廣東省廣州市天澤中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、廣東省廣州市天澤中學(xué)2023年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）A2+i B2i C1+ i D1i 參考答案：D,故選D.2. 若復(fù)數(shù)，則z的虛部等于（） A1 3 參考答案：B略3. 將一顆骰子拋擲兩次分別得到向上的點(diǎn)數(shù)，則直線與圓相切的概率為（ ）A.B.C.D.參考答案：B4. 以下結(jié)論正確的是（ ）A一個(gè)程序的算法步驟是可逆的 B一個(gè)算法是可以無(wú)止境地運(yùn)算下去的C完成一件事情的算法有且只有一種 D設(shè)計(jì)算法要本著簡(jiǎn)單方便的原則參考答案：D略5. 設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量x由

2、1變到1.1時(shí)，函數(shù)的平均變化率是( ) (A)2.1 (B)0.21 (C)1.21 (D)12.1參考答案：A略6. 已知拋物線的焦點(diǎn)是F（0，2），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）A B C D參考答案：D略7. 設(shè)不等式組所表示的平面區(qū)域是1，平面區(qū)域是2與1關(guān)于直線3x4y9=0對(duì)稱(chēng)，對(duì)于1中的任意一點(diǎn)A與2中的任意一點(diǎn)B，|AB|的最小值等于（）AB4CD2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性規(guī)劃，處理的思路為：根據(jù)已知的約束條件畫(huà)出滿(mǎn)足約束條件的可行域1，根據(jù)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，不難得到：當(dāng)A點(diǎn)距對(duì)稱(chēng)軸的距離最近時(shí)，|AB|有最小值【解答】解：由題意知，所求的|AB

3、|的最小值，即為區(qū)域1中的點(diǎn)到直線3x4y9=0的距離的最小值的兩倍，畫(huà)出已知不等式表示的平面區(qū)域，如圖所示，可看出點(diǎn)（1，1）到直線3x4y9=0的距離最小，故|AB|的最小值為，故選B【點(diǎn)評(píng)】利用線性規(guī)劃解平面上任意兩點(diǎn)的距離的最值，關(guān)鍵是要根據(jù)已知的約束條件，畫(huà)出滿(mǎn)足約束約束條件的可行域，再去分析圖形，根據(jù)圖形的性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)等找出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，代入計(jì)算，即可求解8. 在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（ ） A B C D參考答案：D9. 設(shè)A、B、C、D是空間不共面的四點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則BCD是 （ ）（A）鈍角三角形 （B）直角三角形 （C）銳角三角形 （D）不確定參考答

4、案：C略10. 在ABC中，已知，則A等于( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由正弦定理可得，利用余弦定理表示出，即可求出角?！驹斀狻坑烧叶ɡ砜傻茫捎嘞叶ɡ砜傻茫?，又在中，故答案選D。【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理進(jìn)行邊角互化以及余弦定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如下圖，已知是橢圓 的右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與圓相切于點(diǎn)，且點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則橢圓的離心率為 _ ；參考答案：12. .參考答案：13. 設(shè)mR，若函數(shù)yex2mx(xR)有大于零的極值點(diǎn)，則m的取值范圍是.參考答案：m1，即m.14. 定積分的值為_(kāi) 參考答

5、案： 15. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，則 參考答案：略16. 函數(shù)f（x）=loga（x1）+2（a0且a1）過(guò)定點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為參考答案：（2，2）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】由loga1=0得x1=1，求出x的值以及y的值，即求出定點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：loga1=0，當(dāng)x1=1，即x=2時(shí)，y=2，則函數(shù)y=loga（x1）+2的圖象恒過(guò)定點(diǎn) （2，2）故答案為：（2，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和特殊點(diǎn)，主要利用loga1=0，屬于基礎(chǔ)題17. 已知f（x）=ax+bx，若-2f（1）2，-1f（-1）1，則f（2）的范圍是_.參考答案：7,7略三、

6、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 下面給出的正多邊形的邊長(zhǎng)都是20cm，請(qǐng)分別按下列要求設(shè)計(jì)一種剪拼方法（用虛線表示你的設(shè)計(jì)方案，把剪拼線段用粗黑實(shí)線，在圖中標(biāo)注出必要的符號(hào)和數(shù)據(jù)，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明（1）將圖1中的正方形紙片剪拼成一個(gè)底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面積與原正方形面積相等；（2）將圖2中的正三角形紙片剪拼成一個(gè)底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原正三角形的面積相等；（3）將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個(gè)底面是正五邊形的直五棱柱模型，使它的表面積與原正五邊形的面積相等參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法專(zhuān)題： 操作型

7、；空間位置關(guān)系與距離分析： （1）在正方形四個(gè)角上分別剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為5的小正方形，拼成一個(gè)正方形作為直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到頂點(diǎn)距離是5的點(diǎn)，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個(gè)正三角形，作為直三棱柱的一個(gè)底面即可；（3）在正五邊形的每一角上找出到頂點(diǎn)距離是5的點(diǎn)，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個(gè)正五邊形，作為直五棱柱的一個(gè)底面即可解答： 解：（1）如圖1，沿黑線剪開(kāi)，把剪下的四個(gè)小正方形拼成一個(gè)正方形，再沿虛線折疊即可；（2）如圖，2，沿黑線剪開(kāi)，把剪下的三部分拼成一個(gè)正三角形，再沿虛線折疊即可；（3）如圖3，沿黑線剪開(kāi)，把剪下的五部分拼成一個(gè)正五邊形，再沿虛線折疊即可點(diǎn)

8、評(píng)： 本題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)拼成棱柱的表面積與原圖形的面積相等，從而判斷出剪下的部分拼成的圖形應(yīng)該是棱柱的一個(gè)底面19. 已知命題p：“存在”，命題q：“曲線表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓”，命題s：“曲線表示雙曲線”（1）若“p且q”是真命題，求m的取值范圍；（2）若q是s的必要不充分條件，求t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假【專(zhuān)題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】（1）若“p且q”是真命題，則p，q同時(shí)為真命題，建立條件關(guān)系，即可求m的取值范圍；（2）根據(jù)q是s的必要不充分條件，建立條件關(guān)系，即可求t的取值范圍【解答】解：（1）若p為真：解得m1或m

9、3若q為真：則解得4m2或m4若“p且q”是真命題，則解得4m2或m4（2）若s為真，則（mt）（mt1）0，即tmt+1由q是s的必要不充分條件，則可得m|tmt+1?m|4m2或m4即或t4解得4t3或t4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查充分條件和必要條件的應(yīng)用，利用數(shù)軸是解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的推理能力20. 解不等式： （I）； （II）參考答案：略21. （本小題滿(mǎn)分12分） 已知函數(shù)，令.（）當(dāng)時(shí)，求的極值；（）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；參考答案：所以當(dāng)時(shí)， 有極小值； 無(wú)極大值。7分（2）當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，無(wú)增區(qū)間 10分當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間為，增區(qū)間為、 12分22. 已知函數(shù)，.（1）求f(x)的最小值；（2）關(guān)于x的方程有解，求a的取值范圍.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）令，則，化簡(jiǎn)函數(shù)得，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求解（2）把方程有解，轉(zhuǎn)化為方程在上有解，即，利用的性質(zhì)，即可求解【詳解】（1）由題意，函數(shù)，令，則在上單調(diào)遞增，此時(shí).當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)的最小值為（2）方程有解，由（1）得方程在