B為“在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4”，求事件B發(fā)生的概率參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式；用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征；隨機事件【分析】（）用綜合指標S=x+y+z計算出10件產(chǎn)品的綜合指標并列表表示，則樣本的一等品率可求；（）（i）直接用列舉法列出在該樣品的一等品中，隨機抽取2件產(chǎn)品的所有等可能結(jié)果；（ii）列出在取出的2件產(chǎn)品中，每件產(chǎn)品的綜合指標S都等于4的所有情況，然后利用古典概型概率計算公式求解【解答】解：（）計算10件產(chǎn)品的綜合指標S，如下表：產(chǎn)品編號A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10S4463454535其中S4的有A1，A2，A

12、4，A5，A7，A9共6件，故樣本的一等品率為從而可估計該批產(chǎn)品的一等品率為0.6；（）（i）在該樣本的一等品種，隨機抽取2件產(chǎn)品的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4，A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9，A5，A7，A5，A9，A7，A9共15種（ii）在該樣本的一等品種，綜合指標S等于4的產(chǎn)品編號分別為A1，A2，A5，A7則事件B發(fā)生的所有可能結(jié)果為A1，A2，A1，A5，A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共6種所以p（B）=20. 已知，比較與的大小。參考答案：解析：取兩組數(shù)：與，顯然是同序和， 是亂序和，所以21. 已知函數(shù)（1）求的單調(diào)減區(qū)間；（2）在銳角三角形ABC中，A、B、C的對邊且滿足,求的取值范圍.參考答案：略22. 已知數(shù)列an的前n項和Sn=3n2+8n，bn是等差數(shù)列，且an=bn+bn+1（）求數(shù)列bn的通項公式；（）令cn=，求數(shù)列cn的前n項和Tn參考答案：【考點】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】（）求出數(shù)列an的通項公式，再求數(shù)列bn的通項公式；（）求出數(shù)列cn的通項，利用錯位相減法求數(shù)列cn的前n項和Tn【解答】解：（）Sn=3n2+8